包頭市重點中學2025屆高一上數學期末調研模擬試題含解析

包頭市重點中學2025屆高一上數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若扇形圓心角的弧度數為，且扇形弧所對的弦長也是，則這個扇形的面積為A. B.C. D.2．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是（）A. B.C. D.3．已知點在函數的圖象上，則下列各點也在該函數圖象上的是（）A. B.C. D.4．若直線過點（1，2），（4，2＋），則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°5．在正方體中，為棱的中點，則A. B.C. D.6．函數的大致圖象是A. B.C. D.7．函數的部分圖像是A. B.C. D.8．若命題“，使得”為真命題，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.9．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和10．（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個同時具有下列三個性質的函數：___________.①為冪函數；②為偶函數；③在上單調遞減.12．已知函數，則函數的零點個數為__________13．在中，，則_____________14．函數的圖象一定過定點P，則P點的坐標是______15．已知冪函數的圖象過點，則___________.16．設函數，若關于x方程有且僅有6個不同的實根.則實數a的取值范圍是_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合，集合（1）求；（2）設集合，若，求實數的取值范圍18．解關于的不等式.19．已知函數（1）畫出的圖象，并根據圖象寫出的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）當時，求函數的最小值，并求y取最小值時x的值．（結果保留根號）20．利用拉格朗日（法國數學家，1736-1813）插值公式，可以把二次函數表示成的形式.（1）若，，，，，把的二次項系數表示成關于f的函數，并求的值域（此處視e為給定的常數，答案用e表示）；（2）若，，，，求證：.21．已知直線經過點和點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）若圓的圓心在直線上，并且與軸相切于點，求圓的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：求出扇形的半徑，然后利用扇形的面積公式求解即可.詳解：由題意得扇形的半徑為：又由扇形面積公式得該扇形的面積為：.故選：A.點睛：本題是基礎題，考查扇形的半徑的求法、面積的求法，考查計算能力，注意扇形面積公式的應用.2、D【解析】根據三角形函數圖像變換和解析式的關系即可求出變換后函數解析式，從而根據余弦函數圖像的性質可求其對稱軸.【詳解】將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，則函數解析式變?yōu)?；向左平移個單位得，由余弦函數的性質可知，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，故對稱軸為：，k∈Z，k＝1時，.故選：D.3、D【解析】由題意可得，再依次驗證四個選項的正誤即可求解.【詳解】因為點在函數的圖象上，所以，，故選項A不正確；，故選項B不正確；，故選項C不正確；，故選項D正確.故選：D4、A【解析】求出直線的斜率，由斜率得傾斜角【詳解】由題意直線斜率為，所以傾斜角為故選：A5、C【解析】畫出圖形，結合圖形根據空間中的垂直的判定對給出的四個選項分別進行分析、判斷后可得正確的結論【詳解】畫出正方體，如圖所示對于選項A，連，若，又，所以平面，所以可得，顯然不成立，所以A不正確對于選項B，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以B不正確對于選項C，連，則．連，則得，所以平面，從而得，所以．所以C正確對于選項D，連，若，又，所以平面，故得，顯然不成立，所以D不正確故選C【名師點睛】本題考查線線垂直的判定，解題的關鍵是畫出圖形，然后結合圖形并利用排除法求解，考查數形結合和判斷能力，屬于基礎題6、D【解析】關于對稱，且時，，故選D7、D【解析】根據函數的奇偶性和函數值在某個區(qū)間上的符號，對選項進行排除，由此得出正確選項.【詳解】∵是奇函數，其圖像關于原點對稱，∴排除A,C項；當時，，∴排除B項.故選D.【點睛】本小題主要考查函數圖像的識別，考查函數的單調性，屬于基礎題.8、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B9、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.，故D選項錯誤.故選：C.【點睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎題.10、D【解析】根據誘導公式以及特殊角的三角函數值，即可容易求得結果.【詳解】因為.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（或，，答案不唯一）【解析】結合冪函數的圖象與性質可得【詳解】由冪函數，當函數圖象在一二象限時就滿足題意，因此，或，等等故答案為：（或，，答案不唯一）12、3【解析】由，得，作出y＝f(x)，的圖象，由圖象可知共有3個交點，故函數的零點個數為3故答案為：313、【解析】先由正弦定理得到，再由余弦定理求得的值【詳解】由，結合正弦定理可得，故設，，()，由余弦定理可得，故.【點睛】本題考查了正弦定理和余弦定理的運用，屬于基礎題14、(1,4)【解析】已知過定點,由向右平移個單位，向上平移個單位即可得，故根據平移可得到定點.【詳解】由向右平移個單位，向上平移個單位得到，過定點，則過定點.【點睛】本題考查指數函數的圖象恒過定點以及函數圖象的平移問題.圖象平移，定點也隨之平移，平移后仍是定點.15、##0.25【解析】設，代入點求解即可.【詳解】設冪函數，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：16、或或【解析】作出函數的圖象，設，分關于有兩個不同的實數根、，和兩相等實數根進行討論，當方程有兩個相等的實數根時，再檢驗，當方程有兩個不同的實數根、時，或，再由二次方程實數根的分布進行討論求解即可.【詳解】作出函數的簡圖如圖，令，要使關于的方程有且僅有個不同的實根，（1）當方程有兩個相等的實數根時，由，即，此時當，此時，此時由圖可知方程有4個實數根，此時不滿足.當，此時，此時由圖可知方程有6個實數根，此時滿足條件(2)當方程有兩個不同的實數根、時，則或當時，由可得則的根為由圖可知當時，方程有2個實數根當時，方程有4個實數根，此時滿足條件.當時，設由，則，即綜上所述：滿足條件的實數a的取值范圍是或或故答案為：或或【點睛】關鍵點睛：本題考查利用復合型二次函數的零點個數求參數，考查數形結合思想的應用，解答本題的關鍵由條件結合函數的圖象，分析方程的根情況及其范圍，再由二次方程實數根的分布解決問題，屬于難題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據指數函數的性質，結合集合并集的定義進行求解即可；（2）根據（1）的結論，結合集合是否為空集分類討論進行求解即可.【小問1詳解】由，得，所以；【小問2詳解】當時：，即，當時：，解得，綜上所述，的取值范圍為.18、答案見解析【解析】不等式等價于，再分，和三種情況討論解不等式.【詳解】原不等式可化為，即，①當，即時，；②當，即時，原不等式的解集為；③當，即時，.綜上知：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式的解集為；當時原不等式的解集為.19、（1）作圖見解析，遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（2）最小值為，y取最小值時.【解析】（1）由即得圖象，由圖象即得單調區(qū)間；（2）利用基本不等式即得.【小問1詳解】由函數，圖象如圖：遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；（注：寫成也可以）【小問2詳解】當時，，等號當且僅當時成立，∴的最小值為，y取最小值時20、（1）；（2）證明見解析【解析】（1）根據已知寫出二次項系數后可得；；（2）注意到，因此可以在不等式兩邊同乘以分母后化簡不等式，然后比較可得（可作差或湊配證明）【小問1詳解】由題意又，所以即的值域是；【小問2詳解】因為，，，，所以，因為，，，，所以，所以，所以，因為，，，，所以，所以，所以，綜上，原不等式成立21、（Ⅰ）x﹣y﹣1