2025屆河北省深州市長江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題含解析

2025屆河北省深州市長江中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末調(diào)研試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)在的圖象大致為（）A. B.C. D.2．圓(x－1)2＋(y－1)2＝1上的點到直線x－y＝2的距離的最大值是（）A.2 B.1＋C.2＋ D.1＋3．已知點，.若過點的直線l與線段相交，則直線的斜率k的取值范圍是（）A. B.C.或 D.4．設(shè)，是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號是A.①③ B.①④C.②③ D.②④5．已知函數(shù)，則在下列區(qū)間中必有零點的是()A.(－2，－1) B.(－1,0)C.(0,1) D.(1,2)6．已知定義域為的函數(shù)滿足：，且，當(dāng)時，，則等于A. B.C.2 D.47．過點A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝08．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記（），所經(jīng)過的單位圓內(nèi)區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當(dāng)時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有9．已知函數(shù)，則該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.10．下列直線中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的最大值為（）.12．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.13．函數(shù)在[1，3]上的值域為[1，3]，則實數(shù)a的值是___________.14．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________15．已知直線，互相平行，則__________.16．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某化工企業(yè)致力于改良工藝，想使排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量逐漸減少.設(shè)改良工藝前所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，首次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，第次改良工藝后所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量為，則可建立函數(shù)模型，其中是指改良工藝的次數(shù).已知，（參考數(shù)據(jù)：）.（1）試求該函數(shù)模型的解析式；（2）若該地環(huán)保部門要求，企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量不能超過，試問至少進(jìn)行多少次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo)？18．已知A（﹣1，0），B（1，0），動點G滿足GA⊥GB，記動點G的軌跡為曲線C（1）求曲線C的方程；（2）如圖，點M是C上任意一點，過點（3，0）且與x軸垂直的直線為l，直線AM與l相交于點E，直線BM與l相交于點F，求證：以EF為直徑的圓與x軸交于定點T，并求出點T的坐標(biāo)19．已知且，求使不等式恒成立的實數(shù)m的取值范圍20．如圖，在四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，，平面底面ABCD，M是棱PC上的點.（1）證明：底面；（2）若三棱錐的體積是四棱錐體積的，設(shè)，試確定的值.21．已知甲乙兩人的投籃命中率分別為，如果這兩人每人投籃一次，求：（1）兩人都命中的概率；（2）兩人中恰有一人命中的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，結(jié)合特殊值，即可判斷函數(shù)圖象.【詳解】設(shè)，則，故為上的偶函數(shù)，故排除B又，，排除C、D故選：A．【點睛】本題考查圖象識別，注意從函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和特殊點函數(shù)值的正負(fù)等方面去判斷，本題屬于中檔題.2、B【解析】根據(jù)圓心到直線的距離加上圓的半徑即為圓上點到直線距離的最大值求解出結(jié)果.【詳解】因為圓心為，半徑，直線的一般式方程為，所以圓上點到直線的最大距離為：，故選：B【點睛】本題考查圓上點到直線的距離的最大值，難度一般.圓上點到直線的最大距離等于圓心到直線的距離加上圓的半徑，最小距離等于圓心到直線的距離減去半徑.3、D【解析】由已知直線恒過定點，如圖若與線段相交，則，∵，，∴，故選D.4、C【解析】由空間中直線與平面的位置關(guān)系逐項分析即可【詳解】當(dāng)時，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號是②③.【點睛】本題考查空間中平面與直線的位置關(guān)系，屬于一般題5、B【解析】根據(jù)存在零點定理，看所給區(qū)間的端點值是否異號，，，，所以，那么函數(shù)的零點必在區(qū)間考點：函數(shù)的零點6、D【解析】由得，又由得函數(shù)為偶函數(shù)，所以選D7、A【解析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過點且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對于，當(dāng)，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數(shù)，所以與的正負(fù)相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當(dāng)時，，故錯誤.故選CD對任意，都有9、C【解析】先用誘導(dǎo)公式化簡，再求單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】要求單調(diào)遞減區(qū)間，只需，.故選：C.【點睛】(1)三角函數(shù)問題通常需要把它化為“一角一名一次”的結(jié)構(gòu)，借助于或的性質(zhì)解題；(2)求單調(diào)區(qū)間，最后的結(jié)論務(wù)必寫成區(qū)間形式，不能寫成集合或不等式10、C【解析】由直線傾斜角得出直線斜率，再由直線方程求出直線斜率，即可求解.【詳解】由直線的傾斜角為45°，可知直線的斜率為，對于A，直線斜率為，對于B，直線無斜率，對于C，直線斜率，對于D，直線斜率，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用可求最大值.【詳解】因為，即，，取到最小值；所以函數(shù)的最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的最值問題，借助正弦函數(shù)的值域能方便求解，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).12、【解析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等13、【解析】分類討論，根據(jù)單調(diào)性求值域后建立方程可求解.【詳解】若，在上單調(diào)遞減，則，不符合題意；若，在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)值域為時，可知，解得.故答案為：14、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.15、【解析】由兩直線平行的充要條件可得：，即：，解得：，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線重合，不合題意，當(dāng)時，直線為：，直線為：，兩直線不重合，綜上可得：.16、【解析】根據(jù)最大值得，再由圖像得周期，從而得，根據(jù)時，取得最大值，利用整體法代入列式求解，再結(jié)合的取值范圍可得.【詳解】根據(jù)圖像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因為，所以，故函數(shù)的解析式為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）6.【解析】（1）將，代入函數(shù)模型解解得答案；（2）結(jié)合題意，解出指數(shù)不等式即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，，所以該函數(shù)模型的解析式為.【小問2詳解】由（1），令，則，而，則.綜上：至少進(jìn)行6次改良工藝才能使該企業(yè)所排放的廢氣中含有的污染物數(shù)量達(dá)標(biāo).18、（1）x2+y2＝1；（2）證明見解析，T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【解析】(1)由可得,列出等式即可求動點的軌跡方程;(2)設(shè)出點M的坐標(biāo),我們可以得到直線AM、直線BM的方程,與直線方程聯(lián)立求得點E、點F的坐標(biāo),進(jìn)而得到以為直徑的圓的方程,最后求出定點坐標(biāo).【詳解】（1）設(shè)G（x，y）（x≠±1），因為GA⊥GB，所以，整理得C的方程為x2+y2＝1（x≠±1）；（2）設(shè)點M（x0，y0）（x0≠±1），且有x02+y02＝1，則直線AM的方程為y，令x＝3，得E（3，），直線BM的方程為y，令x＝3，得F（3，），從而以EF為直徑的圓方程為（x﹣3）2+（y）（y）＝0，令y＝0，則（x﹣3）2?0，即（x﹣3）20，又因為x02+y02＝1，所以，代入可得x2﹣6x+1＝0，解得x＝3±2，所以定點T（3+2，0）或T（3﹣2，0）【點睛】本題考查動點的軌跡方程,考查直線與圓的方程的應(yīng)用問題,屬于中檔題,涉及到的知識點有直線的點斜式方程,由圓上兩點的坐標(biāo)列出圓的方程,認(rèn)真分析題意求得結(jié)果.19、.【解析】要使不等式恒成立，只需求的最小值，將展開利用基本不等式可求解.【詳解】由，則當(dāng)且僅當(dāng)即時取到最小值16若恒成立，則點睛】本題考查不等式恒成立問題，考查利用基本不等式求最值問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直的性質(zhì)定理，可得平面，然后利用線面垂直的判定定理即證；（2）由題可得，進(jìn)而可得，即得.【小問1詳解】∵，平面底面ABCD，∴，平面底面ABCD=AD，底面ABCD，∴平面，平面，∴PD，又，∴，，∴底面；【小問2詳解】設(shè)，M到底面ABCD的距離為，∵三棱錐的體積是四棱錐體積的，∴，又，，∴，故，又，所以.21、（1）0.56；（2）0.38.【解析】（1）利用相互獨立事件概率計算公式，求得兩人都命中的概率