2024-2025學年新教材高中數學第八章立體幾何初步8.4.2空間點直線平面之間的位置關系同步練習含解析新人教A版必修第二冊

PAGE課時素養(yǎng)評價二十五空間點、直線、平面之間的位置關系(15分鐘30分)1.(2024·銀川高一檢測)若直線a和b異面,直線b和c異面,則直線a和c ()A.異面或相交 B.異面或平行C.異面或平行或相交 D.相交或平行【解析】選C.當a,b是異面直線,b,c是異面直線時,直線a,c可能異面,也可能平行,也可能相交.2.(2024·寧德高一檢測)若平面α和直線a,b滿意a∩α=A,b?α,則a與b的位置關系肯定是 ()A.相交 B.平行C.異面 D.相交或異面【解析】選D.因為平面α和直線a,b滿意a∩α=A,b?α,所以a?α,且a,b不平行,所以a與b的位置關系肯定是相交或異面.3.過平面外兩點作該平面的平行平面,可以作 ()A.0個 B.1個C.0個或1個 D.1個或2個【解析】選C.平面外兩點的連線與已知平面的位置關系有兩種狀況:①直線與平面相交.此時過平面外兩點不能作該平面的平行平面.②直線與平面平行.此時過平面外兩點能作唯一的平面與該平面平行.4.若直線l上有兩點到平面α的距離相等,則直線l與平面α的關系是.

【解析】當l∥α時,l上有兩點到α的距離相等.當l與α相交時,l上有兩點到α的距離相等;當l?α時,l上有兩點到α的距離相等,故l∥α或l與α相交或l?α.答案:平行或相交或l?α5.用符號語言表示下列圖形中幾何元素之間的位置關系.【解析】圖(1):α∩β=AB,a?α,b?β,a∥AB,b∩AB=M;圖(2):α∩β=PQ,a∩α=A,a∩β=B;圖(3):α∩β=CD,a?α,b?β,a∩CD=A,b∩CD=A.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.如圖所示,用符號語言可表示為 ()A.α∩β=l B.α∥β,l∈αC.l∥β,l?α D.α∥β,l?α【解析】選D.由圖可知,α∥β,l?α.2.如圖是一個正方體的平面綻開圖,則在正方體中,AB與CD的位置關系為 ()A.相交 B.平行C.異面 D.平行或異面【解析】選C.將綻開圖還原為正方體,如圖所示.3.三棱臺ABC-A′B′C′的一條側棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關系是 ()A.相交B.平行C.直線在平面內D.平行或直線在平面內【解析】選A.由棱臺的定義知,棱臺的全部側棱所在的直線都交于同一點,而任一側面所在的平面由兩條側棱所在直線確定,故這條側棱與不含這條側棱的隨意一個側面所在的平面都相交.4.平面α∥平面β,直線a∥α,則 ()A.a∥β B.a在面β上C.a與β相交 D.a∥β或a?β【解析】選D.如圖(1)滿意a∥α,α∥β,此時a∥β;如圖(2)滿意a∥α,α∥β,此時a?β.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對的得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)5.設α,β表示兩個平面,l表示直線,A,B,C表示三個不同的點,給出下列命題,正確的是 ()A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,則l?αB.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=ABC.若l?α,A∈l,則A?αD.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線,則α與β重合【解析】選ABD.α,β表示兩個平面,l表示直線,A,B,C表示三個不同的點,A.若A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,則l?α,由基本領實2,可得A正確;B.α,β不重合,若A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,則α∩β=AB,由基本領實3,可得B正確;C.若l?α,A∈l,則A∈α或A?α,可得C不正確;D.若A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共線,則α與β重合,由基本領實1,可得D正確.6.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1A.直線AM與CC1是相交直線B.直線AM與BN是平行直線C.直線BN與MB1是異面直線D.直線AM與DD1是異面直線【解析】選CD.直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN是異面直線,故AB錯誤.三、填空題(每小題5分,共10分)7.平面α,β,γ兩兩相交,a,b,c為三條交線,且a∥b,則b與c的位置關系是.

【解析】因為α∩γ=a,β∩γ=b,所以b?α,a?α,又因為a∥b,所以b∥α;又因為α∩β=c,b?β,所以b∥c.答案:b∥c8.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1(1)AD1所在直線與平面BCC1的位置關系是.

(2)平面A1BC1與平面ABCD的位置關系是.

【解析】(1)AD1所在的直線與平面BCC1沒有公共點,所以平行.(2)平面A1BC1與平面ABCD有公共點B,故相交.答案:(1)平行(2)相交四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖所示,已知平面α∩β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結論.【解析】平面ABC與平面β的交線與l相交.證明如下:因為AB與l不平行,且AB?α,l?α,所以AB與l肯定相交.設AB∩l=P,則P∈AB,P∈l.又因為AB?平面ABC,l?β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以點P是平面ABC與平面β的一個公共點,而點C也是平面ABC與平面β的一個公共點,且P,C是不同的兩點,所以直線PC就是平面ABC與平面β的交線.即平面ABC∩平面β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC與平面β的交線與l相交.10.如圖,已知不共面的直線a,b,c相交于O點,M,O是直線a上的兩點,N,Q分別是直線b,c上的一點,求證:MN和PQ是異面直線.【證明】方法一:(反證法)假設MN和PQ共面,設所確定的平面為α,那么點P,Q,M,N和O都在平面α內,所以直線a,b,c都在平面α內,這與已知a,b,c不共面沖突,所以假設不成立,MN和PQ是異面直線.方法二:(干脆證法)因為a∩c=O,所以a,c確定一個平面,設為α,由已知P∈平面α,Q∈平面α,所以PQ?平面α,又M∈平面α,且M?PQ,N?平面α,所以MN和PQ是異面直線.1.(2024·遂寧高一檢測)如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是長方體,O是B1D1的中點,直線A1C交平面AB1DA.A,M,O三點共線 B.A,M,O,A1不共面C.A,M,C,O不共面 D.B,B1,O,M共面【解析】選A.連接A1C1,AC,則A1C所以A1,C1,C,A四點共面,所以A1C?平面ACC1A1,因為M∈A1C,所以M∈平面ACC1A1,又M∈平面AB1D1,所以M在平面ACC1A1與平面AB1D1的交線上,同理O在平面ACC1A2.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,求證:CD1所在的直線與BC1【證明】用反證法,假設CD1所在的