集合的基本關(guān)系課件

北師大版（2019）必修第一冊(cè)1.1.2集合的基本關(guān)系學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測(cè)Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集01理解子集、真子集的概念02能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖對(duì)理解抽象概念的作用03探索新知PART02探索新知02

實(shí)例分析

探索新知02

知識(shí)點(diǎn)1

子集的概念

探索新知02

知識(shí)點(diǎn)1

子集的概念

探索新知02Venn圖：為了直觀地表示集合間的關(guān)系，常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為

Venn圖.如A?B可用Venn圖表示為知識(shí)點(diǎn)2Venn圖知識(shí)剖析（1）表示Venn圖的封閉曲線可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線（2）Venn圖表示集合的優(yōu)點(diǎn)是能夠直觀地表示集合間的關(guān)系，缺點(diǎn)是集合中元素的公共特征不明顯.常用數(shù)集之間的關(guān)系如圖：正整數(shù)集N*（N+）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R探索新知02集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B.Venn如圖所示，知識(shí)點(diǎn)3

集合相等

（2）兩集合中的元素完全相同探索新知02集合相等：對(duì)于兩個(gè)集合A與B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B.Venn如圖所示，知識(shí)點(diǎn)3

集合相等知識(shí)剖析：證明或判斷集合相等的方法（1）集合相等的定義（2）利用兩個(gè)集合相互包含證明：①若兩集合均為有限集，且所有元素均相等，則兩集合相等；②若兩集合均是無限集，只需看兩集合的代表元素滿足的條件是否一致，若一致，則兩集合相等.探索新知02

實(shí)例分析

探索新知02

知識(shí)點(diǎn)4

真子集

探索新知02

知識(shí)點(diǎn)4

真子集

探索新知02

與0與{0}與{}相同點(diǎn)都表示無的意思都是集合都是集合不同點(diǎn)是集合；0是實(shí)數(shù)不含任何元素；{0}含一個(gè)元素0不含任何元素；{}含一個(gè)元素，該元素是關(guān)系或{}知識(shí)點(diǎn)4

真子集探索新知02

用封閉的曲線的內(nèi)部表示出集合

探索新知02

要找到都有的子集，關(guān)鍵得找到標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行.根據(jù)元素個(gè)數(shù)，分類列舉即可.對(duì)于含有n個(gè)元素的集合有多少子集呢？探索新知02知識(shí)點(diǎn)5

有限集的子集、真子集個(gè)數(shù)集合AA的所有子集子集個(gè)數(shù)真子集個(gè)數(shù)非空真子集個(gè)數(shù){a}{a，b}{a，b，c}

10

2

6猜想：A={a1,a2,···,an}

事實(shí)上，對(duì)于A中每個(gè)元素是否存在它的子集B中均有兩種可能：“在”與“不在”.因此A的子集共有題型突破PART03題型突破03題型1判斷集合之間的關(guān)系例1.(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1，2}，C={x|x<8，x∈N}，用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：A

B，A

C，{2}

C，2

C.

(2)已知M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關(guān)系是

.

題型突破03題型1判斷集合之間的關(guān)系

例3.能正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}之間的關(guān)系的Venn圖是(

).B題型突破03解題通法

題型1判斷集合之間的關(guān)系題型突破03題型2集合的子集、真子集問題例4.(1)已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則整數(shù)m=(

).A.1 B.2 C.3 D.4(2)滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M有

個(gè).

【解析】(1)根據(jù)題意，集合M有4個(gè)子集，則M中有2個(gè)元素，又由M={x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于或等于1而小于或等于m的全部整數(shù)，所以m=2.(2)由{1，2}?M?{1，2，3，4，5}可以確定集合M中必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個(gè)，因此依據(jù)集合M中的元素個(gè)數(shù)分類如下.含有三個(gè)元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}.含有四個(gè)元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}.含有五個(gè)元素：{1，2，3，4，5}.故滿足題意的集合M共有7個(gè).題型突破03解題通法

題型2集合的子集、真子集問題例4.(1)已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個(gè)子集，則整數(shù)m=(

).A.1 B.2 C.3 D.4(2)滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M有

個(gè).

題型突破03題型3由集合間關(guān)系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實(shí)數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

題型突破03題型3由集合間關(guān)系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實(shí)數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【探究小結(jié)】求解集合中參數(shù)問題時(shí)，應(yīng)先分析，簡化每個(gè)集合，然后利用數(shù)軸分析法，將各個(gè)集合在數(shù)軸上表示出來.要特別注意端點(diǎn)值的檢驗(yàn)及空集的特殊性，遇到“B?A”時(shí)，若B為含字母參數(shù)的集合，一定要分“B=?”和“B≠?”兩種情形討論.題型突破03解題通法由集合間的包含關(guān)系求變量的取值范圍的解題思路已知兩個(gè)集合間的包含關(guān)系求變量的取值范圍時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)子集是否為空集進(jìn)行分類討論，做到不漏解.一般地，(1)若集合是有限集或離散型無限集，則依據(jù)集合間的包含關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程(組)求解，此時(shí)需注意集合中元素的互異性；(2)若集合是連續(xù)型無限集，則常借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時(shí)需注意端點(diǎn)值能否取到.題型3由集合間關(guān)系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實(shí)數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}