集合的基本關系課件

北師大版（2019）必修第一冊1.1.2集合的基本關系學習目標LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當堂檢測Classroomtest學習目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學習目標PART01學習目標01了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集01理解子集、真子集的概念02能使用Venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖對理解抽象概念的作用03探索新知PART02探索新知02

實例分析

探索新知02

知識點1

子集的概念

探索新知02

知識點1

子集的概念

探索新知02Venn圖：為了直觀地表示集合間的關系，常用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合，稱為

Venn圖.如A?B可用Venn圖表示為知識點2Venn圖知識剖析（1）表示Venn圖的封閉曲線可以是圓、矩形、橢圓，也可以是其他封閉曲線（2）Venn圖表示集合的優(yōu)點是能夠直觀地表示集合間的關系，缺點是集合中元素的公共特征不明顯.常用數(shù)集之間的關系如圖：正整數(shù)集N*（N+）非負整數(shù)集（自然數(shù)集）N整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R探索新知02集合相等：對于兩個集合A與B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B.Venn如圖所示，知識點3

集合相等

（2）兩集合中的元素完全相同探索新知02集合相等：對于兩個集合A與B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B.Venn如圖所示，知識點3

集合相等知識剖析：證明或判斷集合相等的方法（1）集合相等的定義（2）利用兩個集合相互包含證明：①若兩集合均為有限集，且所有元素均相等，則兩集合相等；②若兩集合均是無限集，只需看兩集合的代表元素滿足的條件是否一致，若一致，則兩集合相等.探索新知02

實例分析

探索新知02

知識點4

真子集

探索新知02

知識點4

真子集

探索新知02

與0與{0}與{}相同點都表示無的意思都是集合都是集合不同點是集合；0是實數(shù)不含任何元素；{0}含一個元素0不含任何元素；{}含一個元素，該元素是關系或{}知識點4

真子集探索新知02

用封閉的曲線的內(nèi)部表示出集合

探索新知02

要找到都有的子集，關鍵得找到標準執(zhí)行.根據(jù)元素個數(shù)，分類列舉即可.對于含有n個元素的集合有多少子集呢？探索新知02知識點5

有限集的子集、真子集個數(shù)集合AA的所有子集子集個數(shù)真子集個數(shù)非空真子集個數(shù){a}{a，b}{a，b，c}

10

2

6猜想：A={a1,a2,···,an}

事實上，對于A中每個元素是否存在它的子集B中均有兩種可能：“在”與“不在”.因此A的子集共有題型突破PART03題型突破03題型1判斷集合之間的關系例1.(1)已知集合A={x|x2-3x+2=0}，B={1，2}，C={x|x<8，x∈N}，用適當?shù)姆柼羁眨篈

B，A

C，{2}

C，2

C.

(2)已知M={y|y=x2-2x-1，x∈R}，N={x|-2≤x≤4}，則集合M與N之間的關系是

.

題型突破03題型1判斷集合之間的關系

例3.能正確表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}之間的關系的Venn圖是(

).B題型突破03解題通法

題型1判斷集合之間的關系題型突破03題型2集合的子集、真子集問題例4.(1)已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則整數(shù)m=(

).A.1 B.2 C.3 D.4(2)滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M有

個.

【解析】(1)根據(jù)題意，集合M有4個子集，則M中有2個元素，又由M={x∈Z|1≤x≤m}，其元素為大于或等于1而小于或等于m的全部整數(shù)，所以m=2.(2)由{1，2}?M?{1，2，3，4，5}可以確定集合M中必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個，因此依據(jù)集合M中的元素個數(shù)分類如下.含有三個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}.含有四個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}.含有五個元素：{1，2，3，4，5}.故滿足題意的集合M共有7個.題型突破03解題通法

題型2集合的子集、真子集問題例4.(1)已知集合M={x∈Z|1≤x≤m}，若集合M有4個子集，則整數(shù)m=(

).A.1 B.2 C.3 D.4(2)滿足{1，2}?M?{1，2，3，4，5}的集合M有

個.

題型突破03題型3由集合間關系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍.

題型突破03題型3由集合間關系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-6≤x≤2m-1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍.

【探究小結(jié)】求解集合中參數(shù)問題時，應先分析，簡化每個集合，然后利用數(shù)軸分析法，將各個集合在數(shù)軸上表示出來.要特別注意端點值的檢驗及空集的特殊性，遇到“B?A”時，若B為含字母參數(shù)的集合，一定要分“B=?”和“B≠?”兩種情形討論.題型突破03解題通法由集合間的包含關系求變量的取值范圍的解題思路已知兩個集合間的包含關系求變量的取值范圍時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論，做到不漏解.一般地，(1)若集合是有限集或離散型無限集，則依據(jù)集合間的包含關系，轉(zhuǎn)化為方程(組)求解，此時需注意集合中元素的互異性；(2)若集合是連續(xù)型無限集，則常借助數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解，此時需注意端點值能否取到.題型3由集合間關系確定參數(shù)例5.(1)已知集合A={1，1+d，1+2d}，集合B={1，q，q2}，若A=B，求實數(shù)d與q的值.(2)已知集合A={x|-2≤x≤5}