2025屆廣東省陽(yáng)東廣雅學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2025屆廣東省陽(yáng)東廣雅學(xué)校九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知兩點(diǎn)(x1,y1)，A．y1>y2>0 B．2、（4分）下列關(guān)于變量，的關(guān)系，其中不是的函數(shù)的是（）A． B．C． D．3、（4分）已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或4、（4分）如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將ΔABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到ΔA'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)AA．點(diǎn)Q B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)M5、（4分）梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上(不含l0千克)的種子，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：①一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；②一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)，付款金額為100元；③一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折：④一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花25元錢(qián)．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6、（4分）直線與直線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．7、（4分）為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，某班實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)給出了以下幾種調(diào)查方案：方案一：在多家旅游公司隨機(jī)調(diào)查400名導(dǎo)游；方案二：在恭王府景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案三：在北京動(dòng)物園景區(qū)隨機(jī)調(diào)查400名游客；方案四：在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．在這四種調(diào)查方案中，最合理的是（）A．方案一 B．方案二 C．方案三 D．方案四8、（4分）等腰三角形的一個(gè)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的底角為（）A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40°二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算：=__．10、（4分）商家花費(fèi)760元購(gòu)進(jìn)某種水果80千克，銷售中有5%的水果正常損耗，為了避免虧本，售價(jià)至少應(yīng)定為_(kāi)______元/千克．11、（4分）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為OB上的點(diǎn)，∠EAB＝15°，若OE＝，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_．12、（4分）方程=-1的根為_(kāi)_______13、（4分）函數(shù)中，自變量________的取值范圍是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF，求證：AE=CF15、（8分）如圖，在四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形點(diǎn)P為OA邊上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），連接CP，過(guò)點(diǎn)P作，且，過(guò)點(diǎn)M作，交于點(diǎn)聯(lián)結(jié)，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）（2）設(shè)，求出與的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出函數(shù)的自變量的取值范圍.（3）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出不少于4個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)（用的式子表示）16、（8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2，-7）和（2，5），求該一次函數(shù)解析式并求出函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).17、（10分）為調(diào)查某校初二學(xué)生一天零花錢(qián)的情況，隨機(jī)調(diào)查了初二級(jí)部分學(xué)生的零錢(qián)金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)____,圖①中的值是_____；（2）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該年級(jí)300名學(xué)生每天零花錢(qián)不多于10元的學(xué)生人數(shù)．18、（10分）某文化用品商店用1000元購(gòu)進(jìn)一批“晨光”套尺，很快銷售一空；商店又用1500元購(gòu)進(jìn)第二批該款套尺，購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是第一批的倍，所購(gòu)數(shù)量比第一批多100套．（1）求第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是多少？（2）若商店以每套4元的價(jià)格將這兩批套尺全部售出，可以盈利多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝9，點(diǎn)P為AD邊上點(diǎn)，沿BP折疊△ABP，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，若點(diǎn)E到矩形兩條較長(zhǎng)邊的距離之比為1：4，則AP的長(zhǎng)為_(kāi)____．20、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若BE=4cm，則AC的長(zhǎng)是____________cm．21、（4分）某校九年級(jí)甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，兩個(gè)班能參加比賽的學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)和計(jì)算后結(jié)果如下表：有一位同學(xué)根據(jù)上面表格得出如下結(jié)論：①甲、乙兩班學(xué)生的平均水平相同；②乙班優(yōu)秀人數(shù)比甲班優(yōu)秀人數(shù)多（每分鐘輸入漢字達(dá)150個(gè)以上為優(yōu)秀）；③甲班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)比乙班學(xué)生比賽成績(jī)的波動(dòng)大．上述結(jié)論正確的是_______（填序號(hào)）．22、（4分）函數(shù)y=-x，在x=10時(shí)的函數(shù)值是______．23、（4分）在矩形紙片ABCD中，AB=5,AD=13.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的A￠處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)A￠在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A￠在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為_(kāi)________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）．25、（10分）解方程：x（x﹣3）＝1．26、（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).①作出關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形；②寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線的圖象上，求的函數(shù)解析式.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】∵反比例函數(shù)y=-5x中，k=∴此函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在二、四象限，∵x1>x2>0，∴兩點(diǎn)都在第四象限，∵在第四象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，∴y2<y1<0.故選D.2、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：A、C、D當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，

故選B．本題考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．3、D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=1．故選D．4、C【解析】

由圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）可知旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，由圖像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)M、P故選：C本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】①由圖可知，購(gòu)買(mǎi)10千克種子需要50元，由此求出一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)的銷售價(jià)格；②由圖可知，超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)降低，而由購(gòu)買(mǎi)50千克比購(gòu)買(mǎi)10千克種子多付100元，求出超過(guò)10千克以后，超過(guò)的那部分種子的單價(jià)，再計(jì)算出一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)的付款金額；③根據(jù)一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花的錢(qián)數(shù)．解：①由圖可知，一次購(gòu)買(mǎi)種子數(shù)量不超過(guò)10千克時(shí)，銷售價(jià)格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購(gòu)買(mǎi)30千克種子時(shí)，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購(gòu)買(mǎi)10千克以上種子時(shí)，超過(guò)10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購(gòu)買(mǎi)40千克種子比分兩次購(gòu)買(mǎi)且每次購(gòu)買(mǎi)20千克種子少花25元錢(qián)，正確．故選D．6、C【解析】

由圖象可以知道，當(dāng)x=-1時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值是相等的，再根據(jù)函數(shù)的增減性可以判斷出不等式k2x＜k1x+b解集．【詳解】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2），且當(dāng)x＞-1時(shí)，直線l2在直線l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集為x＞-1．

故選：C．此題考查一次函數(shù)的圖象，解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．7、D【解析】

根據(jù)調(diào)查收集數(shù)據(jù)應(yīng)注重代表性以及全面性，進(jìn)而得出符合題意的答案．【詳解】解：為了解游客對(duì)恭王府、北京大觀園、北京動(dòng)物園和景山公園四個(gè)旅游景區(qū)的滿意率情況，應(yīng)在上述四個(gè)景區(qū)各隨機(jī)調(diào)查400名游客．故選：D．此題主要考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法，正確掌握數(shù)據(jù)收集代表性是解題關(guān)鍵．8、C【解析】

已知給出了一個(gè)內(nèi)角是50°，沒(méi)有明確是頂角還是底角，所以要進(jìn)行分類討論，分類后還要用內(nèi)角和定理去驗(yàn)證每種情況是不是都成立．【詳解】當(dāng)50°是等腰三角形的頂角時(shí)，則底角為（180°﹣50°）×12=65當(dāng)50°是底角時(shí)也可以．故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；若題目中沒(méi)有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】解：．故答案為．10、1．【解析】

解：設(shè)售價(jià)至少應(yīng)定為x元/千克，依題可得方程x（1-5%）×80≥760，解得x≥1故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用．11、3【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得到OA=OB，∠AOB=90°，則△OAB為等腰直角三角形，所以∠OAE=45°-∠EAB=30°，在Rt△AOE中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OA=3，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴OA=OB，∠AOB=90°，

∴∠OAB=45°，

∴∠OAE=45°-∠EAB=45°-15°=30°，

在Rt△AOE中，OA=OE=×=3，

在Rt△OAB中，AB=OA=3．

故答案為3．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．12、【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，故答案為：此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．13、且【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開(kāi)方數(shù)大于或等于0,分母不等于O,可以求出x的范圍.【詳解】解:根據(jù)題意得:計(jì)算得出:x≥－2且x≠1.故答案是:x≥－2且x≠1.本題考查了二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于0及分式中分母不能為0等知識(shí).三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、詳見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件證明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性質(zhì)：即可得到AE=CF．【詳解】證：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF.（其他證法也可）15、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3），，，【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作，由“”可證，可得，，即可求點(diǎn)坐標(biāo)；（2）由（1）可知,設(shè)OP=x，則可得M點(diǎn)坐標(biāo)為（4+x，x），由直線OB解析式可得N（x，x），即可知MN=4，由一組對(duì)邊平行而且相等的四邊形是平行四邊形即可證明四邊形是平行四邊形，進(jìn)而可求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）首先畫(huà)出符合要求的點(diǎn)的圖形，共分三種情況，第一種情況：當(dāng)為底邊時(shí)，第二種情況：當(dāng)M為頂點(diǎn)為腰時(shí)，第三種情況：當(dāng)N為頂點(diǎn)為腰時(shí)，然后根據(jù)圖形特征結(jié)合勾股定理求出各種情況點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答．【詳解】解：（1）如圖，過(guò)點(diǎn)作，，且，且，，點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為（2）由（1）可知，點(diǎn)坐標(biāo)為四邊形是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)直線的解析式為：，交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，且四邊形是平行四邊形（3）在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，，，，，其中，理由：當(dāng)（2）可知，，，軸，所以共分為以下幾種請(qǐng)：第一種情況：當(dāng)為底邊時(shí)，作的垂直平分線，與軸的交點(diǎn)為，如圖2所示，，第二種情況：如圖3所示，當(dāng)M為頂點(diǎn)為腰時(shí)，以為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交軸于點(diǎn)、，連接、，則，，，，，，，，；第三種情況，當(dāng)以N為頂點(diǎn)、為腰時(shí)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交軸正半軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，如圖4所示，則，，即，．當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，舍去；當(dāng)時(shí)，如圖5，以為圓心，為半徑畫(huà)弧，與軸的交點(diǎn)為，．的坐標(biāo)為：，．，，所以，綜上所述，，，，，，，使是等腰三角形．本題考查四邊形綜合題，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫(huà)出相應(yīng)的圖象，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問(wèn)題．16、y=3x-1,函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,-1).【解析】

設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把一次函數(shù)圖象上兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入得到，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；計(jì)算出一次函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可這個(gè)一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】設(shè)該一次函數(shù)解析式為把點(diǎn)（-2，-7）和（2，5）代入得：解得當(dāng)x=0時(shí)，y=-1∴交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1）此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于利用待定系數(shù)法求解析式.17、（1）50，32；（2）16；（3）1．【解析】

（1）用零花錢(qián)為5元頻數(shù)除以本組所占百分比即可求出抽樣調(diào)查人數(shù)，求出零花錢(qián)為10元人數(shù)所占比例即可求出m；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式即可解決問(wèn)題；（3）用300乘以樣本中零花錢(qián)不多于10元的學(xué)生所占百分比即可求解．【詳解】解：（1）4÷8%=50（人），，∴m=32；（2）（元）；（3）（人）．本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，熟記相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．18、（1）1（1）【解析】

（1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套，則設(shè)第二批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是元/套，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：第二批套尺數(shù)量﹣第一批套尺數(shù)量=100套，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（1）兩批套尺得總數(shù)量×4﹣兩批套尺的總進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)，代入數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）設(shè)第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是x元/套．由題意得：，解得：x=1．經(jīng)檢驗(yàn)：x=1是所列方程的解．答：第一批套尺購(gòu)進(jìn)時(shí)單價(jià)是1元/套；（1）（元）．答：商店可以盈利1900元．分式方程的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

分點(diǎn)E在矩形內(nèi)部，EM：EN＝1：4，或EM：EN＝4：1，點(diǎn)E在矩形外部，EN：EM＝1：4，三種情況討論，根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可求AP的長(zhǎng)度．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作ME⊥AD，延長(zhǎng)ME交BC與N，∵四邊形ABCD是矩形∴AD∥BC，且ME⊥DA∴EN⊥BC且∠A＝90°＝∠ABC＝90°∴四邊形ABNM是矩形∴AB＝MN＝5，AM＝BN若ME：EN＝1：4，如圖1∵M(jìn)E：EN＝1：4，MN＝5∴ME＝1，EN＝4∵折疊∴BE＝AB＝5，AP＝PE在Rt△BEN中，BN＝＝3∴AM＝3在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（3﹣AP）2+1解得AP＝若ME：EN＝4：1，則EN＝1，ME＝4，如圖2在Rt△BEN中，BN＝＝2∴AM＝2在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（2﹣AP）2+16解得AP＝若點(diǎn)E在矩形外，如圖∵EN：EM＝1：4∴EN＝，EM＝在Rt△BEN中，BN＝＝∴AM＝在Rt△PME中，PE2＝ME2+PM2AP2＝（AP﹣）2+（）2解得：AP＝5故答案為，，5.本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理，注意分情況討論是解題關(guān)鍵.20、4+4【解析】

易證△ABC和△DEB是等腰直角三角形，然后求出DE和BD，結(jié)合角平分線的性質(zhì)定理可得答案.【詳解】解：∵∠C=90°，AC=BC，DE⊥AB，∴△ABC和△DEB是等腰直角三角形，∵BE=4cm，∴DE=4cm，cm，∵AD是∠CAB的角平分線，∴CD=DE=4cm，∴AC=BC=CD+BD=(cm)，故答案為：.本題考查了等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理以及角平分線的性質(zhì)定理，求出DE和BD的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.21、①②③．【解析】

根據(jù)平均數(shù)、方差和中位數(shù)的意義，可知：甲乙的平均數(shù)相同，所以①甲、