2025屆廣西南寧市江南區(qū)維羅中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆廣西南寧市江南區(qū)維羅中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)預(yù)測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB邊上的中線，則CD＝（）A．3 B．4 C．5 D．62、（4分）下列各式中正確的是()A． B． C．＝a＋b D．＝－a－b3、（4分）在函數(shù)y=1x+2中，自變量A．x≠﹣2 B．x＞﹣2 C．x≠0 D．x≠24、（4分）如圖所示，已知四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列能判斷它是正方形的條件是（）A．， B．C．，， D．，5、（4分）如圖所示，在△ABC中，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=8m，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．5 B．4 C．3 D．26、（4分）一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于108°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）．A．5 B．6 C．7 D．87、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點(diǎn)D，E分別是邊AB，CB的中點(diǎn)，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．48、（4分）下列各組數(shù)中，能作為直角三角形的三邊長的是A．1，2，3 B．1，， C．3，5，5 D．，，二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）不等式3x+1＜-2的解集是________．10、（4分）如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________11、（4分）如圖，在矩形ABCD中，∠ABC的平分線交AD與點(diǎn)E，AB=2，BC=3，則CE=_____.12、（4分）數(shù)據(jù)2，0，1，9，0，6，1，6的中位數(shù)是______．13、（4分）有五個(gè)面的石塊，每個(gè)面上分別標(biāo)記1，2，3，4，5，現(xiàn)隨機(jī)投擲100次，每個(gè)面落在地面上的次數(shù)如下表，估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是______.石塊的面12345頻數(shù)1728151624三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）商場(chǎng)某種新商品每件進(jìn)價(jià)是40元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每件商品售價(jià)50元時(shí)，每天可銷售500件，當(dāng)每件商品售價(jià)高于50元時(shí)，每漲價(jià)1元，日銷售量就減少10件．據(jù)此規(guī)律，請(qǐng)回答：（1）當(dāng)每件商品售價(jià)定為55元時(shí)，每天可銷售多少件商品？商場(chǎng)獲得的日盈利是多少？（2）在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到8000元？15、（8分）（某服裝公司招工廣告承諾:熟練工人每月工資至少3000元．每天工作8小時(shí),一個(gè)月工作25天．月工資底薪800元,另加計(jì)件工資．加工1件A型服裝計(jì)酬16元,加工1件B型服裝計(jì)酬12元．在工作中發(fā)現(xiàn)一名熟練工加工1件A型服裝和2件B型服裝需4小時(shí),加工3件A型服裝和1件B型服裝需7小時(shí).(工人月工資底薪+計(jì)件工資)（1）一名熟練工加工1件A型服裝和1件B型服裝各需要多少小時(shí)?（2）一段時(shí)間后,公司規(guī)定:“每名工人每月必須加工A,B兩種型號(hào)的服裝,且加工A型服裝數(shù)量不少于B型服裝的一半”．設(shè)一名熟練工人每月加工A型服裝a件,工資總額為W元．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷該公司在執(zhí)行規(guī)定后是否違背了廣告承諾?16、（8分）猜想與證明：如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF，使B，C，G三點(diǎn)在一條直線上，CE在邊CD上．連結(jié)AF，若M為AF的中點(diǎn)，連結(jié)DM，ME，試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．拓展與延伸：(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，其他條件不變，則DM和ME的關(guān)系為__________________；(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF，使點(diǎn)F在邊CD上，點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn)，試證明(1)中的結(jié)論仍然成立．[提示：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]①②17、（10分）某校要從小紅、小明和小亮三名同學(xué)中挑選一名同學(xué)參加數(shù)學(xué)素養(yǎng)大賽，在最近的四次專題測(cè)試中，他們?nèi)说某煽內(nèi)缦卤硭荆簩W(xué)生專題集合證明PISA問題應(yīng)用題動(dòng)點(diǎn)問題小紅70758085小明80807276小亮75759065（1）請(qǐng)算出小紅的平均分為多少？（2）該校根據(jù)四次專題考試成績的重要程度不同而賦予每個(gè)專題成績一個(gè)權(quán)重，權(quán)重比依次為x：1：2：1，最后得出三人的成績（加權(quán)平均數(shù)），若從高分到低分排序?yàn)樾×痢⑿∶?、小紅，求正整數(shù)x的值．18、（10分）如圖,在平行四邊形中，點(diǎn)、分別是、上的點(diǎn)，且，，求證：（1）；（2）四邊形是菱形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°，則這個(gè)多邊形的是邊數(shù)為_____.20、（4分）關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是_________.21、（4分）把拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線的解析式為_____.22、（4分）當(dāng)x＝_________時(shí)，分式的值為1．23、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于點(diǎn)E，且AB＝AE，延長AB與DE的延長線交于點(diǎn)F．下列結(jié)論中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等邊三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正確的是_____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度，納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表：醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過50000元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元，按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元．（1）直接寫出x≤50000時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；（2）若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元，問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元？25、（10分）如圖，已知在△ABC中，AB＝AC＝13cm，D是AB上一點(diǎn)，且CD＝12cm，BD＝8cm．（1）求證：△ADC是直角三角形；（2）求BC的長26、（12分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，AD上，且BE=FD，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，AB＝8，CD為AB邊上的中線，∴CD＝AB＝×8＝1．故選：B．本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

根據(jù)分式的性質(zhì)：分子分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同倍數(shù),值不變,和分式的通分即可解題.【詳解】A.,故A錯(cuò)誤,B.,故B錯(cuò)誤C.a＋b,這里面分子不能用平方差因式分解,D.＝－a－b,正確故選D.本題考查了分式的運(yùn)算性質(zhì),屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件是分母不為2；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠2，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意可得x+1≠2；解得x≠-1．故選A．本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍和分式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為2．4、A【解析】

根據(jù)正方形的判定定理即可求解.【詳解】A∵，∴四邊形ABCD為矩形，由，所以矩形ABCD為正方形，B.，四邊形ABCD為菱形；C.，，，四邊形ABCD為菱形；D.，，不能判定四邊形ABCD為正方形,故選A.此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知正方形的判定定理.5、D【解析】

根據(jù)D為AB的中點(diǎn)可求出AD的長，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求出DE的長度．【詳解】解：∵D為AB的中點(diǎn)，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于點(diǎn)E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故選D．本題考查了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．6、A【解析】試題分析:設(shè)這個(gè)多邊形邊數(shù)為n，則根據(jù)題意得：（n-2）×180°=108n，解得:72n=360，所以n=1．故本題選A．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角和公式．7、B【解析】∵點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，.故選B.8、B【解析】

如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.【詳解】A.12+22≠32,不能構(gòu)成直角三角形；B.12+()2=()2,能構(gòu)成直角三角形；C.32+52≠52，不能構(gòu)成直角三角形；D.≠+()2，不能構(gòu)成直角三角形.故選：B本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理逆定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解勾股定理逆定理.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、x<-1．【解析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點(diǎn)：一元一次不等式的解法．10、【解析】

過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【詳解】過點(diǎn)A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵11、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠AEB=∠EBC，由BE是∠ABC的角平分線可得∠ABE=∠EBC，即可證明∠ABE=∠AEB，進(jìn)而可得AE=AB，即可求出DE的長，利用勾股定理即可求出CE的長.【詳解】∵ABCD是矩形，∴AD//BC，CD=AB=2，AD=BC=3，∴∠AEB=∠EBC，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=2，∴DE=AD-AE=1，在Rt△CDE中，CE==，故答案為：本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．12、1.2【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，即可解答.【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在第4、2位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（1+2）÷2=1．2，因此中位數(shù)是1．2．故答案為：1．2．此題考查中位數(shù)的意義，把一組數(shù)據(jù)從小到大排列后找出處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是解題關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)表中的信息，先求出石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率，再用頻率估計(jì)概率即可．【詳解】解：石塊標(biāo)記3的面落在地面上的頻率是=，

于是可以估計(jì)石塊標(biāo)記3的面落在地面上的概率是．故答案為：．本題考查用頻率來估計(jì)概率，在大量重復(fù)試驗(yàn)下頻率的穩(wěn)定值即是概率，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）每天可銷售450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是6750元；（2）每件商品售價(jià)為60或1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元．【解析】

（1）首先求出每天可銷售商品數(shù)量，然后可求出日盈利；（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元，根據(jù)每件商品的盈利×銷售的件數(shù)=商場(chǎng)的日盈利，列方程求解即可．【詳解】（1）當(dāng)每件商品售價(jià)為55元時(shí)，比每件商品售價(jià)50元高出5元，即55﹣50=5（元），則每天可銷售商品450件，即500﹣5×10=450（件），商場(chǎng)可獲日盈利為（55﹣40）×450=6750（元）．答：每天可銷售450件商品，商場(chǎng)獲得的日盈利是6750元；（2）設(shè)商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元時(shí)，每件商品售價(jià)為x元．則每件商品比50元高出（x﹣50）元，每件可盈利（x﹣40）元，每日銷售商品為500﹣10×（x﹣50）=1000﹣10x（件）．依題意得方程（1000﹣10x）（x﹣40）=100，整理，得x2﹣140x+410=0，解得x=60或1．答：每件商品售價(jià)為60或1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利達(dá)到100元．15、（1）熟練工加工1件A型服裝需要2小時(shí)，加工1件B型服裝需要1小時(shí)；（2）違背了廣告承諾.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目中2個(gè)等量關(guān)系列出，求出結(jié)果；（2）通過一次函數(shù)的增減性求出最大值為2800，小于開始的承諾3000，故可以判斷違背了廣告承諾．試題解析：解：（1）設(shè)熟練工加工1件型服裝需要x小時(shí)，加工1件型服裝需要y小時(shí)．由題意得：，解得：答：熟練工加工1件型服裝需要2小時(shí)，加工1件型服裝需要1小時(shí)．……4分當(dāng)一名熟練工一個(gè)月加工型服裝件時(shí)，則還可以加工型服裝件．又∵≥，解得：≥，隨著的增大則減小∴當(dāng)時(shí)，有最大值．∴該服裝公司執(zhí)行規(guī)定后違背了廣告承諾．．考點(diǎn)：方程組，函數(shù)應(yīng)用16、猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME，證明見解析；拓展與延伸：(1)DM＝ME，DM⊥ME；(2)證明見解析【解析】

猜想：延長EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明．（1）延長EM交AD于點(diǎn)H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，（2）連接AC，AC和EC在同一條直線上，再利用直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的一半證明，【詳解】解：猜想與證明：猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系是：DM＝ME.證明：如圖①，延長EM交AD于點(diǎn)H.①∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是矩形，∴AD∥BG，EF∥BG，∠HDE＝90°.∴AD∥EF.∴∠AHM＝∠FEM.又∵AM＝FM，∠AMH＝∠FME，∴△AMH≌△FME.∴HM＝EM.又∵∠HDE＝90°，∴DM＝EH＝ME；（1）∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD∥EF，

∴∠EFM=∠HAM，

又∵∠FME=∠AMH，F(xiàn)M=AM，

在△FME和△AMH中，

，∴△FME≌△AMH（ASA）

∴HM=EM，

在RT△HDE中，HM=EM，

∴DM=HM=ME，

∴DM=ME．

∵四邊形ABCD和CEFG是正方形，

∴AD=CD，CE=EF，

∵△FME≌△AMH，

∴EF=AH，

∴DH=DE，

∴△DEH是等腰直角三角形，

又∵M(jìn)H=ME，故答案為：DM＝ME，DM⊥ME；（2）證明：如圖②，連結(jié)AC.②∵四邊形ABCD、四邊形ECGF都是正方形，∴∠DCA＝∠DCE＝∠CFE＝45°，∴點(diǎn)E在AC上．∴∠AEF＝∠FEC＝90°.又∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，∴ME＝AF.∵∠ADC＝90°，點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)，∴DM＝AF.∴DM＝ME.∵M(jìn)E＝AF＝FM，DM＝AF＝FM，∴∠DFM＝(180°－∠DMF)，∠MFE＝(180°－∠FME)，∴∠DFM＋∠MFE＝(180°－∠DMF)＋(180°－∠FME)＝180°－(∠DMF＋∠FME)＝180°－∠DME.∵∠DFM＋∠MFE＝180°－∠CFE＝180°－45°＝135°，∴180°－∠DME＝135°.∴∠DME＝90°.∴DM⊥ME.本題主要考查四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是利用正方形的性質(zhì)及直角三角形的中線與斜邊的關(guān)系找出相等的線段．17、（1）77.5分；（2）1【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求小紅的平均成績即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)公式分別把三人的平均成績表示出來，再根據(jù)三人的成績的高低列不等式，求出x的范圍，在此范圍內(nèi)取正整數(shù)即可【詳解】（1）解：（70+75+80+85）÷4＝77.5分，答：小紅的平均分為77.5分．（2）解：由題意得：＞＞解得：2＜x＜4，∵x為正整數(shù)的值．∴x＝1，答：正整數(shù)x的值為1．本題主要考查不等式的應(yīng)用，第二問的解題關(guān)鍵在于能夠理解題意列出不等式.18、(1)證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，由ASA證明△DAE≌△DCF，即可得出DE=DF；

（2）由全等三角形的性質(zhì)得出DA=DC，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF（ASA），∴DE=DF；（2）由（1）可得△DAE≌△DCF∴DA=DC，又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是菱形．本題考查了菱形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

先求出每一個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計(jì)算即可．【詳解】180°-144°=36°，360°÷36°=1，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)是1，故答案為：1．本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，求出每一個(gè)外角的度數(shù)是關(guān)鍵．20、k≤2【解析】

當(dāng)k-1=0時(shí)，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-1≠0時(shí)，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k-1=0，即k=1時(shí)，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當(dāng)k-1≠0，即k≠1時(shí)，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關(guān)鍵．21、y=（x+1）1-1【解析】

先由平移方式確定新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．然后可得出頂點(diǎn)式的解析式?！驹斀狻拷猓涸瓛佄锞€的頂點(diǎn)為（0，0），向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，那么新拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-1）．

可設(shè)新拋物線的解析式為：y=（x-h）1+k，

代入得：y=（x+1）1-1．故答案為：y=（x+1）1-1此題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及一般式轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)式，正確將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式是解題關(guān)鍵．22、2【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零，分母不為零，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵分式的值為1，∴x2-4=1，x+2≠1，解得：x=2．故答案為：2．此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23、①②⑤【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，由AE平分∠BAD，可得∠BAE=∠DAE，可得∠BAE=∠BEA，得AB=BE，由AB=AE，得到△ABE是等邊三角形，②正確；則∠ABE=∠EAD=60°，由SAS證明△ABC≌△EAD，①正確；由△FCD與△ABD等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），得出S△FCD=S△ABD，由△AEC與△DEC同底等高，所以S△AEC=S△DEC，得出S△ABE=S△CEF．⑤正確．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠EAD=∠AEB，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，∵AB=AE，∴△ABE是等邊三角形；②正確；∴∠ABE=∠EAD=60°，∵AB=AE，BC=AD，∴△ABC≌△EAD（SAS）；①正確；∵△FCD與△ABC等底（AB=CD）等高（AB與CD間的距離相等），∴S△FCD=S△ABC，又∵△AEC與△DEC同底等高，∴S△AEC=S△DEC，∴S△ABE=S△CEF；⑤正確．若AD與AF相等，即∠AFD=∠ADF=∠DEC，即EC=CD=BE，即BC=2CD，題中未限定這一條件，∴③④不一定正確；故答案為：①②⑤．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較復(fù)雜，注意將每個(gè)問題仔細(xì)分析．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）①當(dāng)x≤8000時(shí)，y=0；②當(dāng)8000＜x≤30000時(shí)，y=0.5x﹣4000；③當(dāng)30000＜x≤50000時(shí)，y=0.6x﹣7000；（2）1元．