期末押題預(yù)測(cè)卷02（考試范圍八上全冊(cè)）

期末押題預(yù)測(cè)卷02姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）下列垃圾分類(lèi)圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）若x＜y，則下列結(jié)論成立的是（

）A．x+2＞y+2 B．2x＜2y C．3x＞3y D．1x＞1y【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：A、由x＜y，可得x+2＜y+2，原結(jié)論不成立，不符合題意；B、由x＜y，可得2x＞2y，原結(jié)論不成立，不符合題意；C、由x＜y，可得3x＜3y，原結(jié)論不成立，不符合題意；D、由x＜y，可得x＞y，則1x＞1y，原結(jié)論成立，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)，熟知不等式兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)整式，不等式方向不改變，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)正數(shù)，不等式不改變方向，不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式改變方向是解題的關(guān)鍵．3．（2022·成都嘉祥八年級(jí)期中）已知的三邊為、、，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C.設(shè)，則∠，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D.∵，設(shè)，則，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．也考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．4．（2022·重慶·八年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(3，2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加可得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后再根據(jù)關(guān)于B軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案．【詳解】解：點(diǎn)A(3，2)向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B(2，2)，點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2），故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的平移和關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5．（2022·浙江金華·八年級(jí)期末）研究表明，運(yùn)動(dòng)時(shí)將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內(nèi)，能起到燃燒脂肪并且保護(hù)心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過(guò)（220年齡）×0.8，最低值不低于（220年齡）×0.6．以30歲為例計(jì)算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題干中信息可得“不超過(guò)”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應(yīng)該超過(guò)（220年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220年齡）×0.6，，114≤p在四個(gè)選項(xiàng)中只有A選項(xiàng)正確.故選:A．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，能將體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言是解決題目的關(guān)鍵．體現(xiàn)不等關(guān)系的文字語(yǔ)言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．6．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）已知點(diǎn)（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【分析】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把點(diǎn)（2，y1）和（3，y2）代入y=x5中計(jì)算出y1與y2的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c(diǎn)（﹣2，y1）和（3，y2）都在直線y＝x5上，∴y1＝（2）5＝3，y2＝35＝8，∴y1＞y2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．7．（2022·遼寧·八年級(jí)期末）關(guān)于函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn) B．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限C．當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0 D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】求出當(dāng)時(shí)，的值即可判斷A；根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷B和D；再根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可判斷C．【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，，所以圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)，不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、因?yàn)?，所以圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、當(dāng)時(shí)，，解得，即圖象與軸的交點(diǎn)為，因?yàn)?，所以隨的增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，則此項(xiàng)正確，符合題意；D、因?yàn)椋噪S的增大而減小，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．8．（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）對(duì)于任意實(shí)數(shù)p、q，定義一種運(yùn)算：p@q＝pq＋pq，例如2@3＝23＋2×3．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若關(guān)于x的不等式組有3個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍為是

(

)A．8≤m<5 B．8<m≤5 C．8≤m≤5 D．8<m<5【答案】B【分析】利用題中的新定義得到不等式組，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有3個(gè)整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得到不等式組：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：，∴不等式組的解集是≤x＜2，∵不等式組有3個(gè)整數(shù)解，即整數(shù)解為﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣5．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算、解一元一次不等式組、求一元一次不等式組的整數(shù)解等知識(shí)，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．9．（2022·安徽·合肥八年級(jí)階段練習(xí)）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)修建兩條長(zhǎng)為1000米的馬路，所修建的馬路的長(zhǎng)度y（米）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．甲工程隊(duì)每天修建100米B．甲、乙兩隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度相同C．乙工程隊(duì)休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米D．乙工程比甲工程隊(duì)早2天完成任務(wù)【答案】C【分析】由圖象可知甲工程隊(duì)修建長(zhǎng)為1000米的馬路用的時(shí)間為10天，根據(jù)速度=工作量÷工作時(shí)間即可求出甲工程隊(duì)每天修建的米數(shù)，即可判定A；根據(jù)兩函數(shù)圖象計(jì)算出兩隊(duì)在第6天修的馬路的長(zhǎng)度可知，則甲、乙兩隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度相同，即可判定B；根據(jù)乙工程隊(duì)休息前工作量是200米，時(shí)間是2天，可求出乙工程隊(duì)休息前修建的速度，根據(jù)休息2天后再用了4天完成任務(wù)了任務(wù)，可求出乙工程隊(duì)休息后修建的速度，即可求得乙工程隊(duì)休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢多少米，即可判定C；由圖可知乙工程完成任務(wù)時(shí)是第8天，甲工程隊(duì)完成任務(wù)時(shí)間是第10天，即可求得乙工程比甲工程隊(duì)早2天完成任務(wù)，可判定D．【詳解】解：A．由圖可知：甲每天每天修建馬路為1000÷10=100(米)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B．由圖可知：甲隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度為200+（1000200）÷4×(64)=600（米）、乙兩隊(duì)在第6天修建的馬路長(zhǎng)度為100×6=600（米），故此選項(xiàng)正確，不符合題意；C．乙工程隊(duì)休息前修建的速度為200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度為(1000200)÷(84)=200(米/天)，所以乙工程隊(duì)休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢200100=100(米)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D．乙工程比甲工程隊(duì)早108=2（天）完成任務(wù)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握由函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江舟山·八年級(jí)期末）如圖，在等腰中，，，于點(diǎn)，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，下面的結(jié)論：①；②是正三角形；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】由題意易得OB=OC，則有∠OBD=∠OCD，∠APO=∠OCP，進(jìn)而根據(jù)角的關(guān)系可證①，然后可得∠PBO=∠PBA+∠APO，由三角形內(nèi)角和可得∠OPB=60°，可判斷②，在AB上找一點(diǎn)E，使AE=AP，連接PE，延長(zhǎng)AO，在AO的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使AF=AB，連接BF，由此可得AP=PE=AE，∠APE=60°，進(jìn)而可證△BPE≌△OPA，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可判斷③，最后根據(jù)等積法及三角形全等的性質(zhì)與判定可判斷④．【詳解】解：∵，，，∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，∴OB=OC，∴∠OBD=∠OCD，∵OB=OP，∴OC=OP，∴∠APO=∠OCP，∵∠OCP∠OCB=∠ACB=30°，∴，故①正確；∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO30°，∴∠PBO=∠PBA+∠APO，∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，∴2∠OPB+60°=180°，∴∠OPB=60°，∴△BPO是正三角形，故②正確；在AB上找一點(diǎn)E，使AE=AP，連接PE，如圖所示：∵∠PAE=60°，∴△PAE是等邊三角形，∴AP=PE=AE，∠APE=60°，∵∠BPE=∠APB∠APE，∠OPA=∠APB∠BPO，∴∠BPE=∠OPA，∵OP=BP，∴△BPE≌△OPA（SAS），∴BE=AO，∵ABBE=AE，∴ABOA=AP，∴，故③正確；延長(zhǎng)AO，在AO的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)F，使AF=AB，連接BF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60°，∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，∴∠PBA=∠OBF，∵PB=OB，AB=BF，∴△APB≌△FOB（SAS），∴，如要證，需證，由題意無(wú)法證明，故④錯(cuò)誤；所以正確的個(gè)數(shù)有3個(gè)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)與判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定及線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）11．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）給出下列命題：①直角都相等；②若且，則且；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角．其中原命題和逆命題都為真命題的有______．【答案】②【分析】先寫(xiě)出原命題的逆命題，再對(duì)每個(gè)命題進(jìn)行判斷即可得出答案.【詳解】解：①直角都相等，是真命題；它的逆命題是“相等的角都是直角”，顯然相等的角不一定都是直角，是假命題；②若且，則且，是真命題；它的逆命題是：若且，則且，是真命題；③一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角，是假命題；它的逆命題是一個(gè)角大于它的補(bǔ)角，是假命題．故答案為②.【點(diǎn)睛】本題考查的是互逆命題的定義和真假命題的判斷，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出命題的逆命題、會(huì)利用所學(xué)知識(shí)判斷命題的真假.12．（2022·江蘇·泰州八年級(jí)）如圖，小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過(guò)點(diǎn)A、C畫(huà)一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫(huà)圖原理是__________．

【答案】【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC=∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故答案為：SSS．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．13．（2022·浙江八年級(jí)期中）如果關(guān)于的不等式組無(wú)解，那么的取值范圍是___________；【答案】m≤1【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出即可．【詳解】解：∵x的不等式組無(wú)解，∴m＋1≤3?m，解得：m≤1，故答案為：m≤1．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式．14．（2022·浙江·八年級(jí)期末）如圖，長(zhǎng)方形ABCD紙片的邊CD上有一點(diǎn)E，將長(zhǎng)方形ABCD紙片沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，若AB＝3，AD＝5，則CE＝______．【答案】##【分析】由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，先通過(guò)勾股定理求出BF長(zhǎng)度，再由勾股定理求出CE的值．【詳解】由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴CF=BCBF=54=1，設(shè)CE=x，則EF=DE=3x，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，即，解得x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查翻折問(wèn)題，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及勾股定理．15．（2022·江蘇·揚(yáng)州八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，，，，點(diǎn)C在直線l上．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若有一點(diǎn)先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，該點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)要繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到兩點(diǎn)都到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)整個(gè)運(yùn)動(dòng)才能停止．在某時(shí)刻，分別過(guò)P和Q作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間等于___________秒時(shí)，與全等．【答案】2或或8【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，然后分不同情況求解關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的方程即可．【詳解】解：∵與全等∴分以下五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，則需，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，∵，，∴，解得：；②如圖2，P在上，Q在上，∵，，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)P在上，不符合題意；③如圖3，當(dāng)P、Q都在上時(shí)，∵，，∴，解得：；④當(dāng)Q到A點(diǎn)停止，P在上時(shí)，，∴，解得：；⑤P和Q都在BC上的情況不存在∵P的速度是每秒1個(gè)單位每秒，Q的速度是2個(gè)單位每秒，∴P和Q都在BC上的情況不存在．故答案為∶2或或8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，靈活運(yùn)用全等三角形的判定定理以及分類(lèi)討論思想成為解答本題的關(guān)鍵．16．（2022·重慶九龍坡·八年級(jí)期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點(diǎn)F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．【答案】【分析】在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4mm=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問(wèn)題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點(diǎn)G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，∵AD⊥BC于點(diǎn)D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FHAH=CDGD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設(shè)GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4mm=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、有關(guān)面積比問(wèn)題的求解等知識(shí)與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關(guān)鍵．17．（2022·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，直線y＝－x＋8與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線y＝x＋1與直線AB交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．則△BDC的面積=____．若P是y軸正半軸上的一點(diǎn)，Q是直線AB上的一點(diǎn)，連接PQ．△BDC與△BPQ全等(點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合)，寫(xiě)出所有滿足要求的點(diǎn)Q坐標(biāo)______．【答案】

，，【分析】將兩條直線的方程聯(lián)立，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可得的底與高，進(jìn)而求出面積；對(duì)點(diǎn)的位置進(jìn)行分類(lèi)討論，畫(huà)出使與全等的草圖，結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等建立等量關(guān)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：，令，得，．，令，得，．．令，解得，．．若與全等，則：①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)下方時(shí)，如圖所示，，．，即，解得，將代入，得．．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)上方時(shí)，如圖所示．若，，則，將代入，得，．若，，則，

將代入，得，．綜上，所有滿足題意的點(diǎn)的坐標(biāo)為，，．故答案為：；，，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握一次函數(shù)與全等三角形相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．18．（2022·四川成都·八年級(jí)期末）如圖，中，，，，點(diǎn)D為斜邊上一點(diǎn)，且，以為邊、點(diǎn)D為直角頂點(diǎn)作，點(diǎn)M為的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)______．【答案】【分析】作線段CD的垂直平分線EF，交DC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，證明CE=ED，且CE⊥DE，連接MD，證明點(diǎn)M在直線EF上，從而化MB的最短距離為垂線段最短計(jì)算即可．【詳解】解：作線段CD的垂直平分線EF，交DC于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，∴CE=ED，∵∠ADC=45°，CE=ED，∴∠DCE=45°，∠CEF=45°，∠DEF=45°，∴∠CED=90°，∵AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=8，BC=，∴CE=，∴AE=2，∴BE=ABAE=82=6連接MD，∵M(jìn)是CP的中點(diǎn)，∠CDP=90°，∴MC=MD，∴點(diǎn)M在直線EF上，∴MB⊥EF時(shí)，MB最短，(根據(jù)垂線段最短,得到的)∵∠EMB=90°，∠MEB=45°，∠DEF=45°，∴∠MBE=45°，∴ME=MB，∴MB=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定，垂線段最短原理，準(zhǔn)確確定點(diǎn)M的位置，選擇垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2022·山東·聊城市八年級(jí)階段練習(xí)）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：(1)≥1；(2)．【答案】(1)x≥4，數(shù)軸見(jiàn)解析(2)4≤x＜5，數(shù)軸見(jiàn)解析【分析】（1）按照去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫(huà)數(shù)軸表示即可．（1）解：≥1；去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括號(hào)，得：3x﹣2x+2≥6，移項(xiàng)，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：x≥4，表示在數(shù)軸上如下：（2）解：解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，解不等式x﹣1≥7﹣x，得：x≥4，∴不等式組的解集為4≤x＜5，表示在數(shù)軸上如下：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·重慶梁平·八年級(jí)期末）如圖，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．(1)證明：；(2)如果，，求AE、BE的長(zhǎng)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)AE=4，BE=1【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質(zhì)得BD=CD，再由角平分線性質(zhì)得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結(jié)論；（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AFAC=AEAC，又因?yàn)锽E=ABAE，由（1）知BE=CF，則ABAE=AEAC，代入AB、AC值即可求得AE長(zhǎng)，繼而求得BE長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AFAC=AEAC，由（1）知：BE=CF，∴ABAE=AEAC即5AE=AE3，∴AE=4，∴BE=ABAE=54=1，【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定義和線段垂直平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21．（2022·浙江麗水·八年級(jí)期中）【概念認(rèn)識(shí)】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問(wèn)題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點(diǎn)D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點(diǎn)P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫(xiě)出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根據(jù)題意可得的三分線有兩種情況，畫(huà)圖根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可得的度數(shù)；（2）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰三分線，且可得，進(jìn)而可求的度數(shù)；（3）根據(jù)的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點(diǎn)．分四種情況畫(huà)圖：情況一：如圖①，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況二：如圖②，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況三：如圖③，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)；情況四：如圖④，當(dāng)和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時(shí)，再根據(jù)，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，當(dāng)BD是“鄰AB三分線”時(shí)，；當(dāng)BD是“鄰BC三分線”時(shí)，；（2）在△BPC中，∵，∴，又∵BP、CP分別是鄰BC三分線和鄰BC三分線，∴，∴，∴，在△ABC中，，∴．（3）分4種情況進(jìn)行畫(huà)圖計(jì)算：情況一：如圖①，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，∴；情況二：如圖②，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，∴；情況三：如圖③，當(dāng)BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時(shí)，∴；情況四：如圖④，當(dāng)BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時(shí)，；綜上所述：的度數(shù)為：或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握并靈活運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)，注意要分情況討論．22．（2022·廣西·八年級(jí)期末）已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2)．（1）請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)平面內(nèi)畫(huà)出ABC；（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)P，使線段AP與BP的和最小，并直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析，P的坐標(biāo)為（0，4）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)描出點(diǎn)A、B、C，依次連線即可得到ABC；（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接B與y軸交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P．【詳解】解：（1）如圖：

（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，連接與y軸交于一點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)AP+BP最小，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，4）．

【點(diǎn)睛】此題考查作圖能力，最短路徑問(wèn)題，正確掌握平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)描出各點(diǎn)及最短路徑問(wèn)題的解題方法是解題的關(guān)鍵．23．（2023·福建廈門(mén)·八年級(jí)期末）隨著生活節(jié)奏的加快以及智能的普及，外賣(mài)點(diǎn)餐逐漸成為很多用戶的餐飲消費(fèi)習(xí)慣，由此催生了一批外賣(mài)點(diǎn)餐平臺(tái)．某外賣(mài)平臺(tái)聯(lián)合廈門(mén)中學(xué)生助手招聘外賣(mài)騎手，提供了兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣(mài)業(yè)務(wù)有固定提成；方案二：每日底薪60元，若當(dāng)日外賣(mài)業(yè)務(wù)量不超過(guò)a單（a為正整數(shù)），每完成一單提成2元；若當(dāng)日外賣(mài)業(yè)務(wù)量超過(guò)a單，超過(guò)部分每完成一單提成4元．設(shè)騎手每日完成的外賣(mài)業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)），方案一、二中騎手的日工資分別為y1，y2（單位：元）．已知騎手小張?jiān)?月15日完成了40單，按方案一結(jié)算日工資得到170元．(1)求出y1關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)騎手小張記錄了自己在某一周的工作日內(nèi)每天完成外賣(mài)業(yè)務(wù)的單數(shù)為32，40，49，43，47，若他按方式二結(jié)算，平均日工資為160元，求a的值；(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，騎手小張每天最多完成60單，若該平臺(tái)提供的兩種方案的日工資差額不超過(guò)20元，試求出a的取值范圍．【答案】(1)y1＝3x＋50（x≥0且x為整數(shù)）(2)a＝35(3)25≤a≤30【分析】（1）根據(jù)題中的等量關(guān)系，運(yùn)用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)小張一周平均工資建立關(guān)于a的方程即可；（3）通過(guò)列出不等式組求a的范圍即可．（1）解：設(shè)y1＝kx＋50（k為常數(shù)且k≠0）把x＝40，y＝170代入得40k＋50＝170，解得k＝3∴y1＝3x＋50（x≥0且x為整數(shù)）（2）解：當(dāng)0≤x≤a時(shí)，y2＝2x＋60；當(dāng)x＞a時(shí)，y2＝60＋2a＋4（x－a）＝4x＋60－2a．若a＝32，平均日工資為[（2×32＋60）＋（4×40－4）＋（4×49－4）＋（4×43－4）＋（4×47－4）]＝164.8＞160∴a＞32若a＝40，平均日工資為[（2×32＋60）＋（2×40＋60）＋（4×49－20）＋（4×43－20）＋（4×47－20）]＝152＜160∴a＜40∴[（2×32＋60）＋（4×40＋60－2a）＋（4×49＋60－2a）＋（4×43＋60－2a）＋（4×47＋60－2a）]＝160，解得a＝35．（3）解：若0＜a≤10，當(dāng)x＝60時(shí)，差額最大為（4×60＋60－2a）－（3×60＋50）＝70－2a＞20，不符合題意；若10＜a＜2a－10≤60，即10＜a≤35，由題意得（3a＋50）－（2a＋60）≤20且（4×60＋60－2a）－（3×60＋50）≤20，解得25≤a≤30；若10＜a≤60＜2a－10，即35＜a≤60，當(dāng)x＝a時(shí)，差額最大為（3a＋50）－（4a＋60－2a）＝a－10＞25，不符合題意；∴a的取值范圍為25≤a≤30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)和不等式組的應(yīng)用，理解題意、求出函數(shù)表達(dá)式是解答本題的關(guān)鍵．24．（2022·浙江寧波·八年級(jí)期末）定義：如圖1，點(diǎn)M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形，則稱(chēng)點(diǎn)M，N是線段AB的勾股分割點(diǎn)．(1)已知點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝．(2)如圖，在等腰直角ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N為直線AB上兩點(diǎn)，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點(diǎn)M、N在線段AB上，求證：點(diǎn)M、N是線段AB的勾股分割點(diǎn)；②如圖3，若點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，AM，BN，求BM的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)①見(jiàn)解析；②【分析】（1）根據(jù)勾股分割點(diǎn)的定義得，MN2=AM2+BN2，代入計(jì)算即可；（2）①將△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAP，連接AP，MP，利用SAS證明△MCN≌△MCP，得MN=PM，即可證明結(jié)論；②將△CBN繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△CAE，連接ME，由①同理可證△MCE≌△MCN（SAS），得ME=MN，從而有MN2=AM2+BN2，將數(shù)據(jù)代入計(jì)算可得BM．（1