期末押題預測卷02（考試范圍八上全冊）

期末押題預測卷02姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·浙江麗水·八年級期末）下列垃圾分類圖標中，是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（2022·浙江麗水·八年級期末）若x＜y，則下列結論成立的是（

）A．x+2＞y+2 B．2x＜2y C．3x＞3y D．1x＞1y【答案】D【分析】根據(jù)不等式的性質求解即可．【詳解】解：A、由x＜y，可得x+2＜y+2，原結論不成立，不符合題意；B、由x＜y，可得2x＞2y，原結論不成立，不符合題意；C、由x＜y，可得3x＜3y，原結論不成立，不符合題意；D、由x＜y，可得x＞y，則1x＞1y，原結論成立，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了不等式的性質，熟知不等式兩邊同時加上或減去一個整式，不等式方向不改變，不等式兩邊同時乘以或除以一個正數(shù)，不等式不改變方向，不等式兩邊同時乘以或除以一個負數(shù)，不等式改變方向是解題的關鍵．3．（2022·成都嘉祥八年級期中）已知的三邊為、、，下列條件不能判定為直角三角形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內角和定理對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；B.∵，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；C.設，則∠，∵，∴，解得，∴，∴此三角形不是直角三角形，故本選項符合題意；D.∵，設，則，∴，∴此三角形是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形就是直角三角形．也考查了三角形內角和定理，熟知以上知識是解答此題的關鍵．4．（2022·重慶·八年級期末）在平面直角坐標系中，將點A(3，2)向右平移5個單位長度得到點B，則點B關于y軸對稱點的坐標為（

）A．(2，2) B．(2，2) C．(2，2) D．(2，2)【答案】C【分析】根據(jù)點的平移規(guī)律左減右加可得點B的坐標，然后再根據(jù)關于B軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【詳解】解：點A(3，2)向右平移5個單位長度得到點B(2，2)，點B關于y軸對稱點的坐標為（2，2），故選：C．【點睛】本題主要考查了點的平移和關于y軸的對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．5．（2022·浙江金華·八年級期末）研究表明，運動時將心率p（次）控制在最佳燃脂心率范圍內，能起到燃燒脂肪并且保護心臟功能的作用．最佳燃脂心率最高值不應該超過（220年齡）×0.8，最低值不低于（220年齡）×0.6．以30歲為例計算，，，1，所以30歲的年齡最佳燃脂心率的范圍用不等式可表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題干中信息可得“不超過”即“≤”，“不低于”即“≥”，于是30歲的年齡最佳燃脂心率范圍用不等式表示為114≤p≤152．【詳解】最佳燃脂心率最高值不應該超過（220年齡）×0.8，，p≤152最佳燃脂心率最低值不低于（220年齡）×0.6，，114≤p在四個選項中只有A選項正確.故選:A．【點睛】本題主要考查不等式的簡單應用，能將體現(xiàn)不等關系的文字語言轉化為數(shù)學語言是解決題目的關鍵．體現(xiàn)不等關系的文字語言有“大于”、“小于”、“不高于”、“不低于”等．6．（2022·四川成都·八年級期末）已知點（﹣2，y1），（3，y2）都在直線y＝﹣x﹣5上，則y1，y2的值的大小關系是（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定【答案】B【分析】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把點（2，y1）和（3，y2）代入y=x5中計算出y1與y2的值，然后比較它們的大?。驹斀狻拷猓骸唿c（﹣2，y1）和（3，y2）都在直線y＝x5上，∴y1＝（2）5＝3，y2＝35＝8，∴y1＞y2．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．7．（2022·遼寧·八年級期末）關于函數(shù)，下列結論正確的是（

）A．圖象必經(jīng)過點 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限C．當x＞3時，y＜0 D．y隨x的增大而增大【答案】C【分析】求出當時，的值即可判斷A；根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質即可判斷B和D；再根據(jù)一次函數(shù)與軸的交點坐標，以及一次函數(shù)的圖象與性質即可判斷C．【詳解】解：A、當時，，所以圖象必經(jīng)過點，不經(jīng)過點，則此項錯誤，不符合題意；B、因為，所以圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則此項錯誤，不符合題意；C、當時，，解得，即圖象與軸的交點為，因為，所以隨的增大而減小，所以當時，，則此項正確，符合題意；D、因為，所以隨的增大而減小，則此項錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題關鍵．8．（2022·浙江舟山·八年級期末）對于任意實數(shù)p、q，定義一種運算：p@q＝pq＋pq，例如2@3＝23＋2×3．請根據(jù)上述定義解決問題：若關于x的不等式組有3個整數(shù)解，則m的取值范圍為是

(

)A．8≤m<5 B．8<m≤5 C．8≤m≤5 D．8<m<5【答案】B【分析】利用題中的新定義得到不等式組，然后解不等式組，根據(jù)不等式組有3個整數(shù)解，確定出m的范圍即可．【詳解】解：根據(jù)題中的新定義得到不等式組：，解不等式①得：x＜2，解不等式②得：，∴不等式組的解集是≤x＜2，∵不等式組有3個整數(shù)解，即整數(shù)解為﹣1，0，1，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣8＜m≤﹣5．故選：B．【點睛】此題考查了新定義下的實數(shù)運算、解一元一次不等式組、求一元一次不等式組的整數(shù)解等知識，弄清題中的新定義是解本題的關鍵．9．（2022·安徽·合肥八年級階段練習）甲、乙兩個工程隊同時修建兩條長為1000米的馬路，所修建的馬路的長度y（米）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關系如圖所示，下列說法不正確的是（

）A．甲工程隊每天修建100米B．甲、乙兩隊在第6天修建的馬路長度相同C．乙工程隊休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢40米D．乙工程比甲工程隊早2天完成任務【答案】C【分析】由圖象可知甲工程隊修建長為1000米的馬路用的時間為10天，根據(jù)速度=工作量÷工作時間即可求出甲工程隊每天修建的米數(shù)，即可判定A；根據(jù)兩函數(shù)圖象計算出兩隊在第6天修的馬路的長度可知，則甲、乙兩隊在第6天修建的馬路長度相同，即可判定B；根據(jù)乙工程隊休息前工作量是200米，時間是2天，可求出乙工程隊休息前修建的速度，根據(jù)休息2天后再用了4天完成任務了任務，可求出乙工程隊休息后修建的速度，即可求得乙工程隊休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢多少米，即可判定C；由圖可知乙工程完成任務時是第8天，甲工程隊完成任務時間是第10天，即可求得乙工程比甲工程隊早2天完成任務，可判定D．【詳解】解：A．由圖可知：甲每天每天修建馬路為1000÷10=100(米)，正確，故此選項不符合題意；B．由圖可知：甲隊在第6天修建的馬路長度為200+（1000200）÷4×(64)=600（米）、乙兩隊在第6天修建的馬路長度為100×6=600（米），故此選項正確，不符合題意；C．乙工程隊休息前修建的速度為200÷2=100(米/天)，休息后修建的速度為(1000200)÷(84)=200(米/天)，所以乙工程隊休息前修建的速度比休息后修建的速度每天慢200100=100(米)，原說法錯誤，故此選項符合題意；D．乙工程比甲工程隊早108=2（天）完成任務，正確，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握由函數(shù)圖象獲取信息是解題的關鍵．10．（2022·浙江舟山·八年級期末）如圖，在等腰中，，，于點，點是延長線上一點，點在延長線上，，下面的結論：①；②是正三角形；③；④，其中正確的個數(shù)是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】由題意易得OB=OC，則有∠OBD=∠OCD，∠APO=∠OCP，進而根據(jù)角的關系可證①，然后可得∠PBO=∠PBA+∠APO，由三角形內角和可得∠OPB=60°，可判斷②，在AB上找一點E，使AE=AP，連接PE，延長AO，在AO的延長線上找一點F，使AF=AB，連接BF，由此可得AP=PE=AE，∠APE=60°，進而可證△BPE≌△OPA，然后根據(jù)全等三角形的性質可判斷③，最后根據(jù)等積法及三角形全等的性質與判定可判斷④．【詳解】解：∵，，，∴BD=DC，∠ACB=∠ABC=30°，∴OB=OC，∴∠OBD=∠OCD，∵OB=OP，∴OC=OP，∴∠APO=∠OCP，∵∠OCP∠OCB=∠ACB=30°，∴，故①正確；∵OP=OB，∴∠OPB=∠PBO，∵∠PBO=∠PBA+∠ABD+∠OBC=∠PBA+30°+∠APO30°，∴∠PBO=∠PBA+∠APO，∵在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即∠OPB+∠APO+∠PBA+∠ABC+∠ACB=180°，∴2∠OPB+60°=180°，∴∠OPB=60°，∴△BPO是正三角形，故②正確；在AB上找一點E，使AE=AP，連接PE，如圖所示：∵∠PAE=60°，∴△PAE是等邊三角形，∴AP=PE=AE，∠APE=60°，∵∠BPE=∠APB∠APE，∠OPA=∠APB∠BPO，∴∠BPE=∠OPA，∵OP=BP，∴△BPE≌△OPA（SAS），∴BE=AO，∵ABBE=AE，∴ABOA=AP，∴，故③正確；延長AO，在AO的延長線上找一點F，使AF=AB，連接BF，∴△ABF是等邊三角形，∴∠ABF=60°，∵∠ABO+∠OBF=60°，∠ABO+∠PBA=60°，∴∠PBA=∠OBF，∵PB=OB，AB=BF，∴△APB≌△FOB（SAS），∴，如要證，需證，由題意無法證明，故④錯誤；所以正確的個數(shù)有3個；故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質定理，熟練掌握全等三角形的性質與判定、等邊三角形的性質與判定及線段垂直平分線的性質定理是解題的關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·浙江寧波·八年級期末）給出下列命題：①直角都相等；②若且，則且；③一個角的補角大于這個角．其中原命題和逆命題都為真命題的有______．【答案】②【分析】先寫出原命題的逆命題，再對每個命題進行判斷即可得出答案.【詳解】解：①直角都相等，是真命題；它的逆命題是“相等的角都是直角”，顯然相等的角不一定都是直角，是假命題；②若且，則且，是真命題；它的逆命題是：若且，則且，是真命題；③一個角的補角大于這個角，是假命題；它的逆命題是一個角大于它的補角，是假命題．故答案為②.【點睛】本題考查的是互逆命題的定義和真假命題的判斷，解題的關鍵是正確寫出命題的逆命題、會利用所學知識判斷命題的真假.12．（2022·江蘇·泰州八年級）如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是__________．

【答案】【分析】由“SSS”可證△ABC≌△ADC，可得∠BAC=∠DAC，可證AE就是∠PRQ的平分線，即可求解．【詳解】解：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線，故答案為：SSS．【點睛】本題考查了全等三角形判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是本題的關鍵．13．（2022·浙江八年級期中）如果關于的不等式組無解，那么的取值范圍是___________；【答案】m≤1【分析】根據(jù)已知得出關于m的不等式，求出即可．【詳解】解：∵x的不等式組無解，∴m＋1≤3?m，解得：m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集的應用，解此題的關鍵是能得出關于m的不等式．14．（2022·浙江·八年級期末）如圖，長方形ABCD紙片的邊CD上有一點E，將長方形ABCD紙片沿AE折疊，點D恰好落在BC邊上的點F處，若AB＝3，AD＝5，則CE＝______．【答案】##【分析】由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，先通過勾股定理求出BF長度，再由勾股定理求出CE的值．【詳解】由翻折可得AF=AD=5，DE=EF，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB=CD=3，AD=BC=5，∠B=∠C=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理得，∴CF=BCBF=54=1，設CE=x，則EF=DE=3x，在Rt△CEF中，由勾股定理得CE2+CF2=EF2，即，解得x=，故答案為：．【點睛】本題考查翻折問題，解題關鍵是熟練掌握矩形的性質及勾股定理．15．（2022·江蘇·揚州八年級階段練習）如圖，在△ABC中，，，，點C在直線l上．點P從點A出發(fā)，在三角形邊上沿A→C→B的路徑向終點B運動；點Q從B點出發(fā)，在三角形邊上沿B→C→A的路徑向終點A運動．點P和Q分別以1單位/秒和2單位/秒的速度同時開始運動，在運動過程中，若有一點先到達終點時，該點停止運動，另一個點要繼續(xù)運動，直到兩點都到達相應的終點時整個運動才能停止．在某時刻，分別過P和Q作于點E，于點F，則點P的運動時間等于___________秒時，與全等．【答案】2或或8【分析】根據(jù)全等三角形的性質可得，然后分不同情況求解關于運動時間t的方程即可．【詳解】解：∵與全等∴分以下五種情況：①如圖1，P在上，Q在上，∵，，∴，∵，∴，，∴，要使，則需，設運動時間為t，∵，，∴，解得：；②如圖2，P在上，Q在上，∵，，∴，解得：，此時點P在上，不符合題意；③如圖3，當P、Q都在上時，∵，，∴，解得：；④當Q到A點停止，P在上時，，∴，解得：；⑤P和Q都在BC上的情況不存在∵P的速度是每秒1個單位每秒，Q的速度是2個單位每秒，∴P和Q都在BC上的情況不存在．故答案為∶2或或8．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質，靈活運用全等三角形的判定定理以及分類討論思想成為解答本題的關鍵．16．（2022·重慶九龍坡·八年級期末）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，過A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一點F，連接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，則＝_____．【答案】【分析】在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，先證明△AEH≌△GAD，得EH=AD，AH=GD，再證明Rt△EHF≌Rt△ADC，得FH=CD，于是得AF=GC，則，得S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，所以CG=4mm=3m，BC=4m+m=5m，則，，得，于是得到問題的答案．【詳解】解：如圖，在CD上取一點G，使GD=BD，連接AG，作EH⊥AB交BA的延長線于點H，∵AD⊥BC于點D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG，在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FHAH=CDGD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，設GD=BD=m，則CD=4BD=4m，∴CG=4mm=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案為：．【點睛】此題考查平行線的性質、全等三角形的判定與性質、有關面積比問題的求解等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．17．（2022·浙江·八年級專題練習）如圖，直線y＝－x＋8與x軸，y軸分別交于點A，B，直線y＝x＋1與直線AB交于點C，與y軸交于點D．則△BDC的面積=____．若P是y軸正半軸上的一點，Q是直線AB上的一點，連接PQ．△BDC與△BPQ全等(點Q不與點C重合)，寫出所有滿足要求的點Q坐標______．【答案】

，，【分析】將兩條直線的方程聯(lián)立，求出點的坐標，從而可得的底與高，進而求出面積；對點的位置進行分類討論，畫出使與全等的草圖，結合全等三角形對應邊相等建立等量關系，求出點的坐標．【詳解】解：，令，得，．，令，得，．．令，解得，．．若與全等，則：①當點在點下方時，如圖所示，，．，即，解得，將代入，得．．②當點在點上方時，如圖所示．若，，則，將代入，得，．若，，則，

將代入，得，．綜上，所有滿足題意的點的坐標為，，．故答案為：；，，．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質及應用，全等三角形的性質與判定，熟練掌握一次函數(shù)與全等三角形相關知識是解題的關鍵．18．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，中，，，，點D為斜邊上一點，且，以為邊、點D為直角頂點作，點M為的中點，連接，則的最小值為_______．【答案】【分析】作線段CD的垂直平分線EF，交DC于點F，交AD于點E，證明CE=ED，且CE⊥DE，連接MD，證明點M在直線EF上，從而化MB的最短距離為垂線段最短計算即可．【詳解】解：作線段CD的垂直平分線EF，交DC于點F，交AD于點E，∴CE=ED，∵∠ADC=45°，CE=ED，∴∠DCE=45°，∠CEF=45°，∠DEF=45°，∴∠CED=90°，∵AC=4，∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴AB=8，BC=，∴CE=，∴AE=2，∴BE=ABAE=82=6連接MD，∵M是CP的中點，∠CDP=90°，∴MC=MD，∴點M在直線EF上，∴MB⊥EF時，MB最短，(根據(jù)垂線段最短,得到的)∵∠EMB=90°，∠MEB=45°，∠DEF=45°，∴∠MBE=45°，∴ME=MB，∴MB=，故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，線段垂直平分線的性質和判定，等腰直角三角形的判定，垂線段最短原理，準確確定點M的位置，選擇垂線段最短原理是解題的關鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·山東·聊城市八年級階段練習）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來：(1)≥1；(2)．【答案】(1)x≥4，數(shù)軸見解析(2)4≤x＜5，數(shù)軸見解析【分析】（1）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1的步驟求出不等式的解集，然后畫數(shù)軸表示即可；（2）先分別解兩個不等式，求出它們的解集，再求兩個不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集，然后畫數(shù)軸表示即可．（1）解：≥1；去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≥6，去括號，得：3x﹣2x+2≥6，移項，得：3x﹣2x≥6﹣2，合并同類項，得：x≥4，表示在數(shù)軸上如下：（2）解：解不等式5x﹣7＜3（x+1），得：x＜5，解不等式x﹣1≥7﹣x，得：x≥4，∴不等式組的解集為4≤x＜5，表示在數(shù)軸上如下：【點睛】本題考查了一元一次不等式以及一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關鍵．20．（2022·重慶梁平·八年級期末）如圖，△ABC中，AD平分，且平分BC，于E，于F．(1)證明：；(2)如果，，求AE、BE的長．【答案】(1)見解析(2)AE=4，BE=1【分析】（1）連接BD、CD，先由垂直平分線性質得BD=CD，再由角平分線性質得DE=CF，然后證Rt△BED≌Rt△CFD（HL），即可得出結論；（2）證明Rt△AED≌Rt△AFD（HL），得AE=AF，則CF=AFAC=AEAC，又因為BE=ABAE，由（1）知BE=CF，則ABAE=AEAC，代入AB、AC值即可求得AE長，繼而求得BE長．【詳解】（1）證明：如圖，連接BD、CD，∵且平分BC，∴BD=CD，∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE=CF；（2）解：∵AD平分，于E，于F，∴DE=CF，∠DEB=∠DFC=90°，在Rt△AED與Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∴CF=AFAC=AEAC，由（1）知：BE=CF，∴ABAE=AEAC即5AE=AE3，∴AE=4，∴BE=ABAE=54=1，【點睛】本題考查角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，全等三角形的判定與性質，熟練掌握角平分線的性質定義和線段垂直平分線的性質定理是解題的關鍵．21．（2022·浙江麗水·八年級期中）【概念認識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝45°，若∠B的三分線BD交AC于點D，求∠BDC的度數(shù)；（2）如圖③，在△ABC中，BP、CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，且∠BPC＝140°，求∠A的度數(shù)；【延伸推廣】（3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的三分線所在的直線與∠ACD的三分線所在的直線交于點P．若∠A＝m°（），∠B＝54°，直接寫出∠BPC的度數(shù)．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根據(jù)題意可得的三分線有兩種情況，畫圖根據(jù)三角形的外角性質即可得的度數(shù)；（2）根據(jù)、分別是鄰三分線和鄰三分線，且可得，進而可求的度數(shù)；（3）根據(jù)的三分線所在的直線與的三分線所在的直線交于點．分四種情況畫圖：情況一：如圖①，當和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時；情況二：如圖②，當和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時；情況三：如圖③，當和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時；情況四：如圖④，當和分別是“鄰三分線”、“鄰三分線”時，再根據(jù)，，根據(jù)三角形外角性質，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖，當BD是“鄰AB三分線”時，；當BD是“鄰BC三分線”時，；（2）在△BPC中，∵，∴，又∵BP、CP分別是鄰BC三分線和鄰BC三分線，∴，∴，∴，在△ABC中，，∴．（3）分4種情況進行畫圖計算：情況一：如圖①，當BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰AC三分線”時，∴；情況二：如圖②，當BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰CD三分線”時，∴；情況三：如圖③，當BP和CP分別是“鄰BC三分線”、“鄰AC三分線”時，∴；情況四：如圖④，當BP和CP分別是“鄰AB三分線”、“鄰CD三分線”時，；綜上所述：的度數(shù)為：或或或．【點睛】本題考查了三角形的外角性質，解決本題的關鍵是掌握并靈活運用三角形的外角性質，注意要分情況討論．22．（2022·廣西·八年級期末）已知ABC的三個頂點坐標分別為A(﹣1，4)，B(﹣3，4)，C(﹣5，2)．（1）請在坐標平面內畫出ABC；（2）請在y軸上找一點P，使線段AP與BP的和最小，并直接寫出P點坐標（保留作圖痕跡）．【答案】（1）見解析；（2）圖見解析，P的坐標為（0，4）【分析】（1）根據(jù)點坐標描出點A、B、C，依次連線即可得到ABC；（2）過點A作y軸的對稱點，連接B與y軸交于一點即為點P．【詳解】解：（1）如圖：

（2）過點A作y軸的對稱點，連接與y軸交于一點即為點P，此時AP+BP最小，點P的坐標為（0，4）．

【點睛】此題考查作圖能力，最短路徑問題，正確掌握平面直角坐標系中點的坐標特點描出各點及最短路徑問題的解題方法是解題的關鍵．23．（2023·福建廈門·八年級期末）隨著生活節(jié)奏的加快以及智能的普及，外賣點餐逐漸成為很多用戶的餐飲消費習慣，由此催生了一批外賣點餐平臺．某外賣平臺聯(lián)合廈門中學生助手招聘外賣騎手，提供了兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務有固定提成；方案二：每日底薪60元，若當日外賣業(yè)務量不超過a單（a為正整數(shù)），每完成一單提成2元；若當日外賣業(yè)務量超過a單，超過部分每完成一單提成4元．設騎手每日完成的外賣業(yè)務量為x單（x為正整數(shù)），方案一、二中騎手的日工資分別為y1，y2（單位：元）．已知騎手小張在6月15日完成了40單，按方案一結算日工資得到170元．(1)求出y1關于x的函數(shù)解析式；(2)騎手小張記錄了自己在某一周的工作日內每天完成外賣業(yè)務的單數(shù)為32，40，49，43，47，若他按方式二結算，平均日工資為160元，求a的值；(3)據(jù)統(tǒng)計，騎手小張每天最多完成60單，若該平臺提供的兩種方案的日工資差額不超過20元，試求出a的取值范圍．【答案】(1)y1＝3x＋50（x≥0且x為整數(shù)）(2)a＝35(3)25≤a≤30【分析】（1）根據(jù)題中的等量關系，運用待定系數(shù)法解答即可；（2）根據(jù)小張一周平均工資建立關于a的方程即可；（3）通過列出不等式組求a的范圍即可．（1）解：設y1＝kx＋50（k為常數(shù)且k≠0）把x＝40，y＝170代入得40k＋50＝170，解得k＝3∴y1＝3x＋50（x≥0且x為整數(shù)）（2）解：當0≤x≤a時，y2＝2x＋60；當x＞a時，y2＝60＋2a＋4（x－a）＝4x＋60－2a．若a＝32，平均日工資為[（2×32＋60）＋（4×40－4）＋（4×49－4）＋（4×43－4）＋（4×47－4）]＝164.8＞160∴a＞32若a＝40，平均日工資為[（2×32＋60）＋（2×40＋60）＋（4×49－20）＋（4×43－20）＋（4×47－20）]＝152＜160∴a＜40∴[（2×32＋60）＋（4×40＋60－2a）＋（4×49＋60－2a）＋（4×43＋60－2a）＋（4×47＋60－2a）]＝160，解得a＝35．（3）解：若0＜a≤10，當x＝60時，差額最大為（4×60＋60－2a）－（3×60＋50）＝70－2a＞20，不符合題意；若10＜a＜2a－10≤60，即10＜a≤35，由題意得（3a＋50）－（2a＋60）≤20且（4×60＋60－2a）－（3×60＋50）≤20，解得25≤a≤30；若10＜a≤60＜2a－10，即35＜a≤60，當x＝a時，差額最大為（3a＋50）－（4a＋60－2a）＝a－10＞25，不符合題意；∴a的取值范圍為25≤a≤30．【點睛】本題主要考查了函數(shù)和不等式組的應用，理解題意、求出函數(shù)表達式是解答本題的關鍵．24．（2022·浙江寧波·八年級期末）定義：如圖1，點M、N把線段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點．(1)已知點M、N是線段AB的勾股分割點，MN＞AM，MN＞BN，若AM＝2，MN＝3，則BN＝．(2)如圖，在等腰直角ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，M、N為直線AB上兩點，滿足∠MCN＝45°．①如圖2，點M、N在線段AB上，求證：點M、N是線段AB的勾股分割點；②如圖3，若點M在線段AB上，點N在線段AB的延長線上，AM，BN，求BM的長．【答案】(1)(2)①見解析；②【分析】（1）根據(jù)勾股分割點的定義得，MN2=AM2+BN2，代入計算即可；（2）①將△CBN繞點C逆時針旋轉90°得到△CAP，連接AP，MP，利用SAS證明△MCN≌△MCP，得MN=PM，即可證明結論；②將△CBN繞點C逆時針旋轉90°得到△CAE，連接ME，由①同理可證△MCE≌△MCN（SAS），得ME=MN，從而有MN2=AM2+BN2，將數(shù)據(jù)代入計算可得BM．（1