第3章變量之間的關系（教師版）

第3章變量之間的關系知識點01：變量、自變量、因變量1、在某一變化過程中，斷變化量叫做變量。2、如果一個變量y隨另一個變量x變化而變化，則把x叫做自變量，y叫做因變量。3、自變量與因變量確定：（1）自變量是先發(fā)生變化量；因變量是后發(fā)生變化量。（2）自變量是主動發(fā)生變化量，因變量是隨著自變量變化而發(fā)生變化量。（3）利用具體情境來體會兩者依存關系。知識點02：表格1、表格是表達、反映數(shù)據(jù)一種重要形式，從中獲取信息、研究同量之間關系。（1）首先要明確表格中所列是哪兩個量；（2）分清哪一個量為自變量，哪一個量為因變量；（3）結合實際情境理解它們之間關系。2、繪制表格表示兩個變量之間關系（1）列表時首先要確定各行、各列欄目；（2）一般有兩行，第一行表示自變量，第二行表示因變量；（3）寫出欄目名稱，有時還根據(jù)問題內容寫上單位；（4）在第一行列出自變量各個變化取值；第二行對應列出因變量各個變化取值。（5）一般情況下，自變量取值從左到右應按由小到大順序排列，這樣便于反映因變量與自變量之間關系。知識點03：關系式1、用關系式表示因變量與自變量之間關系時，通常是用含有自變量（用字母表示）代數(shù)式表示因變量（也用字母表示），這樣數(shù)學式子（等式）叫做關系式。2、關系式寫法同于方程，必須將因變量單獨寫在等號左邊。3、求兩個變量之間關系式途徑：（1）將自變量和因變量看作兩個未知數(shù)，根據(jù)題意列出關于未知數(shù)方程，并最終寫成關系式形式。（2）根據(jù)表格中所列數(shù)據(jù)寫出變量之間關系式；（3）根據(jù)實際問題中基本數(shù)量關系寫出變量之間關系式；（4）根據(jù)圖象寫出與之對應變量之間關系式。4、關系式應用：（1）利用關系式能根據(jù)任何一個自變量值求出相應因變量值；（2）同樣也可以根據(jù)任何一個因變量值求出相應自變量值；（3）根據(jù)關系式求值實質就是解一元一次方程（求自變量值）或求代數(shù)式值（求因變量值）。知識點04：圖象1、圖象是刻畫變量之間關系又一重要方法，其特點是非常直觀、形象。2、圖象能清楚地反映出因變量隨自變量變化而變化情況。3、用圖象表示變量之間關系時，通常用水平方向數(shù)軸（又稱橫軸）上點表示自變量，用豎直方向數(shù)軸（又稱縱軸）上點表示因變量。4、圖象上點：（1）對于某個具體圖象上點，過該點作橫軸垂線，垂足數(shù)據(jù)即為該點自變量取值；（2）過該點作縱軸垂線，垂足數(shù)據(jù)即為該點相應因變量值。（3）由自變量值求對應因變量值時，可在橫軸上找到表示自變量值點，過這個點作橫軸垂線與圖象交于某點，再過交點作縱軸垂線，縱軸上垂足所表示數(shù)據(jù)即為因變量相應值。（4）把以上作垂線過程過來可由因變量值求得相應自變量值。5、圖象理解（1）理解圖象上某一個點意義，一要看橫軸、縱軸分別表示哪個變量；（2）看該點所對應橫軸、縱軸位置（數(shù)據(jù)）；（3）從圖象上還可以得到隨著自變量變化，因變量變化趨勢。知識點05：速度圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示速度，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂同走向線所表示意義：（1）上升線：從左向右呈上升狀線，其代表速度增加；（2）水平線：與水平軸（橫軸）平行線，其代表勻速行駛或靜止；（3）下降線：從左向右呈下降狀線，其代表速度減小。知識點06：路程圖象1、弄清哪一條軸（通常是縱軸）表示路程，哪一條軸（通常是橫軸）表示時間；2、準確讀懂同走向線所表示意義：（1）上升線：從左向右呈上升狀線，其代表勻速遠離起點（或已知定點）；（2）水平線：與水平軸（橫軸）平行線，其代表靜止；（3）下降線：從左向右呈下降狀線，其代表反向運動返回起點（或已知定點）。知識點07：三種變量之間關系表達方法與特點：表達方法特點表格法多個變量可以同時出現(xiàn)在同一張表格中關系式法準確地反映了因變量與自變量數(shù)值關系圖象法直觀、形象地給出了因變量隨自變量變化趨勢一．選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．（2分）（2022春?金牛區(qū)期末）如圖1，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的路徑勻速運動到點A處停止，設點P運動的路程為x，△PAB的面積為y，表示y與x的關系的圖象如圖2所示，則a，b的值分別為（）A．a＝4，b＝5 B．a＝4，b＝20 C．a＝4，b＝10 D．a＝5，b＝10解：∵動點P從點B出發(fā)，沿B→C→D→A的路徑勻速運動，∴圖2為等腰梯形，∴a＝13﹣9＝4，∴BC＝DA＝a＝4，∴在矩形ABCD中，AB＝CD＝9﹣4＝5，∴b＝5×4÷2＝10．故選：C．2．（2分）（2021?揚州模擬）成都市雙流新城公園是亞洲最大的城市濕地公園，周末小李在這個公園里某筆直的道路上騎車游玩，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回b千米（b＜a），再前進c千米，則他離起點的距離s與時間t的關系的示意圖是（）A． B． C． D．解：由題意，得路程先增加，路程不變，路程減少，路程又增加，故D符合題意；故選：D．3．（2分）（2019?淄博）從某容器口以均勻地速度注入酒精，若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示，則對應容器的形狀為（）A． B． C． D．解：根據(jù)圖象可知，容器大致為：容器底部比較粗，然后逐漸變細，然后又逐漸變粗，最后又變得細小，并且最后非常細，推斷可能是C容器．故選：C．4．（2分）（2020春?雁塔區(qū)期末）已知一段導線的電阻R（Ω）與溫度T（℃）的關系如下表，若導線的電阻R為4Ω，則導線的溫度T為（）溫度T（℃）0123電阻R（Ω）22.082.162.24A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃解：由題可得，溫度增加1℃，電阻增加0.08Ω，∴導線的電阻R為4Ω，導線的溫度T＝3+＝25（℃），故選：A．5．（2分）（2022春?天橋區(qū)期末）已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應的△HAF的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2，已知AF＝8cm，下列說法錯誤的是（）A．動點H的速度為2cm/s B．b的值為14 C．BC的長度為6cm D．在運動過程中，當△HAF的面積為30cm2時，點H的運動時間是3.75s或9.25s解：當點H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此時三角形面積不變，當點H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點共線，S△HAF＝×AF×HP，點H從點C點D運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此時三角形面積不變，當點H在EF時，如圖所示，S△HAF＝×AF×HF，點H從點E向點F運動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得0≤t≤5時，點H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點H的速度是2cm/s，故A正確，不符合題意，12≤t≤b，點H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點H由點D運動到點E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故B錯誤，符合題意．5≤t≤8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故C正確，不符合題意，當△HAF的面積是30cm2時，點H在AB上或CD上，點H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點H在CD上時，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點C運動到點H共用時2.5÷2＝1.25（s），由點A到點C共用時8s，∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），故D正確，不符合題意．故選：B．6．（2分）（2022?泰來縣校級模擬）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中剪去一個邊長為1的小正方形CEFG，動點P從點A出發(fā)，沿A→D→E→F→G→B的路線繞多邊形的邊勻速運動到點B時停止（不含點A和點B），則△ABP的面積S隨著時間t變化的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．解：由點P的運動可知，當點P在GF、ED邊上時△ABP的面積不變，則對應圖象為平行于t軸的線段，則B、C錯誤．點P在AD、EF、GB上運動時，△ABP的面積分別處于增、減變化過程．故D排除故選：A．7．（2分）（2022春?上杭縣期末）已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應的△HAF的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當點H到達D點時△HAF的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運動過程中，當△HAF的面積是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和10.25s．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：當點H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此時三角形面積不變，當點H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點共線，S△HAF＝×AF×HP，點H從點C點D運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此時三角形面積不變，當點H在EF時，如圖所示，S△HAF＝×AF×HF，點H從點E向點F運動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得0≤t≤5時，點H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②錯誤，8≤t≤12時，當點H在CD上，三角形面積逐漸減小，∴動點H由點C運動到點D共用時12﹣8＝4（s），∴CD＝2×4＝8（cm），∴EF＝AB﹣CD＝10﹣8＝2（cm），在D點時，△HAF的高與EF相等，即HP＝EF，∴S△HAF＝×AF×EF＝×8×2＝8（cm2），故③正確，12≤t≤b，點H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點H由點D運動到點E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故④錯誤．當△HAF的面積是30cm2時，點H在AB上或CD上，點H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點H在CD上時，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點C運動到點H共用時2.5÷2＝1.25（s），由點A到點C共用時8s，∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），故⑤錯誤．故選：A．8．（2分）（2023春?二七區(qū)校級期中）已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應的△HAF的面積S（cm2）關于時間t（s）的關系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③b的值為14；④在運動過程中，當△HAF的面積是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和10.25s．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：當點H在AB上時，如圖所示，AH＝xt（cm），S△HAF＝×AF×AH＝4xt（cm2），此時三角形面積隨著時間增大而逐漸增大，當點H在BC上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝AB，∴S△HAF＝×AF×AB，此時三角形面積不變，當點H在CD上時，如圖所示，HP是△HAF的高，C，D，P三點共線，S△HAF＝×AF×HP，點H從點C點D運動，HP逐漸減小，故三角形面積不斷減小，當點H在DE上時，如圖所示，HP是△HAF的高，且HP＝EF，S△HAF＝×AF×EF，此時三角形面積不變，當點H在EF時，如圖所示，S△HAF＝×AF×HF，點H從點E向點F運動，HF逐漸減小，故三角形面積不斷減小直至零，對照圖2可得0≤t≤5時，點H在AB上，S△HAF＝4xt＝4?5x＝40（cm2），∴x＝2，AB＝2×5＝10（cm），∴動點H的速度是2cm/s，故①正確，5≤t≤8時，點H在BC上，此時三角形面積不變，∴動點H由點B運動到點C共用時8﹣5＝3（s），∴BC＝2×3＝6（cm），故②錯誤，12≤t≤b，點H在DE上，DE＝AF﹣BC＝8﹣6＝2（cm），∴動點H由點D運動到點E共用時2÷2＝1（s），∴b＝12+1＝13，故③錯誤．當△HAF的面積是30cm2時，點H在AB上或CD上，點H在AB上時，S△HAF＝4xt＝8t＝30（cm2），解得t＝3.75（s），點H在CD上時，S△HAF＝×AF×HP＝×8×HP＝30（cm2），解得HP＝7.5（cm），∴CH＝AB﹣HP＝10﹣7.5＝2.5（cm），∴從點C運動到點H共用時2.5÷2＝1.25（s），由點A到點C共用時8s，∴此時共用時8+1.25＝9.25（s），故④錯誤．故選：A．9．（2分）（2020秋?哈爾濱期末）小華和小明是同班同學，也是鄰居，某日早晨，小明7：40先出發(fā)去學校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后來發(fā)現(xiàn)上學時間快到了，就跑步到學校；小華離家后直接乘公共汽車到了學校，如圖是他們從家到學校已走的路程S（米）和所用時間t（分鐘）的關系圖，則下列說法中錯誤的是（）A．小明家和學校距離1200米 B．小華乘公共汽車的速度是240米/分 C．小華乘坐公共汽車后7：50與小明相遇 D．小明從家到學校的平均速度為80米/分解：由圖象可知，小華和小明的家離學校1200米，故A正確；根據(jù)圖象，小華乘公共汽車，從出發(fā)到到達學校共用了13﹣8＝5（分鐘），所以公共汽車的速度為1200÷5＝240（米/分），故B正確；小明先出發(fā)8分鐘然后停下來吃早餐，由圖象可知在小明吃早餐的過程中，小華出發(fā)并與小明相遇然后超過小明，所以二人相遇所用的時間是8+480÷240＝10（分鐘），即7：50相遇，故C正確；小明從家到學校的時間為20分鐘，所以小明的平均速度為1200÷20＝60（米/分），故D錯誤．故選：D．10．（2分）（2017?麗水）在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y（千米）與行駛時間x（小時）的函數(shù)關系的圖象，下列說法錯誤的是（）A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時 B．甲的速度是80千米/小時 C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇 D．甲到B地比乙到A地早小時解：A、由圖象橫坐標可得，乙先出發(fā)的時間為0.5小時，正確，不合題意；B、∵乙先出發(fā)0.5小時，兩車相距70km，∴乙車的速度為：（100﹣70）÷0.5＝60（km/h），故乙行駛全程所用時間為：＝1（小時），由最后時間為1.75小時，可得乙先到達A地，故甲車整個過程所用時間為：1.75﹣0.5＝1.25（小時），故甲車的速度為：＝80（km/h），故B選項正確，不合題意；C、由以上所求可得，甲出發(fā)0.5小時后行駛距離為：40km，乙車行駛的距離為：60km，40+60＝100，故兩車相遇，故C選項正確，不合題意；D、由以上所求可得，乙到A地比甲到B地早：1.75﹣1＝（小時），故此選項錯誤，符合題意．故選：D．二．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）11．（2分）（2022春?雙流區(qū)校級期中）如圖①所示，在△ABC中，AD⊥BC，且AD＝12cm，E點從B點出發(fā)在線段BC上運動，其速度與時間的變化關系如圖②所示，已知BC＝15cm，當E點停止后，則△ABE的面積為36cm2．解：設△ABE的面積為y，由題意可知E點的速度為3cm/s，AD＝12cm，則y＝×3x×AD＝18x，即y＝18x（0＜x≤5）．當E點停止后，BE＝6cm，∴x＝2時，y＝18×2＝36．∴△ABE的面積是36cm2．故答案為：36cm2．12．（2分）（2022春?鋼城區(qū)期末）小穎準備乘出租車到距家超過3km的科技館參觀，出租車的收費標準如下：里程數(shù)/km收費/元3km以內（含3km）8.003km以外每增加1km1.80則小穎應付車費y（元）與行駛里程數(shù)x（km）（x＞3）之間的關系式為y＝1.8x+2.6．解：當x＞3時，由題意得：y＝8+（x﹣3）×1.8＝1.8x+2.6．故答案為：y＝1.8x+2.6．13．（2分）（2022春?平陰縣期末）如圖1，∠B＝∠C＝90°，點P從A出發(fā)，沿A﹣B﹣C﹣D路線運動，到D停止；點P的速度為每秒2cm，運動時間為x秒，如圖2是△ABP的面積S（cm2）與x（秒）的圖象．根據(jù)題目中提供的信息，請你推斷出m＝12．解：從圖2看，AB＝cm，BC＝2×（5﹣2）＝6（cm），CD＝2×（6﹣5）＝2（cm），當點P和點C重合時，△ABP的面積S為m，即m＝S＝×AB?BC＝×4×6＝12（cm2），故答案為：12．14．（2分）（2022春?天府新區(qū)期末）一個底面是正方形的長方體，高為4cm，底面正方形邊長為3cm．如果它的高不變，把底面正方形邊長增加了xcm，則所得長方體增加的體積V（cm3）與x（cm）之間的關系式是V＝4x2+24x．解：由題意得：V＝（x+3）2×4﹣32×4＝4x2+24x+36﹣36＝4x2+24x．故答案為：V＝4x2+24x．15．（2分）（2022?歷城區(qū)一模）疫苗接種，利國利民．甲、乙兩地分別對本地各40萬人接種新冠疫苗．甲地在前期完成5萬人接種后，甲、乙兩地同時以相同速度接種．甲地經過a天后接種人數(shù)達到30萬人，由于情況變化，接種速度放緩，結果100天完成接種任務，乙地80天完成接種任務，在某段時間內，甲、乙兩地的接種人數(shù)y（萬人）與各自接種時間x（天）之間的關系如圖所示，當乙地完成接種任務時，甲地未接種疫苗的人數(shù)為4萬人．解：乙地接種速度為40÷80＝0.5（萬人/天），∴0.5a＝30﹣5，解得a＝50．設y＝kx+b，將（50，30），（100，40）代入解析式得：，解得，∴y＝x+20（50≤x≤100）．把x＝80代入y＝x+20得y＝×80+20＝36，∴40﹣36＝4（萬人）．故答案為：4．16．（2分）（2021春?欒城區(qū)期中）一輛轎車和一輛貨車同時從甲地出發(fā)駛往乙地，轎車到達乙地后立即以另一速度原路返回甲地，貨車到達乙地后停止．如圖所示的圖象分別表示貨車、轎車離甲地的距離（千米）與轎車所用時間（小時）的關系．當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，相遇處離甲地的距離為75千米．解：由圖象可得，貨車的速度為：90÷2＝45（千米/小時），轎車返回時的速度為：90÷（2.5﹣1.5）＝90（千米/小時），設當轎車從乙地返回甲地的途中與貨車相遇時，貨車行駛的時間為a小時，45a+90（a﹣1.5）＝90，解得，a＝，45×＝75（千米），即相遇處到甲地的距離是75千米．故答案為：75．17．（2分）（2019秋?東臺市期末）如圖表示甲、乙兩名選手在一次自行車越野賽中，路程y（千米）隨時間x（分）變化的圖象．下面幾個結論：①比賽開始24分鐘時，兩人第一次相遇．②這次比賽全程是10千米．③比賽開始38分鐘時，兩人第二次相遇．正確的結論為①③．解：①15到33分鐘的速度為km/min，∴再行1千米用的時間為9分鐘，∴第一次相遇的時間為15+9＝24min，正確；②第一次相遇時的路程為6km，時間為24min，所以乙的速度為6÷24＝0.25km/min，所以全長為48×0.25＝12km，故錯誤；③甲第三段速度為5÷10＝0.5km/min，7+0.5×（t﹣33）＝0.25t，解得t＝38，正確，故答案為：①③．18．（2分）（2023春?新民市期中）一水果商販在批發(fā)市場按1.8元/千克批發(fā)了若干千克的蘋果進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，他先按市場價出售一些后，又每千克下降0.5元將剩余的蘋果降價售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是450元．售出蘋果x千克與他手中持有的錢數(shù)y元（含備用零錢）的關系如圖所示，則這個水果商販一共賺184元．解：由圖可得農民自帶的零錢為50元，∵（330﹣50）÷80＝280÷80＝3.5元，∴降價前他每千克西瓜出售的價格是3.5元；由（450﹣330）÷（3.5﹣0.5）＝120÷3＝40（千克），知他一共批發(fā)水果80+40＝120千克，∴這個水果販子一共賺了450﹣120×1.8﹣50＝184元，故答案為：184．19．（2分）（2021春?埇橋區(qū)期末）已知動點P以2cm/s的速度沿圖1所示的邊框從B→C→D→E→F→A的路徑運動，記△ABP的面積為y（cm2），y與運動時間t（s）的關系如圖2所示，已知AB＝6cm，回答下列問題：（1）當t＝3時，y＝18cm2；（2）m＝13（s）．解：（1）由圖得，點P在BC上移動了3s，故BC＝2×3＝6（cm），所以當t＝3時，點P與點C重合，所以y＝AB?BC＝6×6＝18（cm2）；故答案為：18；（2）由圖得，點P在CD上移動了2s，故CD＝2×2＝4（cm），點P在DE上移動了2s，故DE＝2×2＝4（cm），由EF＝AB﹣CD＝6﹣4＝2cm可得，點P在EF上移動了1（s），由AF＝BC+DE＝6+4＝10cm，可得點P在FA上移動了5（s），m為點P走完全程的時間：7+1+5＝13（s）．故m＝13．故答案為：13．20．（2分）（2018?吉州區(qū)模擬）如圖①，在矩形MNPQ中，動點R從點N出發(fā)，沿N→P→Q→M方向運動至點M處停止，設點R運動的路程為x，△MNR的面積為y，如果y關于x的函數(shù)圖象如圖②所示，則矩形MNPQ的面積是20．解：由圖象可知，x＝4時，點R到達P，x＝9時，點R到Q點，則PN＝4，QP＝5∴矩形MNPQ的面積是20．三．解答題（共7小題，滿分60分）21．（8分）（2023春?曲陽縣期中）如圖表示一輛汽車在行駛途中的速度v（千米/時）隨時間t（分）的變化示意圖，請根據(jù)圖象回答下列問題：（1）從點A到點B、點E到點F、點G到點H分別表明汽車是什么狀態(tài)？（2）汽車在點A的速度是多少？在點C呢？（3）汽車在行駛途中在哪段時間停車休息？休息了多長時間？（4）司機在第28分鐘開始勻速先行駛了4分鐘，之后立即以減速行駛2分鐘停止，請你在本圖中補上從28分鐘以后汽車速度與行駛時間的關系圖．解：（1）根據(jù)圖象知道：點A到點B是勻速運動，點E到點F是勻加速運動，點G到點H勻減速運動；（2）汽車在點A的速度是30千米/時，在點C的速度是0千米/時；（3）根據(jù)圖象知道：汽車在行駛途中在10﹣12分時停車休息，休息了2分鐘；（4）如圖所示：22．（8分）（2022春?貴陽期末）科技小組通過查找資料了解到：距離地面越遠，溫度越低．該小組獲得了某地距離地面的高度與溫度之間的一組數(shù)據(jù)．距離地面的高度h（km）01234567…溫度t（℃）3024181260﹣6﹣12…（1）表格反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？（2）直接寫出t與h之間的關系式是t＝30﹣6h；（3）求距離地面的高度為6.5km時的溫度．解：（1）表格反映了距離地面的高度h與溫度t兩個變量之間的關系，其中高度h是自變量，溫度t是因變量；（2）t與h之間的關系式是：t＝30﹣6h；故答案為：t＝30﹣6h；（3）當h＝6.5km時，t＝30﹣6×6.5＝﹣9（℃），答：距離地面的高度為6.5km時的溫度是﹣9℃．23．（8分）（2019春?和平區(qū)期末）快車與慢車分別從甲乙兩地同時相向出發(fā)，勻速而行，快車到達乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快車比慢車晚1h到達甲地，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程y（km）與所用的時x（h）的關系如圖所示．（1）甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為140km/h；慢車的速度為70km/h；（2）出發(fā)h，快慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；（3）快慢兩車出發(fā)h或h或h相距150km．解：（1）由圖可知：甲乙兩地之間的路程為420km；快車的速度為：＝140km/h；由題意得：快車7小時到達甲地，則慢車6小時到達甲地，則慢車的速度為：＝70km/h；故答案為：420，140，70；（2）∵快車速度為：140km/h，∴A點坐標為；（3，420），∴B點坐標為（4，420），由圖可知：快車返程時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，設出發(fā)x小時，兩車距各自出發(fā)地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣1），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出發(fā)小時，快、慢兩車距各自出發(fā)地的路程相等；故答案為：；（3）第一種情形第一次沒有相遇前，相距150km，則140x+70x+150＝420，解得：x＝，第二種情形應是相遇后而快車沒到乙地前140x+70x﹣420＝150，解得：x＝，第三種情形是快車從乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝150，解得：x＝，綜上所述：快慢兩車出發(fā)h或h或h相距150km．故答案為：h或h或．24．（8分）（2022春?武侯區(qū)校級期中）如圖，長方形ABCD中，寬AB＝4，點P沿著四邊按B→C→D→A方向運動，開始以每秒m個單位勻速運動，a秒后變?yōu)槊棵?個單位勻速運動，b秒后恢復原速勻速運動，在運動過程中，△ABP的面積S與運動時間t的關系如圖所示．（1）求長方形的長；（2）直接寫出m＝1，a＝4，b＝9；（3）當P點運動到BC中點時，有一動點Q從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿C→D→A運動，當一個點到達終點，另一個點也停止運動，設點Q運動的時間為x秒，△BPQ的面積為y，求當0≤x≤4時，y與x之間的關系式．解：（1）在5≤x≤7時，△ABP的面積不變，此時：點P在BC上運動，速度為每秒2個單位，∴AD＝BC＝2×2＝4，在5≤x≤7時，△ABP的面積為12，∴×4×BC＝12，∴BC＝6，∴長方形的長為6．（2）當x＝a時，S△ABP＝×4×BP＝8，∴BP＝4，∴CP＝2，∴a＝5﹣（2÷2）＝4，∴m＝＝1，當x＝b時，S△ABP＝×4×AP＝4，∴AP＝2，∴DP＝4，∴b＝7+（4÷2）＝9；故答案為：1；4；9；（3）根據(jù)題意可知，BC＝4×1+1×2＝6，CD＝2×2＝4；當0≤x≤1時，如圖，BP＝3+x，CQ＝x，∴y＝BP?CQ＝×（3+x）?x＝x2+x；當1＜x≤2時，如圖，BP＝4+2（x﹣1）＝2x+2，CQ＝x，y＝BP?CQ＝×（2x+2）?x＝x2+x；當2＜x≤4時，如圖，CP＝2（x﹣2），CQ＝x，∴PQ＝x﹣（2x﹣4）＝4﹣x，∴y＝BP?CQ＝×（4﹣x）?6＝12﹣3x；∴y＝．25．（8分）（2023春?濟南期中）心理學家發(fā)現(xiàn)，學生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x（單位：分）之間有如表關系（其中2≤x≤20）：提出概念所用時間（x）257101213141720對概念的接受能力（y）47.853.556.35959.859.959.858.355（注：接受能力值越大，說明學生的接受能力越強）（1）當提出概念所用時間是10分鐘時，學生的接受能力是多少？（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為提出概念所用時間為幾分鐘時，學生的接受能力最強？（3）從表格中可知，當提出概念所用時