第五章一元一次方程（壓軸題專(zhuān)練）（原卷版）

第五章一元一次方程（壓軸題專(zhuān)練）一．選擇題（共12小題）1．如圖，在矩形ABCD中，AB＝4cm，AD＝12cm，P點(diǎn)在AD邊上以每秒1cm的速度從A向D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從C點(diǎn)出發(fā)，在CB間往返運(yùn)動(dòng)，二點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，待P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)為止，在這段時(shí)間內(nèi)，線段PQ有（）次平行于AB．A．1 B．2 C．3 D．42．A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車(chē)分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行．已知甲車(chē)速度為120千米/時(shí)，乙車(chē)速度為80千米/時(shí)，經(jīng)過(guò)t小時(shí)兩車(chē)相距50千米，則t的值是（）A．2或2.5 B．2或10 C．10或12.5 D．2或12.53．一杯可樂(lè)售價(jià)1.8元，商家為了促銷(xiāo)，顧客每買(mǎi)一杯可樂(lè)獲一張獎(jiǎng)券，每三張獎(jiǎng)券可兌換一杯可樂(lè)，則每張獎(jiǎng)券相當(dāng)于（）A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.3元4．我們來(lái)定義一種運(yùn)算：＝ad﹣bc．例如＝2×5﹣3×4＝﹣2；再如＝3x﹣2，按照這種定義，當(dāng)x滿足（）時(shí)，．A． B． C． D．5．元旦那天，6位朋友均勻地圍坐在圓桌旁共度佳節(jié)．圓桌半徑為60cm，每人離圓桌的距離均為10cm，現(xiàn)又來(lái)了兩名客人，每人向后挪動(dòng)了相同的距離，再左右調(diào)整位置，使8人都坐下，并且8人之間的距離與原來(lái)6人之間的距離（即在圓周上兩人之間的圓弧的長(zhǎng)）相等．設(shè)每人向后挪動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意，可列方程（）A． B． C．2π（60+10）×6＝2π（60+π）×8 D．2π（60﹣x）×8＝2π（60+x）×66．在高速公路上，一輛長(zhǎng)4米，速度為110千米/小時(shí)的轎車(chē)準(zhǔn)備超越一輛長(zhǎng)12米，速度為100千米/小時(shí)的卡車(chē)，則轎車(chē)從開(kāi)始追及到超越卡車(chē)，需要花費(fèi)的時(shí)間約是（）A．1.6秒 B．4.32秒 C．5.76秒 D．345.6秒7．某年的某個(gè)月份中有5個(gè)星期三，它們的日期之和為80（把日期作為一個(gè)數(shù)，例如把22日看作22），那么這個(gè)月的3號(hào)是星期（）A．日 B．一 C．二 D．四8．一列勻速前進(jìn)的火車(chē)，從它進(jìn)入600米的隧道到離開(kāi)，共需30秒，又知在隧道頂部的一固定的燈發(fā)出的一束光線垂直照射火車(chē)5秒，則這列火車(chē)的長(zhǎng)度是（）A．100米 B．120米 C．150米 D．200米9．在一次美化校園活動(dòng)中，先安排34人去拔草，18人去植樹(shù)，后又增派20人去支援他們，結(jié)果拔草的人數(shù)是植樹(shù)人數(shù)的2倍，問(wèn)支援拔草和支援植樹(shù)的分別有多少人？若設(shè)支援拔草的有x人，則下列方程中正確的是（）A．34+x＝2×18 B．34+x＝2（38﹣x） C．34﹣x＝2（18+x） D．34﹣x＝2×1810．一旅客攜帶了30千克行李從南京祿口國(guó)際機(jī)場(chǎng)乘飛機(jī)去天津，按民航規(guī)定，旅客最多可免費(fèi)攜帶20千克行李，超重部分每千克按飛機(jī)票價(jià)格的1.5%購(gòu)買(mǎi)行李票，現(xiàn)該旅客購(gòu)買(mǎi)了120元的行李票，則他的飛機(jī)票價(jià)格為（）A．1000元 B．800元 C．600元 D．400元11．中國(guó)足球隊(duì)首次進(jìn)入世界杯決賽圈，實(shí)現(xiàn)了近五十年的愿望．足球一般是由許多黑白相間的小皮塊縫合而成的，黑塊呈五邊形，白塊呈六邊形（如圖所示），已知黑塊有12塊，則白塊有（）A．32塊 B．20塊 C．12塊 D．10塊12．如圖，為做一個(gè)試管架，在a（cm）長(zhǎng)的木板上鉆4個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的直徑為2cm，則x等于（）A． B． C． D．二．填空題（共19小題）13．某中學(xué)的學(xué)生自己動(dòng)手整修操場(chǎng)，如果讓初二學(xué)生單獨(dú)工作，需要6小時(shí)完成；如果讓初三學(xué)生單獨(dú)工作，需要4小時(shí)完成．現(xiàn)在由初二、初三學(xué)生一起工作x小時(shí)，完成了任務(wù)．根據(jù)題意，可列方程為．14．實(shí)驗(yàn)室里，水平桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1，用兩個(gè)相同的管子在容器的5cm高度處連通（即管子底離容器底5cm），現(xiàn)三個(gè)容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如圖所示．若每分鐘同時(shí)向乙和丙注入相同量的水，開(kāi)始注水1分鐘，乙的水位上升cm．（1）開(kāi)始注水1分鐘，丙的水位上升cm．（2）開(kāi)始注入分鐘的水量后，乙的水位比甲高0.5cm．15．某超市推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)物不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)物超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；（3）一次性購(gòu)物超過(guò)300元一律8折．小李兩次購(gòu)物分別付款80元，252元，如果他一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，應(yīng)付款元．16．長(zhǎng)為1，寬為a的矩形紙片（），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第一次操作）；再把剩下的矩形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形（稱(chēng)為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為．17．如圖，是一塊在電腦屏幕上出現(xiàn)的矩形色塊圖，由6個(gè)顏色不同的正方形組成，設(shè)中間最小的一個(gè)正方形邊長(zhǎng)為1，則這個(gè)矩形色塊圖的面積為．18．某地居民生活用電基本價(jià)格為0.50元/度．規(guī)定每月基本用電量為a度，超過(guò)部分電量的每度電價(jià)比基本用電量的每度電價(jià)增加20%收費(fèi)，某用戶在5月份用電100度，共交電費(fèi)56元，則a＝度．19．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向勻速行進(jìn)，在距A點(diǎn)700m處第一次相遇，然后繼續(xù)前行，甲到B地、乙到A地后都按原來(lái)各自的速度立即原途返回，在距B點(diǎn)400m處第二次相遇，則A、B兩地的距離是m．20．用“&”定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b都有a&b＝2a﹣b，如果x&（1&3）＝2，那么x等于．21．把棱長(zhǎng)為4的正方體分割成29個(gè)棱長(zhǎng)為整數(shù)的正方體（且沒(méi)有剩余），其中棱長(zhǎng)為1的正方體的個(gè)數(shù)為．22．著名瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，曾給出這樣一個(gè)問(wèn)題：父親臨終時(shí)立下遺囑，按下述方式分配遺產(chǎn)：老大分的100瑞士法郎和剩下的；老二分的200瑞士法郎和剩下的；老三分的300瑞士法郎和剩下的…依此類(lèi)推，分給其余的孩子．最后發(fā)現(xiàn)，遺產(chǎn)全部分完后所有孩子分的遺產(chǎn)相等．問(wèn)：這位父親的遺產(chǎn)總數(shù)是瑞士法郎．23．甲、乙、丙三人拿出同樣多的錢(qián)，合伙訂購(gòu)?fù)N規(guī)格的若干件商品，商品買(mǎi)來(lái)后，甲、乙分別比丙多拿了7、11件商品，最后結(jié)算時(shí)，甲付給丙14元，那么，乙應(yīng)付給丙元．24．某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，再打8折銷(xiāo)售，售價(jià)為1120元，則這種電器的進(jìn)價(jià)為元．25．甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)相向均勻前進(jìn)，第一次相遇在距離A點(diǎn)10千米的點(diǎn)C處，然后繼續(xù)前進(jìn)，甲到B地后立即原路返回，乙到A地后也立即原路返回，兩人第二次相遇在距離B點(diǎn)3千米的點(diǎn)D處，則A、B兩地的距離是千米．26．下圖有九個(gè)空格，要求每個(gè)格中填入互不相同的數(shù)，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等，則圖中左上角的數(shù)是．27．國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章，出版圖書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是：（1）稿費(fèi)不高于800元的不納稅；（2）稿費(fèi)高于800元又不高于4000元的應(yīng)繳納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14%的稅；（3）稿費(fèi)高于4000元的應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11%的稅，今知丁老師獲得一筆稿費(fèi)，并繳納個(gè)人所得稅420元，問(wèn)丁老師的這筆稿費(fèi)有元．28．依法納稅是公民應(yīng)盡的義務(wù)，根據(jù)我中稅法規(guī)定，公民全工資、薪金所提不超過(guò)929元，不納稅，超過(guò)929元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表累加計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過(guò)500元5%超過(guò)500元至2000元部分10%超過(guò)2000元至5000元部分15%……某人本月納稅150.1元，則他本人有工薪收入為元．29．《廣東省工傷保險(xiǎn)條例》規(guī)定：職工有依法享受工傷保險(xiǎn)待遇的權(quán)利，某單位一名職工因公受傷住院治療了一個(gè)月（按30天計(jì)），用去醫(yī)療費(fèi)5000元，伙食費(fèi)500元，工傷保險(xiǎn)基金按規(guī)定給他補(bǔ)貼醫(yī)療費(fèi)4500元，其單位按因公出差標(biāo)準(zhǔn)（每天30元）的百分之七十補(bǔ)助給他做伙食費(fèi)，則在這次工傷治療中他自己只需支付元．30．如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長(zhǎng)度是它的，另一根露出水面的長(zhǎng)度是它的．兩根鐵棒長(zhǎng)度之和為55cm，此時(shí)木桶中水的深度是cm．31．如圖是2004年6月份的日歷，如圖那樣，用一個(gè)圈豎著圈住3個(gè)數(shù)，如果被圈的三個(gè)數(shù)的和為39，則這三個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)為．三．解答題（共7小題）32．如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米，乙按順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?0米．（1）出發(fā)后分鐘時(shí)，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行了a分鐘，并相遇過(guò)b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是．甲、乙兩件服裝的成本共500元，商店老板為獲取利潤(rùn)，決定將甲服裝按50%的利潤(rùn)定價(jià)，乙服裝按40%的利潤(rùn)定價(jià)．在實(shí)際出售時(shí)，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？34．“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購(gòu)毛竹52.5噸．根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷(xiāo)售，每噸可獲利100元；如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲利1000元；如果進(jìn)行精加工，每天可加0.5噸，每噸可獲利5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷(xiāo)售．為此研究了二種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷(xiāo)售，則可獲利元．方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷(xiāo)售，則可獲利元．問(wèn)：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷(xiāo)售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．35．如圖，線段AB＝10，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上來(lái)回運(yùn)動(dòng)（從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后，立即原速返回，再次到達(dá)B點(diǎn)后立即調(diào)頭向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．）當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x．（1）當(dāng)x＝3時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)為．（2）當(dāng)P，Q兩點(diǎn)第一次重合時(shí)，求線段BQ的長(zhǎng)．（3）是否存在某一時(shí)刻，使點(diǎn)Q恰好落在線段AP的中點(diǎn)上？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．36．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣60，點(diǎn)B表示的數(shù)為20，甲在A點(diǎn)，乙在B點(diǎn)，甲的速度是每秒5個(gè)單位，乙的速度是每秒3個(gè)單位，小狗的速度是每秒20個(gè)單位．（1）點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離是．（2）若甲、乙兩人同時(shí)同向（向右）而行，幾秒鐘甲追上乙？（3）若甲、乙兩人同時(shí)相向而行，在C點(diǎn)相遇，求點(diǎn)C表示的數(shù)并在數(shù)軸上表示出來(lái)？（4）若小狗隨甲同時(shí)同地向右出發(fā)，當(dāng)小狗碰到乙時(shí)，乙才開(kāi)始出發(fā)，乙和小狗同時(shí)向甲方向前進(jìn)，當(dāng)小狗再次碰到甲時(shí)又向乙方向跑，碰到乙的時(shí)候再向甲方向跑，就這樣一直跑下去，直到甲、乙兩人相遇為止，問(wèn)這只小狗一共跑了多少路程？用濃度為5%和53%的兩種燒堿溶液，混合制成濃度為25%的燒堿溶液300千克，需用這兩種燒堿溶液各多少千克？38．已知：A，B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a，b表示，且（a