專題12.1全等三角形的證明及計算大題（專項拔高卷）學生版

20232024學年人教版數(shù)學八年級上冊同步專題熱點難點專項練習專題12.1全等三角形的證明及計算大題（專項拔高30題）試題說明：精選最新20222023年名校真題30題，主要考察全等三角形的證明方法，強化學生解題模型的掌握以及計算能力！難度由易到難，循序漸進，逐步探索，精準拿分！1．（2022秋?寶安區(qū)期末）如圖，在△ABC中，過點B作BD⊥CA交CA的延長線于點D，過點C作CE⊥BA交BA的延長線于點E，延長BD，CE相交于點F，BF＝AC＝．（1）求證：△BEF≌△CEA；（2）若CE＝2，求BD的長．2．（2023春?漳州期末）某同學制作了一個簡易的T形分角儀來二等分任意一個角．如圖，該T形分角儀是由相互垂直的兩根細棍EF，GD組成，D是EF的中點．尋找角的平分線時，需要調整位置，使得所分角的頂點O在GD上，同時保證T形分角儀的E，F(xiàn)兩點正好落在所分角的兩條邊OA，OB上，此時OD就會平分∠AOB．為說明制作原理，請結合如圖圖形，用數(shù)學符號語言補全“已知”、“求證”，并寫出證明過程．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別在∠AOB的邊上，DG經過點O，，．求證：．3．（2022秋?龍巖期末）閱讀下題及證明過程．已知：如圖，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求證：∠BAP＝∠CAP．證明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，∴△PAB≌△PAC第一步，∴∠BAP＝∠CAP第二步．上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步推理的依據(jù)；若不正確，請指出錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程．4．（2022秋?葫蘆島期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D為AB上一點，E為CD的中點．（1）如圖1，連接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的長．（2）如圖2，F(xiàn)為AC上一點，連接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求證：BD+CF＝AB．5．（2022秋?千山區(qū)期末）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延長線于點E，過點E作EF⊥AC，垂足為F．（1）求證：AE＝AD；（2）寫出與線段CD相等的線段，并證明．6．（2023春?大埔縣期末）如圖，在△ABC中，GD＝DC，過點G作FG∥BC交BD的延長線于點F，交AB于點E．（1）△DFG與△DBC全等嗎？說明理由；（2）當∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2時，求點D到AB邊的距離．7．（2023春?貴州期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．點D在邊BC上運動（D不與B、C重合），連結AD作∠ADE＝40°，DE交邊AC于點E．（1）當DC等于多少時，△ABD≌△DCE，請說明理由．（2）在點D的運動過程中，當△ADE是等腰三角形時，求∠BAD的度數(shù)．8．（2023春?渭南期末）如圖，點E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，試說明：點O是AC的中點．請你在橫線上補充其推理過程或理由．解：因為BF＝DE所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，因為AB＝CD，AE＝CF，所以（理由：SSS）．所以∠B＝∠D（理由：）．因為∠AOB＝∠COD（理由：），所以△ABO≌△CDO（理由：）．所以（理由：全等三角形對應邊相等）．所以點O是AC的中點．9．（2023春?埇橋區(qū)期末）把兩個同樣大小的含30°角的三角尺按照如圖1所示方式疊合放置，得到如圖2的Rt△ABC和Rt△ABD，設M是AD與BC的交點，則這時MC的長度就等于點M到AB的距離，你知道這是為什么嗎？請說明理由．10．（2023春?巴州區(qū)期中）如圖，點O是直線EF上一點，射線OA，OB，OC在直線EF的上方，射線OD在直線EF的下方，且OF平分∠COD，OA⊥OC，OB⊥OD．（1）若∠DOF＝40°，求∠AOB的度數(shù)；（2）若OA平分∠BOE，求∠DOF的度數(shù)．11．（2023?芙蓉區(qū)校級三模）如圖，點B、F、C、E在直線l上（F、C之間不能直接測量），點A、D在l異側，測得AB＝DE，AB∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DEF；（2）若BE＝10m，BF＝3m，求FC的長度．12．（2023春?梅江區(qū)期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝8，BC＝12，點D從B出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段BC上從點B向點C運動，點E同時從C出發(fā)以每秒2個單位的速度在線段CA上向點A運動，連接AD、DE，設D、E兩點運動時間為t秒（0＜t＜4）（1）運動秒時，AE＝DC；（2）運動多少秒時，△ABD≌△DCE能成立，并說明理由；（3）若△ABD≌△DCE，∠BAC＝α，則∠ADE＝（用含α的式子表示）．13．（2022秋?青神縣期末）如圖，△ABC和△DEF都是等腰三角形，AB＝AC，DE＝DF，∠BAC＝∠EDF，點E在AB上，點F在射線AC上，連結AD，若AD＝AB．求證：（1）∠AED＝∠AFD．（2）AF＝AE+BC．14．（2023?碑林區(qū)校級模擬）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點D，BE⊥AC于E．AD與BE交于F，若BF＝AC，求證：△ADC≌△BDF．15．（2023春?六盤水期中）為了解學生對所學知識的應用能力，某校老師在八年級數(shù)學興趣小組活動中，設置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學們設計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學分別設計出了如下兩種方案：甲：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使CO＝AO，DO＝BO，連接DC，測出DC的長即可；乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作直線BE⊥AB，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作DC＝DA，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．甲、乙兩個同學的方案是否可行？請說明理由．16．（2022秋?通川區(qū)期末）已知：△ABC是等腰三角形，CA＝CB，0°＜∠ACB≤90°．點M在邊AC上，點N在邊BC上（點M、點N不與所在線段端點重合），BN＝AM，連接AN，BM，射線AG∥BC，延長BM交射線AG于點D，點E在直線AN上，且AE＝DE．（1）如圖，當∠ACB＝90°時；①求證：△BCM≌△ACN；②求∠BDE的度數(shù)；（2）當∠ACB＝α，其它條件不變時，∠BDE的度數(shù)是．（用含α的代數(shù)式表示）17．（2023春?余江區(qū)期末）如圖，大小不同的兩塊三角板△ABC和△DEC直角頂點重合在點C處，AC＝BC，DC＝EC，連接AE、BD，點A恰好在線段BD上．（1）找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）當AD＝AB＝4cm，則AE的長度為cm．（3）猜想AE與BD的位置關系，并說明理由．18．（2023?黃石模擬）如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD與CE交于點F，且AD＝CD．（1）求證：△ABD≌△CFD；（2）已知BC＝7，AD＝5，求AF的長．19．（2022秋?萊州市期末）在△ABC中，AB＝AC，D是邊BC上一點，點E在AD的右側，線段AE＝AD，且∠DAE＝∠BAC＝α．（1）如圖1，若α＝60°，連接CE，DE．則∠ADE的度數(shù)為；BD與CE的數(shù)量關系是．（2）如圖2，若α＝90°，連接EC、BE．試判斷△BCE的形狀，并說明理由．20．（2023春?扶風縣期末）（1）如圖①，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系：；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出證明過程；（3）在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD所在直線上的點，且∠EAF＝∠BAD．請直接寫出線段EF，BE，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系：．21．（2023春?渭濱區(qū)期末）如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，現(xiàn)有一動點P，從點A出發(fā)，沿著三角形的邊AC→CB→BA運動，回到點A停止，速度為3cm/s，設運動時間為ts．（1）如圖（1），當t＝時，△APC的面積等于△ABC面積的一半；（2）如圖（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的邊上，若另外有一個動點Q，與點P同時從點A出發(fā)，沿著邊AB→BC→CA運動，回到點A停止．在兩點運動過程中的某一時刻，恰好△APQ≌△DEF，求點Q的運動速度．22．（2023?武陵區(qū)一模）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，在△ABC的外部作∠ACM，使得∠ACM＝∠ABC，點D是直線BC上的動點，過點D作直線CM的垂線，垂足為E，交直線AC于F．（1）如圖1所示，當點D與點B重合時，延長BA，CM交點N，證明：DF＝2EC；（2）當點D在直線BC上運動時，DF和EC是否始終保持上述數(shù)量關系呢？請你在圖2中畫出點D運動到CB延長線上某一點時的圖形，并證明此時DF與EC的數(shù)量關系．23．（2022秋?西寧期末）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F．（1）求證：CF＝AD；（2）連接BE，若BE⊥AF，AD＝2，AB＝6，求BC的長．24．（2023春?貴港期末）如圖（1），在平面直角坐標系中，AB⊥x軸于B，AC⊥y軸于C，點C（0，4），A（4，4），過C點作∠ECF分別交線段AB、OB于E、F兩點（1）若OF+BE＝AB，求證：CF＝CE．（2）如圖（2），且∠ECF＝45°，S△ECF＝6，求S△BEF的值．25．（2023春?鄠邑區(qū)期末）如圖（1），AB＝4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3cm．點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s）．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，當t＝1時，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時線段PC和線段PQ的位置關系，請分別說明理由；（2）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他條件不變．設點Q的運動速度為xcm/s，是否存在實數(shù)x，使得△ACP與△BPQ全等？若存在，求出相應的x、t的值；若不存在，請說明理由．26．（2023?岳陽縣一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．（1）當∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．27．（2023?肥城市校級模擬）如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．（1）求證：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度數(shù)；（3）求證：CD＝2BF+DE．28．（2023春?惠民縣期末）如圖，CD是經過∠BCA頂點C的一條直線，CA＝CB，E，F(xiàn)分別是直線CD上兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α．?（1）若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F(xiàn)在射線CD上．①如圖1，若∠BCA＝90°，α＝90°，證明BE＝CF．②如圖2，若0°＜∠BCA＜180°，請?zhí)砑右粋€關于α與∠BCA關系的條件，使①中的結論仍然成立，并說明理由．如圖3，若直線CD經過∠BCA的外部，α＝∠BCA，請?zhí)岢鲫P于EF，BE，AF三條線段數(shù)量關系的合理猜想，并簡述理由．29．（2023春?沈北新區(qū)期末）如圖，AP∥BC，∠PAB的平分線與∠CBA的平分線相交于E，CE的延長線交AP于D．（1）思考AE與BE的位置關系并加以說明；（2）說明AB＝AD+BC；（3）若BE＝6，AE＝6.5，求四邊形ABCD的面積？30．（2022秋?興隆縣期末）【閱讀理解】課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內經過合作交流，得到了如下的解