專題21一次函數(shù)與二元一次方程（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）（原卷版）

專題21一次函數(shù)與二元一次方程（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)2種題型1個(gè)中考考點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程組的圖像解法及步驟【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用圖像判斷方程組解的情況題型2.兩直線相交問題【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.一次函數(shù)與二元一次方程組【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】知道一次函數(shù)與二元一次方程(組）的關(guān)系。會(huì)用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的近似解，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用。通過用兩個(gè)函數(shù)圖像解二元一次方程組的探索活動(dòng)，感受函數(shù)與方程的辯證統(tǒng)一，感受數(shù)學(xué)知識(shí)與方法的內(nèi)在聯(lián)系?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別1.聯(lián)系一般地，一次函數(shù)y=kx+b的圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程kxy+b=0的解，以二元一次方程kxy+b=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上。2.區(qū)別（1）二元一次方程有兩個(gè)未知數(shù)，二一次函數(shù)有兩個(gè)變量；（2）二元一次方程是用一個(gè)等式表示兩個(gè)未知數(shù)的關(guān)系，有可以用列表法或圖像法表示兩個(gè)變量的關(guān)系?！纠?】如圖，直線y1=2x﹣2的圖象與y軸交于點(diǎn)A，直線y2=﹣2x+6的圖象與y軸交于點(diǎn)B，兩者相交于點(diǎn)C．(1)方程組的解是；(2)當(dāng)與同時(shí)成立時(shí)，x的取值范圍為；(3)求的面積；(4)在直線的圖象上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得與的面積相等，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)2二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系（重點(diǎn)）a1x＋b1y＝c1a2x＋ba1x＋b1y＝c1a2x＋b2y＝c2（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個(gè)一次函數(shù)y＝和y＝的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．一次函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解；以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖像上.在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn).如一次函數(shù)與圖象的交點(diǎn)為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法.【例2】如圖，直線y＝x+5和直線y＝ax+b相交于點(diǎn)P，觀察其圖象可知方程x+5＝ax+b的解（）A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20【變式1】已知方程組的解為則一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【變式2】如圖，一次函數(shù)y＝﹣2x和y＝kx+b的圖象相交于點(diǎn)A（﹣2，4），則關(guān)于x的方程kx+b+2x＝0的解是．知識(shí)點(diǎn)3.二元一次方程組的圖像解法及步驟1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．2．根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解．3．對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個(gè)數(shù)．【例3】（2022秋·安徽蚌埠·八年級(jí)?？计谥校┯脠D象法解二元一次方程組：【變式】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線，請(qǐng)畫出直線，并由圖象解答：(1)寫出方程組的解；(2)寫出不等式的解集．【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用圖像判斷方程組解的情況1.若一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組的解的情況是()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解 C．只有一組解 D．沒有解2.若一次函數(shù)y1=k1x+b1與一次函數(shù)y2=k2x+b2的圖象沒有交點(diǎn)，則方程組的解的情況是()A．有無數(shù)組解 B．有兩組解 C．只有一組解 D．沒有解題型2.兩直線相交問題3．如圖，，分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖像，它們相交于點(diǎn)P．(1)求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解．4．如圖，直線的函數(shù)表達(dá)式為，且直線與x軸交于點(diǎn)D．直線與x軸交于點(diǎn)A，且經(jīng)過點(diǎn)B（4,1）,直線與交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）利用函數(shù)圖象寫出關(guān)于x，y的二元一次方程組的解.5．如圖，l1，l2分別表示兩個(gè)一次函數(shù)的圖象，它們相交于點(diǎn)P，（1）求出兩條直線的函數(shù)關(guān)系式；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)可看作是哪個(gè)二元一次方程組的解；（3）求出圖中△APB的面積．6．如圖，直線分別交x軸，y軸于兩點(diǎn)，直線分別交y軸，x軸于，B兩點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)E，已知點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4．

(1)方程組的解是，不等式組的解集是；(2)求直線與x，y軸圍成的四邊形的面積．7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)A，經(jīng)過點(diǎn)C的另一直線與y軸的正半軸交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線的解析式；(2)求四邊形的面積．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.一次函數(shù)與二元一次方程組1．（2022?梧州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝2x+b與直線y＝﹣3x+6相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．2．（2022?貴陽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝ax+b與y＝mx+n（a＜m＜0）的圖象如圖所示．小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y＝mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組的解為；③方程mx+n＝0的解為x＝2；④當(dāng)x＝0時(shí)，ax+b＝﹣1．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022?杭州）已知一次函數(shù)y＝3x﹣1與y＝kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2），則方程組的解是．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2022上·陜西·八年級(jí)?？计谀┮阎匠探M的解為，則直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2022上·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與的圖象如圖所示，則關(guān)于x，y的方程組的解是（

）A． B． C． D．3．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知直線：與直線：交于點(diǎn)，則關(guān)于x、y的方程組的解為（）A． B． C． D．無解4．（2022上·江西撫州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，兩條直線和相交于點(diǎn)，兩直線與x軸所圍成的的面積是（

）A． B． C．75 D．155．（2022上·江蘇無錫·八年級(jí)統(tǒng)考期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，一次函數(shù)的圖像與軸、軸分別相交于點(diǎn)、，若點(diǎn)在的內(nèi)部，則的取值范圍為（

）A．或 B． C． D．二、填空題6．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，則方程組的解為．7．（2022上·江蘇蘇州·八年級(jí)階段練習(xí)）若方程組無解，則一次函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限8．（2022上·江蘇·八年級(jí)階段練習(xí)）已知，直線的函數(shù)表達(dá)式為與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且交軸于點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)．點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)在直線在上，且有面積是面積的2倍，點(diǎn)的坐標(biāo)．9．（2023下·江蘇南通·八年級(jí)南通田家炳中學(xué)?？茧A段練習(xí)）若一次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則．10．（2023上·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，．直線恰好將分成兩部分的面積比是，則．

三、解答題11．（2023上·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，過點(diǎn)的直線與直線交于．(1)求直線對(duì)應(yīng)的表達(dá)式．(2)直接寫出方程組的解．(3)求四邊形的面積．12．（2023·江蘇·八年級(jí)泰州市姜堰區(qū)第四中學(xué)?？计谀┮阎淮魏瘮?shù)與的圖像相交于點(diǎn)P，分別與y軸相交于點(diǎn)A、B．其中t為常數(shù)，且．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)試探索的面積是否是一個(gè)定值？若是，求出的面積；若不是，請(qǐng)說明理由；(3)當(dāng)t為何值時(shí)，的周長(zhǎng)最小，并求出周長(zhǎng)的最小值．13．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)?？计谀┤鐖D中的折線表示某汽車的耗油量y（單位：）與速度x（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示的函數(shù)關(guān)系中，該汽車的速度每增加，耗油量增加．(1)求段的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫自變量取值范圍）；(2)求當(dāng)速度為時(shí)，該汽車的耗油量是多少？(3)速度為多少時(shí)，該汽車耗油量最低？最低耗油量為多少？14．（2022上·江蘇宿遷·八年級(jí)?？计谀┤鐖D1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線：交于點(diǎn)C．(1)若直線解析式為，求：點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)在（1）的條件下，若P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直接寫出當(dāng)是等腰三角形時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)如圖2，作的平分線，若，垂足為E，，P是線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的垂線，垂足分別為M，N，試問的值是否變化，若不變，求出的值；若變化，請(qǐng)說明理由．15．（2022上·江蘇鹽城·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．

(1)求直線的