課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題（導(dǎo)學(xué)案）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列

13.4課題學(xué)習(xí)：最短路徑問(wèn)題導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能利用軸對(duì)稱解決簡(jiǎn)單的最短路徑問(wèn)題.2.體會(huì)圖形的變化在解決最值問(wèn)題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．重點(diǎn)：應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決最短路徑問(wèn)題.難點(diǎn)：選擇合理的方法解決問(wèn)題.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：課前熱身1.如圖，連接A、B兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？2.如圖，點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)P與該直線l上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？問(wèn)題解決---（牧馬人飲馬問(wèn)題）問(wèn)題：如圖，牧馬人從A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地.牧馬人到河邊什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？探究1：現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn),使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？作法：_________________________________;(依據(jù)：____________________).探究2：點(diǎn)A，B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離的和最短？請(qǐng)呈現(xiàn)證明過(guò)程：典例解析例1.如圖，已知點(diǎn)D、點(diǎn)E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn)F是AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，則BF+EF的最小值為（）A．7.5B．5C．4D．不能確定例2.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且A，B，C三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC的周長(zhǎng)最小時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（0，3）B．（0，2）C．（0，1）D．（0，0）問(wèn)題解決---（造橋選址問(wèn)題）問(wèn)題：(造橋選址問(wèn)題)如圖，A和B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要河上造一座橋MN.橋造在何處可使從A到B的路徑AMNB最短？(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直.)由于河岸寬度是固定的，因此當(dāng)AM+NB最小時(shí)，AM+MN+NB最小.這樣問(wèn)題就進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，AM+NB最??？能否通過(guò)圖形的變化(軸對(duì)稱、平移等)，把右圖的情況轉(zhuǎn)化為左圖的情況？如圖，將AM沿與河岸垂直的方向平移，點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)N，點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)A′，則AA′=MN，AM+NB=A′N+NB.這樣問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)點(diǎn)N在直線b的什么位置時(shí)，A′N+NB最??？（請(qǐng)?jiān)诮M內(nèi)討論，并畫出圖形）請(qǐng)呈現(xiàn)證明過(guò)程：典例解析例3.如圖，荊州古城河在CC′處直角轉(zhuǎn)彎，河寬相同，從A處到B處，須經(jīng)兩座橋：DD′,EE′（橋?qū)挷挥?jì)），設(shè)護(hù)城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.如圖，直線l是一條河，P、Q是兩個(gè)村莊．欲在l上的某處修建一個(gè)水泵站,向P、Q兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案,圖中實(shí)線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是()2.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()A.BCB.CEC.ADD.AC3.有一條以互相平行的直線a、b為岸的河流，其兩側(cè)有村莊A和村莊B，現(xiàn)要在河上建一座橋梁MN(橋與河岸垂直)，使兩村莊之間的距離最短，從作圖痕跡上來(lái)看，正確的是()4.如圖，在△ABC中，AB=5，BC=4，AC=3.(1)用直尺和圓規(guī)作邊AB的垂直平分線MN;(2)在直線MN上找一點(diǎn)D，使△ADC的周長(zhǎng)最小，并求出△ADC的最小周長(zhǎng).5.甲、乙、丙、丁四人做接力游戲，開始時(shí)，甲和乙分別站在∠AOB內(nèi)的點(diǎn)P與點(diǎn)Q處，丙站在OA上，丁站在OB上.游戲規(guī)則:甲將接力棒傳給乙，乙將接力棒傳給丙，丙將接力棒傳給丁，最后丁跑到終點(diǎn)P處.如果甲、乙、丙、丁四人速度相同，試作圖求出丙、丁必須站在何處，他們比賽所用時(shí)間最短.6.如圖，如果A，B兩地之間有兩條平行的河流，現(xiàn)要在河上分別建一座橋，且建的橋都是與河岸垂直的．橋建在何處才能使