模擬卷04-備考2023年中考數(shù)學(xué)仿真沖刺滿分模擬卷（江蘇無錫專用）

2023年中考數(shù)學(xué)仿真模擬卷04（江蘇無錫專用）本試卷所有答案一律寫在答題卡上。考試時(shí)間為120分鐘。試卷滿分為150分。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡的相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)是否與本人的相符合。2.答選擇題必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答，請(qǐng)把答案填寫在答題卡指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，在其他區(qū)域答題一律無效。3.作圖必須用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗、描寫清楚。4.卷中除要求近似計(jì)算的結(jié)果取近似值外，其他均應(yīng)給出精確結(jié)果。一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑。）1．﹣3的倒數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．?13 解：﹣3的倒數(shù)是?1答案：C．2．函數(shù)y=x+1x?3的自變量A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1解：由題意得：x+1≥0x?3≠0解得：x≥﹣1且x≠3．答案：C．3．某中學(xué)青年志愿者協(xié)會(huì)的10名志愿者，一周的社區(qū)志愿服務(wù)時(shí)間如表所示：時(shí)間/h23456人數(shù)13231關(guān)于志愿者服務(wù)時(shí)間的描述正確的是（）A．眾數(shù)是6 B．平均數(shù)是4 C．中位數(shù)是3 D．方差是1解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是3和5，分別出現(xiàn)3次，所以眾數(shù)是3和5，因此選項(xiàng)A不符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2×1+3×3+4×2+5×3+6×110=4，因此選項(xiàng)將這10個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為4+42=4，因此選項(xiàng)這組數(shù)據(jù)的方差為110×[（2﹣4）2+（3﹣4）2×3+（4﹣4）2×2+（5﹣4）2×3+（6﹣4）2]＝1.4，因此選項(xiàng)答案：B．4．已知M＝a2﹣a，N＝a﹣2（a為任意實(shí)數(shù)），則M﹣N的值（）A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．無法確定解：M﹣N＝a2﹣a﹣（a﹣2）＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1，∵（a﹣1）2≥0，∴（a﹣1）2+1≥1，∴M﹣N大于0，答案：C．5．若正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，則60°?n＝360°，解得n＝6．故正多邊形的邊數(shù)是6．答案：C．6．在下列6個(gè)圖形：①角，②線段，③等邊三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圓中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：①角是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；②線段既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；③等邊三角形，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；④正方形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；⑤等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；⑥圓既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意．答案：C．7．下列運(yùn)算正確的是（）A．﹣a+2＝﹣（a+2） B．3a3﹣2a2＝a C．a(chǎn)3?（﹣a）＝a4 D．27÷解：A、﹣a+2＝﹣（a﹣2），故A不符合題意．B、3a3與2a2不是同類項(xiàng)，故不能合并，故B不符合題意．C、原式＝﹣a4，故C不符合題．D、原式=9=3，故答案：D．8．如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式axA．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2解：∵正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和∴B（2，﹣m），∴不等式ax＞kx的解集為x＜﹣2或0＜答案：D．9．如圖，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝75°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．將△ACD沿CD翻折得到△A′CD，連接A′B．若AB＝4，則A′B2的值為（）A．9 B．12 C．16 D．20解：連接AA′，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴AD＝BD＝CD=12∴∠ACD＝∠A＝75°．∴∠ADC＝30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD＝AD，∠A′DC＝∠ADC＝30°．∴AD＝A′D＝DB，∠ADA′＝60°．∴△ADA′是等邊三角形．∴AA′＝AD=12AB，∠∴∠AA′B＝180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′＝90°．∵AB＝4，∴AA′＝2．∴由勾股定理得：A′B2＝AB2﹣AA′2＝42﹣22＝12．答案：B．10．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3+3，在三角形中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得D、E、F在邊CB上，點(diǎn)P、N分別在邊CA、AB上，設(shè)兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)分別為m，nA．32 B．32 C．3 解：設(shè)正方形DEMN、正方形EFPH的邊長(zhǎng)分別為m、n，它們的面積和為S，∵△ABC為等邊三角形，∴∠A＝∠B＝60°，AB＝3+3在Rt△BDN中，BD=33DN=在Rt△CPF中，CF=33PF=∵BD+DE+EF+CF＝AB，∴33m+m+n+33n∴m+n＝3，∴n＝3﹣m，∴S＝m2+n2＝m2+（3﹣m）2＝2（m?32）2當(dāng)點(diǎn)M落在AC上，則正方形DEMN的邊長(zhǎng)最小，正方形EFPH的邊長(zhǎng)最大，如圖，在Rt△BDN中，BD=33DN，BN=∴DN+233DN＝3+3，解得在Rt△CPF中，CF=33∴33（33?3）+33?3+EF+3解得PF＝63?∴6﹣33≤m≤33∴當(dāng)m=32時(shí)，S最小，S的最小值為答案：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上。）11．因式分解：a3﹣a＝a（a+1）（a﹣1）．解：原式＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），答案：a（a+1）（a﹣1）12．為了加快構(gòu)建清潔低碳、安全高效的能源體系，國(guó)家發(fā)布《關(guān)于促進(jìn)新時(shí)代新能源高質(zhì)量發(fā)展的實(shí)施方案》，旨在錨定到2030年我國(guó)風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電總裝機(jī)容量達(dá)到1200000000千瓦以上的目標(biāo)．?dāng)?shù)據(jù)1200000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.2×109．解：1200000000＝1.2×109，答案：1.2×109．13．若一個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14，則其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為120°解：設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n°．由題意得S底面＝πr2，l底面周長(zhǎng)＝2πr，∵這個(gè)圓錐體的底面積是其表面積的14∴S扇形＝3S底面＝3πr2，l扇形弧長(zhǎng)＝1底面＝2πr．由S扇形=12l扇形弧長(zhǎng)×R得3πr2=12×2故R＝3r．由l扇形弧長(zhǎng)=nπR2πr=nπ×3r解得n＝120．答案：120°．14．菱形AOBC如圖放置，A（3，4），先將菱形向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后沿x軸翻折，最后繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，1）或（3，﹣1）．解：∵菱形AOBC的點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，0），∴AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2），∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（8，4），∵向左平移9個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴8﹣9＝﹣1，4﹣1＝3，∴平移后點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣1，3），沿x軸翻折后C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3），∵在坐標(biāo)平面內(nèi)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°，∴若是順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第二象限，坐標(biāo)為（﹣3，1），若是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，坐標(biāo)為（3，﹣1），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，1）或（3，﹣1），答案：（﹣3，1）或（3，﹣1）．15．若點(diǎn)P（m，n）在二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象上，且點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離小于2，則n的取值范圍是1≤n＜10．解：∵y＝x2+2x+2＝（x+1）2+1，∴二次函數(shù)y＝x2+2x+2的圖象開口向上，頂點(diǎn)為（﹣1，1），對(duì)稱軸是直線x＝﹣1，∵P（m，n）到y(tǒng)軸的距離小于2，∴﹣2＜m＜2，而﹣1﹣（﹣2）＜2﹣（﹣1），當(dāng)m＝2，n＝（2+1）2+1＝10，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，n＝1，∴n的取值范圍是1≤n＜10，答案：1≤n＜10．16．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的“算經(jīng)之首”，其書中卷八方程[七]中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩．牛二、羊五，直金八兩．牛、羊各直金幾何？”題目大意是：“5頭牛、2只羊共值金10兩．2頭牛、5只羊共值金8兩，每頭牛、每只羊各值金多少兩？”根據(jù)題意，可求得1頭牛和1只羊共值金187解：設(shè)每頭牛x兩，每只羊y兩，根據(jù)題意，可得5x+2y=102x+5y=8∴7x+7y＝18，∴x+y=18∴1頭牛和1只羊共值金187答案：18717．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)A，B（m+2，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0）．解：令x＝0，得到x＝c，∴C（0，c），∵D（m，c），得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=m設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=m得x+m+22解得x＝﹣2，即A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），答案：（﹣2，0）．18．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝5，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上，CD＝2BD，CE＝2AE，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是43解：連接DE．∵CD＝2BD，CE＝2AE，∴CDBD∴DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴DEBA∴DFAF∵DE∥AB，∴S△ABE＝S△ABD，∴S△AEF＝S△BDF，∴S△AEF=25S△∵BD=13BC∴當(dāng)AB⊥BD時(shí)，△ABD的面積最大，最大值=12×∴△AEF的面積的最大值=2答案：4三、解答題（本大題共10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟等。）19．計(jì)算：（1）4?（﹣5）﹣23（2）x+1x解：（1）原式＝2+5﹣8＝﹣1；（2）原式==2x＝2．20．（1）解方程：x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式組：2x≥x?22x+1解：（1）這里a＝1，b＝﹣3，c＝1，∵Δ＝（﹣3）2﹣4×1×1＝9﹣4＝5＞0，∴x=?b±解得：x1=3+52，x（2）2x≥x?2①2x+1由①得：x≥﹣2，由②得：x＜1，∴不等式組的解集為﹣2≤x＜1．21．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，AD＝EC．（1）求證：△ABD≌△EDC；（2）若AB＝2，BE＝3，求CD的長(zhǎng)．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC．在△ABD和△EDC中，∠ABD=∠EDC∠1=∠2∴△ABD≌△EDC（AAS），（2）∵△ABD≌△EDC，∴AB＝DE＝2，BD＝CD，∴CD＝BD＝DE+BE＝2+3＝5．22．某社區(qū)組織A，B，C，D四個(gè)小區(qū)的居民進(jìn)行核酸檢測(cè)，有很多志愿者參與此項(xiàng)檢測(cè)工作，志愿者王明和李麗分別被隨機(jī)安排到這四個(gè)小區(qū)中的一個(gè)小區(qū)組織居民排隊(duì)等候．（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是14（2）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率．解：（1）王明被安排到A小區(qū)進(jìn)行服務(wù)的概率是14答案：14（2）列表如下：ABCDA（A，A）（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（B，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（C，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）（D，D）由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的有4種結(jié)果，所以王明和李麗被安排到同一個(gè)小區(qū)工作的概率為41623．青少年沉迷于游戲，嚴(yán)重危害他們的身心健康，此問題已引起社會(huì)各界的高度關(guān)注，有關(guān)部門在全國(guó)范圍內(nèi)對(duì)12﹣35歲的“王者榮耀”玩家進(jìn)行了簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣調(diào)查，繪制出以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：全國(guó)12—35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布條形統(tǒng)計(jì)圖全國(guó)12—35歲的網(wǎng)絡(luò)癮人群分布扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）這次抽樣調(diào)查中共調(diào)查了1500人；請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是108度；（3）據(jù)報(bào)道，目前我國(guó)12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)約為2000萬人，請(qǐng)估計(jì)其中12﹣23歲的青少年人數(shù)為1000萬人．解：（1）這次抽樣調(diào)查中調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：330÷22%＝1500（人）；12﹣35歲“王者榮耀”玩家的人數(shù)：1500﹣450﹣420﹣330＝300（人），答案：1500；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中18﹣23歲部分的圓心角的度數(shù)是360°×450答案：108；（3）根據(jù)題意得：2000×1500?330?420即其中12﹣23歲的人數(shù)有1000萬人．答案：1000．24．已知：△ABC．（1）尺規(guī)作圖：用直尺和圓規(guī)作出△ABC內(nèi)切圓的圓心O．（只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）如果△ABC的周長(zhǎng)為14cm，內(nèi)切圓的半徑為1.3cm，求△ABC的面積．解：（1）如圖，點(diǎn)O即為所求；（2）由題意，△ABC的面積=12×14×1.3＝9.1（25．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，EF與⊙O相切于點(diǎn)D，EF∥BC分別交AB，AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E和F，連接AD交BC于點(diǎn)N，∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M．（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB：BE＝5：2，AD=14，求線段DM（1）證明：連接OD，如圖，∵EF與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥EF，∵BC∥EF，∴OD⊥BC，∴BD=∴∠BAD＝∠CAD，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵AB：BE＝5：2，14，EF∥BC，∴ANDN∴DN=2∵∠BAD＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠BDN＝∠ADB，∴△BDN∽△ADB，∴DNDB=BD∴BD＝2（負(fù)值舍去），∵∠ABC的平分線BM交AD于點(diǎn)M，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠ABM+∠BAD＝∠CBM+∠CBD，即：∠BMD＝∠DBM，∴DM＝BD＝2．26．某文具店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為12元的學(xué)習(xí)用品，按照相關(guān)部門規(guī)定其銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的1.5倍，通過分析銷售情況，發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝15時(shí)，y＝50；當(dāng)x＝17時(shí)，y＝30．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx+b，由題意得：15k+b=5017k+b=30解得：k=?10b=200∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+200；（2）設(shè)每天獲得的利潤(rùn)為w元，由（1）可得：w＝（x﹣12）（﹣10x+200）＝﹣10x2+320x﹣2400＝﹣10（x﹣16）2+160，∵12≤x≤18，且﹣10＜0，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w有最大值，最大值為160．答：這種學(xué)習(xí)用品的銷售單價(jià)定為16元時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是160元．27．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF．（1）求證：△PDE≌△CDF；（2）若CD＝4cm，EF＝5cm，求BC的長(zhǎng)．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD，由折疊得：AB＝PD，∠A＝∠P＝90°，∠B＝∠PDF＝90°，∴PD＝CD，∵∠PDF＝∠ADC，∴∠PDE＝∠CDF，在△PDE和△CDF中，∠P=∠C=90°PD=CD∴△PDE≌△CDF（ASA）；（2）解：如圖，過點(diǎn)E作EG⊥BC于G，∴∠EGF＝90°，EG＝CD＝4，在Rt△EGF中，由勾股定理得：FG=5設(shè)CF＝x，由（1）知：PE＝AE＝BG＝x，∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠BFE，由折疊得：∠BFE＝∠DFE，∴∠DEF＝∠DFE，∴DE