專題02 中點(diǎn)模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）-（原卷版）

中點(diǎn)模型鞏固練習(xí)（提優(yōu)）1. 如圖，在矩形ABCD中，E為CB延長(zhǎng)線一點(diǎn)且AC＝CE，F(xiàn)為AE的中點(diǎn)，求證：BF⊥FD.2. 如圖，在梯形ABCD中，∠B＋∠C＝90o，EF是兩底中點(diǎn)的連線，求證：BC－AD＝2EF.3. 如圖，在△ABC中，∠BAC＝90o，AB＝AC，AD＝CD，AF⊥BD于點(diǎn)E交BC于點(diǎn)F，求證：BF＝2FC.4. 如圖，在四邊形ABCD中，E為AB上的一點(diǎn)，△ADE和△BCE都是等邊三角形，AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)分別為P、Q、M、N，試判斷四邊形PQMN的形狀.5. 如圖，P是圓O外的一點(diǎn)，過P點(diǎn)引兩條割線PAB、PCD，點(diǎn)M、N分別是、的中點(diǎn)，連接MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F.（1）求證：△PEF是等腰三角形；（2）若點(diǎn)P在圓上或圓內(nèi)，其他條件不變，結(jié)論還能成立嗎？6. 半徑為1的半圓形紙片，按如圖方式沿AB折疊，使折疊后半圓弧的中點(diǎn)M與圓心O重合，求圖中陰影部分面積？7．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AC平分∠DAB，E、F分別為對(duì)角線AC、DB的中點(diǎn)，且EF＝4．求這個(gè)梯形的面積．8．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D為斜邊BC中點(diǎn)，DE⊥DF，求證：EF2＝BE2+CF2．9．半徑為2.5的⊙O中，直徑AB的不同側(cè)有定點(diǎn)C和動(dòng)點(diǎn)P．已知BC：CA＝4：3，點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C作CP的垂線，與PB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)Q．（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C關(guān)于AB對(duì)稱時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求CQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CQ取到最大值？求此時(shí)CQ的長(zhǎng)．10．如圖已知?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）CD與FA相等嗎？為什么？（2）若使∠F＝∠BCF，?ABCD的邊長(zhǎng)之間還需要再添加一個(gè)什么條件？請(qǐng)你補(bǔ)上這個(gè)條件并說明理由．11．如圖，在直角△ABC中，D為斜邊AB的中點(diǎn)，DE⊥DF，而E、F分別在AC