2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)松花江中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年吉林省吉林市豐滿區(qū)松花江中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中是正比例函數(shù)的是(

)A.y=?7x B.y=?7x C.y=2x2.一本筆記本5元，買x本共付y元，則變量是(

)A.5 B.5和x C.x D.x和y3.下列運算正確的是(

)A.5+3=8 B.4.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形邊長的是(

)A.1，2，3 B.6，7，8 C.1，1，3 D.5，12，5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是AB的中點，連接OE，若OE=3cm，則AD的長為(

)A.3cm B.6cm C.9cm D.12cm6.如圖，點O為正方形ABCD的對角線BD的中點，點E為線段OB上一點，連接CE，△CDE是以CE為底邊的等腰三角形，若AB=4，則OE的長為(

)A.42?4 B.2 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.在平行四邊形ABCD中，∠A=50°，則∠C=

．8.如圖，已知四邊形ABCD是菱形，AC、BD交于點O，請你添加一個條件，使菱形ABCD成為正方形.你添加的條件是______．9.若y=(k+1)x|k|是正比例函數(shù)，則k的值為______．10.若12與最簡二次根式m+1可以合并，則m=______．11.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若OA=2，則BD的長為______．12.如圖，將四根長度相等的細木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，若AB=6，∠B=60°，則B，D兩點間的距離為______．13.如圖，正方形ABGF和正方形CDBE的面積分別是100和36，則以AD為直徑的半圓的面積是______．14.如圖1，已知長方形ABCD，動點P沿長方形ABCD的邊以B→C→D的路徑運動，記△ABP的面積為y，動點P運動的路程為x，y與x的關(guān)系如圖2所示，則圖2中的m的值為______．

三、解答題：本題共12小題，共84分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：8×16.(本小題5分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，若∠B=33°，求∠ACD的度數(shù)．17.(本小題5分)

如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，E為BD上一點，且BE=BC，AB=EF，∠ABD=∠BFE，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．18.(本小題5分)

寫出下列各問題中的函數(shù)關(guān)系式，并指出自自變量的取值范圍．

(1)圓的周長C是半徑r的函數(shù)；

(2)火車以60千米/時的速度行駛，它駛過的路程s(千米)是所用時間t(小時)的函數(shù)．19.(本小題7分)

已知正比例函數(shù)y=(k+3)x．

(1)k為何值時，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限．

(2)k為何值時，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小．20.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，小正方形的邊長均為1，點A、B、C、D、E、F均在格點上，在圖①、圖②、圖③中，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點均在格點上，不要求寫出畫法．

(1)在圖①中以線段AB為邊畫一個直角△ABM；

(2)在圖②中以線段CD為邊畫一個平行四邊形CDNP；

(3)在圖③中以線段EF為邊畫一個正方形EFGH．

21.(本小題7分)

已知y與x成正比例，且當x=?1時，y=5．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)點(m,3)在這個函數(shù)的圖象上，求m的值．22.(本小題7分)

如圖，這是某推車的簡化結(jié)構(gòu)示意圖.現(xiàn)測得BC=2dm，CD=8dm，AD=16dm，AB=18dm，其中AD與BD之間由一個固定為90°的零件連接(即∠ADB=90°)，按照設(shè)計要求需滿足BC⊥CD，請判斷該推車是否符合設(shè)計要求，并說明理由．23.(本小題8分)

如圖，已知：在四邊形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分線EF交BC于點D，交AB于點E，且CF//AE．

(1)求證：四邊形BECF是菱形；

(2)當∠A=

°時，四邊形BECF是正方形；

(3)在(2)的條件下，若AC=4，則四邊形ABFC的面積為

．24.(本小題8分)

[問題呈現(xiàn)]如圖是李老師在一節(jié)課中的例題內(nèi)容．例1：已知：如圖，在?ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點，并且AE=CF．

求證：BE=DF．

證明：′四邊形ABCD是平行四邊形，

∴.AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，AB//CD(平行四邊形的定義)．

∴∠BAE=∠DCF．

又∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF．

∴BE=DF．

【結(jié)論應(yīng)用】

如圖①，在平行四邊形ABCD中，E.F是對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接BF、DE，請判斷四邊形BFDE的形狀，并證明；

【拓展提升】

如圖②，點G.H是正方形ABCD對角線AC上的兩點.且AG=CH，GH=AB；E、F分別是AB、CD的中點；

(1)則四邊形EHFG的形狀為______；

(2)若正方形ABCD的面積為16.則四邊形EHFG的面積為______．25.(本小題10分)

小紅星期日從家里出發(fā)騎車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經(jīng)過的一家商店，買好禮物后又繼續(xù)騎車去舅舅家，如圖是小紅離家的距離(米)與所用時間(分鐘)的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：

(1)求小紅由于途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了多少米？

(2)小紅在整個騎車去舅舅家的途中，最快速度是______米/分鐘；

(3)小紅在騎車______分鐘時，距離商店300米．26.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，BC⊥CD于點C，AB=18cm，CD=21cm，點M從點A出發(fā)，以1cm/s的速度向點B運動；同時點N從點C出發(fā)，以2cm/s的速度向點D運動，其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t?s．

(1)當t=______s時，四邊形BMNC為矩形；

(2)當MN=AD時，求t的值；

(3)當BC=______cm，在點M、N運動過程中，四邊形AMND能構(gòu)成菱形．

參考答案1.A

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.50°

8.AB⊥BC(答案不唯一)

9.1

10.2

11.4

12.613.8π

14.12

15.解：8×2÷36+(?33)

16.解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB邊上的中線，

∴CD=12AB=BD，

∴∠DCB=∠B=33°，

17.證明：∵AD//BC，

∴∠ADB=∠EBF，

∵∠ABD=∠BFE，

∴∠A=∠BEF，

在△ABD和△EBF中，

∠A=∠BEFAB=EF∠ABF=∠BFE，

∴△ABD≌△EBF(ASA)，

∴AD=BE，

又∵BE=BC，

∴AD=BE，

∵AD//BC，

∴四邊形ABCD18.解：(1)C=2πr(r>0)；

(2)S=60t(t≥0)．

19.解：(1)根據(jù)題意，得k+3>0，

解得k>?3；

(2)根據(jù)題意，得k+3<0，

解得k<?3．

20.解：(1)如圖①中，△ABM即為所求(答案不唯一)；

(2)如圖②中，四邊形CDNP即為所求(答案不唯一)；

(3)如圖③中，正方形EFGH即為所求．

21.解：(1)設(shè)y=kx，

∵當x=?1時，y=5，

∴?k=5，

∴k=?5，

∴y=?5x；

(2)∵點(m,3)在這個函數(shù)的圖象上，

∴?5m=3，

∴m=?3522.解：該推車符合設(shè)計要求，理由如下：

∵∠ADB=90°，AD=16dm，AB=18dm，

∴BD=AB2?AD2=182?162=217(dm)，

∵BC=2dm23.解：(1)證明：∵EF垂直平分BC，

∴BF=FC，BE=EC，

∴∠FCB=∠FBC，

∵CF//AE

∴∠FCB=∠CBE，

∴∠FBC=∠CBE，

∵∠FDB=∠EDB，BD=BD，

在△FDB和△EDB中

∠FDB=∠EDBBD=BD∠FBD=∠EBD

∴△FDB≌△EDB(ASA)，

∴BF=BE，

∴BE=EC=FC=BF，

∴四邊形BECF是菱形；

(2)45

24.[結(jié)論應(yīng)用]四邊形BFDE是平行四邊形，

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠BAE=∠DCF，

∵AE=CF，

∴△ABE≌△CDF?(SAS)，

∴BE=DF，

同理△ADE≌△CBF?(SAS)，

∴DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形；

【拓展提升】(1)矩形，

理由：如圖②，連接EF，交AC于點O，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD=CD，AB?/CD，

∵E、F分別是AB和CD的中點，

∴AE=12AB，CF=12CD，

∴AE=CF，

∵AE//CF，

∴四邊形AEFD是平行四邊形，

∴AD=EF=AB，

∵∠EAD=90°，

∴?AEFD是矩形，

∴∠AEF=90°，

在△AEO和△CFO中，

∠AOE=∠COF∠EAO=∠FCOAE=CF，

∴△AEO≌△CFO(AAS)，

∴OE=OF，AO=OC，

∵AG=CH，

∴AO?AG=OC?CH，

即OG=OH，

∴四邊形EHFG是平行四邊形，

∵GH=AB，EF=AB，

∴GH=EF，

∴四邊形EHFG是矩形；

故答案為：矩形；

(2)∵正方形ABCD的面積為16，

∴AB=GH=EF=4，

∴AE=EO=OG=2，

由勾股定理得：AO=22，

∵S△EOGS△AEO=25.(1)小紅途中返回給表弟買禮物比直接去舅舅家多走了：(1200?600)×2=1200(米)；

(2)450；

(3)1、3、6、1223．

26.(1)6；

(2)∵AB//CD，

∴當MN=AD時，分兩種情況：

①當四邊形AMND是等腰梯形時，過A作AG⊥CD于點G，過M作MH⊥CD于點H，如圖3，

則GH=AM=t?cm，CG=AB=18cm，NH=DG=CD?AB=21?18=3(cm)，

∴DN=DG+GH+NH=(6+t)cm，

又∵DN=CD?CN=(21?2t)cm，

∴6+t=21?2t，

解得：t=5；

②當四邊形AMND是平行四邊形時，