2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省瀘州市瀘縣五中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列說法正確的是(

)A.身高是一個向量

B.溫度有零上溫度和零下溫度之分，故溫度是向量

C.有向線段由方向和長度兩個要素確定

D.有向線段MN和有向線段NM的長度相等2.若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=2i，則z?z?A.14 B.12 C.2 3.如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心，圖中與CA共線的向量有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個4.已知a，b是夾角為120°的兩個單位向量，若向量a+λb在向量a上的投影向量為2a，則λ=A.?2 B.2 C.?235.“直線l⊥AB，l⊥AC”是“直線l⊥BC”的(

)A.充分非必要條件 B.必要非充分條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件6.由斜二測畫法得到的一個水平放置的三角形的直觀圖是等腰三角形，底角為30°，腰長為2，如圖，那么它在原平面圖形中，頂點B′到x軸的距離是(

)A.1

B.2

C.2

D.7.在△ABC中，D為邊BC上一點，∠DAC=2π3，AD=4，AB=2BD，且△ADC的面積為43，則A.15?38 B.158.如今中國被譽(yù)為基建狂魔，可謂是逢山開路，遇水架橋.公路里程、高鐵里程雙雙都是世界第一.建設(shè)過程中研制出用于基建的大型龍門吊、平衡盾構(gòu)機(jī)等國之重器更是世界領(lǐng)先.如圖是某重器上一零件結(jié)構(gòu)模型，中間最大球為正四面體ABCD的內(nèi)切球，中等球與最大球和正四面體三個面均相切，最小球與中等球和正四面體三個面均相切，已知正四面體ABCD棱長為26，則模型中九個球的表面積和為(

)A.6π B.9π C.31π4 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某次數(shù)學(xué)考試后，為分析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，某校從某年級中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.為進(jìn)一步分析高分學(xué)生的成績分布情況，計算得到這100名學(xué)生中，成績位于[80,90)內(nèi)的學(xué)生成績方差為12，成績位于[90,100)內(nèi)的同學(xué)成績方差為10.則(

)

參考公式：樣本劃分為2層，各層的容量、平均數(shù)和方差分別為：m,x?,s12；n,y?A.a=0.004

B.估計該年級學(xué)生成績的中位數(shù)為77.14

C.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的平均數(shù)為87.50

D.估計該年級成績在80分及以上的學(xué)生成績的方差為30.2510.已知事件A，B滿足P(A)=0.6，P(B)=0.2，則下列結(jié)論正確的是(

)A.P(A?)=0.8,P(B?)=0.4

B.如果B?A，那么P(A∪B)=0.6

C.如果A與B互斥，那么P(A?B)=0.8

D.11.在長方體ABCD?A1B1C1D1A.AC⊥BD1

B.異面直線AD1與B1C所成的角為90°

C.二面角D1?AC?D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)8.6，8.9，9.1，9.6，9.7，9.8，9.9，10.2，10.6，10.8，11.2，11.7，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為______．13.已知A(2,0)，O(0,0)，且|OB|=|OC|=2，則14.△ABC中，∠ABC的角平分線BD交AC于D點，若BD=1且∠ABC=2π3，則S△ABC四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a,b的夾角為3π4,|a|=3,|b|=22．

(1)求|a?216.(本小題15分)

2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；

(2)在這100名候選者用分層隨機(jī)抽樣的方法從第四組和第五組面試者內(nèi)抽取10人，再從這10名面試者中隨機(jī)抽取兩名，求兩名面試者成績都在第五組的概率．

(3)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本市的宣傳者.若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差．17.(本小題15分)

如圖所示，在△ABC中，OC=14OA，OD=12OB，AD與BC交于M點.設(shè)OA=a，OB=b，

(1)用a，b表示OM；

(2)在已知線段AC一點E，在線段BD上取一點F，使EF過點18.(本小題17分)

如圖所示，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形．AD=DE=2AB，F(xiàn)為CD的中點．

(1)證明：AF//平面BCE．

(2)證明：平面BCE⊥平面CDE．

(3)在DE上是否存在一點P，使直線BP和平面BCE所成的角為30°？19.(本小題17分)

已知在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．

(1)若邊AB的中線CD長為3，對?x∈[0,1]，且x+y=1，(xCB+yCA)?CD≥9恒成立，試判斷“AC=BC”是否成立？

(2)若△ABC為非直角三角形，且a+c=mb，其中m>1．

(ⅰ)證明：tanA2tanC2=m?1m+1；

(ⅱ)是否存在函數(shù)φ(m)參考答案1.D

2.C

3.C

4.A

5.A

6.D

7.A

8.B

9.BCD

10.BCD

11.ACD

12.10.8

13.?2

14.315.解：(1)因為向量a與b的夾角為3π4，且|a|=3,|b|=22，

所以a?b=|a||b|cos3π4=3×22×(?22)=?6，

所以|a?2b|=(a?2b)2=|a|2+4|b|2?4a?b=9+4×8+24=65；

(2)因為向量a與b的夾角為3π16.解：(1)由題意可知：10a+10b=0.310(0.045+0.020+a)=0.7，

解得a=0.005b=0.025，可知每組的頻率依次為：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

所以平均數(shù)為50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5，

因為0.05+0.25=0.3>0.25，

設(shè)第25百分位數(shù)為x，則x∈[55,65)，則0.05+(x?55)×0.025=0.25，解得x=63，故第25百分位數(shù)為63．

(2)10人中，第四組為8人．第五組為2人，記第四組的人的編號為1到8，第五組的人的編號為9和10，

則樣本空間Ω={(1,2)，(1,3)，(1,4)，?(1,10)，(2,3)，(2,4)，?(2,10)，(3,4)，(3,5)，?(3,10)，(4,5)，

(4,6)，?(4,10)，(5,6)，?(5,10)，(6,7)，?(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)}共45個樣本點，

記兩名面試者成績都在第五組為事件A，則事件A={(9,10)}，故P(A)=145；

(3)設(shè)第二組、第四組面試者的面試成績的平均數(shù)與方差分別為x?1,x?2,s12,s217.解：(1)∵OA=a，OB=b

由A，M，D三點共線可得存在實數(shù)t使得

OM=tOA+(1?t)OD=ta+(1?t)?12b=1?t2b+ta

同理由C，M，B三點共線可得存在實數(shù)18.證明：(1)取CE的中點M，連接MF，BM，如圖所示：

∴MF是△CDE的中位線，∴MF/?/DE，MF=12DE，

∵DE//AB，DE=2AB，

∴AB//MF，且AB=MF，

∴四邊形ABMF是平行四邊形，

∴AF//BM，

又∵AF?平面BCE，BM?平面BCE，

∴AF/?/平面BCE．

(2)∵AB⊥平面ACD，AF?平面ACD，

∴AB⊥AF，∴四邊形ABMF是矩形，

∴BM⊥MF，

∵△ACD是正三角形，F(xiàn)是CD的中點，

∴CD⊥AF，

∵AB//MF，AB⊥平面ACD，

∴MF⊥平面ACD，又∵CD?平面ACD，

∴MF⊥CD，

∵AF∩MF=F，AF?平面ABMF，MF?平面ABMF，

∴CD⊥平面ABMF，又∵BM?平面ABMF，

∴CD⊥BM，∵M(jìn)F∩CD=F，MF?平面CDE，CD?平面CDE，

∴BM⊥平面CDE，又∵BM?平面BCE，

∴平面BCE⊥平面CDE．

解：(3)假設(shè)DE上存在一點P，使直線BP和平面BCE所成的角為30°，連接DM，過P作PN⊥CE，垂足為N，連接BN，則∠PBN=30°，

設(shè)AB=1，則DE=AC=CD=AD=2，

∴BE=BC=5，CE=22，DM=CM=2，

∴cos∠BEP=DE?ABBE=55，

設(shè)PN=x，則PE=2x，PB=2x，

在△BPE中，由余弦定理得PB219.解：(1)AC=BC成立，理由如下：

設(shè)E為邊AB(包括端點)上任