2024-2025學(xué)年寧夏銀川二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年寧夏銀川二中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（一）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.在平行六面體ABCD?A1B1C1A.AC1 B.BD C.BD2.如果直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到直線l1且直線l1的傾斜角為165°，那么直線l的傾斜角為(

)A.15° B.45° C.105° D.225°3.兩條平行直線3x+4y?12=0與ax+8y+11=0間的距離為(

)A.1310 B.135 C.724.如圖，在四面體OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，點(diǎn)M在OA上，且滿足OM=3MA，N為A.12a?34b+125.若函數(shù)f(x)=log2(x+1)且a>b>c>0，則f(a)a、f(b)b、A.f(a)a>f(b)b>f(c)c B.6.已知直線l1：2x+(m+1)y+2m?6=0，：mx+3y?2=0，則“m=?3”是l1//lA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且法向量為m=(A,B,C)的平面方程為A(x?x0)+B(y?y0)+C(z?z0)=0，經(jīng)過點(diǎn)P(x0,y0A.1010 B.1035 C.8.如圖，正四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，A1BA.34AB

B.56AB

C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.過點(diǎn)M(1,2)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為(

)A.x?y+1=0 B.x+y?3=0 C.2x?y=0 D.x+y+3=010.已知直線l1：(sinα)x?(cosα)y+1=0，l2：(sinα)x+(cosα)y+1=0，l3：(cosα)x?(sinα)y+1=0，l4：(cosα)x+(sinα)y+1=0.A.存在實(shí)數(shù)α，使l1//l2 B.存在實(shí)數(shù)α，使l2/?/l3

11.《九章算術(shù)》中，將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.如圖，在陽馬P?ABCD中，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，且PD=CD=AD=2，M，N，G分別為PA，PC，PB的中點(diǎn)，則(

)A.四面體N?BCD是鱉臑

B.CG與MN所成角的余弦值是63

C.點(diǎn)G到平面PAC的距離為34

D.點(diǎn)M到直線三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。12.已知{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，若m=a+2b13.已知入射光線經(jīng)過點(diǎn)(3,1)被x軸反射后，反射光線經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，則反射光線所在直線方程為______．14.如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點(diǎn)，直線AC，BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB=4，AC=6，BD=7，則CD的長(zhǎng)為______．

15.正多面體也稱柏拉圖立體，被譽(yù)為最有規(guī)律的立體結(jié)構(gòu)，是所有面都只由一種正多邊形構(gòu)成的多面體(各面都是全等的正多邊形).數(shù)學(xué)家已經(jīng)證明世界上只存在五種柏拉圖立體，即正四面體、正六面體、正八面體.正十二面體，正二十面體，已知一個(gè)正八面體ABCDEF的棱長(zhǎng)都是2(如圖)，M，N分別為棱AD，AC的中點(diǎn)，則FM?BN=______．四、解答題：本題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題14分)

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)是A(2,3)，B(1,2)，C(4,?4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線l1的方程；

(2)求△ABC的面積；

(3)若直線l2過點(diǎn)C，且點(diǎn)A，B到直線l2的距離相等，求直線17.(本小題14分)

如圖，正四棱錐P?ABCD的底面邊長(zhǎng)和高均為2，E，F(xiàn)分別為PD，PB的中點(diǎn)．

(1)證明：EF⊥PC；

(2)若點(diǎn)M是線段PC上的點(diǎn)，且PM=13PC，判斷點(diǎn)M是否在平面18.(本小題14分)

如圖所示，矩形ABCD中，AD=2AB=4，E為BC的中點(diǎn)，現(xiàn)將△BAE與△DCE折起，使得平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直．

(1)證明：BC//平面ADE；

(2)求二面角A?BE?C的正弦值．19.(本小題15分)

在路邊安裝路燈，路寬23m，燈桿長(zhǎng)2.5m，且與燈柱成120°角.路燈采用錐形燈罩，燈罩軸線與燈桿垂直.當(dāng)燈柱高?為多少米時(shí)，燈罩軸線正好通過道路路面的中線？(精確到0.01m)(320.(本小題15分)

如圖，四棱錐P?ABCD的底面為正方形，PD⊥底面ABCD.設(shè)平面PAD與平面PBC的交線為l．

(1)證明：l⊥平面PDC；

(2)已知PD=AD=1，Q為l上的點(diǎn)，求PB與平面QCD所成角的正弦值的最大值．

參考答案1.C

2.B

3.C

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.3

13.x+y?2=0

14.5915.5216.解：(1)由B(1,2)，C(4,?4)．

所以kBC=?4?24?1=?63=?2，

所以BC邊上的高所在直線l1的斜率為k=12，

則BC邊上的高所在直線l1的方程y?3=12(x?2)，

即x?2y+4=0；

(2)A(2,3)，B(1,2)，C(4,?4)，

所以|AB|=(2?1)2+(3?2)2=2，|AC|=(4?2)2+(?4?3)2=53，|BC|=(4?1)2+(?4?2)2=45=35，

所以cos∠ABC=AB2+BC2?AC2AB?BC=2+45?532×2×35=?1010，

所以sin∠ABC=17.(1)證明；連接AC、BD交于O，連接OP，

由正四棱錐的性質(zhì)可得PO⊥平面ABCD，底面ABCD為正方形，則AC⊥BD，

以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA、OB、OP所在的直線分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)檎睦忮FP?ABCD的底面邊長(zhǎng)和高均為2，

則A(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,2),C(?2,0,0),D(0,?2,0)，E(0,?22,1)，F(xiàn)(0,22,1)，

則EF=(0,2,0)，PC=(?2,0,?2)，則EF?PC=0，

所以EF⊥PC；

(2)解：由(1)知AE=(?2,?18.解：(1)證明：如圖，分別取AE，DE的中點(diǎn)F，G，連接BF，CG，F(xiàn)G，

則由平面圖形中矩形ABCD的條件可知BF⊥AE，CG⊥DE，且BF=CG，

又折疊后圖形中平面BAE及平面DEC都與平面ADE垂直，

∴根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得BF⊥平面ADE，CG⊥平面ADE，

∴BF//CG，又BF=CG，∴四邊形BFGC為平行四邊形，

∴BC/?/FG，又BC?平面ADE，F(xiàn)G?平面ADE，

∴BC/?/平面ADE；

(2)又(1)知BF⊥平面ADE，CG⊥平面ADE，且AE⊥DE，

故以BF所在直線為z軸，AE所在直線為x軸，平面ADE內(nèi)過F且平行DE的直線為y軸，建系如圖，

則根據(jù)題意可得：B(0,0,2)，E(2,0,0)，C(2,2,2)，

∴BE=(2,0,?2)，BC=(2,2,0)，

易知平面19.解：記燈柱頂端為B，燈罩頂為A，燈桿為AB，燈罩軸線與道路中線交于C，以燈柱底端O點(diǎn)為原點(diǎn)，燈柱OB所在直線為y軸，路寬OC所在直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,?)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為(11.5,0))

因?yàn)闊魲UAB與燈柱OB成120°角，所以AB的傾斜角為30°，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5cos30°,?+2.5sin30°)，

即(1.253,?+1.25)

因?yàn)镃A⊥BA，所以kAC=?1kAB=?3，

由點(diǎn)斜式得CA的方程為y?(?+1.25)=?3(x?1.25320.解：(1)證明：過P在平面PAD內(nèi)作直線l/?/AD，

由AD//BC，可得l/?/BC，即l為平面PAD和平面PBC的交線，

∵PD⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，

又BC⊥CD，CD∩PD=D，∴BC⊥平面PCD，

∵l/?/BC，∴l(xiāng)⊥平面PCD；

(2)如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線DA，DC，DP所在的直線為x，y，z軸，建立空間直角