【教案】等式的性質(zhì)+教案人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

分課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)第三課時(shí)《5.1.2等式的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評(píng)課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本課主要學(xué)習(xí)等式的兩條性質(zhì)，并能運(yùn)用等式性質(zhì)解簡(jiǎn)單方程。等式的性質(zhì)是解方程的根據(jù)，本課直接利用等式的兩條性質(zhì)討論一些簡(jiǎn)單的方程的解法，這將為后面進(jìn)一步討論較復(fù)雜的一元一次方程的解法作好準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)者分析對(duì)于等式的性質(zhì)，學(xué)生并不陌生，在小學(xué)階段已經(jīng)初步學(xué)習(xí)了等式的性質(zhì)，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)和心理準(zhǔn)備。教學(xué)目標(biāo)1.理解并掌握等式的性質(zhì)。2.能利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。教學(xué)重點(diǎn)理解解等式的兩條性質(zhì)并能運(yùn)用它們解簡(jiǎn)單的方程。教學(xué)難點(diǎn)運(yùn)用等式性質(zhì)把簡(jiǎn)單的方程化成x＝m的形式，體會(huì)化歸思想。學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動(dòng)1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解并掌握等式的性質(zhì)。2.能利用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的一元一次方程。學(xué)生活動(dòng)1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動(dòng)2：?jiǎn)栴}：1．含有_________的________叫做方程．答案：未知數(shù)，等式2．使方程左、右兩邊的值________的未知數(shù)的值，叫作方程的解，求方程的______的過程，叫作解方程。答案：相等，解3．下列方程中，以x＝－2為解的是（）A．3x－2＝2xB．4x－1＝3C．2x＋1＝x－1D．x－4＝0答案：C導(dǎo)言：像2x＝3，x＋1＝3這樣的簡(jiǎn)單方程，我們可以直接看出方程的解，但是對(duì)于比較復(fù)雜的方程，僅靠觀察來解方程是困難的．因此，還要研究怎樣解方程．方程是含有未知數(shù)的等式，為了研究解方程，先來看看等式有什么性質(zhì)．學(xué)生活動(dòng)2：學(xué)生積極回答問題活動(dòng)意圖說明：通過知識(shí)方程及方程的解的有關(guān)知識(shí)引出本節(jié)課的內(nèi)容，讓學(xué)生感覺到知識(shí)的連續(xù)性。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動(dòng)3：講解：像m＋n＝n＋m，x＋2x＝3x，3×3＋1＝5×2，3x＋1＝5y這樣的式子，都是等式．我們可以用a＝b表示一般的等式．首先，給出關(guān)于等式的兩個(gè)基本事實(shí)：等式兩邊可以交換．如果a＝b，那么b＝a．相等關(guān)系可以傳遞．如果a＝b，b＝x，那么a＝c．思考：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道：等式兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)正數(shù)，同時(shí)乘同一個(gè)正數(shù)，或同時(shí)除以同一個(gè)不為０的正數(shù)，結(jié)果仍相等．引入負(fù)數(shù)后，這些性質(zhì)還成立嗎？你可以用一些具體的數(shù)試一試．如：3＋2＝53+2+(?4)＝5+(?4)3+2?(?6)＝5?(?6)(3+2)×(?3)＝5×(?3)(3+2)÷(?5)＝5÷(?5)歸納：一般地，等式有以下性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a＝b，那么ac＝bc；如果a＝b，c≠0，那么

a指出：等式的性質(zhì)抓“兩同”（1）同一種運(yùn)算：等式的兩邊必須都進(jìn)行同一種運(yùn)算．（2）同一個(gè)數(shù)（或式子）：等式兩邊加或減的必須是同一個(gè)數(shù)（或式子），乘的必須是同一個(gè)數(shù)，除以的必須是同一個(gè)不為0的數(shù)．例1：據(jù)等式的性質(zhì)填空，并說明依據(jù)：（1）如果2x=5?x，那么2x+____=5；（2）如果m+2n=5+2n，那么m=____；（3）如果x=?4，那么____·x=28；（4）如果3m=4n，那么32m=____·n解：（1）2x+_x_=5，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊加x,結(jié)果仍相等；（2）m=_5_，根據(jù)等式的性質(zhì)1，等式兩邊減2n,結(jié)果仍相等；（3）_-7_·x=28，根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊乘?7，結(jié)果仍相等；（4）32m=_2_·n指出：利用等式的性質(zhì)可以解方程．例2：利用等式的性質(zhì)解下列方程.(1)x+7=26;(2)?5x=20;(3)?解：(1)方程兩邊減7，得x+7－7=26－7于是x=19(2)方程兩邊除以－5，得?5x?5=于是x=?

4指出：解以x為未知數(shù)的方程，就是把方程逐步轉(zhuǎn)化為x＝m(常數(shù))的形式．等式的性質(zhì)是轉(zhuǎn)化的重要依據(jù)．(3)方程兩邊加5，得?化簡(jiǎn)，得?方程兩邊乘－3，得x=－27追問：x=－27是原方程的解嗎?預(yù)設(shè)：一般地，從方程解出未知數(shù)的值以后，可以代入原方程檢驗(yàn)，看這個(gè)值能否使方程的兩邊相等.檢驗(yàn)：將x=－27代入方程?1?方程左、右兩邊的值相等，所以x=－27是方程?1學(xué)生活動(dòng)3：學(xué)生認(rèn)真思考后，小組合作探究，并班內(nèi)匯報(bào)，然后認(rèn)真聽老師的點(diǎn)評(píng)和講解。學(xué)生在教師的引導(dǎo)下、小組合作探究中完成例題.活動(dòng)意圖說明：探究等式的兩條基本性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和動(dòng)手能力及語(yǔ)言表達(dá)能力，并通過例題加深對(duì)等式的基本性質(zhì)的理解，辨析的過程也是對(duì)應(yīng)用等式基本性質(zhì)解一元一次方程的深入剖析的過程。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動(dòng)4：?jiǎn)栴}：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識(shí)？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動(dòng)4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)活動(dòng)意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識(shí)，將所學(xué)的知識(shí)與以前學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識(shí)體系。板書設(shè)計(jì)課題：5.1.2等式的性質(zhì)一、等式的基本事實(shí)二、等式的性質(zhì)教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．若a=b，則下列變形正確的是（

）A．3a=4b B．a(chǎn)?2=b+2 C．a(chǎn)3=b【答案】C2．下列各式進(jìn)行的變形中，正確的是（

）A．若a+m=m?b，則a=b． B．若x2=3x，則C．若2x=2y?z則x=y?z． D．若ac=b【答案】D3．利用等式的性質(zhì)解下列方程：(1)3x=2x+12；(2)x2解：（1）兩邊減2x，得3x?2x=2x+12?2x，于是x=12；（2）兩邊加3，得x2化簡(jiǎn)，得x2兩邊乘2，得x2于是x=16．選做題：4.利用等式的性質(zhì)解方程：(1)5?x=?2；(2)3x?6=?31?2x．解：（1）兩邊都減5，得?x=?7，兩邊都除以?1，得x=7；解：（2）兩邊都加(2x+6)，得5x=?25，兩邊都除以5，得x=?5．【綜合拓展類作業(yè)】5.在將等式3a?2b=2a?2b變形時(shí)，小明的變形過程如下：因?yàn)?a?2b=2a?2b，所以3a=2a，（第一步）所以3=2．（第二步）(1)上述過程中，第一步的依據(jù)是什么？(2)小明第二步的結(jié)論正確嗎？如果不正確，請(qǐng)說明原因，并改正．解：（1）∵3a?2b=2a?2b,∴根據(jù)等式的性質(zhì)1，兩邊都減去?2b,得3a=2a,∴第一步的依據(jù)是：等式的性質(zhì)1；（2）小明第二步的結(jié)論不正確，∵根據(jù)等式的性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以不為0的一個(gè)數(shù)，等式仍然成立，∴當(dāng)a=0時(shí)，等式的兩邊都除以a，等式不成立，當(dāng)a≠0時(shí)，3a=2a兩邊都除以a，得3=2不成立，∴小明第二步的結(jié)論不正確．作業(yè)設(shè)計(jì)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：1．已知等式a=b，則下列變形錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)=b C．a(chǎn)2=b【答案】B2．下列判斷正確的是（

）A．若a=b，則a+3=b?3 B．若a=b，則aC．若ac=bc，則a=b 【答案】C3．利用等式性質(zhì)解方程(1)x?4=7(2)0.5x=15(3)5x?10=0(4)3x+1=4解：（1）解：x?4=7，兩邊同時(shí)加上4，得x=11；（2）解：0.5x=15，兩邊同時(shí)除以0.5，得x=30；（3）解：5x?10=0，方程兩邊同加上10，得5x=10，兩邊同時(shí)除以5，得x=2；（4）解：3x+1=4，兩邊同時(shí)減去1，得3x=3，兩邊同時(shí)除以3，得x=1．選做題：4.有一個(gè)愛思考的同學(xué)，他平時(shí)總喜歡思考問題．有一天他對(duì)媽媽說：“我發(fā)現(xiàn)2和5是可以一樣大的，我這里有一個(gè)方程5x?2=2x?2．等式兩邊同時(shí)加2，得5x?2+2=2x?2+2①，即5x=2x．等式兩邊同時(shí)除以x，得5=2②．”你認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的說法正確嗎？如果正確，請(qǐng)說明上述①②步的理由；如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪里，并加以改正．解：不正確．①正確，運(yùn)用了等式的性質(zhì)1；②不正確，等式兩邊不能同時(shí)除以x，因?yàn)閤可能為0．改正：由5x=2x，等式兩邊同時(shí)減去2x，得3x=0；等式兩邊同時(shí)除以3，得x=0．【綜合拓展類作業(yè)】5.能否從等式3a+7x=4a?b得到x=4a?b3a+7？為什么？反過來，能否從等式x=解：因?yàn)楫?dāng)a=?73時(shí)，3a+7=0，根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式的兩邊不能同時(shí)除以0，此時(shí)不能得到當(dāng)a≠?73時(shí)，根據(jù)等式的