4.3用乘法公式分解因式(1)課件浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)公開課教案教學(xué)設(shè)計(jì)課件案例試卷

浙教版七年級(jí)下4.3用乘法公式分解因式（1）新知導(dǎo)入

情境引入

在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?知識(shí)探究本節(jié)課一起來研究破解密鑰a2-b2=？新知導(dǎo)入

合作&學(xué)習(xí)

請(qǐng)用語言描述下公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn).))((22bababa-+=-▲▲▲（１）公式左邊：是一個(gè)將要被分解因式的多項(xiàng)式★被分解的多項(xiàng)式含有兩項(xiàng)，且這兩項(xiàng)異號(hào)，并且能寫成（）２－（）２的形式。(2)公式右邊:（是分解因式的結(jié)果）★分解的結(jié)果是兩個(gè)底數(shù)的和乘以兩個(gè)底數(shù)的差的形式。類比：平方差公式：))((22bababa-+=-整式乘法兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差的乘積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.))((baba-+=22ba-因式分解兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積.ababa-b你能用圖形解釋嗎？提煉概念

新知講解

運(yùn)用a2-b2=(a+b)(a-b)有哪些特點(diǎn)？公式中的a、b可以是單項(xiàng)式(數(shù)字、字母)、還可以是多項(xiàng)式.分解因式最后結(jié)果中如果有同類項(xiàng)，一定要合并同類項(xiàng).

“a2-b2”的形式與平方差公式中a對(duì)應(yīng)的項(xiàng)與平方差公式中b對(duì)應(yīng)的項(xiàng)9a2-1-t2+0.01s2(a+b)2-(a-b)2典例精講

例1：把下列各式分解因式：（1）16a2-1(2)-m2n2+4p2

(3)x2-y2(4)(x+z)2-(y+z)2例：(1)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)a2-b2=(a+b)(a-b)（2）原式=（2p)2-(mn)2=(2p+mn)(2p-mn)（3）原式=(x)2–(y)2=(x+y)(x-y)（4）原式=[(x+z)+(y+z)][(x+z)-(y+z)]

=(x+z+y+z)(x+z-y-z)

=(x+y+2z)(x-y)例2分解因式.

4x3y-9xy34x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)(2)提取公因式后,多項(xiàng)式還能繼續(xù)分解因式嗎?4x3y-9xy3=xy(4x2-9y2)=xy(2x+3y)(2x-3y)[注意]:1.一般地,因式分解時(shí)有公因式先提公因式

2.因式分解時(shí)要分解徹底。(1)能分解因式嗎?用什么方法?知識(shí)解密在日常生活中如上網(wǎng)等都需要密碼.有一種因式分解法產(chǎn)生的密碼方便記憶又不易破譯.例如用多項(xiàng)式x4-y4因式分解的結(jié)果來設(shè)置密碼,當(dāng)取x=9,y=9時(shí),可得一個(gè)六位數(shù)的密碼“018162”.你想知道這是怎么來的嗎?x4–y4=(x2+y2)(x2–y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)把x=9,y=9代入可得出密碼.課堂練習(xí)1.下列多項(xiàng)式能否用平方差公式分解因式？說說你的理由。（1）4x2+y2(2)4x2-(-y)2(3)-4x2-y2(4)-4x2+y2(5)a2-4(6)a2+3（1）不能（2）能（3）不能(4)能（5）能（6）不能

2.因式分解：(1)m3－4m＝_________________；(2)x3－xy2＝_______________．【解析】(1)m3－4m＝m(m2－4)＝m(m＋2)(m－2)．(2)x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y)．4.已知224－1可以被60到70之間的某兩個(gè)數(shù)整除，求這兩個(gè)數(shù)．解：(224－1)＝(212＋1)(212－1)＝(212＋1)(26＋1)(26－1)＝(212＋1)×65×63，所以這兩個(gè)數(shù)是65和63.5.小明選用多項(xiàng)式4x3-xy2，取x=10,y=10時(shí)。用上述方法產(chǎn)生的密碼是什么?(寫出一個(gè)即可)解：4x3-xy2=x(4x2-y2)=x(2x+y)(2x-y)把x=10,y=10代入可得出一種密碼為103010