黑龍江省哈爾濱市德強學校2024-2025學年上學期七年級九月份數學學科試題（解析版）

德強2024-2025學年度上學期七年級九月份學情檢測數學試題一、選擇題（每題3分，共27分）1.下列各式中，是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了方程的概念，根據方程的定義逐項判斷即可，掌正確理解方程的定義是解題的關鍵．、，不是方程，不符合題意；、是代數式，不是方程，不符合題意；、是不等式，不符合題意；、是方程，符合題意；故選：．2.下列四個圖形中，與為對頂角的圖形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的定義，有公共頂點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據此求解即可．解：根據對頂角的定義可知，只有B選項中的與為對頂角，故選：B．3.如圖，直線與直線相交于點O，則下列條件不能判斷的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了垂線，對頂角，解答本題的關鍵是通過條件計算出其中一個角為．根據垂直定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直進行判定即可．解：A、是對頂角，對頂角相等，不能判定垂直，故此選項符合題意；B、可以判定兩直線垂直，故此選項不符合題意；C、和是鄰補角，鄰補角的和是，所以可以得到，能判定垂直，故此選項不符合題意；D、和是對頂角，對頂角相等，和又是，所以可得到，故此選項不符合題意；故選：A．4.下列等式變形正確的是（）A.如果，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質是解題的關鍵．根據等式的基本性質，逐項判斷，即得．解：A、，等號兩邊都減y加3，得，故本選項正確，符合題意；B、，當時，，故本選項錯誤，不符合題意；C、，當時，，故本選項錯誤，不符合題意；D、，兩邊都乘以2，得，故本選項錯誤，不符合題意．故選：A．5.數學源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A.測量跳遠成績 B.木板上彈墨線C.彎曲河道改直 D.兩釘子固定木條【答案】A【解析】【分析】本題考查了垂線段最短，線段的性質．根據垂線段最短，線段的性質分別判斷即可．解：A、測量跳遠成績是求腳后跟到起跳線的距離，數學常識為垂線段最短，故該選項符合題意；B、木板上彈墨線，能彈出一條筆直的墨線，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；C、彎曲河道改直，就能夠縮短路程，數學常識為兩點之間，線段最短，故該選項不符合題意；D、兩釘子固定木條，數學常識為兩點確定一條直線，故該選項不符合題意；故選：A．6.已知是關于的方程的解，則代數式的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了方程的解，代數式求值，把x=2代入方程可得，再代入代數式計算即可求解，掌握方程解的定義是解題的關鍵．解：∵是關于的方程的解，∴，∴，∴，故選：．7.把方程去分母正確的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握相關方法是解題關鍵．根據題意可得將方程兩邊同時乘以6即可去掉分母，據此進一步計算判斷即可．解：，去分母，得：，故選：B．8.如圖，按各組角的位置，說法正確的是（）A.與是同旁內角 B.與是內錯角C.與是同旁內角 D.與是同位角【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同位角，內錯角，對頂角，同旁內角定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內錯角；兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內角,據此求解即可．解：A、與不是同旁內角，原說法錯誤，不符合題意；B、與是內錯角，原說法正確，符合題意；C、與不是同旁內角，原說法錯誤，不符合題意；D、與是內錯角，原說法錯誤，不符合題意；故選：B．9.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.兩個角的和為，那個這兩個角互為鄰補角C.過直線外一點作已知直線的垂線段，就是點到直線的距離D.在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】有公共端點，且角的兩邊互為反向延長線的兩個角叫做對頂角，據此可判斷A；有公共端點，且有一條公共邊，另一條邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角，據此可判斷B；過直線外一點作已知直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離，據此可判斷C；在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，據此可判斷D．解：A、相等的角不一定是對頂角，原說法錯誤，不符合題意；B、兩個角的和為，那個這兩個角不一定互為鄰補角，原說法錯誤，不符合題意；C、過直線外一點作已知直線的垂線段的長度，就是點到直線的距離，原說法錯誤，不符合題意；D、在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了對頂角和鄰補角的定義，點到直線的距離，垂線的定義等等，熟知相關知識是解題的關鍵．二、填空題（每題3分，共27分）10.比a的3倍大5的數等于a的4倍，依題意列出的方程是_____．【答案】【解析】【分析】本題考查了列方程，理清題意，找準等量關系，列出方程是解題的關鍵．解：由題意得：，故答案為：．11.已知是關于x的一元一次方程，則a的值為__________．【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數，且未知數的次數為1的整式方程叫做一元一次方程，據此求解即可．解；∵是關于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：2．12.如圖所示，如果，則的度數為__________．【答案】##50度【解析】【分析】本題主要考查了對頂角的性質，鄰補角的性質，先根據對頂角線段得到，再由鄰補角互補即可得到答案．解：∵，，∴，∴，故答案為：．13.現(xiàn)定義新運算“※”，對任意有理數a、b，規(guī)定，例如：，那么______．【答案】1【解析】【分析】此題主要考查了定義新運算，以及有理數的混合運算，要熟練掌握，注意明確有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內的運算．根據※的含義，以及有理數的混合運算的運算方法，求出的值是多少即可．解：故答案為：114.已知關于x的一元一次方程的解是，則的值為______．【答案】0【解析】【分析】本題考查一元一次方程的解、代數式求值，根據一元一次方程的解求得，進而代值求解即可．解：把代入方程中得，，∴，∴．故答案為：0．15.如圖，直線AB與CD相交于點，，射線平分，若，則______．【答案】##70度【解析】【分析】本題考查了角平分線的定義，對頂角相等，鄰補角性質，角度和差，由與是對頂角，則，從而求出，故有，最后根據角平分線的定義和角度和差即可求解，熟練掌握知識點的應用是解題的關鍵．解：∵與是對頂角，∴，∴，∵，∴，∴，∵射線平分，∴，∴，故答案為：．16.一件服裝進價100元，按標價的8折銷售，仍可獲利，該服裝的標價是__________元．【答案】150【解析】【分析】本題主要考查了有理數四則混合計算的實際應用，先根據獲利求出打折后的售價，再除以折扣即可得到答案．解：元，∴該服裝的標價是150元，故答案為：150．17.探索規(guī)律：，個位數字是3；，個位數字是9；，個位數字是7；，個位數字是1；，個位數字是3；，個位數字是9……那么的個位數字是__________．【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了數字類的規(guī)律探索，觀察可知這列數的個位數字每4個數字為一個循環(huán)，個位數字分別為3，9，7，1，再由即可得到答案．解：，個位數字是3；，個位數字是9；，個位數字是7；，個位數字是1；，個位數字是3；，個位數字是9，……，以此類推，可知這列數的個位數字每4個數字為一個循環(huán)，個位數字分別為3，9，7，1，∵，∴的個位數字是1，故答案為：1．18.如圖，在長方形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，點E是AB上的一點，且AE＝2BE．點P從點C出發(fā)，以2cm/s的速度沿點C﹣D﹣A﹣E勻速運動，最終到達點E．設點P運動時間為ts，若三角形PCE的面積為18cm2，則t的值為_____．【答案】或6【解析】【分析】分下列三種情況討論，如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，根據三角形的面積公式建立方程求出其解即可；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，由S△PCE=S四邊形AECD-S△PCD-S△PAE建立方程求出其解即可；如圖3，當點P在AE上，即7＜t≤9時，由S△PCE=PE?BC=18建立方程求出其解即可．解：如圖1，當點P在CD上，即0＜t≤3時，∵四邊形ABCD是長方形，∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．∵CP=2t（cm），∴S△PCE=×2t×8=18，∴t=；如圖2，當點P在AD上，即3＜t≤7時，∵AE=2BE，∴AE=AB=4．∵DP=2t-6，AP=8-（2t-6）=14-2t．∴S△PCE=×（4+6）×8-（2t-6）×6-（14-2t）×4=18，解得：t=6；當點P在AE上，即7＜t≤9時，PE=18-2t．∴S△CPE=（18-2t）×8=18，解得：t=＜7（舍去）．綜上所述，當t=或6時△APE的面積會等于18．故答案為：或6．【點睛】本題考查了一元一次方程的運用，三角形面積公式的運用，梯形面積公式的運用，動點問題，分類討論等；解答時要運用分類討論思想求解，避免漏解．三、解答題（共66分）19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程；（1）按照移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程；（2）按照去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟解一元一次方程即可求解．【小問1】解：移項，合并同類項，化系數1，【小問2】解：去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數為1，20.根據下列要求畫圖：（1）連接，畫直線，畫射線；（2）在直線上找到一點C，使線段是點B與直線上各點的所有線段中長度最短的線段．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了畫直線，畫射線和線段，垂線段最短：（1）根據直線，射線，線段的畫法，畫圖即可；（2）過點B作于C，根據垂線段最短可知點C即為所求．【小問1】解：如圖所示，即為所求；小問2】解：如圖所示，過點B作于C，點C即為所求．21.若方程的解與方程的解相同，求關于x的方程的解．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解的定義，先解方程得到，進而根據題意得到是方程的解，把代入方程中求出，再把代入方程中進行求解即可．解：解方程得，∵方程的解與方程的解相同，∴是方程的解，∴，∴，∴方程即為方程，解得．22.某車間有名工人生產螺栓和螺母，每人每小時平均能生產螺栓個或螺母個，應如何分配生產螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一個螺栓配兩個螺母）？【答案】生產螺栓有人，則生產螺母的有人．【解析】【分析】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系．先設分配人生產螺栓，則有人生產螺母，根據人生產的螺栓數人生產螺母數，由等量關系列出方程即可．解：設生產螺栓有人，則生產螺母的有人。解得，∴，答：生產螺栓有人，則生產螺母的有人．23.【閱讀材料】規(guī)定：若關于的一元一次方程的解為，則稱該方程為“和諧方程”．例如：方程的解為，而，所以方程為“和諧方程”．請根據上述規(guī)定解答下列問題：（1）下列關于的一元一次方程是“和諧方程”的有______；（填寫序號）①；②；③．（2）已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，求的值；（3）已知關于的一元一次方程是“和諧方程”，并且它的解是，求，的值．【答案】（1）②（2）（3）【解析】【分析】本題主要考查了“和諧方程”的定義、解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解此題的關鍵．（1）根據“和諧方程”的定義逐項判斷即可；（2）根據“和諧方程”的定義計算即可得出答案；（3）根據“和諧方程”的定義計算即可得出答案．【小問1】解：①解得：，，不是“和諧方程”，故①不符合題意；②解得：，，是“和諧方程”，故②符合題意；③解得：，，不是“和諧方程”，故③不符合題意；故答案為：②；【小問2】解：的解為，方程是“和諧方程”，，；【小問3】解：方程是“和諧方程”，而且方程的解為，，．方程化為：，解得，，．24.某學年計劃從商場批發(fā)帽子和手套獎勵給部分同學，商場標價，帽子單價是50元，手套單價為元，并且學年用于購進帽子和手套的總金額相等．（一頂帽子為一件，一副手套為一件）．（1）第一次購進的帽子和手套共件，求第一學年購買帽子和手套各多少件？（2）第二次購買時從商場得知，帽子件起售，超過件的部分每件打八折，不超過件的部分不予以優(yōu)惠；手套50件起售，超過50件的部分，每件優(yōu)惠2元，不超過50件的部分不予以優(yōu)惠，經過學年統(tǒng)計，此次需購買帽子超過件，購買手套也超過50件，且第二次購買帽子和手套共件，則該學年第二次需準備多少資金用來購買手套和帽子．【答案】（1）帽子件，手套件（2）元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應用，正確理解題意是解題關鍵．（1）設第一次購買頂帽子，副手套，由題意得，即可求解；（2）設第二次購買了頂帽子，副手套，由題意得：，求出即可求解；【小問1】解：設第一次購買頂帽子，副手套，由題意得：，解得：，故：第一學年購買帽子件，手套件【小問2】解：設第二次購買了頂帽子，副手套，由題意得：，解得：，∴學校需要準備資金：（元）25.如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，點M在射線上，射線在直線的下方，且．（1）將圖1中的繞點O逆時針旋轉至圖2，使射線在的內部并恰好平分，求的度數．（2）在（1）的條件下，反向延長射線得到射線，如圖3所示，判斷射線是否平分，請說明理由．（3）將圖1中的繞點O按每秒的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，邊所在的直線恰好平分銳角，則t的值為__________秒．（直接寫出答案）【答案】（1）（2）射線平分，理由見解析（3）6或15【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義，垂線的定義：（1）先由平角的定義得到，再由角平分線的定義得到，由垂線的定義得到，據此根據角的和差關系可得答案；（2）由平角的定義得到，則可得，據此可得射線平分；（3）當旋轉到圖3中和時都滿足題意，求出對應的旋轉角度即可得到答案．【小問1】解：∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；【小問2】解：射線平分，理由如下：∵，∴，∵，∴，∴射線平分；【小問3】解：由（1）（2）可知當開始旋轉使得到第一次到達圖3中的位置時，此時直線恰好平分，∴旋轉角度，∴；當繼續(xù)旋轉到到圖3中的位置時，此時直線恰好平分，∴此時旋轉的角度為，∴；綜上所述，t的值為6或15．26.如圖1，有理數a，b分別對應數軸上的點A，B，且a，b滿足．（1）__________，__________；（2）如圖2，點C表示的數為2，點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/秒的速度向左運動，設運動時間為t秒，當t為何值時，；（3）如圖3，我們將圖2的數軸沿