人教版九年級數(shù)學(xué)上冊重難考點(diǎn)專題01圖形的旋轉(zhuǎn)(知識串講+7大考點(diǎn))特訓(xùn)(原卷版+解析)

專題01圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)類型知識串講（一）旋轉(zhuǎn)的定義（1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)一個定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.（2）【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。（3）【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（二）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等重點(diǎn)解讀(1)圖形中的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等;(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變,只改變了圖形的位置（三）旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)(1)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等作圖要素(1)原圖;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)方向;(4)旋轉(zhuǎn)角;(5)一對對應(yīng)點(diǎn)作圖步驟(1)連:連接原圖形中一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心.(2)轉(zhuǎn):根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度,以(1)中關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線為一邊作一個旋轉(zhuǎn)角.(3)截:在該旋轉(zhuǎn)角的另一邊上,從旋轉(zhuǎn)中心開始截取此關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的長度,得到該點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).重復(fù)上述操作,作出所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(4)接:按原圖形順次連接所得到的各點(diǎn).注意:為了避免作圖時的混亂,以上連、轉(zhuǎn)、截這三步每個點(diǎn)獨(dú)立完成后,再進(jìn)行下一個點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念及對應(yīng)元素典例1：（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┍本┒瑠W會于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）

A．

B．

C．

D．

【變式1】（2023春·七年級單元測試）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°而形成的是()A． B． C． D．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△CMD的位置經(jīng)過怎樣的運(yùn)動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【變式3】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移一個單位；④繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②考點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)中心典例2：（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，三角形ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ADE的位置，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)A不是旋轉(zhuǎn)中心 B．∠BAC是一個旋轉(zhuǎn)角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【變式1】（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將ΔABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【變式3】（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M'PA．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D考點(diǎn)3：求旋轉(zhuǎn)角典例3：（2023秋·廣東江門·九年級臺山市新寧中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，將其繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1A．32° B．90° C．122° D．132°【變式1】（2023秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△OBA是由△ODC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的像，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度可能有（

）

A．順時針旋轉(zhuǎn)90°B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)60° D．逆時針旋轉(zhuǎn)30°【變式3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°考點(diǎn)4：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求角典例4：（2023春·山東青島·八年級山東省青島實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，∠B=40°，則∠ACB度數(shù)為（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【變式1】（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB、PC．若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P'BA，則∠PB

A．45° B．60° C．90° D．120°【變式2】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【變式3】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，則∠CAF的度數(shù)為（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求線段典例5：（2023春·陜西西安·八年級校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點(diǎn)A'恰好落在

A．43 B．23 C．4【變式1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，把CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至DE，連接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，則AD的長為（

A．1 B．43 C．53【變式2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=2，則BD的長為（

A．2 B．22 C．4 D．【變式3】（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)?？计谀┤鐖D，平行四邊形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，對角線AB，OC交于點(diǎn)P，將平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．52,?32 B．?52考點(diǎn)6：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——平面直角坐標(biāo)系典例6：（2023春·黑龍江綏化·九年級校考階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'A．3,?4 B．?3,?4 C．4,?3 D．?4,3【變式1】（2023秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△AOB繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【變式2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,3)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)AA．(0,?2) B．(2,0) C．(1,?3) 【變式3】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,?2) C．(3,?2) D．(?1,4)考點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用典例7：（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形A'B'C'D'，旋轉(zhuǎn)角為α0<α≤180°，當(dāng)點(diǎn)C，

A．74 B．85 C．66【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【變式2】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接AP、DP、BP，將ΔADP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接DE，點(diǎn)P恰好在線段DE上，若AP=2，BP=10，則DPA．2 B．6 C．22 D．【變式3】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側(cè)作△ABD，使得∠ADB=120°，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個同步過關(guān)一、單選題1．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF2．（2023春·海南儋州·九年級專題練習(xí)）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°3．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列現(xiàn)象：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機(jī)器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學(xué)?？计谥校┬∶鲗D案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°5．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊外國語學(xué)校校考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則A．3,2 B．3,?2 C．2,?3 D．?3,26．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)DA．35° B．55° C．65° D．75°7．（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠AOB=30°，則∠α的度數(shù)是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°8．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市育才中學(xué)校考階段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．20° B．30° C．40° D．50°9．（2022秋·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，將含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使得C、A、B'三點(diǎn)共線，若點(diǎn)C、B分別對應(yīng)C'、B'A．90° B．105° C．110° D．120°10．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2023次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A．B． C． D．11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從(3,4)出發(fā)，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q12．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學(xué)校校考期中）如圖，在△ABC中，∠BAC=32°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB'C'，則A．18° B．82° C．64° D．100°13．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖，在正方形ABCD中，E為邊DC上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝70°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°14．（2023秋·九年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)Pa?3,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則aA． B．C． D．15．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，連接EF，P為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤二、填空題16．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△AEF，若∠EAF=50°，則∠α=17．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度．18．（2022秋·山西大同·九年級大同一中?？茧A段練習(xí)）在冬奧會單板滑雪項(xiàng)目中，運(yùn)動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將我國運(yùn)動員的初始位置用△ABC標(biāo)記，則他在空中的運(yùn)動可看成從初始位置繞某旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．19．（2022秋·廣東韶關(guān)·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠COD的度數(shù)是．20．（2023秋·江西·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC上時，則∠B的度數(shù)為．21．（2022·海南·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，△ABE繞正方形的中心經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，則∠DGE=度．22．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市番禺區(qū)鐘村中學(xué)校考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB'C'（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接C23．（2023秋·廣東廣州·九年級校考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點(diǎn)A'落在AC上，已知∠C=40°24．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1BC1，若點(diǎn)C恰好在線段A1C25．（2023·江蘇南京·校考三模）如圖，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'C'D'E'，旋轉(zhuǎn)角為α（三、解答題26．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1.(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A(2)請直接寫出A'，B'，27．（2022秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在10×10的正方形網(wǎng)格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C28．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A．逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．

29．（2023春·八年級單元測試）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB=90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點(diǎn)E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．30．（2022春·寧夏銀川·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）(1)將△ABC沿y軸方向向下平移4個單位長度得到△A1B(2)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A31．（2023秋·遼寧遼陽·八年級?？计谥校┤鐖D，三角形PQR是三角形ABC經(jīng)過某種變換后得到的圖形．①分別寫出點(diǎn)A與點(diǎn)P，點(diǎn)B與點(diǎn)Q，點(diǎn)C與點(diǎn)R的坐標(biāo)；②并觀察它們之間的關(guān)系，如果三角形ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），那么它的對應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)是什么？③求三角形ABC的面積．32．（2022秋·湖北省直轄縣級單位·九年級校聯(lián)考期中）如圖，方格紙中的每格都是邊長為1的正方形，將△ABC（頂點(diǎn)都是正方形的頂點(diǎn)）繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A(1)在所給的圖形中畫出△A(2)求△OAA33．（2022秋·七年級單元測試）如圖，△ABC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，試確定頂點(diǎn)B對應(yīng)點(diǎn)的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的△A'B'注意：確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：（1）三角形原來的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)方向；（4）旋轉(zhuǎn)角．34．（2022春·遼寧沈陽·七年級?？计谥校┤鐖D，將兩塊含45°角的大小不同的直角三角板△COD和△AOB如圖①擺放，連接AC，BD．(1)如圖①，線段AC與BD有怎樣的關(guān)系?說明理由；(2)將圖①中的△COD繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖②），連接AC，BD，其他條件不變，請直接寫出線段AC與BD的關(guān)系．35．（2022春·浙江金華·八年級?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），直線AB∥x軸，在矩形OCDE中，OC＝4，OE＝3，以點(diǎn)C在第一象限內(nèi)直線AB上時為初始位置，將矩形OCDE以點(diǎn)O為中心逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α．直線OC，直線DE分別與直線AB相交于點(diǎn)M，N．(1)如圖1，當(dāng)頂點(diǎn)D落在直線AB上時（此時點(diǎn)N與點(diǎn)D重合）．①求證：△MAO≌△MCD；②求點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(2)如圖2，當(dāng)頂點(diǎn)D落在y軸正半軸上時，請直接寫出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；(3)在矩形OCDE旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)0°＜α＜90°時，若AN＝3AM，請直接寫出此時點(diǎn)M的橫坐標(biāo)．

專題01圖形的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)類型知識串講（一）旋轉(zhuǎn)的定義（1）旋轉(zhuǎn)的概念：在平面內(nèi)，把一個平面圖形繞著平面內(nèi)一個定點(diǎn)沿某一方向轉(zhuǎn)動一個角度，就叫做圖形的旋轉(zhuǎn)．這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心．轉(zhuǎn)動的角叫做旋轉(zhuǎn)角如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.（2）【注意】旋轉(zhuǎn)中心可以是圖形內(nèi)，也可以是圖形外。（3）【圖形旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角.（二）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(3)旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等重點(diǎn)解讀(1)圖形中的每一個點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等,對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等;(3)圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變,只改變了圖形的位置（三）旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)作圖的依據(jù)(1)任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;(2)對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等作圖要素(1)原圖;(2)旋轉(zhuǎn)中心;(3)旋轉(zhuǎn)方向;(4)旋轉(zhuǎn)角;(5)一對對應(yīng)點(diǎn)作圖步驟(1)連:連接原圖形中一個關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心.(2)轉(zhuǎn):根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)角度,以(1)中關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線為一邊作一個旋轉(zhuǎn)角.(3)截:在該旋轉(zhuǎn)角的另一邊上,從旋轉(zhuǎn)中心開始截取此關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的長度,得到該點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).重復(fù)上述操作,作出所有關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn).(4)接:按原圖形順次連接所得到的各點(diǎn).注意:為了避免作圖時的混亂,以上連、轉(zhuǎn)、截這三步每個點(diǎn)獨(dú)立完成后,再進(jìn)行下一個點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練考點(diǎn)1：旋轉(zhuǎn)的概念及對應(yīng)元素典例1：（2023·安徽蚌埠·?？家荒＃┍本┒瑠W會于2022年2月4日在北京和張家口聯(lián)合舉行．下圖是冬奧會的吉祥物“冰墩墩”，將該圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：根據(jù)題意得：將該圖片按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖片是：

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，熟知旋轉(zhuǎn)的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【變式1】（2023春·七年級單元測試）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°而形成的是()A． B． C． D．【答案】B【分析】觀察圖形，根據(jù)圖形的特征及旋轉(zhuǎn)方向做出判定即可.【詳解】選項(xiàng)A、C順時針旋轉(zhuǎn)對角線是相交而不是重疊；選項(xiàng)D，順時針旋轉(zhuǎn)不重疊；只有選項(xiàng)符合題意．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△CMD的位置經(jīng)過怎樣的運(yùn)動和△AMB重合（

）A．沿BD翻折 B．平移C．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90° D．繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°【答案】D【分析】根據(jù)圖形的位置判定運(yùn)動過程即可．【詳解】解：△CMD繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°可以與△AMB重合．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱的定義，能正確識別變化過程是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·河南平頂山·八年級統(tǒng)考期末）以如圖（1）（以O(shè)為圓心，半徑為1的半圓）作為“基本圖形”，分別經(jīng)歷如下變換：①只要向右平移1個單位；②先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位；③先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移一個單位；④繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可．其中能得到圖（2）的是（

）

A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②【答案】B【分析】根據(jù)軸對稱變換，平移變換，旋轉(zhuǎn)變換的特征結(jié)合圖形解答即可．【詳解】解：由圖可知，圖（1）先以直線AB為對稱軸進(jìn)行翻折，再向右平移1個單位，即可得到圖（2），故②符合題意；圖（1）先繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，再向右平移一個單位，即可得到圖（2），故③符合題意；圖（1）繞著OB的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°即可得到圖（2），故④符合題意；圖（1）只要向右平移1個單位不能得到圖（2），故①不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何變換的類型，熟練掌握常見的幾種幾何變換－平移、翻折、旋轉(zhuǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．考點(diǎn)2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)中心典例2：（2023秋·河北石家莊·七年級?？计谀┤鐖D，三角形ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后到達(dá)三角形ADE的位置，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)A不是旋轉(zhuǎn)中心 B．∠BAC是一個旋轉(zhuǎn)角C．AB=AC D．∠BAD=∠CAE【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，故錯誤，不合題意；B、∠BAC不是旋轉(zhuǎn)角，故錯誤，不合題意；C、AB=AD，AC=AE，故錯誤，不合題意；D、∠BAD=∠CAE，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．【變式1】（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△AA．O B．P C．Q D．M【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，可得對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心【詳解】解：如圖，連接BB'，AA∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)P，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，熟練掌握旋轉(zhuǎn)中心的確定方法是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，將ΔABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O；⑥旋轉(zhuǎn)角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將ΔABO繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到ΔCDO，AB=2，OA=4，OB=3，∴點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，故①正確，OD=OB=3，故②錯誤，OC=OA=4，故③正確，∠C=∠A=40°，故④正確，旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)O，故⑤正確，旋轉(zhuǎn)角不一定為40°，故⑥錯誤，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·北京海淀·九年級人大附中?？奸_學(xué)考試）如圖，在正方形網(wǎng)格中，△MPN繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)某一角度得到△M'PA．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【分析】連接PP'、NN'、MM'，作【詳解】解：如圖，由△MPN繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到△M'P'N'，則連接作PP'的垂直平分線，作NN∵三條線段的垂直平分線正好都過點(diǎn)B，∴旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，注意：旋轉(zhuǎn)時，對應(yīng)頂點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離應(yīng)相等且旋轉(zhuǎn)角也相等，旋轉(zhuǎn)中心在連接對應(yīng)點(diǎn)線段的垂直平分線上．考點(diǎn)3：求旋轉(zhuǎn)角典例3：（2023秋·廣東江門·九年級臺山市新寧中學(xué)?？计谥校┤鐖D，將Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，將其繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1A．32° B．90° C．122° D．132°【答案】C【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠BAB【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠B=32°，∠C=90°，C、A、∴∠BAB故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平角的定義，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)角并掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·七年級單元測試）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，若∠B=90°，∠C=50°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）A．90° B．50° C．40° D．10°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，即可求解．【詳解】解：∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴旋轉(zhuǎn)角為∠BAD，∵∠C=50°，∠B=90°∴∠BAC=90°?50°=40°∵∠CAD=10°，∴∠CAD=∠BAC+∠CAD=50°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖，△OBA是由△ODC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的像，則其旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度可能有（

）

A．順時針旋轉(zhuǎn)90° B．逆時針旋轉(zhuǎn)90° C．逆時針旋轉(zhuǎn)60° D．逆時針旋轉(zhuǎn)30°【答案】B【分析】由圖可知，根據(jù)旋轉(zhuǎn)角∠BOD=90°，OD是繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由圖可知，旋轉(zhuǎn)角∠BOD=90°，OD是繞O點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到OB，∴旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的角度可能為：逆時針旋轉(zhuǎn)90°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)方向．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握以及數(shù)形結(jié)合．【變式3】（2023春·陜西咸陽·八年級統(tǒng)考期末）如圖，△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，若∠C=50°，∠B=90°，∠CAD=10°，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（

）

A．10° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】首先利用已知條件求出∠BAD，然后利用旋轉(zhuǎn)角的定義即可求解．【詳解】解：∵∠C=50°，∠CAD=10°，∴∠BAC=90°?∠C=40°，∵∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠BAD=40°+10°=50°，∵△ADE是由△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠BAD為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為50°．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確找出旋轉(zhuǎn)角．考點(diǎn)4：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求角典例4：（2023春·山東青島·八年級山東省青島實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)?？计谀┤鐖D，將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，DE經(jīng)過點(diǎn)C，若AD⊥BC，∠B=40°，則∠ACB度數(shù)為（）A．47.5° B．50° C．57.5° D．65°【答案】D【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠E=∠ACE，從而可得∠ACB=∠ACE，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠BCD=50°，然后根據(jù)平角的定義即可得．【詳解】解：∵將△ABC旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∠B=40°，∴AE=AC,∠ACB=∠E,∠D=∠B=40°，∴∠E=∠ACE，∴∠ACB=∠ACE，∵AD⊥BC，∴∠BCD=90°?∠D=90°?40°=50°，又∵∠ACB+∠ACE+∠BCD=180°，∴∠ACB=1故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式1】（2023春·山東聊城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，P是等邊△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PB、PC．若將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P'BA，則∠PB

A．45° B．60° C．90° D．120°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找到旋轉(zhuǎn)角即可求解．【詳解】解：∵將△PBC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到△P∴旋轉(zhuǎn)角為∠CBA或∠PBP∵△ABC是等邊三角形，∴∠CBA=60°，∴∠PBP故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·陜西榆林·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，若∠E=70°，且AD⊥BC于點(diǎn)F，則∠BAC的度數(shù)為（

）

A．70° B．75° C．80° D．85°【答案】C【分析】根據(jù)條件可求∠CAF，根據(jù)∠BAC=∠CAF+【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可得：∠E=∠C=70°，∵AD⊥BC，∴∠CAF=20°，∵△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△ADE，∴∠BAF=60°，∴∠BAC=∠CAF+故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)性質(zhì)是關(guān)鍵．【變式3】（2023春·山西臨汾·七年級統(tǒng)考期末）如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)55°后得到△DEC，過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為點(diǎn)F，則∠CAF的度數(shù)為（

）

A．25° B．35° C．45° D．55°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ACD=55°，再結(jié)合AF⊥CD，由∠CAF=90°?∠ACD即可獲得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠ACD=55°，∵AF⊥CD，∴∠CAF=90°?∠ACD=35°．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂線、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)5：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——求線段典例5：（2023春·陜西西安·八年級?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4，將△ABC繞點(diǎn)C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，此時點(diǎn)A'恰好落在

A．43 B．23 C．4【答案】B【分析】先由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AC=A'C，BC=B'C，∠B'CB=∠【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得AC=A'C，BC=∵∠A=60°，∴△ACA∴∠A'CA=60°∴△BCB∴BB在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AB=4∴AC=1∴BC=AB2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．【變式1】（2023春·重慶南岸·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，把CD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至DE，連接BE．若AC=BE=2，∠DEB＝90°，則AD的長為（

A．1 B．43 C．53【答案】B【分析】過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC于F，則DF∥BC，由含30°的直角三角形可得AD=2AF，AB=2AC=4，由旋轉(zhuǎn)可知，CD=DE，設(shè)AF=a，則AD=2a，CF=AC=AF=2?a，BD=AB?AD=4?2a，由勾股定理可得AF2+DF2=AD2，則DF【詳解】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=BE=2∴AB=2AC=4，由旋轉(zhuǎn)可知，CD=DE，過點(diǎn)D作DF⊥AC，交AC于F，則DF∥BC，∴∠ADF=∠ABC=30°，∴AD=2AF，

設(shè)AF=a，則AD=2a，CF=AC=AF=2?a，BD=AB?AD=4?2a，由勾股定理可得AF2CD2=C則2?a2+3a∴AD=2a=4故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查含30°的直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，利用CD=DE結(jié)合勾股定理構(gòu)造方程是解決問題的關(guān)鍵．【變式2】（2023春·江西萍鄉(xiāng)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，若∠CAE=90°，AB=2，則BD的長為（

A．2 B．22 C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，進(jìn)而勾股定理即可求解．【詳解】解：將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，∠CAE=90°，∴∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，在Rt△ABD中，AB=∴BD=A故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAC=∠DAB=90°，AD=AB，是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·廣東深圳·八年級深圳市高級中學(xué)校考期末）如圖，平行四邊形AOBC中，BO=2AO=4，∠AOB=60°，對角線AB，OC交于點(diǎn)P，將平行四邊形AOBC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）

A．52,?32 B．?52【答案】C【分析】過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)P'作P'E⊥OB'于點(diǎn)E'，根據(jù)度角所對的直角邊等于斜邊一半，得到DO=1，利用勾股定理求得AD=3，得到A1,3，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)為52,32【詳解】解：如圖，平行四邊形AOBC旋轉(zhuǎn)后得到平行四邊形A'OB'C'，過點(diǎn)A作AD⊥OB于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作PE⊥OB于點(diǎn)E，過點(diǎn)∴AD∥PE，∵BO=2AO=4，∴AO=2，∵∠AOB=60°，∴∠OAD=30°，∴DO=1由勾股定理得：AD=A∴A1,∵四邊形AOBC是平行四邊形，∴AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，∵B4,0∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1+42∴PE=32，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OP=OP'，∵∠POP'=∠POE+∠EO∴∠POE=∠P在△POE和△P∠PEO=∠P∴△POE≌△P∴OE'=OE=∵點(diǎn)P'∴P'的坐標(biāo)為故選C．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．考點(diǎn)6：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的應(yīng)用——平面直角坐標(biāo)系典例6：（2023春·黑龍江綏化·九年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，線段OA在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，A點(diǎn)坐標(biāo)為3,4，將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA'，則點(diǎn)A'A．3,?4 B．?3,?4 C．4,?3 D．?4,3【答案】C【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，即可得出結(jié)果．【詳解】解：將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段OA

由圖可知：點(diǎn)A'的坐標(biāo)為4,?3故選C．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系下的旋轉(zhuǎn)．熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．【變式1】（2023秋·西藏林芝·九年級統(tǒng)考期中）在直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形AOB在如圖所示的位置，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），將△AOB繞原點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（）A．（-1，1） B．（1，1）C．（2，2） D．（﹣2，2）【答案】A【分析】過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)A'作A'C'⊥OB'于C'，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出OC＝AC，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得OC′＝【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AC⊥OB于C，過點(diǎn)A'作A'C∵△AOB是等腰直角三角形，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∴OC=AC=1∵△A′OB′是△AOB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴OC'=OC=1∴點(diǎn)A'故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，主要利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小的性質(zhì)．能熟練運(yùn)用以上知識是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022·山東聊城·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,3)，以原點(diǎn)O為中心，將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)AA．(0,?2) B．(2,0) C．(1,?3) 【答案】B【分析】作AB⊥x軸于點(diǎn)B，由AB=3、OB=1可得∠AOB=60°，從而知將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)A′后如圖所示，OA′=OA=2，即可得到答案．【詳解】：作AB⊥x軸于點(diǎn)B，如圖：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(?1,3∴AB=3、OB=1，∴AO=(∴OB=1∴∠AOB=60°，∴∠AOA∴將點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)120°得到點(diǎn)A'，則點(diǎn)A'在∴A'∴點(diǎn)A'坐標(biāo)為(2,0)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化——旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出∠AOB=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點(diǎn)A′在x軸上是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023·山東聊城·統(tǒng)考一模）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'CA．(0,4) B．(2,?2) C．(3,?2) D．(?1,4)【答案】D【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點(diǎn)P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A'B'C【詳解】解：如圖，△A則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(?1,4)故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換﹣旋轉(zhuǎn)、平移，解決本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．考點(diǎn)7：旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用典例7：（2023·廣東廣州·統(tǒng)考二模）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形A'B'C'D'，旋轉(zhuǎn)角為α0<α≤180°，當(dāng)點(diǎn)C，

A．74 B．85 C．66【答案】A【分析】當(dāng)點(diǎn)C，B'和C'三點(diǎn)共線，∠AB'C=90°，先根據(jù)勾股定理求出AC，再根據(jù)勾股定理求出B'C，通過證明△ADE≌△CB'【詳解】解：∵點(diǎn)C，B'和C∴∠AB∵矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至矩形A'∴AB=CD=AB'=8在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：AC=在Rt△AB'在△ADE和△CB∠AED=∠CEB∴△ADE≌△CB設(shè)B'E=DE=x，則在Rt△B'即62+x故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程求解．【變式1】（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，若PA=3，PB=4，PC=5，則∠APB=（）A．110° B．120° C．150° D．170°【答案】C【分析】將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連接EP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，則△BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4,∠BPE=60°，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到△APE為直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴BA=BC，如下圖，將△BPC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△BEA，連接EP，則△BPC≌△BEA，∴BE=BP=4,AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE為等邊三角形，∴PE=PB=4,∠BPE=60°，在△APE中，AE=5,AP=3,PE=4，∴AE∴△APE為直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=∠APE+∠BPE=90°+60°=150°．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．【變式2】（2022秋·四川瀘州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，已知在正方形內(nèi)有一點(diǎn)P，連接AP、DP、BP，將ΔADP順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AEB，連接DE，點(diǎn)P恰好在線段DE上，若AP=2，BP=10，則DPA．2 B．6 C．22 D．【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AE=2,∠PAE=90°,∠APD=∠AEB,EB=DP，從而可得EP=2AP=2,∠AEP=∠APE=45°，進(jìn)而可得【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)得：AP=AE=2∴EP=2∴∠APD=∠AEB=180°?∠APE=135°，∴∠PEB=∠AEB?∠AEP=135°?45°=90°，∵PB=10∴EB=P∴EB=DP=6故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，正方形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3】（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，以AB為邊向△ABC外側(cè)作△ABD，使得∠ADB=120°，再以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至△CAE，則下列結(jié)論：①D、A、E三點(diǎn)共線；②△CDE為等邊三角形；③DC平分∠BDA；④DC=DB+DA，其中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】A【分析】如圖，由△ABC為等邊三角形得到∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，由∠ADB=120°得到∠ABD+∠BAD=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ACB=60°，即旋轉(zhuǎn)角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+60°，于是可計算出∠DAE=180°，則可對①進(jìn)行判斷；由∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，根據(jù)等邊三角形的判定可對②進(jìn)行判斷；由△CDE為等邊三角形得∠ADC=60°，于是可得∠CDB=60°，則可對③進(jìn)行判斷；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=DB，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CD=DE，所以CD=DE=DA+AE=DA+BD，則可對④進(jìn)行判斷．【詳解】解：∵△ABC為等邊三角形，∴∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，∵∠ADB=120°，∴∠ABD+∠BAD=60°，∵點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至△CAE，∴∠ACB=60°，即旋轉(zhuǎn)角等于60°，CD=CE，∠CAE=∠CBD=∠ABD+∠CBA=∠ABD+60°，∵∠CAE+∠BAC+∠BAD=∠ABD+60°+60°+∠BAD=180°，即∠DAE=180°，∴D、A、E三點(diǎn)共線，所以①正確；∵∠DCE=∠ACB=60°，CD=CE，∴△CDE為等邊三角形，所以②正確；∵△CDE為等邊三角形，∴∠ADC=60°，∴∠CDB=60°，∴DC平分∠BDA，所以③正確；∵△CDE為等邊三角形，∴CD=DE，而點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心把△CBD沿著順時針旋轉(zhuǎn)至△CAE，∴AE=DB，∴DE=DA+AE=DA+BD，∴DC=DB+DA，所以④正確．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．同步過關(guān)一、單選題1．（2022春·福建三明·八年級統(tǒng)考期中）如圖，E是正方形ABCD中CD邊上的點(diǎn)，以點(diǎn)A為中心，把△ADE順時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABF．下列角中，是旋轉(zhuǎn)角的是（

）A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF【答案】C【分析】根據(jù)“旋轉(zhuǎn)角是指以圖形在作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動時，一個點(diǎn)與中心的旋轉(zhuǎn)連線，與這個點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線，這兩條線的夾角”，由此問題可求解．【詳解】解：由題意得：旋轉(zhuǎn)角為∠DAB或∠EAF，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)角，熟練掌握求一個旋轉(zhuǎn)圖形的旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·海南儋州·九年級專題練習(xí)）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，若∠AOB=15°，則∠AOB'的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)前后圖形全等以及對應(yīng)邊的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，故∠BOB'=45°【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°后得到△A'OB'，∴∠BOB'=45°∴∠AOB'=∠BOB故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)角，通過等量關(guān)系進(jìn)行求解．3．（2022秋·全國·九年級專題練習(xí)）下列現(xiàn)象：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動；③地下水位逐年下降；④傳送帶上的機(jī)器人．其中，屬于旋轉(zhuǎn)的是（

）A．①② B．②③ C．①④ D．③④【答案】A【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，可得答案．【詳解】解：①時針的轉(zhuǎn)動；②摩天輪的轉(zhuǎn)動是旋轉(zhuǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)，判斷旋轉(zhuǎn)的方法是：在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度．4．（2023春·北京東城·八年級東直門中學(xué)?？计谥校┬∶鲗D案繞某點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)若干次，每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，設(shè)計出一個外輪廓為正六邊形的圖案（如圖），則α可以為（

）A．30° B．60°C．90° D．120°【答案】B【分析】由題意依據(jù)每次旋轉(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°進(jìn)行分析即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槊看涡D(zhuǎn)相同角度α，旋轉(zhuǎn)了六次，且旋轉(zhuǎn)了六次剛好旋轉(zhuǎn)了一周為360°，所以每次旋轉(zhuǎn)相同角度α=360÷6=60故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠找到旋轉(zhuǎn)中心，從而確定旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．5．（2023春·河北石家莊·八年級石家莊外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'，則A．3,2 B．3,?2 C．2,?3 D．?3,2【答案】B【分析】作PQ⊥y軸于Q，得到△OPQ，利用P點(diǎn)坐標(biāo)求出三角形的兩條邊長，將△OPQ繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°后得到△OP'Q'，Q點(diǎn)由y軸旋轉(zhuǎn)到了x軸，根據(jù)△OP【詳解】解：作PQ⊥y軸于Q，如圖，∵P2,3∴PQ=2，OQ=3，∵點(diǎn)P2,3繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P'相當(dāng)于把△OPQ繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到∴∠P'Q'O=90°∴點(diǎn)P'的坐標(biāo)為3,?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)系與圖形旋轉(zhuǎn)，圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)，本題中旋轉(zhuǎn)90°是解題的關(guān)鍵．6．（2023春·遼寧錦州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)DA．35° B．55° C．65° D．75°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，根據(jù)∠ADC1=90°可得∠C1＝90°－∠C【詳解】解：∵將△ABC繞著點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)35°，得到△AB∴∠C1AC＝∠B1AB＝35°，∠C1＝∠C，又∵∠ADC∴∠C1＝90°－∠C1AC＝55°，∴∠C＝55°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．（2023秋·河北石家莊·七年級石家莊市第四十一中學(xué)?？计谀┤鐖D，△OAB繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)88°得到△OCD，若∠AOB=30°，則∠α的度數(shù)是（

）A．38° B．48° C．58° D．68°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BOD=88°，由∠AOB=30°，相減即可得到答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠BOD=88°，∵∠AOB=30°，∴∠α=∠BOD?∠AOB=88°?30°=58°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵．8．（2022秋·廣東廣州·九年級廣州市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠CAB=70°，將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，使CC’∥AB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A．20° B．30° C．40° D．50°【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC，求出∠AC'C=∠C'CA=70°，∠C'AC=∠BAB'=40°，即為旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】：∵CC'∥AB，∠CAB=70°∴∠C'CA=∠CAB=70°∵將△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置，∴∠C'AB'=∠CAB=70°，AC'=AC∴∠AC'C=∠C'CA=70°，∴∠C'AC=180°-70°-70°=40°∴∠C'AC=∠BAB'=40°，即旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是40°；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，能靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．9．（2022秋·廣東中山·九年級校聯(lián)考期中）如圖，將含有30°角的三角尺ABC∠BAC=30°繞點(diǎn)A順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度，使得C、A、B'三點(diǎn)共線，若點(diǎn)C、B分別對應(yīng)C'、B'A．90° B．105° C．110° D．120°【答案】B【分析】由旋轉(zhuǎn)得AC=AC'，∠BAC=∠B'AC'【詳解】解：如圖，連接CC由旋轉(zhuǎn)得：AC=AC'，∠BAC=∠B∴∠ACC∴∠CC故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2023春·廣東佛山·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖是一個裝飾連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的四個圖形，照此規(guī)律閃爍，第2023次閃爍呈現(xiàn)出來的圖形是（）A．B． C． D．【答案】A【分析】觀察圖形的變化易得每旋轉(zhuǎn)一次的度數(shù)，根據(jù)陰影所處的位置可得相應(yīng)選項(xiàng)．【詳解】解：觀察圖形的變化可知：每旋轉(zhuǎn)一次，旋轉(zhuǎn)角為90°，即每4次旋轉(zhuǎn)一周，∵2023÷4＝505...1，即第2023次與第1次的圖案相同．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了圖形的變換規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是找到圖形旋轉(zhuǎn)的規(guī)律周期．11．（2023秋·安徽蕪湖·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A從(3,4)出發(fā)，繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)一周，則點(diǎn)A不經(jīng)過（

）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，逐一判斷即可.【詳解】解：連接OA、OM、ON、OP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離與OA的長度應(yīng)相等根據(jù)網(wǎng)格線和勾股定理可得：OA=32+42=5，OM=3∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴則點(diǎn)A不經(jīng)過點(diǎn)P故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等和用勾股定理求線段的長是解決此題的關(guān)鍵.12．（2022春·江蘇蘇州·八年級蘇州市平江中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，∠BAC=32°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，對應(yīng)得到△AB'C'，則A．18° B．82° C．64° D．100°【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得∠CAC′=50°，再根據(jù)角之間的和差關(guān)系可得答案．【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°，∴∠CAC′=50°，∵∠BAC=32°，∴∠C′AB=50°+32°=82°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．13．（2022·四川遂寧·模擬預(yù)測）如圖，在正方形ABCD中，E為邊DC上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC＝70°，則∠EFD的度數(shù)是（）A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】D【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CF，∠ECF=∠BCD=90°，∠DFC=∠BEC=70°，則利用等腰直角三角形的性質(zhì)得∠CFE=45°，然后計算∠DFC與∠CFE的差即可．【詳解】解：∵△BCE繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠ECF＝∠BCD＝90°，∠DFC＝∠BEC＝70°，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝70°﹣45°＝25°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.14．（2023秋·九年級課時練習(xí)）已知點(diǎn)Pa?3,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，則aA． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)Pa?3,2?a關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)在第四象限，可得點(diǎn)P在第二象限，因此就可列出不等式，解不等式可得a【詳解】解：∵點(diǎn)Pa?3,2?a∴點(diǎn)Pa?3,2?a∴a?3<02?a>0解得：a<2．則a的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是：故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法，根據(jù)不等式的解集，在數(shù)軸上表示即可,關(guān)鍵在于點(diǎn)P的坐標(biāo)所在的象限.15．（2022秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得△ADF，連接EF，P為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）①AE=AF；②EF=2EC；③∠DAP=∠CFE；④∠ADP=45°；⑤PDA．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①③⑤【答案】C【分析】①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推即可得AE＝AF；②在直角△CEF中，根據(jù)“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”進(jìn)行判斷；③、④點(diǎn)A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，所以由圓周角定理進(jìn)行證明；⑤利用反證法．利用④的結(jié)論推知點(diǎn)P在對角線BD上，所以通過旋轉(zhuǎn)的角度、正方形的性質(zhì)來證明線段PD與AF不平行．【詳解】解：①∵△ABE繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴△ABE≌△ADF，∠FAE＝90°，∴AE＝AF，即△AFE是等腰直角三角形，故①正確；②連接CP，如圖所示：∵△ABE繞著頂點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADF，∴∠ADF＝∠ABC＝90°，∴∠ADF＋∠ADC＝180°，∴C、D、F在一條直線上，∵∠ECF＝90°，∴當(dāng)∠CFE＝30°時，EF＝2EC，即EF不一定等于2EC，故②不正確；③∵P為EF的中點(diǎn)，AE＝AF，∴∠APF＝90°，∵∠APF＝∠ADF＝90°，∴點(diǎn)A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，∴∠DAP＝∠DFP，即∠DAP＝∠CFE，故③正確；④∵△AFE是等腰直角三角形，∴∠AEF＝∠AFE＝45°，又∵點(diǎn)A、P、D、F在以AF為直徑的圓上，∴∠ADP＝∠AFP，即∠ADP＝∠AFE＝45°，故④正確；⑤連接AC、BD交于點(diǎn)O，如圖所示：∵∠ADP＝45°，∴點(diǎn)P在正方形ABCD的對角線BD上，假設(shè)PD∥AF，∵∠EAF=90°，∴EA⊥FA，∴DP⊥AE，即BD⊥AE，又∵AC⊥BD，∴AE與AC重合，這與已知圖形相矛盾，∴PD與AF不平行，故⑤錯誤；綜上所述，正確的說法有①③④，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，正方形的對角線平分對角，且兩條對角線互相垂直，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．二、填空題16．（2022秋·河北保定·九年級統(tǒng)考期中）如圖，△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△AEF，若∠EAF=50°，則∠α=【答案】60°【分析】△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△AEF，可知∠CAF=α+∠EAF=110°，∠EAF=50°【詳解】解：△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)110°得到△AEF∴∠CAF=α+∠EAF=110°，∵∠EAF=50°，∴α=110°?50°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)變換求旋轉(zhuǎn)角，理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)角的計算方法是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市第九十七中學(xué)?？计谥校┤鐖D，E是正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)后能夠與△ADF重合，旋轉(zhuǎn)中心是，旋轉(zhuǎn)角為度．【答案】點(diǎn)A90【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義回答即可．【詳解】解：從圖形和已知可知：旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)A，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)等于∠BAD的度數(shù)，是90°，故答案為：點(diǎn)A，90．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的三要素是解決本題的關(guān)鍵，注意：旋轉(zhuǎn)的三要素分別為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角．18．（2022秋·山西大同·九年級大同一中校考階段練習(xí)）在冬奧會單板滑雪項(xiàng)目中，運(yùn)動員的空中姿態(tài)優(yōu)美飄逸．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將我國運(yùn)動員的初始位置用△ABC標(biāo)記，則他在空中的運(yùn)動可看成從初始位置繞某旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后到達(dá)另一位置，記為△A′B′C′，在這一過程中，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是．【答案】（2，3）【分析】線段AA′，線段BB′的垂直平分線的交點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心．【詳解】解：如圖，旋轉(zhuǎn)中心P（2，3）．故答案為：（2，3）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)確定位置等知識，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考常考題型．19．（2022秋·廣東韶關(guān)·九年級統(tǒng)考期中）如圖，將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，若∠AOB=15°，則∠COD的度數(shù)是．【答案】15°/15度【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠BOD=∠AOC=60°即可求解．【詳解】解：∵將△AOB繞點(diǎn)O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△COD，∴∠BOD=∠AOC=60°，∵∠AOB=15°，∴∠COD=∠COA?∠AOD=∠COA?∠BOD?∠BOA故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到旋轉(zhuǎn)角是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·江西·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)40°得到△AEF，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC上時，則∠B的度數(shù)為．【答案】70°【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得∠BAE=40°，AB=AE，從而得到∠B=∠AEB，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAE=40°，AB=AE，∴∠B=∠AEB，∵∠B+∠AEB+∠BAE=180°，∴∠B=1故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（2022·海南·九年級專題練習(xí)）如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在BC上，△ABE繞正方形的中心經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，則∠DGE=度．【答案】90【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADF=∠BAE，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，得∠DAF=90°，從而得∠AFD+∠ADF=90°，即∠AFD+∠BAE=90°，再由三角形內(nèi)角和定理得出∠AGF=90°，即可由對頂角相等求得答案．【詳解】解：∵△ABE繞正方形的中心經(jīng)順時針旋轉(zhuǎn)后與△DAF重合，∴∠ADF=∠BAE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAF=90°，∴∠AFD+∠ADF=90°，∴∠AFD+∠BAE=90°，∵∠AFD+∠BAE+∠AGF=180°，∴∠AGF=90°，∴∠DGE=∠AGF=90°，故答案為：90．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對頂角性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·廣東廣州·九年級廣州市番禺區(qū)鐘村中學(xué)?？计谀┤鐖D，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB'C'（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B'，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'），連接C【答案】65°/65度【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC'，【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB∴AC=AC∴∠ACC∴∠AB∴∠B=∠AB故答案為：65°．【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2023秋·廣東廣州·九年級?？计谀┤鐖D，將△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)得到△A'BC'，使點(diǎn)A'落在AC上，已知∠C=40°【答案】70【分析】旋轉(zhuǎn)后的圖形和旋轉(zhuǎn)前的圖形全等，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可解．【詳解】∵△A'B∴∠C'=∠C=40°，∵AC∴∠∵AB=A'∴∠A∵∠A2∠A+40°=180°∴∠A=70°故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)等，解題的關(guān)鍵在于旋轉(zhuǎn)后的圖形與旋轉(zhuǎn)前的圖形全等．24．（2023·江蘇·模擬預(yù)測）如圖，△ABC中，∠A=40°，△ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度得到△A1BC1，若點(diǎn)C恰好在線段A1C【答案】70°/70度【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠A1CA=∠A=40°，進(jìn)而得到∠ACC1=∠ACB+∠BCC1=140°，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ACB=∠【詳解】解：∵A1C∴∠A∴∠ACC由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，∠ACB=∠C1，∴∠BCC1+∠∴∠C故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D，正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB'C'D'E'，旋轉(zhuǎn)角為α（【答案】54【分析】DE與B′C′相交于O點(diǎn)，如圖，利用正五邊形的性質(zhì)計算出∠B=∠BAE=∠E=108°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAB′=α，∠B′=∠B=108°，接著根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算出∠B′AE的度數(shù)，進(jìn)而求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．【詳解】DE與B′C′相交于O點(diǎn),如圖,∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴∠B=∠BAE=∠E=（5?2)×∵正五邊形ABCDE繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)后得到正五邊形AB′C′D′E′,旋轉(zhuǎn)角為α(0°?α?90°)，∴∠BAB′=α,∠B′=∠B=108°，∵DE⊥B′C′，∴∠B′OE=90°，∴∠B′AE=360°?∠B′?∠E?∠B′OE=360°?108°?108°?90°=54°，∴∠BAB′=∠BAE?∠B′AE=108°?54°=54°，即∠α=54°.故答案為54°.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角;旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.解決本題的關(guān)鍵是計算正五邊形的內(nèi)角.三、解答題26．（2023春·八年級課時練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1.(1)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A(2)請直接寫出A'，B'，【答案】(1)見解析(2)A'4,0，B【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)A'，B'，（2）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：如圖，△A（2）解：由坐標(biāo)系中圖形的位置可知：A'4,0，B'【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．27．（2022秋·浙江臺州·九年級臺州市書生中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在10×10的正方形網(wǎng)格紙，每個小正方形的邊長為1個單位，將ΔABC向下平移4個單位，得到ΔA'B'C'，再把ΔA'B'C【答案】見詳解【分析】根據(jù)平移和旋轉(zhuǎn)的規(guī)律，分別確定對應(yīng)頂點(diǎn)，依次連接即可．【詳解】解：如圖ΔA【點(diǎn)睛】本題綜合考查了圖形的平移，旋轉(zhuǎn)，根據(jù)不同的變換要求得到各關(guān)鍵點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．28．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，把Rt△ABC繞點(diǎn)A．逆時針旋轉(zhuǎn)40°，得到在Rt△AB?C?，點(diǎn)C?恰好落在邊AB上，連接BB?，求∠BB?C?的度數(shù)．

【答案】20°【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABB?，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得解.【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知：∠BAB?=40°，AB=AB?．∴∠ABB?=∠AB?B．∴∠ABB?=1800∴∠BB?C?=90°－70°=20°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的旋轉(zhuǎn)，靈活利用旋轉(zhuǎn)對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等且等于旋轉(zhuǎn)角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.29．（2023春·八年級單元測試）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)部的一點(diǎn)，∠APB=90°，將Rt△APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△ADQ，QD，BP的延長線相交于點(diǎn)E.若正方形ABCD的邊長為10，DE=2(1)求證：四邊形APEQ是正方形；(2)求BE的長．【答案】(1)見解析(2)BE的長是14．【分析】（1）由∠APB=90°，得∠APE=180°?∠APB=90°，由旋轉(zhuǎn)得∠Q=∠APB=90°，AQ=AP，即可證明四邊形APEQ是正方形；（2）根據(jù)勾股定理列方程AQ2+AQ?22【詳解】（1）證明：∵∠APB=90°，∴∠APE=180°?∠APB=90°由旋轉(zhuǎn)得∠Q=∠APB=90°，∴四邊形APEQ是矩形，∵AQ=AP，∴四邊形APEQ是正方形；（2）解：∵正方形ABCD的邊長為10，DE=2，∴AD=10，∵EQ=AQ，∴DQ=EQ?2=AQ?2，∵AQ∴AQ解得AQ=8或AQ=?6（不符合題意，舍去），∴PE=AQ=8，DQ=PB=8?2=6，∴BE=PE+PB=8+6=14，∴BE的長是14．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識與方法，正確理解和運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．30．（2022春·寧夏銀川·八年級?？计谀┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，△ABC的位置如圖所示：（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）(1)將△ABC沿y軸方向向下平移4個單位長度得到△A1B(2)將△ABC繞著點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A【答案