2025屆貴州省安順市第二學(xué)期數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆貴州省安順市第二學(xué)期數(shù)學(xué)高二上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．如圖為學(xué)生做手工時(shí)畫(huà)的橢圓(其中網(wǎng)格是由邊長(zhǎng)為1的正方形組成)，它們的離心率分別為，則（）A. B.C. D.2．橢圓C：的焦點(diǎn)在x軸上，其離心率為則橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（）A.2 B.C.4 D.83．已知平面的一個(gè)法向量為，則x軸與平面所成角的大小為（）A. B.C. D.4．阿波羅尼斯約公元前年證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓．后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P與A，B距離之比滿足：，當(dāng)P、A、B三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值是（）A. B.2C. D.5．若實(shí)數(shù)滿足約束條件，則最小值為（）A.-2 B.-1C.1 D.26．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q7．意大利數(shù)學(xué)家斐波那契的《算經(jīng)》中記載了一個(gè)有趣的數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……，這就是著名的斐波那契數(shù)列，該數(shù)列的前2022項(xiàng)中有（）個(gè)奇數(shù)A.1012 B.1346C.1348 D.13508．在平面上有及內(nèi)一點(diǎn)O滿足關(guān)系式：即稱(chēng)為經(jīng)典的“奔馳定理”，若的三邊為a，b，c，現(xiàn)有則O為的（）A.外心 B.內(nèi)心C.重心 D.垂心9．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，且滿足，則（）A.8 B.4C.2 D.110．某種疾病的患病率為0.5%，通過(guò)驗(yàn)血診斷該病的誤診率為2%，即非患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性，患者中有2%的人驗(yàn)血結(jié)果為陰性，隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為（）A.0.0689 B.0.049C.0.0248 D.0.0211．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，直線與C相交于M，N兩點(diǎn)（其中M在第一象限），若M，，N，四點(diǎn)共圓，且直線傾斜角不小于，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（）A. B.C. D.12．方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M(0，2)的距離與點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為_(kāi)_____________14．從某校隨機(jī)抽取某次數(shù)學(xué)考試100分以上（含100分，滿分150分）的學(xué)生成績(jī)，將他們的分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示頻率分布直方圖．若共抽取了100名學(xué)生的成績(jī)，則分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為_(kāi)__________15．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員5場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.16．設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則的大小_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知一張紙上畫(huà)有半徑為4圓O，在圓O內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)A，且，折疊紙片，使圓上某一點(diǎn)剛好與A點(diǎn)重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當(dāng)取遍圓上所有點(diǎn)時(shí)，所有折痕與的交點(diǎn)形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點(diǎn)在軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)曲線C的右焦點(diǎn)（左焦點(diǎn)為）的直線l與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的極值.19．（12分）已知函數(shù).（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若在上存在極值點(diǎn)，證明：.20．（12分）已知橢圓的上下兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，過(guò)點(diǎn)與y軸垂直的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，△的面積為，橢圓C的離心率為（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與y軸交于點(diǎn)P，與橢圓C交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若存在實(shí)數(shù)，使得，求m的取值范圍21．（12分）在一個(gè)盒子中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4，先從盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)記為，將球放回盒子中，然后再?gòu)暮凶又须S機(jī)取出一個(gè)球，該球的編號(hào)記為.（1）寫(xiě)出試驗(yàn)的樣本空間；（2）求“”的概率.22．（10分）已知三角形的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且C為鈍角.（1）求cosA；（2）若，，求三角形的面積.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】根據(jù)圖知分別得到橢圓、、的半長(zhǎng)軸和半短軸，再由求解比較即可.【詳解】由圖知橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，橢圓的半長(zhǎng)軸和半短軸分別為：，所以，，，所以，故選：D2、C【解析】根據(jù)橢圓的離心率，即可求出，進(jìn)而求出長(zhǎng)軸長(zhǎng).【詳解】由橢圓的性質(zhì)可知，橢圓的離心率為，則，即所以橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】依題意可得軸的方向向量可以為，再利用空間向量法求出線面角的正弦值，即可得解；【詳解】解：依題意軸的方向向量可以為，設(shè)x軸與平面所成角為，則，因?yàn)?，所以，故選：C4、C【解析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，求出點(diǎn)P的軌跡方程，探求點(diǎn)P與直線AB的最大距離即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線AB為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，則，，設(shè)，因，則，化簡(jiǎn)整理得：，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P不在x軸上時(shí)，與點(diǎn)A，B可構(gòu)成三角形，當(dāng)點(diǎn)P到直線(軸)的距離最大時(shí)，的面積最大，顯然，點(diǎn)P到軸的最大距離為，此時(shí)，，所以面積的最大值是故選：C5、B【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，由，得，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最小值為故選：B6、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.7、C【解析】由斐波那契數(shù)列的前幾項(xiàng)分析該數(shù)列的項(xiàng)的奇偶規(guī)律，由此確定該數(shù)列的前2022項(xiàng)中的奇數(shù)的個(gè)數(shù).【詳解】由已知可得為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，因?yàn)?，所以為奇?shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，…………所以為奇數(shù)，為奇數(shù)，為偶數(shù)，又故該數(shù)列的前2022項(xiàng)中共有1348個(gè)奇數(shù)，故選：C.8、B【解析】利用三角形面積公式，推出點(diǎn)O到三邊距離相等?！驹斀狻坑淈c(diǎn)O到AB、BC、CA的距離分別為，，，，因?yàn)?，則，即，又因?yàn)椋?，所以點(diǎn)P是△ABC的內(nèi)心.故選：B9、A【解析】根據(jù)是等比數(shù)列，則通項(xiàng)為，然后根據(jù)條件可解出，進(jìn)而求得【詳解】由為等比數(shù)列，不妨設(shè)首項(xiàng)為由，可得：又，則有：則故選：A10、C【解析】根據(jù)全概率公式即可求出【詳解】隨機(jī)抽取一人進(jìn)行驗(yàn)血，則其驗(yàn)血結(jié)果為陽(yáng)性的概率為0.0248故選：C11、B【解析】設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對(duì)稱(chēng)性和圓的性質(zhì)得以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，則有以，再根據(jù)直線傾斜角不小于得，由橢圓的定義得，由此可求得橢圓離心率的范圍.【詳解】解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由橢圓的中心對(duì)稱(chēng)性和M，，N，四點(diǎn)共圓得，四邊形必為一個(gè)矩形，即以為直徑的圓與橢圓C有公共點(diǎn)，所以，所以，所以，因?yàn)橹本€傾斜角不小于，所以直線傾斜角不小于，所以，化簡(jiǎn)得，，因?yàn)?，所以，所以，，又，因?yàn)?，所以，所以，所以，所?故選：B.12、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過(guò)定點(diǎn)的直線，方程有兩個(gè)不同的解即半圓和直線要始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖圓心到直線的距離為，解得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)由得，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)時(shí)由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由拋物線的定義得：，所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小可得答案.【詳解】如圖所示：，由拋物線的定義得：，所以，由圖象知：當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，.故答案為：.14、30【解析】根據(jù)頻率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，可得a值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和頻率，即可得答案.【詳解】因?yàn)轭l率分布直方圖中所以小矩形面積和為1，所以，解得，所以分?jǐn)?shù)在內(nèi)的人數(shù)為.故答案為：3015、【解析】先由極差以及平均數(shù)得出，進(jìn)而得出中位數(shù).【詳解】由可得，，，因?yàn)橐业梅值钠骄禐?4，所以，所以甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.故答案為：16、【解析】，，利用橢圓的定義、結(jié)合余弦定理、已知條件，可得，解得，從而可得結(jié)果【詳解】橢圓，可得，設(shè)，，可得，化簡(jiǎn)可得：，，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的定義以及余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時(shí)討論，斜率存在時(shí)，直線方程和橢圓方程聯(lián)立，用韋達(dá)定理表示的面積，根據(jù)變量范圍可求面積的最大值﹒【小問(wèn)1詳解】以O(shè)A中點(diǎn)G坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：∴可知，，設(shè)折痕與和分別交于M，N兩點(diǎn)，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，4為長(zhǎng)軸的橢圓．∴M的軌跡方程C為；【小問(wèn)2詳解】設(shè)，，則的周長(zhǎng)為當(dāng)軸時(shí)，l的方程為，，，當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)，由得，∵＞0，∴，，，令，則，，∵，∴，∴.綜上可知，S的取值范圍是18、（1）單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）極小值，極大值為【解析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）根據(jù)（1）中求得單調(diào)區(qū)間可求出函數(shù)的極值【小問(wèn)1詳解】.當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表所示：00減極小值增極大值減的單調(diào)遞減區(qū)間為和，單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】由（1）可知在處取得極小值，在處取得極大值.的極小值為，極大值為.19、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，分類(lèi)討論，再次利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值即可；（2）由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且，求得，再兩次求導(dǎo)即可得結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題得，在，上為單調(diào)遞增的函數(shù)，在，上恒成立，設(shè)，當(dāng)時(shí)，由，得，在，上為增函數(shù)，則，在,上恒成立，滿足命題，當(dāng)時(shí)，由，得，在上為減函數(shù)，，時(shí)，，即，不滿足恒成立，不成立，綜上：的取值范圍為.小問(wèn)2詳解】證明：由（1）可知，在存在極值點(diǎn)，則且即：要證只需證即證又由（1）可知在上為增函數(shù)，且,成立.要證只需證即證：設(shè)則即在上增函數(shù)在為增函數(shù)成立.綜上，成立.20、（1）；（2）或或.【解析】（1）根據(jù)已知條件，求得的方程組，解得，即可求得橢圓的方程；（2）對(duì)的取值進(jìn)行分類(lèi)討論，當(dāng)時(shí)，根據(jù)三點(diǎn)共線求得，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合直線交橢圓兩點(diǎn)，代值計(jì)算即可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】對(duì)橢圓，令，故可得，則，故，則，又，，故可得，則橢圓的方程為：.【小問(wèn)2詳解】直線與y軸交于點(diǎn)P，故可得的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，則，由橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知：，故滿足題意；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槿c(diǎn)共線，若存在實(shí)數(shù)，使得，即，則，故可得.又直線與橢圓交于兩點(diǎn)，故聯(lián)立直線方程，與橢圓方程，可得：，則，即；設(shè)坐標(biāo)為，則，又，即，故可得：，即，也即，代入韋達(dá)定理整理得：，即，當(dāng)時(shí)，上式不成立，故可得，又，則，整理得：，解得，即或.綜上所述：的取值范圍是或或.【點(diǎn)睛】本題考察橢圓方程的求解，以及橢圓中范圍問(wèn)題的處理；解決本題的關(guān)鍵一是要求得的取值，二是充分利用韋達(dá)定理以及直線和曲線相交，則聯(lián)立方程組后得到的一元二次方程的，屬綜合中檔題.21、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用列舉法列出試驗(yàn)的樣本空間，（2）由（1）可知共有16種情況，其中和為5的有4種，然后利用古典概型的概率公式求解即可【小問(wèn)1詳解】由題意可知試驗(yàn)的樣本空間為：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），