重慶市大足區(qū)2025屆數學高一上期末考試模擬試題含解析

重慶市大足區(qū)2025屆數學高一上期末考試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若,,,則大小關系為A. B.C. D.2．命題“”的否定為A. B.C. D.3．如圖，直線與單位圓相切于點，射線從出發(fā)，繞著點逆時針旋轉，在旋轉的過程中，記（），所經過的單位圓內區(qū)域（陰影部分）的面積為，記，則下列選項判斷正確的是A.當時，B.對任意，且，都有C.對任意，都有D.對任意，都有4．汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖象可能是A. B.C. D.5．已知函數，是函數的一個零點，且是其圖象的一條對稱軸.若是的一個單調區(qū)間，則的最大值為A.18 B.17C.15 D.136．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則7．已知的三個頂點、、及平面內一點滿足，則點與的關系是（）A.在的內部 B.在的外部C.是邊上的一個三等分點 D.是邊上的一個三等分點8．給定函數：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為A. B.C. D.10．若－4<x<1，則（）A.有最小值1 B.有最大值1C.有最小值－1 D.有最大值－1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．命題“”的否定是_________.12．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______13．如圖，扇形的面積是1，它的弧長是2，則扇形的圓心角的弧度數為______14．已知一組樣本數據x1，x2，…，x10，且++…+=2020，平均數，則該組數據的標準差為_________.15．已知，函數在上單調遞增，則的取值范圍是__16．已知實數x、y滿足，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數在上的最小值為（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）當時，求最大值以及此時x的取值集合18．6月17日是聯合國確定的“世界防治荒漠化和干旱日”，旨在進一步提高世界各國人民對防治荒漠化重要性的認識，喚起人們防治荒漠化的責任心和緊迫感.為增強全社會對防治荒漠化的認識與關注，聚集聯合國2030可持續(xù)發(fā)展目標——實現全球土地退化零增長.自2004年以來，我國荒漠化和沙化狀況呈現整體遏制、持續(xù)縮減、功能增強、成效明顯的良好態(tài)勢.治理沙漠離不開優(yōu)質的樹苗，現從苗圃中隨機地抽測了400株樹苗的高度（單位：），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中實數的值和抽到的樹苗的高度在的株數；（2）估計苗圃中樹苗的高度的平均數和中位數.（同一組中數據用該組區(qū)間的中點值作代表）19．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數（Ⅰ）若是奇函數，求的值（Ⅱ）當時，求函數在上的值域，判斷函數在上是否為有界函數，并說明理由（Ⅲ）若函數在上是以為上界的函數，求實數的取值范圍20．已知函數且若，求的值；若，求證：是偶函數21．已知，，.（1）求，的值；（2）若，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】取中間值0和1分別與這三個數比較大小，進而得出結論【詳解】解：，，，，故選：D.【點睛】本題主要考查取中間值法比較數的大小，屬于基礎題2、D【解析】根據命題的否定的定義寫出結論，注意存在量詞與全稱量詞的互換【詳解】命題“”的否定為“”故選D【點睛】本題考查命題的否定，解題時一定注意存在量詞與全稱量詞的互換3、C【解析】對于，當，故錯誤；對于，由題可知對于任意，為增函數，所以與的正負相同，則，故錯誤；對于，由，得對于任意，都有；對于，當時，，故錯誤.故選CD對任意，都有4、A【解析】汽車啟動加速過程，隨時間增加路程增加的越來越快，漢使圖像是凹形，然后勻速運動，路程是均勻增加即函數圖像是直線，最后減速并停止，其路程仍在增加，只是增加的越來越慢即函數圖像是凸形．故選A考點：函數圖像的特征5、D【解析】由已知可得，結合，得到（），再由是的一個單調區(qū)間，可得T，即，進一步得到，然后對逐一取值，分類求解得答案【詳解】由題意，得，∴，又，∴（）∵是一個單調區(qū)間，∴T，即，∵，∴，即①當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；②當，即時，，，∴，，∵，∴，此時在上不單調，∴不符合題意；③當，即時，，，∴，∵，∴，此時在上單調遞增，∴符合題意，故選D【點睛】本題主要考查正弦型函數的單調性，對周期的影響，零點與對稱軸之間的距離與周期的關系，考查分類討論的數學思想方法，考查邏輯思維能力與推理運算能力，結合選項逐步對系數進行討論是解決該題的關鍵，屬于中檔題.6、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的7、D【解析】利用向量的運算法則將等式變形，得到，據三點共線的充要條件得出結論【詳解】解：，，∴是邊上的一個三等分點故選：D【點睛】本題考查向量的運算法則及三點共線的充要條件，屬于基礎題8、B【解析】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數；③，在上為減函數，④為指數型函數，底數在上為增函數，可得解.【詳解】①，為冪函數，且的指數，在上為增函數，故①不可選；②，，為對數型函數，且底數，在上為減函數，故②可選；③，在上為減函數，在上為增函數，故③可選；④為指數型函數，底數在上為增函數，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數的單調性，熟悉基本初等函數的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】過圓心作直線的垂線，垂線與直線的交點向圓引切線，切線長最小【詳解】圓心,半徑，圓心到直線的距離則切線長的最小值【點睛】本題考查圓的切線長，考查數形結合思想，屬于基礎題10、D【解析】先將轉化為，根據－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0∴－(x－1)>0∴．當且僅當x－1＝，即x＝0時等號成立故選：D【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，還考查了轉化求解問題的能力，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、，【解析】根據全稱命題的否定形式，直接求解.【詳解】全稱命題“”的否定是“，”.故答案為：，12、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值13、【解析】根據扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】由題意，設扇形所在圓的半徑為，扇形的弧長為，因為扇形的面積是1，它的弧長是2，由扇形的面積公式和弧長公式，可得，解得，.故答案為2.【點睛】本題主要考查了扇形的弧長公式，以及扇形的面積公式的應用，其中解答中熟記扇形的弧長公式和扇形的面積公式，準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.14、9【解析】根據題意，利用方差公式計算可得數據的方差，進而利用標準差公式可得答案【詳解】根據題意，一組樣本數據，且，平均數，則其方差，則其標準差，故答案為：9.15、【解析】本題已知函數的單調區(qū)間，求參數的取值范圍，難度中等．由，得，又函數在上單調遞增，所以，即，注意到，即，所以取，得考點：函數的圖象與性質【方法點晴】已知函數為單調遞增函數，可得變量的取值范圍，其必包含區(qū)間，從而可得參數的取值范圍，本題還需挖掘參數的隱含范圍，即函數在上單調遞增，可知，因此，綜合題16、【解析】利用基本不等式可得，即求.【詳解】依題意，當且僅當，即時等號成立.所以的最小值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，此時x的取值集合為.【解析】(1)利用二倍角公式化簡函數，再利用余弦函數性質列式計算作答.(2)利用余弦函數性質直接計算作答.【小問1詳解】依題意，，令，，解得，所以的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】由(1)知，當時，，，解得，因此，，當，，即，時，取得最大值1，則取得最大值，所以的最大值為，此時x的取值集合為.18、（1），342（2）189.8，190【解析】（1）由每個小長方形的面積的總和等于，即可通過列方程求出值，根據頻數樣本容量頻率即可求出抽到的樹苗的高度在的株數；（2）由頻率分布直方圖中每個小長方形的面積與對應小正方形底邊中點的橫坐標的乘積之和即為平均數，即可算出，利用平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標即為中位數，即可算出.【小問1詳解】∵，∴，抽到的樹苗的高度在的株數為（株）【小問2詳解】苗圃中樹苗的高度的平均數：設中位數為，因為，，則，，所以.19、（1）（2）是（3）或【解析】（1）根據奇函數定義得，解得的值（2）先分離得再根據單調性求值域，最后根據值域判定是否成立（3）轉化為不等式恒成立，再分離變量得最值，最后根據最值求實數的取值范圍試題解析：解：（）由是奇函數，則，得，即，∴，（）當時，∵，∴，∴，滿足∴在上為有界函數（）若函數在上是以為上界的有界函數，則有在上恒成立∴，即，∴，化簡得：，即，上面不等式組對一切都成立，故，∴或20、（1）7；（2）見解析.【解析】根據題意，由函