河南平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題含解析

河南平頂山許昌濟(jì)源2025屆高二上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為（）A.1 B.2C. D.2．設(shè)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是A. B.C. D.3．拋物線y＝4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（0，1） B.（1，0）C. D.4．已知集合A=（）A. B.C.或 D.5．已知函數(shù)（是的導(dǎo)函數(shù)），則（）A.21 B.20C.16 D.116．“”是直線與直線平行的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．（文科）已知點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),為圓上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值是A.3 B.5C. D.8．若隨機(jī)事件滿足，，，則事件與的關(guān)系是（）A.互斥 B.相互獨(dú)立C.互為對(duì)立 D.互斥且獨(dú)立9．等差數(shù)列前項(xiàng)和，已知，，則的值是（）.A. B.C. D.10．在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做“等和數(shù)列”，這個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的公和．已知等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則（）A.2 B.﹣2C.3 D.﹣311．運(yùn)行如圖所示程序后，輸出的結(jié)果為（）A.15 B.17C.19 D.2112．已知集合，集合或，是實(shí)數(shù)集，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，，，記是數(shù)列的前項(xiàng)和，則=___.14．若圓和圓的公共弦所在的直線方程為，則______15．已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，則__________；記表示不超過(guò)的最大整數(shù)，例如，若，設(shè)的前項(xiàng)和為，則__________16．已知，，且，則的最小值為_(kāi)__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在與之間插入個(gè)實(shí)數(shù)，使這個(gè)數(shù)依次組成公差為的等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）的焦點(diǎn)F到雙曲線的漸近線的距離為1.（1）求拋物線C的方程；（2）若不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，且，求證：直線l過(guò)定點(diǎn).19．（12分）已知橢圓點(diǎn)（1）若橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，求點(diǎn)到直線的距離；（2）若點(diǎn)是橢圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程20．（12分）如圖，在直三棱柱中，，，，，分別為，的中點(diǎn)（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值21．（12分）已知直線l：2mx－y－8m－3＝0和圓C：x2＋y2－6x＋12y＋20＝0.（1）m∈R時(shí)，證明l與C總相交；（2）m取何值時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短？求此弦長(zhǎng)22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和分別是，滿足，，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列對(duì)任意都有恒成立，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分別求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果【詳解】雙曲線中，焦點(diǎn)坐標(biāo)為漸近線方程為：∴雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離故選：A2、D【解析】由題，為可導(dǎo)函數(shù)，，即曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是，選D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的定義，切線的斜率，以及極限的運(yùn)算，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)所給的極限式進(jìn)行整理，得到符合導(dǎo)數(shù)定義的形式3、C【解析】將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，由此可拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)得選項(xiàng).【詳解】解：將拋物線y＝4x2的化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2＝y(tǒng)，p＝，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）.故選：C4、A【解析】先求出集合，再根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?故選：A.5、B【解析】根據(jù)已知求出，即得解.【詳解】解：由題得，所以.故選：B6、C【解析】先根據(jù)直線平行的充要條件求出a，然后可得.【詳解】若，則，，顯然平行；若直線，則且，即.故“”是直線與直線平行的充要條件.故選：C7、A【解析】數(shù)形結(jié)合分析可得,當(dāng)時(shí)能夠取得的最小值,根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離減去半徑求解即可.【詳解】由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì),可知,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),結(jié)合圖象可知當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到時(shí)能使點(diǎn)到圓心的距離最小,最小為4,從而的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩動(dòng)點(diǎn)間距離的最值問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.8、B【解析】利用獨(dú)立事件，互斥事件和對(duì)立事件的定義判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，，又因?yàn)?，所以有，所以事件與相互獨(dú)立，不互斥也不對(duì)立故選：B.9、C【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，故，故，故選10、C【解析】利用已知即可求得，再利用已知可得：，問(wèn)題得解【詳解】解：根據(jù)題意，等和數(shù)列{an}中，，公和為5，則，即可得，又由an﹣1+an＝5，則，則3；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了新概念知識(shí)，考查理解能力及轉(zhuǎn)化能力，還考查了數(shù)列的周期性，屬于中檔題11、D【解析】根據(jù)給出的循環(huán)程序進(jìn)行求解，直到滿足，輸出.【詳解】，，，，，，，，，，，，所以.故選：D12、A【解析】先化簡(jiǎn)集合，再由集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可【詳解】，或，故故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、930【解析】當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以數(shù)列前60項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)的和，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，因此數(shù)列是以1為首項(xiàng)，公差為2等差數(shù)列，前60項(xiàng)中奇數(shù)項(xiàng)的和為，所以.考點(diǎn)：遞推數(shù)列、等差數(shù)列.14、【解析】由兩圓公共弦方程，將兩圓方程相減得到，結(jié)合已知列方程組求、，即可得答案.【詳解】由題設(shè)，兩圓方程相減可得：，即為公共弦，∴，可得，∴.故答案為：.15、①.；②.60.【解析】先根據(jù)并結(jié)合等差數(shù)列的定義求出；然后討論n的取值范圍，討論出分別取1,2,3,4,5的情況，進(jìn)而求出.【詳解】由題意，，n=1時(shí)，，滿足，時(shí)，，于是，，因?yàn)?，所?所以，是1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，所以.若，即時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則時(shí)，，若，則或22時(shí)，，于是，.故答案為：2n-1；60.16、25【解析】根據(jù)，，且，由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以的最小值為25，故答案為：25三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）見(jiàn)解析【解析】（1）由兩式相減得，所以（）因?yàn)榈缺?，且，所以，所以故?）由題設(shè)得，所以，所以，則，所以18、（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出雙曲線的漸近線方程，由點(diǎn)到直線距離公式可得參數(shù)值得拋物線方程；（2）設(shè)直線方程為，，直線方程代入拋物線方程后應(yīng)用韋達(dá)定理得，代入可得值，得定點(diǎn)坐標(biāo)【小問(wèn)1詳解】已知雙曲線的一條漸近線方程為，即，拋物線的焦點(diǎn)為，所以，解得（因?yàn)椋?，所以拋物線方程為；【小問(wèn)2詳解】由題意設(shè)直線方程為，設(shè)由得，，，又，所以，所以，直線不過(guò)原點(diǎn)，，所以所以直線過(guò)定點(diǎn)19、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)橢圓基本關(guān)系求得,,再利用截距式求得方程,進(jìn)而求得點(diǎn)到直線的距離.(2)設(shè),利用點(diǎn)差法求解即可.【詳解】（1）橢圓的左焦點(diǎn)是,上頂點(diǎn),方程為,即,點(diǎn)到直線的距離；（2）設(shè),,,,又,,兩式相減得：,,即直線的斜率為,直線的方程為：,即【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓中的基本量運(yùn)算以及點(diǎn)差法的運(yùn)用,屬于基礎(chǔ)題.20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用空間向量求出空間直線的向量積，即可證明兩直線垂直.（2）利用空間向量求直線與平面所成空間角的正弦就是就出平面的法向量與直線的方向向量之間夾角的余弦即可.【小問(wèn)1詳解】如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，所在直線為，，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，因?yàn)?，，所以，即；【小?wèn)2詳解】設(shè)平面的法向量為因?yàn)?，由，得，令，則所以平面的一個(gè)法向量為，又所以故直線與平面所成角的正弦值為21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為.【解析】（1）求出直線l的定點(diǎn)，進(jìn)而判斷定點(diǎn)和圓C的位置關(guān)系，最后得到答案；（2）當(dāng)圓心C到直線l的距離最大時(shí)，弦長(zhǎng)最短，進(jìn)而求出m，然后根據(jù)勾股定理求出弦長(zhǎng).【詳解】（1）直線l的方程可化為y＋3＝2m(x－4)，則l過(guò)定點(diǎn)P(4，－3)，由于42＋(－3)2－6×4＋12×(－3)＋20＝－15<0，所以點(diǎn)P在圓內(nèi)，故直線l與圓C總相交（2）圓的C方程可化為：(x－3)2＋(y＋6)2＝25，如圖所示，當(dāng)圓心C(3，－6)到直線l的距離最大時(shí)，弦AB的長(zhǎng)度最短，此時(shí)PC⊥l，又，所以直線l的斜率為，則，在直角中，|PC|＝，|AC|＝5，所以|AB|＝.故當(dāng)時(shí)，l被C截得的弦長(zhǎng)最短，最短弦長(zhǎng)為.22、（1），（2）【解