江蘇省揚州市2020年中考數(shù)學試題（解析版）

揚州市2020年初中畢業(yè)、升學統(tǒng)一考試數(shù)學試題

說明：

1.本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20

題）兩部分.本卷滿分150分，考試時間為120分鐘.考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交

回.

2.答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡相應的位置上，同時務必在試卷的

裝訂線內(nèi)將本人的姓名、準考證號、畢業(yè)學校填寫好，在試卷第一面的右下角寫好座位號.

3.所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答、非選擇題在指定位

置用0.5毫米的黑色筆作答.在試卷或草稿紙上答題無效.

4.如有作圖需要，請用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項中,恰有一

項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）

1.實數(shù)3的相反數(shù)是（）

A.-3B.-?C.3D.±3

3

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可.

【詳解】3的相反數(shù)是-3.

故選A.

【點睛】本題考查相反數(shù)的定義，關鍵在于牢記相反數(shù)基礎知識.

2.下列各式中，計算結果為加$的是（）

A.病."?3出./+/Cm12-=-m2D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)幕的乘方和除法運算法則，合并同類項法則，幕的乘方運算法則即可求解.

【詳解】A.加2.加3=〃/不符合題意

B.m3+而'=2加3,不符合題意

。加12+加2=m1。,不符合題意

D.2）=根6,符合題意

故選:D

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的乘法及除法法則：同底數(shù)鼎相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)幕相除，底

數(shù)不變，指數(shù)相減；幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結果作為

系數(shù)，字母部分保持不變.

3.在平面直角坐標系中，點P（/+2,-3）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接利用各象限內(nèi)點的坐標特點分析得出答案.

【詳解】???X2+2>0,

...點P（X?+2,-3）所在的象限是第四象限.

故選:D.

【點睛】此題主要考查了點的坐標，正確掌握各象限內(nèi)點的坐標特點是解題關鍵.

4.“致中和，天地位焉，萬物育焉對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運用于建筑、器物、繪畫、

標識等作品的設計上，使對?稱之美驚艷了千年的時光.在下列與揚州有關的標識或簡圖中，不是軸對稱圖形的

是（）

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故選:C.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于基礎概念題型，熟知軸對稱圖形的概念是解題關鍵.

5.某班級組織活動，為了解同學們喜愛的體育運動項目,設計了如下尚不完整的調(diào)查問卷：

調(diào)查問卷__________年__________月―______B

你平時最喜歡的一種體育運動項目是（）（單選）

A.B.C.D.其他運

動項目

準備在“①室外體育運動，②籃球，③足球,④游泳，⑤球類運動”中選取三個作為該調(diào)查問卷問題的備選項目，

選取合理的是（）

A.①?@B.①??C.②③④。D.②④⑤

【答案】C

【解析】

【分析】

在“①室外體育運動，②籃球，③足球，④游泳，⑤球類運動”中找到三個互不包含，互不交叉的項目即可.

【詳解】解:???①室外體育運動，包含了②籃球和③足球，

⑤球類運動，包含了②籃球和③足球，

只有選擇②③④，調(diào)查問卷的選項之間才沒有交叉重合，

故選：C.

【點睛】本題考查收集調(diào)查數(shù)據(jù)的過程與方法，理解題意,準確掌握收集數(shù)據(jù)的方法是解題的關鍵.

6.如圖，小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉(zhuǎn)45。后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉(zhuǎn)

45。后沿直線前進10米到達點D……照這樣走下去，小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為（）

A.100米也.80米。（2.60米。D.40米

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意,小明走過的路程是正多邊形，先用360。除以45。求出邊數(shù)，然后再乘以10米即可.

【詳解】解:；小明每次都是沿直線前進10米后再向左轉(zhuǎn)45°,

他走過的圖形是正多邊形，邊數(shù)〃=360。+45。=8,

.??小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程=8x10=80米.

故選:B.

【點睛】本題考查了正多邊形外角問題的實際應用，根據(jù)題意判斷小明走過的圖形是正多邊形是解題的關

鍵.

7.如圖，由邊長為1的小正方形構成的網(wǎng)格中，點A,B,C都在格點上，以AB為直徑的圓經(jīng)過點C、D,則

sinNADC的值為（）

.2屈口3屈2

A.----43.----rC.—

13133

【答案】A

【解析】

【分析】

首先根據(jù)圓周角定理可知，/ABC=/ADC,在RSACB中，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出/ABC的

正弦值.

【詳解】和/ABC所對的弧長都是AC，

根據(jù)圓周角定理知，NABC=/ADC,

RSACB中,AB=7AC2+BC2=722+32=V13

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知，sin/ABC=4C=3=2匡

AB71313

./A-2\/?3

smZADC=——

13

故選A.

【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的知識點，解答本題的關鍵是利用圓周角定理把求

ZADC的正弦值轉(zhuǎn)化成求NABC的正弦值，本題是一道比較不錯的習題.

ax

&小明同學利用計算機軟件繪制函數(shù)（a、b為常數(shù)）的圖像如圖所示，由學習函數(shù)的經(jīng)驗，可

以推斷常數(shù)a、b的值滿足（)

A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)圖像過二、四象限可判斷a的取值，根據(jù)x在負半軸的圖像，可判斷b的取值.

【詳解】???圖像過二、四象限

/.a<0,

???x在負半軸時，圖像不連續(xù)

.*.b>0

故選C.

【點睛】此題主要考查函數(shù)圖像的綜合判斷，解題的關鍵是熟知函數(shù)圖像與變量之間的關系.

二、填空題(本大題共有10小題,每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案直接填

寫在答題卡相應位置上)

9.2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射.據(jù)統(tǒng)計，國內(nèi)己有超過6500000

輛營運車輛導航設施應用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學記數(shù)法表示為.

【答案】6.5x106

【解析】

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axl011的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)

點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值N10時,n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<

1時,n是負數(shù).

【詳解】解：6500000用科學記數(shù)法表示應為：6.5xl()6,A故答案為：6.5x10U

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10。的形式，其中l(wèi)w|a|<10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值.

10.分解因式：a3—2a2+a=.

【答案】?(?-I)2

【解析】

【分析】

先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可.

[詳解】原式=a（a2一2。+1）=a（a-I）2,

故答案為：47（CZ—I）2.

【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解答的關鍵.

11.代數(shù)式互2在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是.

3

【答案】x>-2

【解析】

【分析】

根據(jù)二次根式的非負性計算即可得到結果.

【詳解】由題可得:J7T5>o，

即x+220,

解得：x>-2.

故答案為x2—2.

【點睛】本題主要考查了二次根式的非負性，準確理解非負性的含義是解題的關鍵.

12.方程（x+iy=9的根是.

【答案】X]=2,馬=—4

【解析】

【分析】

利用直接開平方法解方程.

【詳解】解：（X+1）2=9

x+l=±3

x=-1±3,

/.xx=2,x2=-4,

故答案為:益=2,%=-4.

【點睛】此題考查一元二次方程的解法:直接開平方法，根據(jù)一元二次方程的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的

關鍵.

13.圓錐的底面半徑為3,側面積為12萬，則這個圓錐的母線長為.

【答案】4

【解析】

【分析】

根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長，側面積即為展開后扇形的面積，再根據(jù)扇形的面

積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線.

【詳解】???底面半徑為3,

?'?底面周長=2x3兀=6兀.

2-12^-,

??圓錐的母線=------=4.

6萬

故答案為:4.

【點睛】本題考查圓錐與扇形的結合，關鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長，圓錐母線是扇形半徑.

14.《九章算術》是中國傳統(tǒng)數(shù)學重要著作之一，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學的基本框架.如圖所示是其中記載的

一道"折竹''問題："今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何?''題意是:一根竹子原高1丈(1丈=1

0尺)，中部有一處折斷,竹梢觸地面處離竹根3尺，試問折斷處離地面多高？答：折斷處離地面

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【答案】—

20

【解析】

【分析】

竹子折斷后剛好構成一直角三角形，設竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10-x)尺，利用勾股定理解題即

可.

【詳解】解:設竹子折斷處離地面X尺，則斜邊為(10-X)尺,

根據(jù)勾股定理得：X2+32=(10-x)2,

解得：》喘91；

91

故答案為：——.

20

【點睛】此題考查了勾股定理的應用，解題的關鍵是利用題目信息構造直角三角形，從而運用勾股定理解題.

15.大數(shù)據(jù)分析技術為打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)發(fā)揮了重要作用.如圖是小明同學的蘇康碼（綠碼）示意圖，用黑白

打印機打印于邊長為2cm的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機擲點，

經(jīng)過大量重復試驗,發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，據(jù)此可以估計黑色部分的總面積約為

【答案】2.4

【解析】

【分析】

求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形面積得60%計算即可；

【詳解】I?正方形的二維碼的邊長為2cm,

...正方形二維碼的面積為4cm2,

???經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

黑色部分的面積占正方形二維碼面積得60%,

黑色部分的面積約為：4x60%=2.4cm%

故答案為2.4cm2-

【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率進行求解，準確立即數(shù)據(jù)的意義是解題的關鍵.

16.如圖，工人師傅用扳手擰形狀為正六邊形的螺帽，現(xiàn)測得扳手的開口寬度方=3cm,則螺帽邊長a=—

【答案】也

【解析】

【分析】

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，可得/ABC=12(T,AB=BC=a,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得CD的長,根據(jù)銳角三角函

數(shù)的余弦，可得答案.

【詳解】解:如圖：作BDJ_AC于D

A由正六邊形，得A/ABC=120o,AB=BC=a,A/BCD=NBAC=30O.A由AC=3,得

CD=|-

3

cosNBCD=*=也,即2=立,A解得a=⑺夕故答案為:6.

'~a1

【點睛】本題考查正多邊形和圓，利用正六邊形的性質(zhì)得出等腰三角形是解題關鍵，又利用了正三角形的性

質(zhì)，余弦函數(shù).

17.如圖，在「ABC中，按以下步驟作圖:

①以點B為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、BC于點D、E.

②分別以點D、E為圓心，大于［DE的同樣長為半徑作弧，兩弧交于點F.

2

③作射線BF交AC于點G

如果A6=8,BC=12,的面積為18,則二C8G的面積為

5

【解析】

【分析】

由作圖步驟可知BG為NABC的角平分線，過G作GHJ_BC,GM_LAB,可得GM=GH

，然后再結合已知條件和三角形的面積公式求得GH,最后運用三角形的面積公式解答即可.

【詳解】解:由作圖作法可知:BG為NABC的角平分線

過G作GH_LBC,GM1,AB

GM=GH

,**SAABC=SAABG+SABCG=18

.".-ABGM+-BCGH=18,

22

VAB=S,8c=12,

119

...-x8G4+-xl2G”=18,解得：GH=-

225

194

,.CBG的面積為一xl2x-=10—.

255

故答案為io4].

【點睛】本題考查了角平分線定理和三角形面積公式的應用，通過作法發(fā)現(xiàn)角平分線并靈活應用角平分線

定理是解答本題的關鍵.

18.如圖，在「A8CD中,NB=60°,AB=10,8C=8,點E為邊AB上的一個動點，連接ED并延長至點F,

使得￡＞尸=工,以EC、EF為鄰邊構造」EFGC,連接EG,則EG的最小值為.

【答案】9百.

【解析】

【分析】

49

連接FC,作DM//FC,得△DEMs/XFE。，△DMNs/\CON,進一步得出DM=—/。，EO=-EN,過C

58

作CH_LAB于H,可求出CH=4百，根據(jù)題意,EG必過點N,當ENLCD時,EG最小，此時四邊形EHC

9

N是矩形，故可得EN=CH=46,代入EO=—EN求出EO即可得到結論.

8

【詳解】解:連接FC,交EG于點O,過點D作DM//FC,交EG于點M,如圖所示，

DF^-DE

4

4

DE=-EF

5

,?DM//FC,

.,.△DEM^AFEO,

.DMDEEM4

"FO~~EF~~EO~1>，

,.,DM//FC,

/.△DMN^ACON,

.MN_DM

"~NO~~OC'

???四邊形ECGF是平行四邊形，

.??CO=FO,

.MNDM_4

"'NO~^F~5

4

?Z7A7ZTA/fEN----EOA

..EN-EM_5_4,

EO-ENEO-EN-5

9

???EO=-EN,

8

過點C作CH_LAB于點H,

在Rt△CBH,ZB=60°,BC=8,

.".CH=BCsin60°=473>

根據(jù)題意得，EG必過點N,當EN_LCD時,EG最小，此時四邊形EHCN是矩形,

/.EN=CH=4y/3,

，EO=2x4百=26，

82

EG=2E0=973.

故答案為：96.

【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是學

會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題.

三、解答題(本大題共有10小題，共96分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的

文字說明、證明過程或演算步驟)

19.計算或化簡：

(D2sin60°+^-V12

(2)七1十*1

XX2+X

【答案】(1)2-73；(2)1

【解析】

【分析】

(1)先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的運算法則對各項進行化簡計算，再進行加減計

算即可；

(2)先將除法變?yōu)槌朔?根據(jù)分式的乘法運算法則進行計算即可.

【詳解】解：(1)25畝60。+(，］-V12

6

=2x-+2-2y/3

2

=百+2-26

=2-73

X（X+1）

【點睛】本題考查特殊角三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)幕、二次根式的運算和分式的混合運算，解題的關鍵是

要熟練掌握運算法則.

x+5<0

20.解不等式組《3x-l°,并寫出它的最大負整數(shù)解.

------>2x+l

2

【答案】不等式組的解集為xW-5；最大負整數(shù)解為-5

【解析】

【分析】

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同小取小確定不等式組的解集，從而得出答案.

【詳解】解不等式X+5W0,得xW-5,

3r-1

解不等式------>2x+l，得:XW-3,

2

則不等式組解集為爛-5,

所以不等式組的最大負整數(shù)解為-5.

【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組及其整數(shù)解，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大;

同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

21.揚州教育推出的“智慧學堂”已成為同學們課外學習的得力助手.為了解同學們“智慧學堂''平臺使用的

熟練程度，某校隨機抽取了部分同學進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.

抽樣調(diào)代各3級人數(shù)抽桿調(diào)作各等級人數(shù)

條形統(tǒng)計怕分布均形統(tǒng)計圖

人購

2SOA.II存熟練

2(H)比較熟練

ISO

C.叢木熟練

[),不太熟練

或不熟練

0

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)本次調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計圖中表示A等級的扇形圓心角為O.

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)學校擬對“不太熟練或不熟練”的同學進行平臺使用的培訓，若該校有2000名學生，試估計該校需要培訓

的學生人數(shù).

【答案】(1)500;108;(2)見解析；(3)估計該校需要培訓的學生人數(shù)為200人

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)條形統(tǒng)計圖中A項為150人,扇形統(tǒng)計圖中A項為30%,計算出樣本容量漏形統(tǒng)計圖中計算360。的

30%即360。乂30%即可；

(2)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中B選項占40%,求出條形統(tǒng)計圖中B選項的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)抽取的樣本中“不太熟練或不熟練”的同學所占的百分比為券X100%,由此估計2000名學生所占的百

分比也為券xl00%,進而求出該校需要培訓的學生人數(shù).

【詳解】解:⑴15O-r30%=500(A),

360°x30%=108°,

故答案為：500；108;

(2)500x40%=200(人)，補全條形統(tǒng)計圖如下：

抽打調(diào)自各寸級人數(shù)

條形統(tǒng)計怕

(3)——xl00%x2000=200(A)

500

估計該校需要培訓的學生人數(shù)為200人.

【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖的綜合運用、用樣本估計總體等知識，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇

形統(tǒng)計圖的之間的關系是解題的關鍵.

22.防疫期間，全市所有學校都嚴格落實測體溫進校園的防控要求.某校開設了A、B、C三個測溫通道，

某天早晨，該校小明和小麗兩位同學將隨機通過測溫通道進入校園.

(1)小明從A測溫通道通過的概率是；

(2)利用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率.

【答案】(1)：；(2)

【解析】

【分析】

(1)因為共開設了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是:.

(2)根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)所得結果算H；概率即可.

【詳解】(1)因為共開設了A、B、C三個測溫通道，小明從A測溫通道通過的概率是g,

故答案為:—.

3

（2）由題意畫出樹狀圖:

由圖可知，小明和小麗從同一個測溫通道通過的概率=3'=1

93

【點睛】本題考查概率的計算和樹狀圖的畫法，關鍵在于理解題意,由圖得出相關概率.

23.如圖，某公司會計欲查詢乙商品的進價，發(fā)現(xiàn)進貨單已被墨水污染.

進貨單

商品進價（元/件）數(shù)量（件）總金額（元）

甲7200

乙3200

商品采購員李阿姨和倉庫保管員王師傅對采購情況回憶如下：

李阿姨:我記得甲商品進價比乙商品進價每件高50%.

王師傅:甲商品比乙商品的數(shù)量多40件.

請你求出乙商品的進價，并幫助他們補全進貨單.

【答案】每件40元，進貨單見解析.

【解析】

【分析】

設乙的進價每件為x元，分別表示乙的數(shù)量，甲的數(shù)量，利用數(shù)量關系列方程解方程即可.

3200

【詳解】解：設乙的進價每件為x元，乙的數(shù)量為江件,

X

7200

則甲的進價為每件1.5%元，甲的數(shù)量為上'件,所以:

1.5%

720032004c

----------=40

1.5xx

6x=240,

:.x=40,

經(jīng)檢驗：x=40是原方程的根,

.,u63200。八7200

..1.5x—60,—80,—120,

x1.5%

所以：乙商品的進價為每件4()元.

所以:進貨單如下：

商品進價(元/件)數(shù)量(件)總金額

甲601207200

乙40803200

【點睛】本題考查的是分式方程的應用,掌握列分式方程解應用題是解題的關鍵.

24.如圖的對角線AC,BD相交于點0,過點0作跖，4C,分別交AB,DC于點E、F,連接

AF、CE.

(1)若。E=—,求EF的長；

2

(2)判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

【答案】(1)3;(2)菱形，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)只要證明AOEmCOF即可得到結果；

(2)先判斷四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直且平分證明是菱形，即可得到結論;

【詳解】(I；?四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對角線，

ZEAO=NECO,OA=OC,

又?:EF1AC,

：.ZAOE=ZCOF,

在^AOE和△COF中，

ZEA0=AFC0

<0A=0C,

NAOE=4C0F

???FO=EO,

3

又?；0E=-,

2

3

EF=20E=2x—=3.

2

故EF的長為3.

(2)由(1)可得,三一COE,四邊形ABCD是平行四邊形，

:.FC=熊,FC〃AE,

四邊形AECF是平行四邊形，

又EEJ_AC,OE=OF,OA=OC,

二平行四邊形AECF是菱形.

【點睛】本題主要考查了特殊平行四邊形的性質(zhì)應用，準確運用全等三角形的性質(zhì)及菱形的判定是解題的關

鍵.

25.如圖,...ABC內(nèi)接于＞0,/8=60°，點E在直徑CD的延長線上，且AE=AC

(1)試判斷AE與。的位置關系，并說明理由；

(2)若AC=6，求陰影部分的面積.

【答案】(1)AE與。。相切，理由見詳解;(2)S陰影=66-2%.

【解析】

【分析】

(1)利用圓周角定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出NE=/ACE=/OCA=NOAC=3O°,ZEAC=120°,

進而得出/EA0=90。，即可得出答案；

(2)連接AD,利用解直角三角形求出圓的半徑，然后根據(jù)S陰影扇A。。,即可求出陰影部分的面積.

【詳解】(1)AE與。O相切，理由如下：

連接AO,

AZAOC=120°,

VAO=CO,AE=AOZE=ZACE,ZOCA=ZOAC=30°,A.\ZE=ZACE=ZOCA=ZOAC=30°,AZ

EAC=120°,A/EA0=90°,

；.人￡是。0的切線;

(2)連接AD,則ZADC=NB=60°,

...NDAC=90°,

；.CD為。。的直徑,

在RtZiACD中，AC=6,ZOCA=30°,

???cos30°=—,

CD2

???CO=46,

；?OA=OD=OC=2百,NAOD=60°,

.c_ccJ60°X%X(2G)2

??)陰影―-3扇AOD--

,*S陰影=6后—2TI.

【點睛】本題考查了圓的切線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，圓周角定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題的關

鍵是熟練掌握所學的知識，正確作出輔助線，從而進行解題.

26.閱讀感悟：

有些關于方程組的問題，欲求的結果不是每一個未知數(shù)的值，而是關于未知數(shù)的代數(shù)式的值,如以下問題：

已知實數(shù)x、y滿足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值.

本題常規(guī)思路是將①②兩式聯(lián)立組成方程組，解得x、y的值再代入欲求值的代數(shù)式得到答案，常規(guī)思路運

算量比較大.其實，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系，本題還可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的

值，如由①一②可得x-4y=-2,由①+②x2可得7x+5y=19.這樣的解題思想就是通常所說的“整體思

想”.

解決問題：

2x+y=7

(1)已知二元一次方程組｛一0,則％一丁=__________,x+y=__________；

、x+2y=8

(2)某班級組織活動購買小獎品，買20支鉛筆、3塊橡皮、2本日記本共需32元，買39支鉛筆、5塊橡皮、

3本日記本共需58元,則購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需多少元？

(3)對于實數(shù)x、y,定義新運算:x*y=or+外+c,其中a、b、c是常數(shù)，等式右邊是通常的加法和

乘法運算.已知3*5=15,4*7=28,那么1*1=.

【答案】(1)—1,5;(2)購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元；(3)-11

【解析】

【分析】

(1)已知jx+2t②，利用解題的“整體思想”，①-②即可求得x-y,①+②即可求得x+y的值；

(2)設每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元,根據(jù)題意列出方程組，根據(jù)(1)中“整體思想”，即可求

解；

(3)根據(jù)x*y=?x+外+c,可得3*5=3a+5Z?+c=15,4*7=4a+7匕+c=28,1*1=。+力+c,根據(jù)“整

體思想”，即可求得a+Z?+c的值.

2x+y=7①

【詳解】U)

x+2y-8②

①-②，得x-y=-l

①+②，得3x+3y=15

x+y=5

故答案為：一1,5

(2)設每支鉛筆x元，每塊橡皮y元，每本日記本z元，則

20x+3y+2z=32①

39x+5y+3z=58②

①x2,得40x+6y+4z=64③

③-②，得x+y+z=6

/.5(x+y+z)=30

,購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元

答：購買5支鉛筆、5塊橡皮、5本日記本共需30元

(3)Vx*y=ax+by+c

3*5=3a+5匕+c=15①，4*7=4a+7/?+c=28②，［*l-a+b+c

二②一①，得。+給=13③

5。+1(必=65④

①+②，得7a+12Z?+2c=43⑤

⑤-④，得2a+2Z?+2c=—22

/.a+b+c=—11

故答案為：一11

【點睛】本題考查了利用“整體思想''解二元二次方程組，仔細觀察兩個方程未知數(shù)的系數(shù)之間的關系,本題還

可以通過適當變形整體求得代數(shù)式的值，引入了新運算,根據(jù)定義結合“整體思想”求代數(shù)式的值.

27.如圖1,已知點。在四邊形ABCD的邊AB上，且QA=QB=0C=QD=2,0C平分N8O。，與

BD交于點G,AC分別與BD、0D交于點E、F.

(1)求證：OC//AD-,

(2)如圖2,若DE=DF，求k值；

AF

DE

(3)當四邊形ABCD的周長取最大值時，求——的值.

DF

【答案】(1)見詳解;(2)0;(3)空

3

【解析】

【分析】

(1)先由三角形外角得出/BOD=NDAO+/ODA,然后根據(jù)OA=OD,OC平分NBOD得出/DAO=N

0DA.ZCOD=ZCOB,可得NCOD=NODA,即可證明；

(2)先證明△BOG四△DOG,得出NADB=NOGB=90。,然后證明4AFO^AAED,得出NAOD=/

AZ)AE

ADB=90。,——=—，根據(jù)勾股定理得出AD=20,即可求出答案；

AOAF

(3)先設AD=2x,OG=x,則CG=2—x,BG=J。820G2=,BC=+CG?=:8—4x=CD,

然后得出四邊形ABCD的周長=4+2x+4萬二，令萬^=史0,即x=2—t?,可得四邊形ABCD的周長=

一2(t-1)2+10,得出x=2-t2=l,即AD=2,然后證明△ADFg^COF,得出DF=OF=，。D=1,根據(jù)

2

△ADO是等邊三角形，得出NDAE=30。，可得匹=tan30=—,求出DE=2y5,即可得出答案.

DA33

【詳解】(1)由三角形外角可得/BOD=NDAO+NODA,

VOA=OD,

AZDAO=ZODA,

?.?OC平分NBOD,

/.ZCOD=ZCOB,

ZCOD=ZODA,

???OC〃AD;

(2)???0(：平分/3。。，

.".ZCOD=ZCOB,

OB=OD

在^BOG與△D0G中</BOG=/DOG,

OG=OG

/.△BOG^ADOG,

.\ZBGO=ZDGO=90o,

VAD//OC,

.\ZADB=ZOGB=90o,ZDAC=ZOCA,

,.?OA=OC,

.\ZOAC=ZOCA,

AZDAC=ZOAC,

VDE=DF,

AZDFE=ZDEF,

\'ZDFE=ZAFO,

AZAFO=ZDEF,

AAAFO^AAED,

,ADAE

???NAOD=NADB=90°,——=——，

AOAF

VOA=OD=2,

???根據(jù)勾股定理可得AD=2血，

.ADAE_大

AOAF2-

(3)VOA=OB,OC〃AD,

,根據(jù)三角形中位線可設AD=2x,OG=x，則CG=2-x,BG=y/oB2-OG2=\l^>

BC=dBG?+CG?=J8-4x=CD,

，四邊形ABCD的周長=AB+AD+DC+BC

=4+2x+2j8-4x

=4+2x+40-x

令j2-x=tN0,即x=2-t2,

二四邊形ABCD的周長=4+2x+4萬工

=4+2(2-t2)+4t

=-2t2+4t+8

=-2(t-1)2+10,

當t=l時，四邊形ABCD的周長取得最大值，最大值為10,

此時x=2-t2=l,

???AD=2,

VOC//AD,

???ZADF=ZCOF,ZDAF=ZOCF,

VAD=OC=2,

AAADF^ACOF

DF=OF=—0D=l,

2

VAD=OC=OA=OD,

...△ADO是等邊三角形，

由(2)可知/DAF=/OAF,/ADE=90。，

.,.在RSADE中,NDAE=30。,

,??匹=tan3。=立,

DA3

.?.DE=^5,

3

.DE_26

??---=----

DF3

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì),銳角三角函數(shù)，平行線的判定與性

質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，涉及的知識點比較復雜,綜合性較強，靈活運用這些知識點是解題

關鍵.

28.如圖,已知點4(1,2)、B(5,〃)(〃>0),點P為線段AB上的一個動點，反比例函數(shù)y=?x>o)的圖像

經(jīng)過點P小明說：“點P從點A運動至點B的過程中,k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B

位置時k值最大.”

(1)當〃=1時.

①求線段AB所在直線的函數(shù)表達式.

②你完全同意小明的說法嗎？若完全同意，請說明理由;若不完全同意，也請說明理由，并求出正確的k的最

小值和最大值.

(2)若小明的說法完全正確，求n的取值范圍.

10981

【答案】(口①丁二一一x+三;②不完全同意小明的說法；理由見詳解;當》=三時，上有最大值一;當尤=1

44216

時，人有最小值2；⑵〃

【解析】

【分析】

(1)①直接利用待定系數(shù)法，即可求出函數(shù)的表達式；

1919

②由①得直線人8為丁=——%+—，則％=利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出答案；

4444

H—210—nk

(2)根據(jù)題意，求出直線AB的直線為丁=--X+-----，設點P為(x,-),則得到

44x

%=△二二V一紇12%，討論最高項的系數(shù),再由一次函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)，得到對稱軸—即可

442a

求出n的取值范圍.

【詳解】解：(1)當〃=1時，點B為(5,1),

①設直線AB為y=ax+人，則

1

=

-4-

a+b=2

<，解得:9

5a+b-\=

4-

.19

??V=--XH--；

44

②不完全同意小明的說法；理由如下:

19

由①得"一片+“

設點P為(X,一)，由點P在線段AB上則

x

k19

—=——x+—，

x44

."一。+，=—：

444216

V--<0,

4

981

.?.當x時，上有最大值7；

216

當x=l時,%有最小值2；

9

點P從點A運動至點B的過程中,k值先增大后減小，當點P在點A位置時k值最小，在x=二的位置時k

2

值最大.

(2)VA(l,2),8(5,〃),

設直線AB為y=依+）,則

n—2

a=------

a+b=24

「,，解得：

5a+b=n,10-n

b--------

4

n-210-n

..y------x+--------

44

設點P為（x,-）,由點P在線段AB上則

x

n—22〃—10

k------x-------X,

44

0,即n=2時，左=2x,則k隨x的增大而增大，如何題意;

〃一10

當時2時，則對稱軸為:x=―%-=；

〃-22:n-I4

???點P從點A運動至點B的過程中，k值逐漸增大，當點P在點A位置時k值最小，在點B位置時k值最

大.

即k在1WXW5中，k隨x的增大而增大;

n—2

當——>0時，有

4

n-2八

------>0

n>2

4，解得：\

n>-6

2/7-4

不等式組的解集為:〃>2;

當生/<0時，有

4

?，解得：—<n<2,

“TO9

?2〃-4一

綜合上述,n的取值范圍為：

9

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，以及解不等式組，解題的關鍵是熟

練掌握所學的知識，掌握所學函數(shù)的性質(zhì)進行解題，注意利用分類討論的思想進行分析.

江蘇省淮安市2020年中考數(shù)學試題

一、選擇題:本大題共8個小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.-2?C.—D.一一

22

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用相反數(shù)的定義解答即可.

【詳解】解：2的相反數(shù)是2

故選B.

【點睛】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0是解答本題的關鍵.

2.計算尸+產(chǎn)的結果是（）

A.?B.tc.RD./

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)基的除法法則計算即可.

【詳解】原式=產(chǎn)2

=t

故選:B.

【點睛】本題考查了同底數(shù)基的除法運算,熟記運算法則是解題關鍵.

3.下面的幾何體中，主視圖為圓的是（）

【答案】C

【解析】

試題解析：A、的主視圖是矩形，故A不符合題意；

B、的主視圖是正方形，故B不符合題意；

C、的主視圖是圓，故C符合題意；

D、的主視圖是三角形，故D不符合題意；

故選C.

考點:簡單幾何體的三視圖.

4.六邊形的內(nèi)角和為（）

A.360°B.540°C.720°?D.1080°

【答案】C

【解析】

【分析】

n邊形的內(nèi)角和等于（n—2）x180。,所以六邊形內(nèi)角和為（6-2）x180。=720°.

【詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：(6-2)x180°=720°.

故選C.

5.在平面直角坐標系中，點(3,2)關于原點對稱的點的坐標是()

A.(2,3)?B.(—3,2)C.(—3,—2)oD.(—2,—3)

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)坐標系中對稱點與原點的關系判斷即可.

【詳解】關于原點對稱的一組坐標橫縱坐標互為相反數(shù)，

所以(3,2)關于原點對稱的點是(-3,-2),

故選C.

【點睛】本題考查原點對稱的性質(zhì)，關鍵在于牢記基礎知識.

6.一組數(shù)據(jù)9、10、10、11、8的眾數(shù)是()

A.1SB.9?C.IhD.8

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義進行判斷即可.

【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)是10,

眾數(shù)為10,

故選：A.

【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義，掌握知識點是解題關鍵.

7.如圖，點A、B、。在圓。上，NAC8=54,則NABO的度數(shù)是()

【答案】C

【解析】

【分析】

先由圓周角定理得到/