期末復習重要考點02《整式的加減》十二大考點題型（熱點題型限時測評）（原卷版）2

（人教版）七年級上冊數學期末復習重要考點02《整式的加減》十二大重要考點題型【題型1用含字母的式子表示數量關系】1．（2023秋?和平區(qū)校級月考）某班有x個男生，其中女生人數占45%，那么這個班級共有（）人．A．45% B．（1﹣45%）x C．x45% D．2．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）某商店舉行促銷活動，其促銷的方式為“消費超過100元時，所購買的商品按原價打九折后，再減少30元”．若某商品的原價為x元（x＞100），則購買該商品實際付款的金額（單位：元）是（）A．90%（x﹣30） B．90%x﹣30 C．10%x﹣30 D．10%（x﹣30）3．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）如圖，池塘邊有一塊長為a米，寬為b米的長方形土地，現(xiàn)將其余三面都留出寬是1.5米的小路，中間余下的長方形部分做菜地，則菜地的周長為（）A．（a+2b﹣4）米 B．（a+2b﹣12）米 C．（2a+2b﹣9）米 D．（2a+2b）米4．（2022秋?高新區(qū)期末）某地居民生活用水收費標準：每月用水量不超過20立方米，每立方米a元；超過部分每立方米（a+2）元．該地區(qū)某家庭上月用水量為25立方米，則應繳水費（）A．25a元 B．（25a+10）元 C．（25a+50）元 D．（20a+10）元5．（2022秋?靖遠縣期末）一個兩位數，十位上的數字為a，個位上的數字比十位上的數字少2，則這個兩位數為（）A．11a﹣20 B．11a+20 C．11a﹣2 D．11a+26．（2023?南崗區(qū)校級三模）隨著通訊市場競爭的日益激烈，某品牌的價格春節(jié)期間降低了a元，五一前后又下調了25%，該現(xiàn)在的價格是b元，則原來的價格是元．7．（2023秋?臨平區(qū)月考）一件商品每件成本a元，原來按成本價增加20%定出價格，現(xiàn)在由于庫存積壓減價，按原價打九折出售，現(xiàn)在每件可以盈利元．8．（2023秋?鹽湖區(qū)期中）某公園準備修建一塊長方形草坪，長為35m，寬為25m．并在草坪上修建如圖所示的十字路，已知十字路寬xm，則修建的十字路的面積是m2．（用含x的代數式表示）【題型2單項式、多項式、整式相關概念】1．（2023秋?婁底期中）在﹣a，x2，2x，a2+b3，m3nA．6個 B．5個 C．4個 D．3個2．（2023秋?梁子湖區(qū)期中）下列關于單項式?xA．系數是﹣3，次數是2 B．系數是﹣3，次數是3 C．系數是?13，次數是2 D．系數是3．（2023秋?通道縣期中）多項式2xy2?3x2y37?1的次數是4．（2023秋?鎮(zhèn)賚縣校級期末）在代數式x2+5，﹣1，﹣3x+2，π，5x，x2+1x+1A．3個 B．4個 C．5個 D．6個5．（2022秋?市中區(qū)期末）下列敘述，錯誤的是（）A．單項式2x2y3的次數是5 B．3x2yC．25xD．有理數與數軸上的點一一對應6．（2023秋?南關區(qū)期末）將多項式3xy3﹣x2y3﹣9y+x3按x的升冪排列的結果是（）A．x3﹣9y﹣x2y3+3xy3 B．x3﹣x2y3+3xy3﹣9y C．﹣9y+x3+3xy3﹣x2y3 D．﹣9y+3xy3﹣x2y3+x37．（2022秋?富平縣期末）多項式6x2+5xy2﹣4xy﹣3y2中所有二次項系數的和是（）A．4 B．3 C．2 D．﹣18．下列說法：①2xπ的系數是2；②多項式2x2+xy2+3是二次三項式；③x2﹣x﹣2的常數項為2；④在1x，2x+y，13A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型3綜合利用單項式、多項式的相關概念求值】1．若單項式?35xy3的系數是m，次數是nA．75 B．115 C．1752．已知﹣4x2yzm是關于x，y，z的5次單項式，m是常數，則m的值是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2022秋?甘谷縣校級期末）若5x2y|m|?14(m+1)y2?34．（2023秋?雙峰縣期中）若xn+1+（m﹣1）x+8是關于x的三次二項式，則m＝，n＝．5．（2023秋?鄒城市期中）已知m，n為常數，代數式2x2y+mx3﹣ny+xy化簡之后為單項式，則m+n＝．6．（2022秋?秦都區(qū)期末）若關于x，y的多項式3x2﹣2xm+1y﹣1的次數是5，單項式﹣x的系數是n，求m+n的值．7．（2022秋?南江縣校級月考）已知多項式﹣3xm+1y3+x3y﹣3x4﹣1是五次四項式，單項式3x3ny2的次數與這個多項式的次數相同．（1）求m，n的值；（2）把這個多項式按x降冪排列．8．已知：?12a2nb2﹣m是關于a，b的六次單項式，23a2bn+1+ab﹣2a2+b﹣5是關于a|m2﹣2m+n2|的值．【題型4合并同類項與去括號】1．（2022秋?南潯區(qū)期末）下列各式中是同類項的為（）A．5x2y與﹣3xy2 B．xyz與﹣4xy C．﹣32與x2 D．﹣3x2y與3x2y2．（2022秋?靈寶市期末）下列各組中的兩項，不是同類項的是（）A．﹣x2y和2x2y B．23和32 C．﹣m3n2與12m2n3 D．2πR與π23．（2022秋?市中區(qū)期末）若﹣5a4bm﹣1與﹣anb是同類項，則m﹣n的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣24．（2023秋?貴州期末）下列合并同類項的結果中，正確的是（）A．﹣3ab﹣3ab＝0 B．y﹣3y＝﹣2y C．2m3+3m3＝5m6 D．3a2﹣a2＝35．（2022秋?新會區(qū)期末）下列計算中，去括號正確的是（）A．﹣2（3x+1）＝6x﹣2 B．﹣2（3x+1）＝6x+2 C．﹣2（3x+1）＝﹣6x﹣2 D．﹣2（3x+1）＝﹣6x+26．（2022秋?嵩縣期末）下列各式中，去括號或添括號正確的是（）A．a2﹣（﹣b+c）＝a2﹣b+c B．﹣2x﹣t﹣a+1＝﹣（2x﹣t）+（a﹣1） C．3x﹣[5x﹣（2x﹣1）]＝3x﹣5x﹣2x+1 D．a﹣3x+2y﹣1＝a+（﹣3x+2y﹣1）7．先去括號，再合并同類項：（1）3a﹣b+（5a﹣3b+3）；（2）（2b﹣3a）﹣（2a﹣3b+1）；（3）4x2+2（x2﹣y2）﹣3（x2+y2）．8．（2023秋?沙坪壩區(qū)校級月考）化簡：（1）（m+n）﹣[3m+2（﹣m+n）]；（2）（4a2b2﹣5ab2）﹣（3a2b2+4ab2）；（3）3x2﹣{6xy+[4x2﹣8y2﹣（4xy﹣6y2）]﹣3x2}．【題型5整式的化簡求值直接代入求值】1．（2022秋?保亭縣期末）先化簡，再求值：3x2y2﹣（4xy2﹣3）+（﹣5xy2﹣3x2y2），其中x＝3，y＝﹣1．2．（2023秋?東豐縣期末）先化簡，后求值：3（a2﹣ab+7）﹣2（3ab﹣a2+1）+3，其中a＝2，b=13．（2023秋?昌邑區(qū)期中）先化簡，再求值：3x2y﹣[3x2y﹣（2xy2﹣x2y）﹣4x2y]﹣xy2，其中x＝1，y＝﹣1．4．（2023秋?利辛縣期中）先化簡，再求值：3a2?[2b25．0．6．（2023秋?建昌縣期中）求?13x?2(x+13y27．（2022秋?安新縣期末）已知A＝x2﹣3xy﹣y，B＝﹣x2﹣xy+3y．（1）①化簡A+B；②當﹣aby與12axb2（2）若x是﹣2的倒數，y是最大的負整數，求A﹣3B的值．【題型6整式的化簡求值整體代入求值】1．（2023秋?東豐縣期末）已知3m2﹣2m＝1，則代數式9m2﹣6m﹣5的值是．2．（2023秋?天長市期中）若a2﹣2b2﹣2＝0，則﹣3a2+6b2+2023的值為．3．（2023秋?寶雞期中）已知當x＝﹣3時，ax3﹣bx+5＝9，則x＝3時，ax3﹣bx+9的值為．4．（2023秋?北碚區(qū)校級期中）已知實數a，b，x，y滿足a+b＝2，x+y＝3，ax+by＝4，則（a2+b2）xy+ab（x2+y2）＝．5．（2023秋?永福縣期中）已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy．（1）化簡：2A﹣3B；（2）若x+y=?67，xy＝1，求2A﹣36．已知a﹣b＝5，﹣ab＝3，求(7a+4b+ab)?6(57．（2022秋?平定縣期末）綜合與探究【閱讀理解】“整體思想”是一種重要的數學思想方法，在多項式的化簡求值中應用極為廣泛．比如，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a﹣b）看成一個整體，則4（a﹣b）﹣2（a﹣b）+（a﹣b）＝（4﹣2+1）（a﹣b）＝3（a﹣b）．【嘗試應用】根據閱讀內容，運用“整體思想”，解答下列問題：（1）化簡8（a+b）+6（a+b）﹣2（a+b）的結果是．（2）化簡求值，9（x+y）2+3（x+y）+7（x+y）2﹣7（x+y），其中x+y=1【拓展探索】（3）若x2﹣2y＝4，請求出﹣3x2+6y+2的值．【題型7整式加減中的錯看問題】1．（2022秋?離石區(qū)期末）小文在做多項式減法運算時，將減去2a2+3a﹣5誤認為是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他運算無誤），那么正確的結果是（）A．﹣a2﹣2a+1 B．﹣3a2+a﹣4 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+62．（2022秋?渠縣校級期末）有一道題目是一個多項式A減去多項式2x2+5x﹣3，小胡同學將2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，計算結果是﹣x2+3x﹣7，這道題目的正確結果是（）A．x2+8x﹣4 B．﹣x2+3x﹣1 C．﹣3x2﹣x﹣7 D．x2+3x﹣73．（2022秋?內江期末）黑板上有一道題，是一個多項式減去3x2﹣5x+1，某同學由于大意，將減號抄成加號，得出結果是5x2+3x﹣7，這道題的正確結果是（）A．8x2﹣2x﹣6 B．14x2﹣12x﹣5 C．2x2+8x﹣8 D．﹣x2+13x﹣94．（2023秋?長春期末）有這樣一道題目：“先化簡，再求值：（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣2（x3﹣xy2+y3）+3（x2y﹣y3），其中x=13，粗心的龍龍在計算時把“x=13”錯抄成“x5．（2023春?楚雄州期末）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在計算2A﹣B時，誤將其按2A+B計算，結果得到7x+4xy﹣y．（1）求多項式B．（2）求2A﹣B的正確結果是多少？6．（2022秋?臺山市期末）小紅做一道數學題“兩個整式A，B，已知B為4x2﹣5x﹣6，試求A+2B的值“．小紅誤將A+2B看成A﹣2B，結果答案（計算正確）為﹣7x2+10x+12．（1）求整式A；（2）求出當x＝﹣3時，A+2B的值．【題型8整式加減中與某個字母（某項）無關問題】1．（2023秋?十堰期中）若代數式x2+ax﹣（bx2﹣x﹣3）的值與字母x無關，則a﹣b的值為（）A．0 B．﹣2 C．2 D．12．（2023秋?禹州市期中）若多項式（2k+3）x2y+3x﹣7x2y﹣5y+1中不含x2y的項，則k的值為．3．（2022秋?蚌埠期末）已知A＝3a2﹣ab+b+2，B＝3a2﹣2ab+4b﹣1，若A﹣B的值與b無關，則a的值為．4．（2023秋?清苑區(qū)期中）已知代數式A＝4x2﹣mx+2m，B＝2x2﹣mx+x，若A﹣2B的值與x的取值無關，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．05．（2022秋?煙臺期末）若代數式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值與x的取值無關，化簡求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．6．（2023秋?天長市期中）已知：A＝2a2﹣5ab+3b，B＝4a2+6ab+8a．（1）化簡：2A﹣B；（2）若a＝﹣2，b＝1，求2A﹣B的值；（3）若代數式2A﹣B的值與a無關，求此時b的值．【題型9整式加減與數軸、絕對值的結合】1．（2023秋?寧江區(qū)期末）已知有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖所示，|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|的結果（）A．a﹣b B．b+c C．0 D．a﹣c2．（2022秋?洪山區(qū)校級期末）數軸上，有理數a、b、﹣a、c的位置如圖，則化簡|a+c|+|a+b|+|c﹣b|的結果為（）A．2a+2c B．2a+2b C．2c﹣2b D．03．（2023秋?東豐縣期末）已知a，b，c在數軸上的位置如圖所示，求|a﹣b|﹣|b+c|+|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．4．（2023秋?禹州市期中）已知數軸上A，B，C三點對應的數分別是a，b，c，若a＜0，b＜0，|a|＜|b|，c為最小的正整數．（1）請在數軸上標出A，B，C三點的大致位置；（2）化簡：|a﹣b|﹣2|b﹣a﹣c|+|b﹣2c|．5．（2022秋?黔西南州期末）有理數a，b，c在數軸上的位置如圖：（1）用“＞”或“＜”填空a0，b0，c﹣b0，ab0．（2）化簡：|a|﹣|b+c|﹣|a﹣c|．6．（2023秋?江都區(qū)期中）已知有理數a、b、c在數軸上的位置如圖所示，且|a|＝|b|．（1）求a+b和ab（2）填空：a0；a+b0；c﹣a0；c﹣b0；﹣2b0；（3）化簡：|a|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+|c﹣b|﹣|﹣2b|．【題型10利用整式加減解決實際問題】1．（2022秋?侯馬市期末）長方形一邊的長為3m+2n，與其相鄰的另一邊的長比它長m﹣n，則這個長方形的周長是（）A．7m+3n B．7m+5n C．14m+10n D．14m+6n2．（2023秋?臨沭縣期中）已知B，C，D三個車站的位置如圖所示，B，C兩站之間的距離是2a﹣b，B，D兩站之間的距離是72a﹣2b﹣1，則C，DA．112a﹣3b﹣1 B．32a+b+1 C．32a﹣b﹣1 D．323．（2022秋?澗西區(qū)校級期末）如圖，兩個矩形的一部分重疊在一起，重疊部分是面積是4的正方形，則陰影部分的面積為（）A．ab+cd﹣4 B．ab+cd+4 C．ab+cd﹣8 D．ab+cd+84．（2023?青羊區(qū)校級自主招生）如圖1，將一個邊長為m的正方形紙片剪去兩個小長方形得到一個如圖2所示的圖形，再將剪下的兩個小長方形拼成如圖3所示的一個新的長方形，則圖3中的長方形的周長為（）A．2m﹣3n B．4m﹣8n C．2m﹣4n D．4m﹣10n5．（2022秋?安鄉(xiāng)縣期末）如圖，從一個長方形鐵皮中剪去一個小正方形，長方形的長為2a米，寬為b米，小正方形的邊長為a米．（1）求剩余鐵皮的面積；（2）當a=23，6．（2022秋?碑林區(qū)校級期中）某超市銷售茶壺、茶杯，每只茶壺定價20元，每只茶杯定價4元．今年“雙十一”期間開展促銷活動，向顧客提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一只茶壺就贈一只茶杯；方案二：茶壺和茶杯都按定價的90%付款．某顧客計劃到這家超市購買6只茶壺和x只茶杯（茶杯數多于6只）．（1）用含x的代數式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？（2）當x＝25時，若規(guī)定每位顧客只能在以上兩種方案中任選一種，請通過計算說明該顧客選擇上面兩種購買方案中哪一種更省錢？7．（2022秋?安定區(qū)期末）某家具廠生產一種課桌和椅子課桌每張定價200元，椅子每把定價80元，廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：方案一：每買一張課桌就贈送一把椅子；方案二：課桌和椅子都按定價的80%付款．某校計劃添置100張課桌和x把椅子（x＞100）．（1）用含x的代數式分別表示方案一與方案二各需付款多少元？（2）當x＝300時，通過計算說明該校選擇上面的兩種購買方案哪種更省錢？（3）當x為何值時，按兩種優(yōu)惠方案購買付款金額相同？【題型11利用整式加減進行新定義運算】1．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算：abcd=ad﹣cb，則xy?3x2．（2023?任城區(qū)校級三模）定義：若a+b＝ab，則稱a、b是“西溪數”，例如：3+1.5＝3×1.5，因此3和1.5是一組“西溪數”，若m、n是一組“西溪數”，則2mn﹣（3mn﹣m﹣n﹣6）的值為．3．（2023秋?長清區(qū)期中）定義新運算“?”與“⊕”：a?b＝2a+b，a⊕b＝a﹣2b．（1）請分別計算1?3和2⊕（﹣1）的值；（2）化簡：[m?（﹣n）]﹣[（﹣n）⊕m]．4．（2023?陳倉區(qū)三模）一個三位數整數，a代表這個整數最左邊的數，b代表這個整數最右邊的數．若a+b2正好為剩下的中間數，則這個三位數就叫平衡數，例如：357滿足3+7（1）判斷：468平衡數；（填“是”或“不是”）（2）證明：任意一個三位數的平衡數一定能被3整除．5．（2022秋?工業(yè)園區(qū)校級月考）定義一種新運算：觀察下列各式：1⊙3＝1×4+3＝7；3⊙（﹣1）＝3×4﹣1＝11；5⊙4＝5×4+4＝24；4⊙（﹣3）＝4×4﹣3＝13．（1）請你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化簡，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a＝1，b＝2．6．（2023秋?樂至縣校級期中）對于任何數，我們規(guī)定：abcd=ad﹣4﹣6＝﹣2．（1）按照這個規(guī)定，請你化簡：?52（2）按照這個規(guī)定，當a2﹣4a+2＝0時，求a+23【題型12整式中的規(guī)律探究問題】1．（2023秋?天長市期中）觀察下列關于x的單項式，探究其規(guī)律：﹣2x，4x2，﹣6x3，8x4，﹣10x5，12x6，…按照上述規(guī)律，第2023個單項式是（）A．﹣4046x2022 B．4046x2022 C．﹣4046x2023 D．4046x20232．（2022秋?舒城縣期末）觀察一組數據：1，1，2，4，7，11，16，22，29，…，若記第一個數為a1，記第二個數為a2，…，記第n個數為an.通過計算a2﹣a1，a3﹣a2，a4﹣a3，…發(fā)現(xiàn)它們有一定的規(guī)律，由此規(guī)律推算a100的值應為（）A．5152 B．5051 C．4951 D．48523．（2023秋?貴州期末）如圖圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形中共有6個小圓圈，第②個圖形中共有9個小圓圈，第③個圖形中共有12個小圓圈，…，按此規(guī)律，則第?個圖形中小圓圈的個數為（）A．60 B．63 C．66 D．694．有一組多項式：a+b2，a2﹣b4，a3+b6，a4﹣b8，…，請觀察它們的構成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個多項式為．5．（2023?白銀模擬）下列圖形都是由完全相同的小梯形按一定規(guī)律組成的，如果第1個圖形的周長為5，那么第個圖形的周長為32．6．（2023秋?鹽湖區(qū)期中）由白色小正方形和灰色小正方形組成的圖形如圖所示，則第n個圖形中白色小正方形和灰色小正方形的個數總和為個．（用含n的代數式表示）7．（2023秋?連山區(qū)期中）下列圖形按一定規(guī)律排列，觀察并回答：（1）依照此規(guī)律，第4個圖形共有個★，第7個圖形共有個★；（2）第n個圖形中有★個；（3）根據（2）中的結論，第幾個圖形中有2023個★？1．（2022秋?岱岳區(qū)期末）一種商品進價為每件m元，按進價增加40%出售，后因庫存積壓降價，按售價的八折出售，此時售價為（）A．1.25m元 B．1.12m元 C．1.32m元 D．0.98m元2．（2023秋?桐城市期中）下列說法正確的是（）A．2x3+1是單項式 B．﹣a3的系數是1 C．3m2﹣1是三次多項式 D．2是單項式3．（2022秋?煙臺期末）若﹣5xa+1yb﹣2與7x3y2是同類項，則a、b的值分別是（）A．a＝2，b＝4 B．a＝4，b＝0 C．a＝2，b＝﹣4 D．以上都不對4．（2023秋?水城區(qū)期中）下列去括號正確的是（）A．﹣（a+b﹣c）＝﹣a+b﹣c B．﹣（a+b﹣c）＝﹣a﹣b+c C．﹣（﹣a﹣b﹣c）＝﹣a+b+c D．﹣（a﹣b﹣c）＝﹣a+b﹣c5．（2023秋?灞橋區(qū)校級期中）已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+ab﹣1，若A+2B的值與a的取值無關，則b的值為（）A．23 B．13 C．256．（2022秋?河池期末）若A＝2x2+x+1，B＝x2+x，則A、B的大小關系（）A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．不能確定7．（2023秋?德惠市期末）某同學上學時步行，回家時乘車，路上共用a小時．如果往返都乘車，則共需b小時，那么往返都步行需要小時．8．（2022秋?海陽市期末）若多項式﹣2x|m|﹣（m﹣2）x﹣1是關于x的二次三項式，則m的值為．9．（2022秋?濰坊校級期末）已知x2﹣x﹣4＝0，則2﹣3x2+3x的值．10．（2023秋?溫江區(qū)校級期中）化簡下列式子：（1）3x﹣2y﹣x﹣6y+2；（2）（2a2+1）﹣（2﹣3a2）；（3）3（x2