專題09線段上的動(dòng)點(diǎn)問題-2022-2023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)壓軸題（北師大版成都專用）

專題09線段上的動(dòng)點(diǎn)問題類型一、求線段長(zhǎng)度問題例1．?dāng)?shù)軸上有A，B，C三點(diǎn)，A，B表示的數(shù)分別為m，n，點(diǎn)C在B的右側(cè)，．(1)如圖1，若多項(xiàng)式是關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，請(qǐng)直接寫出m，n的值：(2)如圖2，在（1）的條件下，長(zhǎng)度為1的線段（E在F的左側(cè)）在A，B之間沿?cái)?shù)軸水平滑動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，在滑動(dòng)過程中，線段的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)判斷并說明理由；(3)若點(diǎn)D是的中點(diǎn)．①直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù)____________（用含m，n的式子表示）；②若，試求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)，；(2)不變化，理由見解析；(3)①；②【解析】(1)解：由題可知，n1=0，7+m=2，∴，故答案為：，(2)解：MN的長(zhǎng)不發(fā)生變化，理由如下：由題意，得點(diǎn)C表示的數(shù)為3，設(shè)點(diǎn)E表示的數(shù)為x，則點(diǎn)F表示的數(shù)為∴，，，，，，∵點(diǎn)M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)∴，，即(3)解：①∵A，B表示的數(shù)分別為m，n又點(diǎn)C在B的右側(cè)，∴AB=nm∵，∴AC=nm+2∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴AD=AC=（nm+2）∴D表示的數(shù)為：m+（nm+2）=②依題意，點(diǎn)C表示的數(shù)分別為∴，∴，∵，即當(dāng)時(shí)．，∵，∴不符合題意，舍去當(dāng)時(shí)．，綜上所述，線段的長(zhǎng)為.例2．已知在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c．(1)如圖1是一個(gè)正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個(gè)面都有一個(gè)有理數(shù)，其相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，并且圖2中，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，則a=_____，b=____，c=______；(2)如圖3，若a，b，c滿足，①=_____，b=_____，c=_____；②若點(diǎn)A、B沿?cái)?shù)軸同時(shí)出發(fā)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)A速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn)B速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，求t的值．【答案】(1)7，3，2；(2)①5，4，3，②當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，t=3【解析】(1)解：“a”與“7”相對(duì)，“b”與“3”相對(duì)，∵相對(duì)面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，∴a=7，b=3，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，∴c==2，故答案為：7，3，2；(2)解：①∵|a+5|≥0，2|b+4|≥0，（c3）2≥0，∴a+5=0，b+4=0，c3=0，∴a=5，b=4，c=3，故答案為：5，4，3；②當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)C重合時(shí)，則2t=3（5），解得t=4，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時(shí)，則t=3（5），解得t=8，可見點(diǎn)A先到達(dá)點(diǎn)C，只存在AB=AC，且點(diǎn)A在點(diǎn)B右側(cè)而在點(diǎn)C左側(cè)的情況，∴=5+2t，解得：t=3．∴當(dāng)A為BC的中點(diǎn)時(shí)，t=3．例3.已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】(1)解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s時(shí)，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=BM故答案為：．(3)解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即=．②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，∴=1,即=．綜上所述＝或【變式訓(xùn)練1】【新知理解】如圖①，點(diǎn)M在線段AB上，圖中共有三條線段AB、AM和BM，若其中有一條線段的長(zhǎng)度是另外一條線段長(zhǎng)度的2倍，則稱點(diǎn)M是線段AB的“和諧點(diǎn)”．(1)線段的中點(diǎn)（）這條線段的“和諧點(diǎn)”（填“是”或“不是”）；(2)【初步應(yīng)用】如圖②，若CD＝12cm，點(diǎn)N是線段CD的和諧點(diǎn)，則CN＝（）cm；(3)【解決問題】如圖③，已知AB＝15cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s速度沿AB向點(diǎn)B勻速移動(dòng)：點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以2m/s的速度沿BA向點(diǎn)A勻速移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，請(qǐng)直接寫出t為何值時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．【答案】(1)是；(2)6或4或8c；(3)t為3或或或或或6【解析】(1)解：若點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，滿足AB＝2AM＝2BM，∴線段的中點(diǎn)是這條線段的“和諧點(diǎn)”，故答案為：是；(2)解：①當(dāng)N為中點(diǎn)時(shí)，CN＝＝6cm；②N為CD的三等分點(diǎn)，且N靠近C時(shí)，CN＝＝4cm；③N為CD的三等分點(diǎn)且N靠近D時(shí)，CN＝＝8cm．故答案為：6cm或4cm或8cm；(3)解：∵AB＝15cm，∴t秒后，AP＝t，AQ＝15﹣2t（0≤t≤7.5），由題意可知，A不可能為P、Q的和諧點(diǎn)，此情況排除；①P為A、Q的和諧點(diǎn)，有三種情況：1）P為中點(diǎn)，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝；2）P為AQ的三等分點(diǎn)，且P靠近A，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝3；3）P為AQ的三等分點(diǎn)，且P靠近Q，AP＝AQ，即t＝（15﹣2t），解得t＝；②Q為A、P的和諧點(diǎn)，有三種情況：1）Q為中點(diǎn)，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝6；2）Q為AP的三等分點(diǎn)，且P靠近A，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝；3）Q為AP的三等分點(diǎn)，且P靠近Q，AP＝AQ，即15﹣2t＝t，解得t＝．綜上所述，t為3或或或或或6時(shí)，A、P、Q三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好是另外兩點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的和諧點(diǎn)．【變式訓(xùn)練2】已知：如圖1，M是定長(zhǎng)線段AB上一定點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)分別從M、B出發(fā)以1cm/s、3cm/s的速度沿直線BA向左運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如箭頭所示（C在線段AM上，D在線段BM上）(1)若AB＝11cm，當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s，求AC+MD的值．(2)若點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有MD＝3AC，直接填空：AM＝BM．(3)在（2）的條件下，N是直線AB上一點(diǎn)，且AN﹣BN＝MN，求的值．【答案】(1)；(2)；(3)或【解析】(1)解：當(dāng)點(diǎn)C、D運(yùn)動(dòng)了1s時(shí)，CM＝1cm，BD＝3cm∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm．(2)解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則CM＝t，BD＝3t，∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t，又MD＝3AC，∴BM﹣3t＝3AM﹣3t，即BM＝3AM，∴AM=BM，故答案為：．(3)解：由（2）可得：∵BM＝AB﹣AM，∴AB﹣AM＝3AM，∴AM＝AB，①當(dāng)點(diǎn)N在線段AB上時(shí)，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣AM＝MN，∴BN＝AM＝AB，∴MN＝AB，即=．②當(dāng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖∵AN﹣BN＝MN，又∵AN﹣BN＝AB，∴MN＝AB，，∴=1,即=．綜上所述＝或【變式訓(xùn)練3】已知點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)、在直線上，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)．若，，線段在線段上移動(dòng)．(1)如圖1，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)點(diǎn)（異于，，點(diǎn)）在線段上，，，求的長(zhǎng)．【答案】(1)7；(2)3或5【解析】(1)，，，，如圖1，為中點(diǎn)，，，∴，∴，(2)Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，如圖2，或∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，故圖2（b）這種情況求不出；Ⅱ、如圖3，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，或，，∴，∴，．∵，故圖3（b）這種情況求不出；綜上所述：的長(zhǎng)為3或5．類型二、定值問題例．如圖1，線段AB長(zhǎng)為24個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)，設(shè)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒．(1)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，求x的值．(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的值．(3)如圖2，當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化?如不變，求出MN的長(zhǎng)度．如變化，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)；(2)為定值24；(3)．【解析】(1)解：∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴，，∵，∴，解得．(2)解：∵，，，∴，即為定值24．(3)解：當(dāng)P在AB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P在B點(diǎn)的右側(cè)．∵，，，，∴，所以MN的長(zhǎng)度無變化是定值．【變式訓(xùn)練1】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)，表示的有理數(shù)分別為，3，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)．（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長(zhǎng)為________；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是6，那么的長(zhǎng)為________；（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)，重合）的過程中，的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)寫出求的長(zhǎng)的過程；若改變，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）6；6；（2）不發(fā)生改變，MN為定值6，過程見解析【詳解】解：（1）若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是0（如圖1），則AP=6，BP=3．∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)．∴MP=AP=4，NP=BP=2，∴MN=MP+NP=6；若點(diǎn)P表示的有理數(shù)是6（如圖2），則AP=12，BP=3．∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)．∴MP=AP=8，NP=BP=2，∴MN=MPNP=6．故答案為：6；6．（2）MN的長(zhǎng)不會(huì)發(fā)生改變，理由如下：設(shè)點(diǎn)P表示的有理數(shù)是a（a＞6且a≠3）．當(dāng)6＜a＜3時(shí)（如圖1），AP=a+6，BP=3a．∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（3a），∴MN=MP+NP=6；當(dāng)a＞3時(shí)（如圖2），AP=a+6，BP=a3．∵M(jìn)是線段AP靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)，N是線段BP靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)．∴MP=AP=（a+6），NP=BP=（a3），∴MN=MPNP=6．綜上所述：點(diǎn)P在射線AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A，B重合）的過程中，MN的長(zhǎng)為定值6．【變式訓(xùn)練2】如圖，點(diǎn)是定長(zhǎng)線段上一點(diǎn)，、兩點(diǎn)分別從點(diǎn)、出發(fā)以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直線向左運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段上）．（1）若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有，請(qǐng)說明點(diǎn)在線段上的位置；（2）在（1）的條件下，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，且，求的值；（3）在（1）的條件下，若點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒后，恰好有，此時(shí)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)在線段上），點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變．可以說明，只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值．【答案】（1）點(diǎn)P在線段AB的處；（2）或；（3）結(jié)論②的值不變正確，.【詳解】解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則，由得，即，，，即，所以點(diǎn)P在線段AB的處；（2）①如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上時(shí)，由可知，，，②如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，綜合上述，的值為或；（3）②的值不變.由點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)5秒可得，如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P同側(cè)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以；如圖，當(dāng)點(diǎn)M、N在點(diǎn)P異側(cè)時(shí)，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，，，當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí)，MN的值不變，所以；所以②的值不變正確，.【變式訓(xùn)練3】(1)如圖1，在直線上，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間，點(diǎn)為線段PB的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，若，且使關(guān)于的方程無解.①求線段的長(zhǎng)；②線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置有關(guān)嗎？請(qǐng)說明理由；(2)如圖2，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，試說明的值不變.【答案】（1）①AB=4；②線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置無關(guān)，理由見解析；（2）見解析.【詳解】解：（1）①∵關(guān)于的方程無解．∴=0，解得：n=4．故AB=4．②線段的長(zhǎng)與點(diǎn)在線段上的位置無關(guān)，理由如下：∵M(jìn)為線段PB的中點(diǎn)，∴PM=PB．同理：PN=AP．．∴MN=PN+PM=（PB+AP）=AB=×4=2．∴線段MN的長(zhǎng)與點(diǎn)P在線段AB上的位置無關(guān)．（2）設(shè)AB=a，BP=b，則PA+PB=a+b+b=a+2b．∵C是AB的中點(diǎn)，，，所以的值不變.類型三、數(shù)量關(guān)系例．已知線段AB，點(diǎn)C在直線AB上，D為線段BC的中點(diǎn)．(1)若，，求線段CD的長(zhǎng)．(2)若點(diǎn)E是線段AC的中點(diǎn)，請(qǐng)寫出線段DE和AB的數(shù)量關(guān)系并說明理由．【答案】(1)或5(2)，理由見解析【解析】(1)解：如圖1，當(dāng)C在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，∵，，∴，∵D是線段BC的中點(diǎn)，：∴；如圖2，當(dāng)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，∵，，∴，∵D是線段BC的中點(diǎn)，∴；綜上所述，或5；(2)解：．理由是：如圖3，當(dāng)C在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間時(shí)，∵E是AC的中點(diǎn)，D是BC的中點(diǎn)，∴，，∴；如圖4，當(dāng)C在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，同理可得：；如圖5，當(dāng)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，同理可得：．【變式訓(xùn)練1】如圖，已知線段AB，延長(zhǎng)線段BA至C，使CB＝AB．（1）請(qǐng)根據(jù)題意將圖形補(bǔ)充完整．直接寫出＝_______；（2）設(shè)AB＝9cm，點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，分別以3cm/s，1cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)．①當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動(dòng)，求的值；②在點(diǎn)D，E沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)的過程中，M，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)C恰好為線段BD的三等分點(diǎn)時(shí)，求MN的長(zhǎng)．【答案】（1），（2）3，（3）12cm或24cm．【詳解】解：（1）圖形補(bǔ)充完整如圖，∵CB＝AB，∴CA＝，，故答案為：；（2）①AB＝9cm，由（1）得，（cm），設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，cm，cm，，②當(dāng)時(shí)，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：18÷3=6（秒），則cm，cm，cm，∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．∴cm，cm，cm，當(dāng)時(shí)，∵AB＝9cm，cm，∴cm，∴cm，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：36÷3=12（秒），則cm，cm，cm，∵M(jìn)，N分別是線段DE、AB的中點(diǎn)．∴cm，cm，cm，綜上，MN的長(zhǎng)是12cm或24cm．【變式訓(xùn)練2】已知代數(shù)式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+9是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為b．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，且A、B、C三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是a、b、c，已知AC＝6AB．（1）直接依次寫出a、b、c的值：，，；（2）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)Q不超過點(diǎn)A．在運(yùn)動(dòng)過程中，E為線段AP的中點(diǎn)，F(xiàn)為線段BQ的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，則的值是；（3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，都以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，若動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從C、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，3＜t時(shí)，數(shù)軸上有一點(diǎn)N與點(diǎn)M的距離始終為2個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)N在點(diǎn)M的左側(cè)，T為線段MN上的一點(diǎn)（點(diǎn)T不與M、N重合），在運(yùn)動(dòng)的過程中，若滿足MQ﹣NT＝3PT（點(diǎn)T不與點(diǎn)P重合），求出此時(shí)線段PT的長(zhǎng)度．【答案】（1）16，20，﹣8；（2）2；（3）PT＝1或PT【詳解】解：（1）∵是關(guān)于x的二次多項(xiàng)式，二次項(xiàng)的系數(shù)為∴a＝16，＝20，∴AB＝4，∵AC＝6AB，∴AC＝24，∴，∴，故答案為：，，（2）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，由題意得：①當(dāng)t時(shí)，EF＝AE﹣AFAPBQ+AB（24﹣2t）（20﹣3t）+4＝6，∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，∴2；②當(dāng)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，即AQ＝0，點(diǎn)F對(duì)應(yīng)的數(shù)值為（16+20）＝18；此時(shí)點(diǎn)P在點(diǎn)O的右側(cè)，即OP＝2t﹣8，而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，則點(diǎn)E對(duì)應(yīng)的值為（2t﹣8+16）＝t+4，則EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|，而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|，故2；故答案為：（3）設(shè)點(diǎn)P的出發(fā)時(shí)間為t秒，P點(diǎn)表示的數(shù)為16﹣2t，Q點(diǎn)表示的數(shù)為20﹣2t，M點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣8，N點(diǎn)表示的數(shù)為6t﹣10，T點(diǎn)表示的數(shù)為x，∴MQ＝28﹣8t，NT＝x﹣6t+10，PT＝|16﹣2t﹣x|，∵M(jìn)Q﹣