專(zhuān)題2.11反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（分層培優(yōu)強(qiáng)化40題）-2022-2023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍

20222023學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專(zhuān)題2.11反比例函數(shù)的應(yīng)用大題專(zhuān)練（培優(yōu)強(qiáng)化40題，八下蘇科）【基礎(chǔ)過(guò)關(guān)】（每題10分，滿分100分，建議用時(shí)：60分鐘）1．（2023春?大豐區(qū)月考）在工程實(shí)施過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水渠的工程，所需天數(shù)y（天）與每天完成工程量x（米）是反比例函數(shù)關(guān)系，圖象如圖所示：（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該工程隊(duì)有4臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30米，問(wèn)該工程隊(duì)需要用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【分析】（1）將點(diǎn)（24，50）代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）用工作效率乘以工作時(shí)間即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作時(shí)間．【解答】解：（1）設(shè)y=k∵點(diǎn)（24，50）在其圖象上，∴50=k∴k＝1200，∴所求函數(shù)關(guān)系式為y=1200（2）由題意知，4臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠30×4＝120（米），當(dāng)x＝120時(shí)，y=答：該工程隊(duì)需要用10天才能完成此項(xiàng)任務(wù)．2．（2022秋?崇川區(qū)期中）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為100件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后日銷(xiāo)售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷(xiāo)售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，并說(shuō)明理由？【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中，利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；（2）分別求得銷(xiāo)量不低于80件的天數(shù)，相加后大于等于10天即可拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，否則不能．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，∴y＝5x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y=k2x，把（20，100）代入得k2∴y=2000（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；當(dāng)x＞20時(shí)，由2000x≥解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天），因此設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”．3．（2022春?工業(yè)園區(qū)校級(jí)期中）如圖，小明想要用撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力為1600N，阻力臂長(zhǎng)為0.5m．設(shè)動(dòng)力為y（N），動(dòng)力臂長(zhǎng)為x（m）．（杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，圖中撬棍本身所受的重力略去不計(jì)．）（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為2m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？（3）小明若想使動(dòng)力不超過(guò)300N，在動(dòng)力臂最大為2.5m的條件下，他能否撬動(dòng)這塊石頭？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（2）將x＝2入（1）中所求解析式，即可得出y的值；（3）根據(jù)0＜x≤2.5）中所求解析式，可得出y的范圍，進(jìn)而與300進(jìn)行比較即可求解．【解答】解：（1）由題意可得：xy＝1600×0.5，則y=800即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=800（2）∵y=800∴當(dāng)x＝2時(shí)，y=8002故當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)為2動(dòng)石頭至少需要400N的力；（3）他不能撬動(dòng)這塊石頭，理由如下：∵y=800∴x=800∵0＜x≤2.5，∴0＜800y∴y＝320，∵320＞300，∴不能撬動(dòng)這塊石頭．4．（2022春?吳中區(qū)校級(jí)月考）某藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時(shí)間x小時(shí)之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時(shí)，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）問(wèn)血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間多少小時(shí)？【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）利用y＝2分別得出x的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤4時(shí)，設(shè)直線解析式為：y＝kx，將（4，6）代入得：6＝4k，解得：k=3故直線解析式為：y=32當(dāng)4≤x≤10時(shí)，設(shè)反比例函數(shù)解析式為：y=a將（4，6）代入得：6=a解得：a＝24，故反比例函數(shù)解析式為：y=24因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=32x（0≤x≤下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=24x（4≤x≤（2）當(dāng)y＝2，則2=32解得：x=4當(dāng)y＝2，則2=24解得：x＝12，∵12-4∴血液中藥物濃度不低于2微克/毫升的持續(xù)時(shí)間3235．（2022春?海州區(qū)校級(jí)期末）某車(chē)隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到災(zāi)區(qū)，已知每天的運(yùn)輸量不變．（1）從運(yùn)輸開(kāi)始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（天）之間有怎樣的函數(shù)表達(dá)式？（2）因?yàn)?zāi)區(qū)道路受阻，實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，推遲2天完成任務(wù)，求原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)．【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)＝總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲2天完成任務(wù)”列出方程求解即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：nt＝4000，∴n=4000t（t＞∴每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n（噸）與運(yùn)輸時(shí)間t（天）之間的函數(shù)表達(dá)式為n=4000（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成，根據(jù)題意得：4000x（1﹣20%）=解得：x＝8，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝8是原方程的根，答：原計(jì)劃8天完成．6．（2019春?相城區(qū)期中）泡茶需要將電熱水壺中的水先燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時(shí)再泡茶，燒水時(shí)水溫y（℃）與時(shí)間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過(guò)了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時(shí)間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過(guò)程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫(xiě)出自變量x的取值范圍：（2）從水壺中的水燒開(kāi)（100℃）降到90℃就可以泡茶，問(wèn)從水燒開(kāi)到泡茶需要等待多長(zhǎng)時(shí)間？【分析】（1）將D點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y＝90代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【解答】解：（1）停止加熱時(shí)，設(shè)y=k由題意得：50=k解得：k＝900，∴y=900當(dāng)y＝100時(shí)，解得：x＝9，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（9，100），∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時(shí)，設(shè)y＝ax+20，由題意得：100＝8a+20，解得：a＝10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y＝10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y＝100（8＜x≤9）；y=900x（9＜x≤（2）把y＝90代入y=900x，得x＝因此從燒水開(kāi)到泡茶需要等待10﹣8＝2分鐘．7．（2019春?天寧區(qū)校級(jí)期中）《城鎮(zhèn)污水處理廠污染物排放標(biāo)準(zhǔn)》中硫化物的排放標(biāo)準(zhǔn)為1.0mg/L．某污水處理廠在自查中發(fā)現(xiàn)，所排污水中硫化物濃度超標(biāo)．因此立即整改，并開(kāi)始實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)據(jù)監(jiān)測(cè)，整改開(kāi)始第60小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物的濃度為5mg/L；從第60小時(shí)開(kāi)始，所排污水中硫化物的濃度y（mg/L）是監(jiān)測(cè)時(shí)間x（小時(shí)）的反比例函數(shù)其圖象如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）整改開(kāi)始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為3mg/L；（3）按規(guī)定所排污水中硫化物的濃度不超過(guò)0.8mg/L時(shí)，才能解除實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)，此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的時(shí)間至少為多少小時(shí)？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，根據(jù)題意求出（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)x＝100時(shí)y的值即可；（3）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式求出當(dāng)y＝0.8時(shí)x的值即可．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k根據(jù)題意得：k＝xy＝60×5＝300，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300（2）當(dāng)x＝100時(shí)，y=300100=3（mg∴整改開(kāi)始第100小時(shí)時(shí)，所排污水中硫化物濃度為3mg/L；故答案為：3；（3）當(dāng)y＝0.8時(shí)，x=3000.8即此次整改實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的時(shí)間至少為375小時(shí)．8．（2022春?姜堰區(qū)月考）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一般成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍．（2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上21：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別求出反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的解析式得出答案；（2）根據(jù)題意得出y＝20時(shí)x的值進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)0≤x≤1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx，則150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x，當(dāng)x＞1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=a則a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故y=225x（x＞綜上所述：y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：y=100x(0≤x≤1.5)（2）（2）在y=225x中，令y＝20得x＝21+11.25﹣24＝8.25（小時(shí)），所以第二天最早上7：00不能駕車(chē)去上班．9．（2022春?丹陽(yáng)市期末）某蓄水池員工對(duì)一蓄水池進(jìn)行排水，該蓄水池每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）該蓄水池的蓄水量為18000m3；（2）如果每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）滿足的條件是t≥9；（3）由于該蓄水池員工有其他任務(wù)，為了提前2小時(shí)排完水池中的水，需將原計(jì)劃每小時(shí)的排水量增加25%，求原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是多少m3？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）把V＝2000代入V=18000t，得t＝9，由V隨t的增大而減小，即可求出（3）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3，則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）xm3，根據(jù)題意列方程即可求出答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意得每小時(shí)的排水量V（m3/h）與排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）之間成反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為V=kt，把（6，3000）代入V得3000=k解得：k＝18000，所以V與t之間的函數(shù)表達(dá)式為：V=18000蓄水池的蓄水量為18000m3，故答案為：18000．（2）把V＝2000代入V=18000t，得t＝∵V隨t的增大而減小，∴每小時(shí)排水量不超過(guò)2000m3，那么排完水池中的水所用的時(shí)間t（h）滿足的條件是t≥9．故答案為：t≥9．（3）設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)的排水量為xm3，則實(shí)際每小時(shí)的排水量為（1+25%）xm3，18000x-解得x＝1800．答：原計(jì)劃每小時(shí)的排水量是1800m3．10．（2022?亭湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）給定一個(gè)函數(shù)：y＝x+1x+1（x（1）圖象初探①列表如下x…1413121234…y…214133m372n214…請(qǐng)直接寫(xiě)出m，n的值；②請(qǐng)?jiān)谌缦碌钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中描出剩余兩點(diǎn)，并用平滑的曲線畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（2）性質(zhì)再探請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出當(dāng)x＝1，y有最小值為3；（3）學(xué)以致用某農(nóng)戶要建造一個(gè)如圖①所示的長(zhǎng)方體無(wú)蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米．已知底面造價(jià)為3千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米．設(shè)水池底面一邊長(zhǎng)為x米，水池總造價(jià)為y千元，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1x根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：①水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為5千元；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過(guò)5.5千元，請(qǐng)直接寫(xiě)出x的值應(yīng)控制在什么范圍？12≤x≤2【分析】（1）①把x=12和x＝②把表格中x，y的對(duì)應(yīng)值在平面直角坐標(biāo)系中描出來(lái)，再用光滑的曲線連接起來(lái)；（2）根據(jù)圖形得出結(jié)論；（3）①根據(jù)（2）可得結(jié)論；②令x+1x+3【解答】解：（1）①∵y＝x+1x+1（x∴當(dāng)x=12時(shí)，y=1當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3+13+∴m=72，n②如圖：（2）由圖象可得：當(dāng)x＝1時(shí)，y的最小值為3，故答案為：1，3；（3）①由（2）可知，當(dāng)x＝1時(shí)，x+1x+3∴水池總造價(jià)的最低費(fèi)用為5千元，故答案為：5；②由題意x+1x+3∵x＞0，∴2x2﹣5x+2≤0，解得：12≤x≤故答案為：12≤x≤【能力提升】（每題10分，滿分100分，建議用時(shí)：60分鐘）11．（2022春?宿豫區(qū)期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y（min）是裝載貨物速度x（t/min）的反比例函數(shù)，且當(dāng)x＝2t/min時(shí)，y＝300min．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果要在180min內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到0.01t/min）？【分析】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx，把x＝2，y＝（2）利用函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)y＝180時(shí)，求出x，即可求解．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k把x＝2，y＝300代入，得300=k解得k＝600，所以y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=600（2）∵y=600∴當(dāng)y＝180時(shí)，180=600解得x=10答：如果要在180min內(nèi)裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為103t/min12．（2022春?亭湖區(qū)校級(jí)期末）新冠疫情下的中國(guó)在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．（1）制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時(shí)間？（2）小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：min/ml）與時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達(dá)峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50min/ml時(shí)，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請(qǐng)問(wèn)：小明可以在哪個(gè)時(shí)間段內(nèi)打第二針疫苗？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【分析】（1）直接利用藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min，得出二元一次方程組求出答案；（2）先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，分別求解y＝50，y＝23時(shí)x的值，從而可得答案．【解答】解：（1）設(shè)生產(chǎn)1支單針疫苗需要amin，生產(chǎn)1支雙針疫苗需要bmin．根據(jù)題意得：3a+2b=192a+b=11解得：a=3b=5答：生產(chǎn)1支單針疫苗需要3min；生產(chǎn)1支雙針疫苗需要5min；（2）當(dāng)x＞0.7時(shí)，設(shè)函數(shù)解析式為y=m將（0.7，910）代入，解得m＝637，故y=637當(dāng)y＝50時(shí)，則x=637當(dāng)y＝23時(shí)，則x=637所以小明應(yīng)在打第二針疫苗的時(shí)間段為打第一針后的第13天到27天內(nèi)．13．（2022春?姜堰區(qū)期末）你吃過(guò)拉面嗎？在做拉面的過(guò)程中滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y（m）是面條的橫截面積x（mm2）（x＞0）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)面條的橫截面積是1.6mm2時(shí)，求面條的總長(zhǎng)度．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，32），利用待定系數(shù)法即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）把x＝1.6代入函數(shù)解析式，計(jì)算即可求出總長(zhǎng)度y的值．【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，32），∴k4=32，解得k＝∴y與x的函數(shù)關(guān)系式是y=128x（x＞（2）當(dāng)x＝1.6時(shí)，y=1281.6答：面條的總長(zhǎng)度是80m．14．（2022春?儀征市期末）如圖，某養(yǎng)雞場(chǎng)利用一面長(zhǎng)為11m的墻，其他三面用柵欄圍成矩形，面積為60m2，設(shè)與墻垂直的邊長(zhǎng)為xm，與墻平行的邊長(zhǎng)為ym．（1）直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60x（2）現(xiàn)有兩種方案x＝5或x＝6，試選擇合理的設(shè)計(jì)方案，并求此柵欄總長(zhǎng)．【分析】（1）利用矩形的面積計(jì)算公式可得出xy＝60，變形后即可得出結(jié)論；（2）利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出當(dāng)x＝5和x＝6時(shí)的y值，結(jié)合墻長(zhǎng)11m，即可得出應(yīng)選x＝6的設(shè)計(jì)方案，再將其代入2x+y中即可求出此柵欄的總長(zhǎng)．【解答】解：（1）依題意得：xy＝60，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=60故答案為：y=60（2）當(dāng)x＝5時(shí)，y=605∵12＞11，∴不符合題意，舍去；當(dāng)x＝6時(shí)，y=606∵10＜11，∴符合題意，此柵欄總長(zhǎng)為2x+y＝2×6+10＝22．答：應(yīng)選擇x＝6的設(shè)計(jì)方案，此柵欄總長(zhǎng)為22m．15．（2022春?鹽城期末）王老師駕駛小汽車(chē)從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設(shè)小汽車(chē)的行駛時(shí)間為t（單位：小時(shí)），行駛的平均速度為v（單位：千米/小時(shí)），且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)．（1）求v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；（2）王老師上午8點(diǎn)駕駛小汽車(chē)從A地出發(fā)．①王老師需要在當(dāng)天13點(diǎn)至14點(diǎn)（含13點(diǎn)和14點(diǎn)）間到達(dá)B地，求小汽車(chē)行駛的平均速度v需達(dá)到的范圍；②王老師能否在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地？說(shuō)明理由．【分析】（1）由速度乘以時(shí)間等于路程，變形即可得速度等于路程比時(shí)間，從而得解；（2）①8點(diǎn)至13點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為5小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將它們分別代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，即可得小汽車(chē)行駛的速度范圍；②8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為72小時(shí)，將其代入v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，可得速度大于120千米/【解答】解：（1）∵vt＝480，且全程速度限定為不超過(guò)120千米/小時(shí)，∴v關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為：v=480t（t≥（2）①8點(diǎn)至13點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為5小時(shí)，8點(diǎn)至14點(diǎn)時(shí)間長(zhǎng)為6小時(shí)，將t＝6代入v=480t得v＝將t＝5代入v=480t得v＝∴小汽車(chē)行駛速度v的范圍為：80≤v≤96．②王老師不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．理由如下：8點(diǎn)至11點(diǎn)30分時(shí)間長(zhǎng)為72將t=72代入v=480t得v=故王老師不能在當(dāng)天11點(diǎn)30分前到達(dá)B地．16．（2022春?洪澤區(qū)期末）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500．（1）直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=3000x（2）若圖象的另一支可以表示老李從家里出發(fā)步行到單位所需時(shí)間y（min）與速度x（m/min）之間的關(guān)系，則：①老李家距離單位3000m；②若老李每天都七點(diǎn)一刻出發(fā)，單位上班時(shí)間為8點(diǎn)，但是員工必須提前5分鐘到崗，請(qǐng)你用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明老李步行速度至少為多少m/min才能不遲到？【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得出12|k|＝1500，結(jié)合圖象所在的象限確定k的值，即可求出y與x（2）①根據(jù)路程＝速度×?xí)r間即可求解；②將y＝40代入函數(shù)解析式，求出x，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=k∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，AB⊥x軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500，∴12|k|＝1500∴k＝±3000，∵k＞0，∴k＝3000，∴y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=3000故答案為：y=3000（2）①由題意可知，y=3000∴老李家距離單位3000m．故答案為：3000；②∵y=3000∴當(dāng)y＝60﹣15﹣5＝40時(shí)，3000x=解得x＝75．∵在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴老李步行速度至少為75m/min才能不遲到．17．（2022春?海州區(qū)期末）如圖所示，制作一種產(chǎn)品的同時(shí)，需要將原材料加熱，設(shè)該材料溫度為y℃，從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x分鐘，據(jù)了解，該材料在加熱過(guò)程中溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系，已知該材料在加熱前的溫度為10℃，加熱5分鐘使材料溫度達(dá)到20℃時(shí)停止加熱．停止加熱后，過(guò)一段時(shí)間，材料溫度逐漸下降，這時(shí)溫度y與時(shí)間x成反比例函數(shù)關(guān)系．（1）分別求出該材料加熱過(guò)程中和材料溫度逐漸下降過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）根據(jù)工藝要求，在材料溫度不低于16℃的這段時(shí)間內(nèi)，需要對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理，那么對(duì)該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間是多少？【分析】（1）直接利用待定系數(shù)法分別得出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；（2）利用y＝16，分別代入解析式進(jìn)而得出x的值，即可得出答案．【解答】解：（1）設(shè)線段AB解析式為：y＝kx+b，代入（0，10）（5，20），b=105k+b=20解得：k=2b=10可得：y＝2x+10（0≤x≤5），雙曲線CD解析式為：y=k∵C（10，20），∴k＝200，∴雙曲線CD的解析式為：y=200（2）把y＝16代入y=200解得：x=25y＝16代入y＝2x+10，解得：x＝3，∴252答：該材料進(jìn)行特殊處理所用的時(shí)間19218．（2022?儀征市二模）某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件，并對(duì)這套學(xué)習(xí)軟件在24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，做出了下面的預(yù)測(cè)：設(shè)第x周該軟件的周銷(xiāo)售量為T(mén)（單位：千套），當(dāng)0＜x≤8時(shí)，T與x+4成反比；當(dāng)8＜x≤24時(shí)，T﹣2與x成正比，并預(yù)測(cè)得到了如表中對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)．設(shè)第x周銷(xiāo)售該軟件每千套的利潤(rùn)為K（單位：千元），K與x滿足如圖中的函數(shù)關(guān)系圖象：x/周824T/千套1026（1）求T與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝﹣x+44．（3）設(shè)第x周銷(xiāo)售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤(rùn)總額為y（單位：千元），則：①在這24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，是否存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況？若存在，求出這個(gè)不變的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②該公司銷(xiāo)售部門(mén)通過(guò)大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為，最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷(xiāo)售的周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504，求在此范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)的周銷(xiāo)售量T的最小值和最大值．【分析】（1）通過(guò)待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式．（2）觀察圖象，分析函數(shù)圖象性質(zhì)，分段求解．（3）分析并理解題意，列出一元二次方程解出答案．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤8時(shí)，設(shè)T=mx+4（m≠根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝8時(shí)，T＝10，∴10=m解得：m＝120，∴當(dāng)8＜x≤24時(shí)，設(shè)T﹣2＝nx（n≠0），根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，當(dāng)x＝24時(shí)，T＝26，∴26﹣2＝24n，解得：n＝1，∴T﹣2＝x，∴T＝x+2，綜上所述T與x的函數(shù)關(guān)系式為：∴120x+4（2）當(dāng)12≤x≤24時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝kx+b，將x＝12，K＝32；x＝24，K＝20代入得：12k+b=3224+b=20解得：k=-1b=44∴當(dāng)12≤x≤24時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝﹣x+44，故答案為：K＝﹣x+44；（3）①存在，不變的值為240，由函數(shù)圖像得：當(dāng)0＜x≤12時(shí)，設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝k1x+b1，將x＝0，K＝8；x＝12，K＝32代入得：b1解得：k1∴當(dāng)0＜x≤12時(shí)，K與x的函數(shù)關(guān)系式為K＝2x+8，∴當(dāng)0＜x≤8時(shí)，y＝KT＝（2x+8）120x+4=當(dāng)8＜x≤12時(shí)，y＝KT＝（2x+8）（x+2）＝2x2+12x+16；當(dāng)12＜x≤24時(shí)，y＝KT＝（x+2）（﹣x+44）＝﹣x2+42x+88，綜上所述，在這24周的銷(xiāo)售時(shí)間內(nèi)，存在所獲周利潤(rùn)總額不變的情況，這個(gè)不變值為240．②當(dāng)8＜x≤12時(shí)，y＝2x2+12x+16＝2（x+3）2﹣2，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝﹣3，∴（Ⅰ）當(dāng)8＜x≤12時(shí)，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)y隨x的增大而增大，當(dāng)2（x+3）2﹣2＝286時(shí)，解得：x1＝9，x2＝﹣15（舍去）；當(dāng)x＝12時(shí)，y取最大值，最大值為448，滿足286≤y≤504；當(dāng)x＝9時(shí)，周銷(xiāo)售量T的最小值為11；當(dāng)x＝12時(shí)，T取最大值14；（Ⅱ）當(dāng)12＜x≤24時(shí)，y＝﹣x2+42x+88＝﹣（x﹣21）2+529，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為x＝21，當(dāng)x＝12時(shí)，y取最小值，最小值為448，滿足286≤y≤504；當(dāng)﹣（x﹣21）2+529＝504時(shí)，解得：x1＝16，x2＝26（舍去）；當(dāng)x＝12時(shí)，周銷(xiāo)售量T取最小值為14；當(dāng)x＝16時(shí)，T取最大值18；綜上所述，當(dāng)周利潤(rùn)總額的范圍是286≤y≤504時(shí)，對(duì)應(yīng)周銷(xiāo)售量T的最小值是11千套，最大值是18千套．19．（2022春?玄武區(qū)期末）已知A，B兩地相距480千米，小明駕車(chē)從A地出發(fā)，勻速駛往B地參加活動(dòng)．（1）設(shè)小明行駛的時(shí)間為x小時(shí)，行駛速度為y千米/時(shí)，寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=480x（2）若從A地到B地全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí)，小明早上8：00出發(fā)，則他到達(dá)B地最早的時(shí)刻是12：00；（3）活動(dòng)結(jié)束后，小明按原路返回．返回的速度比他出發(fā)的速度每小時(shí)快10千米，返回到A地所需時(shí)間是他從A地到B地所需時(shí)間的56倍，求小明返回到A【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)表達(dá)式即可；（2）根據(jù)速度×?xí)r間＝路程計(jì)算即可；（3）根據(jù)題目中的等量關(guān)系正確列出分式方程解答即可．【解答】解：（1）由題意可知：y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=480（2）當(dāng)從A地到B地全程速度為120千米/時(shí)，所需要的時(shí)間為480120=∴從A地到B地全程速度限定為不超過(guò)120千米/時(shí)，最少需要4小時(shí)，∵小明早上8：00出發(fā)，∴他到達(dá)B地最早的時(shí)刻是12：00；（3）設(shè)小明從A地到B地的時(shí)間為t小時(shí)，根據(jù)題意可得：480t+10解得：t=48經(jīng)檢驗(yàn)：t=48當(dāng)t=485時(shí)，5答：小明返回到A地所需時(shí)間為8小時(shí)．20．（2022春?秦淮區(qū)期末）某工廠接到任務(wù)，緊急生產(chǎn)規(guī)定數(shù)量的口罩，下表是每小時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量x（萬(wàn)只）與完成任務(wù)需要的時(shí)間y（小時(shí)）的部分對(duì)應(yīng)數(shù)值．x2346y72483624（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）若完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，則每小時(shí)至少需要生產(chǎn)多少口罩？【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)得出每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定，即可得出反比例函數(shù)解析式；（2）由于完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，所以y≤18，進(jìn)而將y≤18代入求出答案．【解答】解：（1）因?yàn)槊繒r(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間的積一定，所以每時(shí)生產(chǎn)口罩的數(shù)量與時(shí)間成反比例，∴xy＝2×72＝144，即：y=144（2）∵完成這項(xiàng)任務(wù)不超過(guò)18小時(shí)，∴144x≤即x≥8，∴每小時(shí)至少需要生產(chǎn)8萬(wàn)只口罩．【培優(yōu)拔高】（每題10分，滿分100分，建議用時(shí)：60分鐘）21．（2022春?南京期末）某司機(jī)駕駛汽車(chē)從甲地去乙地，他以80km/h的平均速度用6h到達(dá)目的地．（1）當(dāng)他按原路勻速返回時(shí)，求汽車(chē)的速度v與時(shí)間t的函數(shù)表達(dá)式；（2）如果該司機(jī)必須在5h之內(nèi)回到甲地，那么返程時(shí)的平均速度不能小于多少？【分析】（1）直接求出總路程，再利用路程除以時(shí)間＝速度，進(jìn)而得出關(guān)系式；（2）由題意可得480v≤【解答】解：（1）由題意得，兩地路程為80×6＝480（km），故汽車(chē)的速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為：v=480（2）由v=480t，得t又由題知：t≤5，∴480v≤∵v＞0∴480≤5v．∴v≥96．答：返程時(shí)的平均速度不能低于96km/h．22．（2022?濱?？h模擬）小麗家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱，此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降，此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答問(wèn)題：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，求水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；（2）求圖中t的值；（3）若小麗在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？【分析】（1）利用待定系數(shù)法代入函數(shù)解析式求出即可；（2）首先求出反比例函數(shù)解析式進(jìn)而得出t的值；（3）利用已知由x＝20代入求出飲水機(jī)內(nèi)的水的溫度即可．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤10時(shí)，設(shè)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系為：y＝kx+b，依據(jù)題意，得b=2010k+b=100解得：k=8b=20∴此函數(shù)解析式為：y＝8x+20；（2）當(dāng)10≤x≤t，設(shè)水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式為：y=m依據(jù)題意，得：100=m即m＝1000，故y=1000當(dāng)y＝20時(shí)，20=1000解得：t＝50；（3）∵70﹣50＝20＞10，∴當(dāng)x＝20時(shí)，y=100020答：小麗散步70分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的水的溫度約為50℃．23．（2022?玄武區(qū)二模）生活中充滿著變化，有些變化緩慢，幾乎不被人們所察覺(jué)；有些變化太快，讓人們不禁發(fā)出感嘆與驚呼，例如：氣溫“陡增”，汽車(chē)“急剎”，股價(jià)“暴漲”，物價(jià)“飛漲”等等．【數(shù)學(xué)概念】點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2）是函數(shù)圖象上不同的兩點(diǎn)，對(duì)于A，B兩點(diǎn)之間函數(shù)值的平均變化率k（A，B）用以下方式定義：k（A，B）=y【數(shù)學(xué)理解】（1）點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，求證：k（A，B）是一個(gè)定值，并求出這個(gè)定值．（2）點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y=5x（x＞0）圖象上不同的兩點(diǎn)，且x4﹣x3＝2．當(dāng)k（C，D）＝﹣4時(shí)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（12，（3）點(diǎn)E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3圖象上不同的兩點(diǎn)，且x5+x6＜2，求k（E，F(xiàn)）的取值范圍．【問(wèn)題解決】（4）實(shí)驗(yàn)表明，某款汽車(chē)急剎車(chē)時(shí)，汽車(chē)的停車(chē)距離y（單位：m）是汽車(chē)速度x（單位：km/h）的二次函數(shù)．已知汽車(chē)速度x與停車(chē)距離y部分對(duì)應(yīng)值如表：汽車(chē)速度x78808284868890停車(chē)距離y35.136.838.5440.3242.144445.9當(dāng)x＝100時(shí)，y的值為56．【分析】（1）根據(jù)題目中k（AA，B）的計(jì)算方法代入計(jì)算即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意得出x3?x4=5（3）先根據(jù)題意得出k（E，F(xiàn)E），利用不等式的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（4）利用題中結(jié)論將數(shù)據(jù)代入求解即可．【解答】（1）證明：∵點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上不同的兩點(diǎn)，∴y1＝﹣2x1+4，y2＝﹣2x2+4，∴k（A，B）=y2∴k（A，B）是一個(gè)定值，這個(gè)定值為﹣2；（2）解：∵點(diǎn)C（x3，y3），D（x4，y4）是函數(shù)y=5x（x＞∴y3=5x3，y∴k（C，D）=y4∴x3?x4=5又∵x4﹣x3＝2，∴聯(lián)立方程組x4解得x3∴y3=5x∴C（12，10故答案為：（12，10（3）解：∵點(diǎn)E（x5，y5），F(xiàn)（x6，y6）是函數(shù)y＝﹣2x2+8x﹣3圖象上不同的兩點(diǎn)，∴y5＝﹣2x52+8x5﹣3，y6＝﹣2x62+∴k（E，F(xiàn)）=y6-y5x6-x5∵x5+x6＜2，∴﹣2（x5+x6）＞﹣4，∴﹣2（x5+x6）+8＞4，∴k（E，F(xiàn)）＞4；（4）解：∵y與x的關(guān)系是二次函數(shù)，∴設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝ax2+bx+c，把x＝80，y＝36.8，x＝82，y＝38.54，x＝90，y＝45.9代入解析式得：6400a+80b+c=36.86724a+82b+c=38.54解得：a=0.005b=0.06∴y與x的函數(shù)解析式為y＝0.005x2+0.06x，∴當(dāng)x＝100時(shí)，y＝0.005×10000+0.06×100＝56．故答案為：56．24．（2022春?興化市月考）某校對(duì)教室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊．根據(jù)藥品使用說(shuō)明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y（mg/m3）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（min）成正比例關(guān)系，藥物燃盡后，y與x成反比例關(guān)系（如圖）．已知藥物點(diǎn)燃8min燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為6mg．（1）分別求藥物燃燒時(shí)和藥物燃盡后，y與x之間函數(shù)的表達(dá)式．（2）根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時(shí)，對(duì)人體是安全的，那么從開(kāi)始藥薰，至少經(jīng)過(guò)多少時(shí)間后，學(xué)生才能進(jìn)教室？（3）根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲(chóng)，那么此次滅蚊是否有效？為什么？【分析】（1）利用待定系數(shù)法可得出答案；（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，代入y=48（3）將y＝3分別代入y=34x，y【解答】解：（1）設(shè)藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y＝kx（k≠0），將點(diǎn)（8，6）代入，得k=3所以藥物燃燒時(shí)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=34x，自變量x的取值范圍是0≤x≤設(shè)藥物燃燒后y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=m把（8，6）代入得：m＝48，所以藥物燃燒后y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=48（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，代入y=48得x＝30，那么從藥薰開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)30分鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）此次滅蚊有效，將y＝3分別代入y=34x，y得，x＝4和x＝16，那么持續(xù)時(shí)間是16﹣4＝12（min）＞10min，所以能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲(chóng)．25．（2022春?姑蘇區(qū)校級(jí)期中）麗水某公司將“麗水山耕”農(nóng)副產(chǎn)品運(yùn)往杭州市場(chǎng)進(jìn)行銷(xiāo)售，記汽車(chē)行駛時(shí)間為t小時(shí)，平均速度為v千米/小時(shí)（汽車(chē)行駛速度不超過(guò)100千米/小時(shí)）．駕駛員根據(jù)平時(shí)駕車(chē)去往杭州市場(chǎng)的經(jīng)驗(yàn)，得到v、t的一組對(duì)應(yīng)值如下表：v（千米/小時(shí)）50607580t（小時(shí)）6543.75（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可知該公司到杭州市場(chǎng)的路程為300千米；（2）求出平均速度v（千米/小時(shí)）關(guān)于行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)表達(dá)式；（3）汽車(chē)上午7：30從麗水出發(fā)，能否在上午10：00之前到達(dá)杭州市場(chǎng)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)s＝vt，即可得s的值．（2）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，可知v是t的反比例函數(shù)，設(shè)v=kt，利用待定系數(shù)法求出（3）根據(jù)時(shí)間t＝2.5，求出速度，即可判斷．【解答】解：（1）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出每一對(duì)v與t的對(duì)應(yīng)值乘積為一定值，將每一對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出對(duì)應(yīng)的圖象是雙曲線的一部分，設(shè)v=k∵v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝75×4＝300，即s＝300．故答案為：300．（2）由表格中的數(shù)據(jù)可以看出每一對(duì)v與t的對(duì)應(yīng)值乘積為一定值，將每一對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中做出對(duì)應(yīng)的圖象是雙曲線的一部分，設(shè)v=k∵v＝75時(shí)，t＝4，∴k＝75×4＝300，∴v=300t（t≥（3）不能，理由：∵10﹣7.5＝2.5，∴t＝2.5時(shí)，v=3002.5=120∴汽車(chē)上午7：30從甲地出發(fā)，不能在上午10：00之前到乙地．26．（2021秋?海門(mén)市期末）某汽車(chē)油箱的容積為70L，小王把油箱加滿油后駕駛汽車(chē)從縣城到300km遠(yuǎn)的省城接客人，接到客人后立即按原路返回請(qǐng)回答下列問(wèn)題：（1）油箱加滿油后，汽車(chē)行駛的總路程s（單位：km）與平均耗油量b（單位：L/km）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）小王以平均每千米耗油0.1L的速度駕駛汽車(chē)到達(dá)省城，返程時(shí)由于下雨，小王降低了車(chē)速，此時(shí)平均每千米的耗油量增加了一倍．如果小王始終以此速度行駛，不需要加油能否回到縣城？如果不能，至少還需加多少油？【分析】（1）利用公式：路程=總?cè)莘e平均耗油，即可得出汽車(chē)能夠行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升（2）分別得出往返需要的油量進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）汽車(chē)能夠行駛的總路程s（單位：千米）與平均耗油量b（單位：升/千米）之間的函數(shù)關(guān)系為：s=70b（b＞（2）去省城的耗油量＝300×0.1＝30（升），返回縣城的油耗量＝30×2＝60（升），∵30+60＞70，∴還需加油30+60﹣70＝20（升）．答：不加油不能回到縣城，還需加油20升．27．（2021秋?如皋市期末）某疫苗生產(chǎn)企業(yè)于2021年1月份開(kāi)始技術(shù)改造，其月生產(chǎn)數(shù)量y（萬(wàn)支）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，請(qǐng)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)解答下列問(wèn)題：（1）該企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為多少萬(wàn)支？（2）該企業(yè)有幾個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支？【分析】（1）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出技術(shù)改造完成前對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，然后將x＝4代入求出相應(yīng)的y的值即可；（2）根據(jù)題意和圖象中的數(shù)據(jù)，可以技術(shù)改造完成后y與x的函數(shù)解析式，然后即可列出相應(yīng)的不等式組，求解即可，注意x為正整數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)1≤x≤4時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵點(diǎn)（1，180）在該函數(shù)圖象上，∴180=k1，得k＝∴y=180當(dāng)x＝4時(shí)，y=1804即該疫苗生產(chǎn)企業(yè)4月份的生產(chǎn)數(shù)量為45萬(wàn)支；（2）設(shè)技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax+b，∵點(diǎn)（4，45），（5，60）在該函數(shù)圖象上，∴4a+b=455a+b=60解得a=15b=-15∴技術(shù)改造完成后對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝15x﹣15，180x解得2≤x≤7∵x為正整數(shù)，∴x＝2，3，4，5，6，7，答：該疫苗生產(chǎn)企業(yè)有6個(gè)月的月生產(chǎn)數(shù)量不超過(guò)90萬(wàn)支．28．（2022春?靖江市校級(jí)期末）我國(guó)自主研發(fā)多種新冠病毒有效用藥已經(jīng)用于臨床救治．某新冠病毒研究團(tuán)隊(duì)測(cè)得成人注射一針某種藥物后體內(nèi)抗體濃度y（微克/ml）與注射時(shí)間x天之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)x≤20時(shí)，y與x是正比例函數(shù)關(guān)系；當(dāng)x≥20時(shí)，y與x是反比例函數(shù)關(guān)系）．（1）根據(jù)圖象求當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x≥20時(shí)，體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml時(shí)是從注射藥物第多少天開(kāi)始？【分析】（1）直接利用反比例函數(shù)解析式求法得出答案；（2）結(jié)合所求解析式，把y＝140代入求出答案．【解答】解：（1）設(shè)當(dāng)x≥20時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=k圖象過(guò)（20，280），則k＝20×280＝5600，解得：k＝5600，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=5600（2）當(dāng)x≤20時(shí)，140＝14x，解得：x＝10．當(dāng)x≥20時(shí)，140=5600解得：x＝40，答：體內(nèi)抗體濃度不高于140微克/ml時(shí)是從注射藥物第40天開(kāi)始．29．（2022春?江都區(qū)校級(jí)月考）某公司為了宣傳一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)，已知該產(chǎn)品每臺(tái)成本為10萬(wàn)元，設(shè)第x場(chǎng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為y（臺(tái)），在銷(xiāo)售過(guò)程中獲得以下信息：信息1：第一場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品49臺(tái)，第二場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品48臺(tái)，且銷(xiāo)售量y與x是一次函數(shù)關(guān)系；信息2：產(chǎn)品的每場(chǎng)銷(xiāo)售單價(jià)p（萬(wàn)元）由基本價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成，其中基本價(jià)保持不變，第1場(chǎng)至第29場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成正比，第30場(chǎng)至第40場(chǎng)浮動(dòng)價(jià)與銷(xiāo)售場(chǎng)次x成反比，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：x（場(chǎng)）31035p（萬(wàn)元）10.61213（1）直接寫(xiě)出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝50﹣x；（2）求p與x函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）在這40場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)中，哪一場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）設(shè)第x場(chǎng)產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為y（臺(tái)），根據(jù)信息1：已知第一場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品49臺(tái)，第二場(chǎng)銷(xiāo)售產(chǎn)品48臺(tái)，即可求出y與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)基本價(jià)為b，①當(dāng)1≤x≤29時(shí)，設(shè)D與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝ax+b；②當(dāng)30≤x≤40時(shí)，設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=m（3）設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w（萬(wàn)元）．根據(jù)利潤(rùn)＝（銷(xiāo)售單價(jià)﹣每臺(tái)成本）×銷(xiāo)售量，分①1≤x≤29；②30≤x≤40兩種情況，分別列出w與x的解析式，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍求出w的最大值，最后比較即可．【解答】解：（1）由題意，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝50﹣x；故答案為：y＝50﹣x；（2）設(shè)基本價(jià)為b，①當(dāng)1≤x≤29時(shí)，設(shè)D與x的函數(shù)關(guān)系式為p＝ax+b；依題意得3a+b=10?610a+b=12解得a=1∴p=1②當(dāng)30≤x≤40時(shí)，設(shè)p與x的函數(shù)關(guān)系式為p=m即p=m依題意得14.2=m解得m＝105，∴p=105（3）設(shè)每場(chǎng)獲得的利潤(rùn)為w（萬(wàn)元）．①當(dāng)1≤x≤29時(shí)，w=(1∵拋物線的開(kāi)口向下，∴當(dāng)x＝25時(shí)，w最大，最大利潤(rùn)為125（萬(wàn)元）；②當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w=(105∵w隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＝30時(shí)，w最大，最大利潤(rùn)為525030∵70＜125，∴在這40場(chǎng)產(chǎn)品促銷(xiāo)會(huì)中，第25場(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為125萬(wàn)元．30．（2021春?金壇區(qū)期末）某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時(shí)，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗(yàn)階段的某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y（℃）與時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB，BC表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：（1）求y與x（10≤x≤24）的函數(shù)表達(dá)式；（2）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時(shí)，蔬菜會(huì)受到傷害．問(wèn)這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多長(zhǎng)時(shí)間，才能使蔬菜避免受到傷害？【分析】（1）應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）把y＝10代入y=200【解答】解：（1）設(shè)雙曲線CD解析式為：y=kx（k≠∵C（10，20），∴k＝200，∴雙曲線CD的解析式為：y=200x（10≤x≤（2）把y＝10代入y=200解得：x＝20，∴20﹣10＝10，答：恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉10小時(shí)，蔬菜才能避免受到傷害．【滿分沖刺】（每題10分，滿分100分，建議用時(shí)：60分鐘）31．（2022春?興化市期末）對(duì)某種氣體來(lái)說(shuō)，質(zhì)量不變時(shí)，它的密度ρ（kg/m3）跟它的體積V（m3）成反比例．當(dāng)V＝10m3時(shí)，ρ＝1.43kg/m3．（1）求ρ與V的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)V＝2m3時(shí)，求這種氣體的密度ρ．【分析】（1）因?yàn)槟撤N氣體的密度ρ（kg/m3）跟它的體積V（m3）成反比例，所以設(shè)出函數(shù)解析式，當(dāng)V＝10時(shí)，ρ＝1.43，代入即可求解；（2）令V＝2，利用解析式求出ρ．【解答】解：（1）∵這種氣體的密度ρ（kg/m3）跟它的體積V（m3）成反比例，∵設(shè)ρ=k∵當(dāng)V＝10m3時(shí)，ρ＝1.43kg/m3，∴k10∴k＝14.3，∴ρ與V的函數(shù)關(guān)系式為ρ=14.3（2）當(dāng)V＝2時(shí)，ρ=14.3∴這種氣體的密度ρ為7.15kg/m332．（2021春?海州區(qū)期末）已知蓄電池的電壓為定值．使用此蓄電池作為電源時(shí)，電流Ⅰ（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）如果以此蓄電池為電源的用電器的電流不能超過(guò)8A，那么該用電器的可變電阻至少是多少？【分析】（1）反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，4），代入反比例函數(shù)式，即可求得函數(shù)解析式．（2）I≤8時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)遞減性質(zhì)，求電阻R的范圍．【解答】解（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為I=kR（k≠將點(diǎn)（10，4）代入得4=∴k＝40∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為I=（2）由題可知，當(dāng)I＝8時(shí)，R＝5，且I隨著R的增大而減小，∴當(dāng)I≤8時(shí)，R≥5∴該用電器的可變電阻至少是5Ω．33．（2022春?邗江區(qū)期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；（2）求上市至第100天（含第100天），日銷(xiāo)售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；（3）廣告合同約定，當(dāng)銷(xiāo)售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說(shuō)明：天數(shù)可以為小數(shù)，如3.14天等）【分析】（1）將已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到正比例函數(shù)和反比例函數(shù)中利用待定系數(shù)法確定其解析式即可；（2）分別利用兩個(gè)函數(shù)值小于36即可求得x的取值范圍，從而確定天數(shù)；（3）分別求得銷(xiāo)量不低于100萬(wàn)件的天數(shù)，相加后大于等于12天即可拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，否則不能．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（30，120）代入得k1＝4，∴y＝4x；當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y=k2x，把（30，120）代入得k2∴y=3600（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，由4x＜36，解得：x＜9，即0＜x＜9；當(dāng)30＜x≤100時(shí)，由3600x＜解得：x＞100，不合條件，∴共有8天；（3）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，又4x≥100得，x≥25，即25≤x≤30，有6天；當(dāng)x＞30時(shí)，由3600x≥100，解得：x≤36，即30＜x≤36，有共有6+6＝12天，因此設(shè)計(jì)師可以拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)．34．（2021春?江都區(qū)校級(jí)期末）為了預(yù)防流感，某學(xué)校在休息天用藥熏消毒法對(duì)教室進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，如圖所示．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出從藥物釋放開(kāi)始，y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.9毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室？【分析】（1）首先根據(jù)題意，已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入，用待定系數(shù)法可得兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的解析式列出關(guān)系式，進(jìn)一步求解可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤12時(shí)，設(shè)y＝ax（a≠0）；當(dāng)x≥12時(shí)，設(shè)y=kx（k≠將（12，9）代入y＝ax，得：9＝12a，解得：a=3∴y=34x（0≤x≤將（12，9）代入y=k得：9=k12，解得：k＝∴y=108x（x≥故正比例函數(shù)解析式是y=34x（0≤x≤12），反比例函數(shù)解析式是y=108x（（2）當(dāng)y＝0.9時(shí)，108x=解得：x＝120，120分鐘＝2小時(shí)，答：從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)2小時(shí)后，學(xué)生才能進(jìn)入教室．35．（2022秋?如皋市校級(jí)月考）為了推進(jìn)鄉(xiāng)村振興道路，解決特產(chǎn)銷(xiāo)售困難的問(wèn)題，云南某鄉(xiāng)政府在芒果成熟后，幫助果農(nóng)引進(jìn)芒果經(jīng)銷(xiāo)商．已知某經(jīng)銷(xiāo)商從果農(nóng)處進(jìn)購(gòu)芒果的成本價(jià)為4元/千克，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）之間的關(guān)系如圖所示，其中AB為反比例函數(shù)圖象的一部分，BC為一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為多少時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以寫(xiě)出每天的銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式，可以分別求得兩段對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)的最大值，然后比較大小即可解答本題．【解答】解：（1）當(dāng)4≤x≤8時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k∵點(diǎn)（4，40）在該函數(shù)圖象上，∴40=k4，得k＝∴當(dāng)4≤x≤8時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=160當(dāng)8＜x≤28時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax+b，8a+b=2028a+b=0解得a=-1b=28即當(dāng)8＜x≤28時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣x+28，由上可得y=160（2）設(shè)利潤(rùn)為w元，當(dāng)4≤x≤8時(shí)，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）?160x=160∵k＝﹣640，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝8時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝160-6408當(dāng)8＜x≤28時(shí)，w＝（x﹣4）y＝（x﹣4）（﹣x+28）＝﹣（x﹣16）2+144，∴當(dāng)x＝16時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝144，∵144＞80，∴當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元，答：當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為16時(shí)，該經(jīng)銷(xiāo)商每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元．36．（2021春?寶應(yīng)縣期末）為了做好校園疫情防控工作，學(xué)校后勤每天對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，完成1間教室的藥物噴灑要5min，藥物噴灑時(shí)教室內(nèi)空氣中的藥物濃度y（單位：mg/m3）與時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，其圖象為圖中線段OA，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m，n），當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時(shí)，對(duì)人體健康無(wú)危害，如果后勤人員依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)最后一間教室藥物噴灑完成后，一班能否能讓人進(jìn)入教室？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【分析】根據(jù)題意確定點(diǎn)A（5，10），則反比例函數(shù)表達(dá)式為y=50x，當(dāng)x＝55時(shí)，y=【解答】解：一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5min，則11個(gè)房間需要55min，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2x＝10，故點(diǎn)A（5，10），設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=kx，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：k＝故反比例函數(shù)表達(dá)式為y=50當(dāng)x＝55時(shí)，y=5055故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室．37．（2021春?儀征市期末）你吃過(guò)蘭州拉面嗎？實(shí)際上在做拉面的過(guò)程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面