期中押題預(yù)測卷（考試范圍第1-3章）

期中押題預(yù)測卷（考試范圍：第13章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣東惠州·八年級期中）在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，不是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：第一幅圖是軸對稱圖形；第二幅圖不是軸對稱圖形；第三幅圖不是軸對稱圖形；第四幅圖不是軸對稱圖形；所以，不是軸對稱圖形的共3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對稱圖形的定義．2．（2022·浙江·八年級期中）設(shè)“”、“

”、“”表示三種不同的物體．現(xiàn)用天平稱兩次，情況如圖所示，那么、、這三種物體質(zhì)量從大到小的順序排列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)、、的質(zhì)量為a、b、c,根據(jù)圖形，可列出不等式和等式，由此可將質(zhì)量從大到小排列．【詳解】解：設(shè)、、的質(zhì)量為a、b、c,由圖形可得：，由①得：c＞a,由②得：a＝2b,故可得c＞a＞b.所以這三種物體按質(zhì)量從大到小的排列順序為．故選：B．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)及等式的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形列出不等式和等式．3．（2022·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖，用四顆螺絲將不能彎曲的木條圍成一個木框，不計螺絲大小，其中相鄰兩顆螺絲的距離依次為3、4、6、8，且相鄰兩根木條的夾角均可以調(diào)整，若調(diào)整木條的夾角時不破壞此木框，則任意兩顆螺絲的距離的最大值是(

)A．7 B．10 C．11 D．14【答案】B【分析】若兩個螺絲的距離最大，則此時這個木框的形狀為三角形，可根據(jù)三條木棍的長來判斷有幾種三角形的組合，然后分別找出這些三角形的最長邊即可．【詳解】已知4條木棍的四邊長為3、4、6、8；選3+4、6、8作為三角形，則三邊長為7、6、8；，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為8；選4+6、8、3作為三角形，則三邊長為10、8、3，，能構(gòu)成三角形，此時兩個螺絲間的最長距離為10；選6+8、3、4作為三角形，則三邊長為14、3、4；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；選3+8、4、6作為三角形，則三邊長為11、4、6；，不能構(gòu)成三角形，此種情況不成立；綜上所述，任兩螺絲的距離之最大值為10；故選：B．【點睛】本題實際考查的是三角形的三邊關(guān)系定理，能夠正確的判斷出調(diào)整角度后三角形木框的組合方法是解答的關(guān)鍵．4．（2022·云南·中考真題）如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個．就能使DOEFOE，你認(rèn)為要添加的那個條件是（

）A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE=∠OED D．∠ODE=∠OFE【答案】D【分析】據(jù)OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因為OE是公共邊，根據(jù)全等三角形的判斷即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵OB平分∠AOC∴∠AOB=∠BOC當(dāng)△DOE≌△FOE時，可得以下結(jié)論：OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．A答案中OD與OE不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，A不正確；B答案中OE與OF不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)邊，B不正確；C答案中，∠ODE與∠OED不是△DOE≌△FOE的對應(yīng)角，C不正確；D答案中，若∠ODE=∠OFE，在△DOE和△FOE中，∴△DOE≌△FOE（AAS）∴D答案正確．故選：D．【點睛】本題考查三角形全等的判斷，理解全等圖形中邊和角的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5．（2022·江蘇蘇州·八年級期中）△ABC在下列條件下不是直角三角形的是（）A．b2＝a2﹣c2 B．a(chǎn)2：b2：c2＝1：2：3C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A＝∠B﹣∠C【答案】C【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及三角形的內(nèi)角和定理逐項分析判斷即可【詳解】A．∵b2＝a2﹣c2，∴b2+c2＝a2，即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵a2：b2：c2＝1：2：3，∴a2+b2＝c2，即△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴最大角∠C＝×180°＝75°＜90°，∴△ABC不是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵∠A＝∠B﹣∠C，∴∠A+∠C＝∠B，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠B＝180°，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，三角形的內(nèi)角和定理，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．6．（2022·廣東·廣州八年級階段練習(xí)）如圖，的三邊、、的長分別是8、12、16，點是三條角平分線的交點，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】過點O作于點D，于點E，于點F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可知OD=OE=OF．再由三角形的面積公式計算，作比即可．【詳解】如圖，過點O作于點D，于點E，于點F，∵點是三條角平分線的交點，∴OD=OE=OF．∵，，，∴．故選A．【點睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)定理．正確作出輔助線，由角平分線的性質(zhì)定理得出OD=OE=OF是解題關(guān)鍵．7．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，，AC=BC．，，垂足分別是點D、E．若AD=6，BE=2，則DE的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【分析】由一線三直角∠ADC=∠CEB=90o推得∠ACD=∠CBE，再加上AC=BC，易證△ACD≌△CBE（AAS）便可求出ED=ECCD即可．【詳解】∵，∴∠ACD+∠ECB=90o，∵，，∴∠ADC=∠CEB=90o，∴∠ECB+∠CBE=90o，∴∠ACD=∠CBE，在△ACD和△CBE中，∵∠ADC=∠CEB=90o，∠ACD=∠CBE，AC=BC，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴AD=CE=6，CD=BE=2，∴ED=ECCD=62=4．故選擇：C．【點睛】本題考查全等三角形中的線段差問題，關(guān)鍵掌握三角形全等的證明方法，會用差線段來解決問題．8．（2022·江蘇鹽城·八年級期中）如圖，在第1個△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在邊A1B上任取一點D，延長CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2個△A1A2D；在邊A2D上任取一點E，延長A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3個△A2A3E，…按此做法繼續(xù)下去，則第2021個三角形中以A2021為頂點的底角度數(shù)是（）A．（）2020?75° B．（）2020?65°C．（）2021?75 D．（）2021?65°【答案】A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，由∠B=30°，A1B=CB，得∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°，那么∠BA1C=×150°=75°．由A1A2=A1D，得∠DA2A1=∠A1DA2．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，由∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1，得∠DA2A1=∠BA1C=××150°．以此類推，運用特殊到一般的思想解決此題．【詳解】解∶∵∠B=30°，A1B=CB，∴∠BA1C=∠C，30°+∠BA1C+∠C=180°．∴2∠BA1C=150°．∴∠BA1C=×150°=75°．∵A1A2=A1D，∴∠DA2A1=∠A1DA2．∴∠BA1C=∠DA2A1+∠A2DA1=2∠DA2A1．∴∠DA2A1=∠BA1C=××150°．同理可得：∠EA3A2=∠DA2A1=×××150°．…以此類推，以An為頂點的內(nèi)角度數(shù)是．∴以A2021為頂點的內(nèi)角度數(shù)是．故選A．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)以及特殊到一般的猜想歸納思想是解決本題的關(guān)鍵．9．（2022·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形紙片中，，，點是邊上的一點，將沿所在的直線折疊，使點落在上的點處，則的長是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【分析】據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再由矩形的性質(zhì)可得，從而得到，然后設(shè)，則，在中，由勾股定理，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，在矩形紙片中，，∴，∴，設(shè)，則，在中，，∴，解得：，即．故選：B【點睛】本題主要考查了矩形與折疊，勾股定理，熟練掌握矩形的性質(zhì)，折疊圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·浙江·八年級期中）如圖，已知等邊中，在射線上有一點D，連接CD，以CD為邊向上作等邊，連接BE和AE，下列結(jié)論：①；②直線AE與直線AB所夾的銳角為；③當(dāng)D在線段AB或BA延長線上時，總有；④時，，正確的結(jié)論序號有（

）A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④【答案】C【分析】利用，可得到①②正確，若，易知AC=AD，根據(jù)EC=DE即可判斷④正確，即可得到結(jié)果．【詳解】解：∵，都是等邊三角形∴CB=CA，CD=CE，∠BCA=∠DCE=∴∠BCD=∠ACE∴∴BD=AE，∠BDC=∠AEC，故①正確；∵∠EOC=∠DOA∴∠OAD=∠OCE=∴AE與AB的夾角為，故②正確；∵∠BED∠AED=∠AEB<∠AEC∠AEC=∠BDC∴∠BED∠AED<∠BDC，故③錯誤；當(dāng)∠BCD=時，易證AC=AD∵CE=DE∴，故④正確．故選：C．【點睛】此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練進(jìn)行邏輯推理是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·浙江麗水·八年級期中）命題：“對頂角相等”的逆命題是_____________________________．【答案】如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題．【詳解】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角”．故答案為：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角．【點睛】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．12．（2022·浙江·八年級期中）我市某初中舉行知識搶答賽，總共50道搶答題．搶答規(guī)定：搶答對1題得3分，搶答錯1題扣1分，不搶答得0分．小軍參加了搶答比賽，只搶答了其中的20道題，要使最后得分不少于50分，那么小軍至少要答對道題？A．17 B．18 C．19 D．20【答案】18【分析】本題的關(guān)系式是：搶答對的題所得的分?jǐn)?shù)搶答錯的所得的分?jǐn)?shù)≥50，由此可得出自變量的取值，求出所要求的值．【詳解】解：設(shè)小軍答對x道題，依據(jù)題意得：，解得：，為正整數(shù)，的最小正整數(shù)為18，【點睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解．13．（2022·河南三門峽·八年級期末）如圖，在中，，分別垂直平分和，交于，兩點．，則______度．【答案】90【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得的度數(shù)，然后求解．【詳解】解：故答案為：90．【點睛】此題考查了三角形的角度問題，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理．14．（2022·浙江八年級期中）如果關(guān)于的不等式組無解，那么的取值范圍是___________；【答案】m≤1【分析】根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式，求出即可．【詳解】解：∵x的不等式組無解，∴m＋1≤3?m，解得：m≤1，故答案為：m≤1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于m的不等式．15．（2022·江蘇無錫·八年級期中）如圖，在中，高AD和BE交于點H，且DH=DC，則∠ABC=________°．【答案】45【分析】由題意易證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出AD=BD，再由等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，求得∠ABC=45．【詳解】解：∵高AD和BE交于點H，∴∠ADC=∠AEB=90，∴∠C+∠CAD=90，∠C+∠CBE=90，∴∠CAD=∠CBE，在和中，∴（AAS），∴AD=BD，又∵∠ADB=90，∴∠DAB=∠DBA=45，∴∠ABC=45，故答案為：45．【點睛】本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，考查了學(xué)生的推理能力．16．（2022·江蘇·蘇州八年級期中）等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，則它的特征值________．【答案】或【分析】由等腰三角形的兩底角相等，則可求得底角的度數(shù)，從而可求解．【詳解】①當(dāng)為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為：，∴特征值，②當(dāng)為底角時，頂角的度數(shù)為：，∴特征值，綜上所述，特征值為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，要注意到本題中，已知的底數(shù)，要進(jìn)行判斷是底角或頂角，以免造成答案的遺漏．17．（2022·河南·駐馬店八年級階段練習(xí)）如圖，中，，，的平分線與線段的垂直平分線交于點連接、，將沿（E在上，在上）折疊，點與點恰好重合，則為______度．【答案】96【分析】根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，得到，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，求出，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：，為的平分線，，，，是的垂直平分線，，，，在和中，，≌（SAS），，，由折疊的性質(zhì)可知，，，∴在中，，故答案為：．【點睛】本題考查的是角平分線的定義、線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．（2022·江蘇無錫·八年級期中）愛動腦筋的小明某天在家玩遙控游戲時遇到下面的問題：已知，如圖一個棱長為8cm無蓋的正方體鐵盒，小明通過遙控器操控一只帶有磁性的甲蟲玩具，他先把甲蟲放在正方體盒子外壁A處，然后遙控甲蟲從A處出發(fā)沿外壁面正方形ABCD爬行，爬到邊CD上后再在邊CD上爬行3cm，最后在沿內(nèi)壁面正方形ABCD上爬行，最終到達(dá)內(nèi)壁BC的中點M，甲蟲所走的最短路程是______cm【答案】16【分析】將正方形沿著翻折得到正方形，過點在正方形內(nèi)部作，使，連接，過作于點，此時最小，運用勾股定理求解即可．【詳解】如圖，將正方形沿著翻折得到正方形，過點在正方形內(nèi)部作，使，連接，過作于點，則四邊形是矩形，四邊形是平行四邊形，∴，，，，此時最小，∵點是中點，∴cm，∴cm，cm，在中，cm，∴cm，故答案為：16．【點睛】本題考查最短路徑問題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，勾股定理，軸對稱性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是將立體圖形中的最短距離轉(zhuǎn)換為平面圖形的兩點之間線段長度進(jìn)行計算．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·浙江·八年級期中）解不等式（組）(1)x﹣4≤2（x﹣3）(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）按照去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的順序運算即可；（2）解出每個一元一次不等式，再去公共部分即可．（1）解：x﹣4≤2（x﹣3）去括號得：，移項合并得：，系數(shù)化為1得：．（2）由①得：，由②得：，∴原不等式組得解集為：．【點睛】本題考查解一元一次不等式和解一元一次不等式組，掌握解一元一次不等式的一般步驟是解題的關(guān)鍵．20．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=20，BC=15，CD⊥AB于點D．求：(1)的長；(2)的長．【答案】(1)CD的長是12；(2)BD的長為9．【分析】（1）根據(jù)勾股定理求出AB的長，根據(jù)三角形的面積公式，代入計算即可求出CD的長；（2）在Rt△BCD中，直接根據(jù)勾股定理可求出BD的長．（1）解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，由勾股定理可得，AB=AC2+∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，∵AC=20，BC=15，AB=25，∴20×15=25CD，∴CD=12，∴CD的長是12；（2）解：∵CD⊥AB于點D，∴∠CDB=90°，在Rt△BCD中，∠CDB=90°，BC=15，CD=12，由勾股定理可得，BD==9，∴BD的長為9．【點睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式，掌握直角三角形面積的不同表示方法及勾股定理的綜合應(yīng)用是本題的關(guān)鍵．21．（2022·湖南益陽·七年級期末）如圖，已知A(0，4)，B(2，2)，C(3，0)．(1)在圖中畫出關(guān)于軸對稱的．(2)的面積=；邊上的高=．(3)在軸上有一點，使最小，此時的最小值=．【答案】(1)見解析(2)7，(3)【分析】（1）依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，即可作△ABC關(guān)于x軸對稱的；（2）依據(jù)割補法即可得到的面積，進(jìn)而得出邊上的高；（3）連接，交x軸于點P，則，PA+PB的最小值等于的長，運用勾股定理即可得到結(jié)論．（1）解：∵A(0，4)，B(2，2)，C(3，0)．且和關(guān)于軸對稱，∴，如圖，則即為所求；（2）解：的面積；∵，邊上的高=；故答案為：7，；（3）解：如圖，連接交x軸于點P，則，∴PA+PB的最小值等于的長，∵，∴PA+PB的最小值等于．故答案為：【點睛】此題主要考查了軸對稱變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．22．（2022·江蘇·八年級階段練習(xí)）如圖，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝DC．(1)證明：BE＝DF．(2)連接EF，則AC、EF之間有何關(guān)系．【答案】(1)見解析(2)AC垂直平分EF【分析】（1）由“HL”可證Rt△CDF≌Rt△CBE，即可得出BE＝DF；（2）由“HL”可證Rt△ACE≌Rt△ACF，得AF＝AE，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（1）證明：∵AC平分∠BAD，且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CF＝CE，∠CFD＝∠CEB＝90°，在Rt△CDF和Rt△CBE中，，∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL），∴BE＝DF；（2）解：AC垂直平分EF，理由如下：如圖，在Rt△ACE和Rt△ACF中，，∴Rt△ACE≌Rt△ACF（HL），∴AF＝AE，∵AC平分∠BAD，∴AC垂直平分EF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（2022·浙江義烏八年級期中）在抗擊新冠肺炎疫情期間，市場上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷，某藥店出售一批口罩．已知3包兒童口罩和2包成人口罩共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個．（1）求兒童口罩和成人口罩的每包各是多少個？（2）某家庭欲購進(jìn)這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于18個，且不超過34個：①有哪幾種購買方案？②若每包兒童口罩8元，每包成人口罩25元，哪種方案總費用最少？【答案】（1）兒童口罩每包2個，成人口罩每包10個；（2）①方案一：購買兒童口罩2包，則購買成人口罩3包；方案二：購買兒童口罩3包，則購買成人口罩2包；方案三：購買兒童口罩4包，則購買成人口罩1包．②方案三的總費用最少．【分析】（1）設(shè)兒童口罩每包x個，成人口罩每包y個，根據(jù)：“3包兒童口罩和2包成人口罩共26個，5包兒童口罩和3包成人口罩共40個”列方程組求解即可；（2）①設(shè)購買兒童口罩m包，根據(jù)“這兩種型號的口罩共5包，為使其中口罩總數(shù)量不低于18個，且不超過34個”列出不等式組，確定m的取值，進(jìn)而解決問題；②分別求出每個方案的費用，進(jìn)行比較即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)兒童口罩每包x個，成人口罩每包y個，根據(jù)題意得，解得：∴兒童口罩每包2個，成人口罩每包10個；（2）①設(shè)購買兒童口罩m包，則購買成人口罩（5m）包，根據(jù)題意得，18≤≤34解得，2≤m≤4，∵m為整數(shù)，∴m=2、3、4，∴共有三種購買方案：方案一：購買兒童口罩2包，則購買成人口罩3包；方案二：購買兒童口罩3包，則購買成人口罩2包；方案三：購買兒童口罩4包，則購買成人口罩1包．②方案一的總費用為：2×8+3×25=91元；方案二的總費用為：3×8+2×25=74元方案三的總費用為：4×8+1×25=57元．∵91＞74＞57，∴方案三的總費用最少．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用等知識，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖1，點B在線段CE上，，垂足分別為C、E，且，連接AB、BF、AF，解答下列問題：(1)判斷的形狀，并說明理由．(2)梯形是只有一組對邊平行的四邊形，平行的兩邊叫做梯形的底邊，較短的一條底邊叫上底，較長的一條底邊叫下底，另外兩邊叫腰，夾在兩底之間的垂線段叫梯形的高．梯形的面積公式為：．若，且四邊形ACEF為梯形．請通過求梯形ACEF面積不同的計算方法驗證：在中，兩直角邊a、b和斜邊c滿足．(3)利用（2）中驗證的結(jié)論解答下列問題：①若兩條直角邊長分別為3、4，則斜邊的長為_______；②如圖2，有兩棵樹，一棵高12米，另一棵高5米，兩棵樹樹梢相距8米，一只鳥從矮樹的樹梢飛到另一棵數(shù)的最短距離是________米．【答案】(1)△ABF為等腰直角三角形，證明見詳解(2)見詳解(3)①5；②【分析】（1）先證△ACB≌△BEF（SAS），得出AB=BF，∠CAB=∠EBF，再證∠ABF=180°∠ABC∠EBF=90°即可；（2）根據(jù)△ACB≌△BEF，得出AC=BE=b，CB=EF=a，AB=BF=c，CE=CB+BE=a+b，利用兩種方法求梯形ACEF面積整理即可；（3）①直接利用勾股定理計算即可；②構(gòu)造直角三角形，然后利用勾股定理計算即可（1）解：△ABF為等腰直角三角形，理由如下：∵∴∠ACB=∠BEF=90°，在△ACB和△BEF中，∴△ACB≌△BEF（SAS），∴AB=BF，∠CAB=∠EBF，∵∠CAB+∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EBF=∠ABC+∠CAB=90°，∴∠ABF=180°∠ABC∠EBF=90°，∴△ABF為等腰直角三角形；（2）解∵△ACB≌△BEF∴AC=BE=b，CB=EF=a，AB=BF=c，∴CE=CB+BE=a+b，∴S梯形ACEF=，即，∴，∴，∴（3）①兩條直角邊長分別為3、4，斜邊c的長=，故答案為5；②解高樹用AB表示，矮樹用CD表示，連結(jié)AD，過D作DE⊥AB于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，DE⊥AB，∴∠EBC=∠BCD=∠DEB=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∴BE=CD，∵AB=12米，CD=5米，AD=8米，∴AE=ABBE=125=7米，根據(jù)勾股定理DE=米．故答案為．【點睛】本題考查等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，兩用面積法證明勾股定理，完全平方公式，勾股定理應(yīng)用，掌握等腰直角三角形判定與性質(zhì)，三角形全等判定與性質(zhì)，兩用面積法證明勾股定理，完全平方公式，勾股定理應(yīng)用是解題關(guān)鍵．25．（2022·重慶市渝北區(qū)八年級期中）在中，是中點，分別為射線上一點，且滿足(1)如圖1，若，且分別在線段上，，求線段的長度；(2)如圖2，連接并延長至點，使，過點作于點，當(dāng)點在線段的延長線上，點在延長線上時，求證：【答案】(1)2(2)見解析【分析】（1）連接AE，可證△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)一步可得AE=CE，∠C=∠EAG=45°，根據(jù)已知條件，可得∠CEH=∠AEG，即可證明△CEH≌△AEG（ASA），從而求出AG；（2）作EI⊥AB于I，在BG上截取IJ=BI，連接EJ，可知EI是線段BJ的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)易證△ECH≌△EJG（AAS），可得CH=GJ，再證明△BFE≌△BIE（AAS），