期中檢測卷（1）-2020-2021學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期檢測卷（月考期中期末）（人教版）

絕密★啟用前20202021年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試模擬試卷（一）注意事項：

1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息;

2．請將答案正確填寫在答題卡上;

卷I（選擇題）一、選擇題（本題共計12小題，每題3分，共計36分）

1.下列各數(shù)是無理數(shù)的是（

）A.37 B.4 C.5 D.2.0【答案】C【解答】解：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，其中開方開不盡的根式為無理數(shù)，故選項中5是無理數(shù).故選C.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解答】解：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心.如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

A，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，錯誤；

B，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

C，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，錯誤；

D，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，正確．故選D．3.三角形的兩邊長分別為6，10，則第三邊的長可能是(

)A.3 B.11 C.16 D.17【答案】B【解答】解：設(shè)第三邊的長為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得：

10?6<x<10+6，即4<x<16，則第三邊的長可能是11．故選B.

4.下列計算正確的是（）A.32?2=3C.(5?2【答案】C【解答】A、原式＝22，所以A選項錯誤；

B、原式＝1，所以B選項錯誤；C、原式＝5?2＝3，所以C選項正確；

D、原式=16÷4=2，所以D5.下列整數(shù)中，與1+10最接近的是(

)A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解答】解：∵9<10<16，∴3<10<4，且10接近3，

∴4<1+10<5，且6.如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的高，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則△BCE的面積等于(

)

A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解答】解：過點E作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，∴EF=DE=2，

∴S△BCE=12BC?EF=17.如圖，已知∠1=∠2，要判定△ABC?△ADE，還需加(

)條件.

A.AB=AD，AC=AE B.AB=AD，BC=DE

C.AC=AE，BC=DE D.以上都不對

【答案】C【解答】解：如圖，

∵∠1=∠2，∠AFE=∠DFC，∴∠E=∠C（三角形內(nèi)角和定理）.

∵∠E和∠C的兩條邊邊分別是AE，DE，BC，AC，

∴只要AC=AE，BC=DE，符合SAS，則△ABC?△ADE.故選C.8.若xx?1x+2x+1的值為0，則A.?1 B.?2 C.0 D.1【答案】A【解答】解：∵x(x?1)(x+2)x+1的值為0，∴x(x?1)(x+2)=0，且x+1≠0，

∴x=0或x=1或x=?2，x≠?1，則若x(x?1)(x+2)x+1的值為0，則x的值一定不是?1.故選A9.如圖，E是正方形ABCD邊AB延長線上一點，且BD=BE，則∠BED的大小為(

)

A.22.5° B.15° C.30°【答案】A【解答】解：在正方形ABCD中，∠ABD=45°，∴∠ABD=∠E+∠BDE=45°.

∵BD=BE，∴∠BDE=∠E，∴∠E=110.疫情期間，某公司為盡快給醫(yī)院供應(yīng)一批醫(yī)用防護服，原計劃x天生產(chǎn)1200套防護服，由于采用新技術(shù)，每天增加生產(chǎn)30套，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為(

)A.1200x=1200x?2?30 B.1200x=1200x+2?30

C.【解答】解：依題意，得：1200x=1200x?2?30

11.如圖，在△ABC中，E、F分別是AD、CE邊的中點，且S△BPC?=2cm2．則S△ABC?為（

）A.4cm2 B.6cm2

C.8cm【答案】C【解答】解：∵點F是CE的中點，∴EF=CF∴S△BEF=12S△BCE，

∵點E是AD的中點，∴DE=12AD，∴S12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，△ABC的高CD與角平分線AE相交點F，過點C作CH⊥AE于G，交AB于H．下列說法：①∠BCH=∠CAE；②DF=EF；③CE=BH；④S△ABE=2S△ACE；④A.①②③ B.①③⑤ C.①③④⑤ D.①②③④⑤【答案】B【解答】解：①∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°.

∵CH⊥AE，∴∠CGE=90°，∴∠BCH+∠AEC=90°，

∴∠BCH=∠CAE.故①正確；

②如圖：連接FB，F(xiàn)H，過F作FM⊥BC于M.

∵AC=BC，CD⊥AB，∴CD平分∠ACB.

∵AE平分∠CAB，∴BF平分∠ABC.

∵FD⊥AB，∴DF=FM.

在Rt△FME中，∠AEC=45°+22.5°=67.5°，∴EF>FM，

即EF>DF，故②不正確；

③如圖：

∵∠DCH=∠BCH，AE⊥CG，∴∠CFG=∠CEF，∴CF=CE.

在△ACF和△CBH中，

∠HCB=∠FAC，BC=AC，∠B=∠ACF=45°，∴△ACF?△CBH，

∴CF=BH=CE.故③正確；

④如圖，連接EH，F(xiàn)H.

∵∠AHC=∠B+∠BCH=45°+22.5°=67.5°，

∴∠ACH=90°?∠BCH=67.5°，∴∠AHC=∠ACH，∴AC=AH.

∵AE⊥CH，∴CG=GH.

∵CF=CE，∴GF=GE，∴在△CGF和△HGE中，

∠CGF=∠HGE，故④不正確；

⑤如圖：易得△ADF?△CDH，

∴DF=DH，∴∠FHD=45°，∴△FHD是等腰直角三角形，

∴由勾股定理的FH=2DF.

∵∠AHC=67.5°，∴∠FHC=∠FCH=22.5°，

卷II（非選擇題）二、填空題（本題共計6小題，每題3分，共計18分）13.要使代數(shù)式2x?2x?2有意義，則x的取值范圍是________.【答案】x≥1且x≠2【解答】解：要使代數(shù)式2x?2x?2有意義，則2x?2≥0且x?2≠0，

解得：x≥1且x≠2.故答案為：x≥1且x≠2.

14.如果過某個多邊形一個頂點的對角線有7條,那么該多邊形的內(nèi)角和是________.【答案】1440°【解答】解：因為某個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線有7條,

可分成8個三角形，多邊內(nèi)角和8×180°=1440°.故答案為：

15.因式分解：?8ax2+16axy?8ay【答案】?8a(x?y)2【解答】原式＝?8a(x2?2xy+y216.如圖△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE?//?BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為________．

【答案】65°【解答】解：∵∠1=155°，∴∠EDC=180°?155°=25°，

∵DE?//?BC，∴∠C=∠EDC=25°，

∵△ABC中，17.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=8，AC=6．若點P在∠ACB的角平分線所在的直線l上，那么|AP?BP|的最大值為________.

【答案】2【解答】解：如圖，在線段CB上取點A′，使得CA′=CA.

∵點P在∠ACB的角平分線所在的直線l上，∴∠ACP=∠A′CP.

在△ACP和△A′CP中，

CA=CA′,∠ACP=∠A′CP,CP=CP,∴△ACP?△A′CPSAS，∴AP=A′P.

∴AP?BP=A′P?BP.

∵BC=8，AC=6，∴A′B=BC?CA18.如圖，在△ABC中，∠A=m°,

∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分線交于點A2，得∠A2；【答案】m°22020【解答】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，

∴

∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，

∵∠A1CD=∠A1+∠A1BC，即12∠ACD=∠A1三、解答題（本題共計8小題，共計66分）19.（本題滿分6分）計算：12?1【答案】解：(12)?1×(3?220.（本題滿分6分）先化簡，再求值：x?1x2+2x+1÷【答案】解：原式=x?1x+12÷x+1x+1?2x+1

=x?1x+12×x+1x?1

=21.（本題滿分8分）如圖，在長度為1個單位的小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C小正方形的頂點上．

（1）在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A′B′C′；（2）△ABC的面積為________；（3）在直線l上找一點P，使PA+PB的長最短，（在圖形中標(biāo)出點P）．【解答】如圖所示：△A′B′C′即為所求；△ABC的面積為：6×5?12×1×3?如圖所示：點P即為所求．

22.（本題滿分8分）某社區(qū)為了加強社區(qū)居民對新型冠狀病毒肺炎防護知識的了解，通過微信群宣傳新型冠狀病毒肺炎的防護知識，并鼓勵社區(qū)居民在線參與作答《2020年新型冠狀病毒安全預(yù)防知識競賽》，社區(qū)管理員隨機從甲、乙兩個小區(qū)各抽取20名人員的答卷成績，并對他們的成績（單位：分）進行統(tǒng)計、分析，過程如下：

收集數(shù)據(jù)：

甲小區(qū)：85?80?95?100?90?95?85?65?75?85?90?90?70?90?100?80?80?90?95?75

乙小區(qū)：80?60?80?95?65?100?90?85?85?80?95?75?80?90?70?80?95?75?100?90

整理數(shù)據(jù)：

成績x（分）

小區(qū)60≤x≤7070<x≤8080<x≤9090<x≤100甲小區(qū)25ab乙小區(qū)3755分析數(shù)據(jù)：統(tǒng)計量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲小區(qū)85.7587.5c乙小區(qū)83.5d80應(yīng)用數(shù)據(jù)：(1)填空：a=________，b=________，c=________，d=________；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，________(填“甲”或“乙”)小區(qū)對于新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好，理由是______________________________________；(一條即可)(3)若甲小區(qū)共有800人參加答卷，請估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù).【解答】解：由題意可得，a=8，b=5，

甲小區(qū)的出現(xiàn)次數(shù)最多的是90，因此眾數(shù)是90，即c=90．

中位數(shù)是從小到大排列后處在第10，11位兩個數(shù)的平均數(shù)，

由乙小區(qū)中的數(shù)據(jù)可得處在第10，11位的兩個數(shù)的平均數(shù)為(80+85)÷2=82.5，因此d=82.5．故答案為：8；5；90；82.5.(2)甲；理由：甲小區(qū)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都比乙小區(qū)的大.(3)800×520=200（人）．

答：估計甲小區(qū)成績大于90分的人數(shù)為200人．23.（本題滿分8分）在四邊形ABCD中，E為BC邊中點．已知：如圖，若AE平分∠BAD，∠AED=90°，點F為AD上一點，AF=AB(1)△ABE?AFE；(2)AD=AB+CD.

【答案】證明：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠FAE.

在△ABE和△AFE中，

AB=AF，∠BAE=∠FAE，AE=AE，∴△ABE?△AFE(SAS).(2)由(1)知，△ABE?△AFE，∴EB=EF，∠AEB=∠AEF.

∵∠BEC=180°，∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，

∠AEF+∠DEF=90°，∴∠DEC=∠DEF.

∵點E為BC的中點，∴EB=EC，∴EC=EF.

在△DCE和△DFE中，

EC=EF，∠DEC=∠DEF，24.（本題滿分10分）在2020年兩會上，除農(nóng)民社保、公積金等大家十分關(guān)注的話題得到回應(yīng)之外，“地攤經(jīng)濟”也成為代表和委員關(guān)注的話題，各地市也抓住契機，有序發(fā)展“地攤經(jīng)濟”．小明爸爸也迅速加入了地攤行業(yè)，用8000元購進一種文化襯衫，擺攤后果然供不應(yīng)求．又用17600元購進了第二批襯衫，所購數(shù)量是第一批數(shù)量的2倍，但單價貴了4元．在銷售這種襯衫時，每件定價都是58元，最后剩下的150件按八折銷售，很快售完．在這兩筆生意中，小明爸爸共贏利多少元？【答案】解：設(shè)第一批進貨單價為x元，則第二批進貨單價為x+4元

根據(jù)題意得：

8000x×2=17600x+4，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗x=40是分式方程的解，且符合題意；

第一批量：

8000÷40=200件，

第二批進貨單價：40+4=44元，第二批量：

200×2=400件，

在這兩筆生意中，小明爸爸共贏利：

58?40×200+58?44×400?150

25.（本題滿分10分）解答下列問題：(1)如圖1，△ABC中，作∠ABC，∠ACB的平分線相交于點O，過點O作EF?//?BC分別交AB，AC于E，F(xiàn)．

①求證：OE=BE；

②若△ABC的周長是25，BC=9，試求出△AEF的周長；(2)如圖2，若∠ABC的平分線與∠ACB外角∠ACD的平分線相交于點P，連接AP，若∠BAC=80°，求∠PAC的度數(shù).【答案】(1)①證明：∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC.

∵EF?//?BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；

②解：∵由①知，OE=BE，同理可得，OF=CF，

∴△AEF的周長=AE+AF+EF=AE+AF+OE+OF

=AE+AF+BE+CF=AB+AC=25?9=16.(2)解：延長BA，作PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，如圖，

∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN.

∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，

∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC.

∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°，

∴∠PAC=1226.（本題滿分10分）如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與A，O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

(1)求證：PE=PB．(2)如圖2，若正方形