專(zhuān)題07相反數(shù)（原卷版）

專(zhuān)題07相反數(shù)1.能理解相反數(shù)的意義；能求出已知數(shù)的相反數(shù)；2.掌握相反數(shù)的幾何意義和性質(zhì)；3.能根據(jù)相反數(shù)的意義進(jìn)行多重符合的化簡(jiǎn)?！舅伎?】觀察下面兩對(duì)數(shù)，他們各有哪些相同？哪些不同?(1)6與6（2）2.5與2.5【思考2】在同一條數(shù)軸上畫(huà)出表示以下兩對(duì)數(shù)的點(diǎn)，從你所畫(huà)的數(shù)軸中觀察，這兩對(duì)點(diǎn)有哪些相同點(diǎn)？(1)6與6（2）2.5與2.51.相反數(shù)1）相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．①一般地，與互為相反數(shù)，表示任意一個(gè)數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是②正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是本身．③相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的2）相反數(shù)的幾何意義互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)應(yīng)分別位于原點(diǎn)兩側(cè)，并且到原點(diǎn)的距離相等求任意一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在這個(gè)數(shù)的前面添上“”號(hào)即可2.多重符號(hào)的化簡(jiǎn)1）一個(gè)正數(shù)前面不管有多少個(gè)“”號(hào)，都可以全部去掉2）一個(gè)正數(shù)前面有偶數(shù)個(gè)“”號(hào)，也可以把“”號(hào)全部去掉3）一個(gè)正數(shù)前面有奇數(shù)個(gè)“”號(hào)，則化簡(jiǎn)后只保留一個(gè)“”號(hào)口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)注意：此判斷方法是在沒(méi)有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論考點(diǎn)1、相反數(shù)的概念及表示方法【解題技巧】相反數(shù)的概念：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．相反數(shù)的表示方法：一般地，a和a互為相反數(shù)，這里的a表示任意一個(gè)數(shù)可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)也可以是零，特別地，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身這個(gè)數(shù)是零.例1．（2023·江蘇無(wú)錫·統(tǒng)考二模）的相反數(shù)為（

）A．2023 B． C．2023或 D．例2．（2023·浙江·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）的相反數(shù)是________．變式1．（2023·廣東·二模）中國(guó)人使用負(fù)數(shù)最早可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，則2023的相反數(shù)為（

）A． B．2023 C． D．變式2．（2022秋·廣東佛山·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．變式3．（2022·山東·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）的相反數(shù)（）A． B． C． D．考點(diǎn)2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為相反數(shù)【解題技巧】根據(jù)相反數(shù)的定義判斷即可。例1．（2022·江蘇無(wú)錫·模擬預(yù)測(cè)）下列兩個(gè)數(shù)不是互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與例2．（2022秋·河南開(kāi)封·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）在8，，5，，4，0這六個(gè)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．8和 B．8和 C．5和0 D．和4變式1．（2022秋·廣西崇左·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下面每組中的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A．或 B．和 C．和 D．和變式2．（2022秋·重慶萬(wàn)州·七年級(jí)?？计谥校?．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和考點(diǎn)3、相反數(shù)的性質(zhì)【解題技巧】利用“互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0”計(jì)算即可。例1．（2022·青海海東·七年級(jí)統(tǒng)考期中）若a，b互為相反數(shù)，且，___________．例2．（2023·成都市·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若a，b，c，m都是不為零的有理數(shù)，且，，則b與c的關(guān)系是（

）A．互為相反數(shù) B．互為倒數(shù) C．相等 D．無(wú)法確定變式1．（2023秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若a、b互為相反數(shù)，c是最小的非負(fù)數(shù)，d是最小的正整數(shù)，______．變式2．（2022秋·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則a的值為_(kāi)____．考點(diǎn)4、相反數(shù)的幾何意義【解題技巧】從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，它們分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)距離相等．例1．（2023·山東濱州·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)、分別表示數(shù)、，且．若、兩點(diǎn)間的距離為6，則點(diǎn)表示的數(shù)為（

）A． B．6 C． D．3例2．（2022秋·福建福州·七年級(jí)福建省福州第十九中學(xué)?？计谥校┤鐖D，已知點(diǎn)A在線(xiàn)段上，點(diǎn)A所表示數(shù)為a，則不可能是（

）A．3 B． C． D．例3．（2023秋·重慶·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，圖中數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為1．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)如果點(diǎn)A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是多少？(2)如果點(diǎn)D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點(diǎn)C、D表示的數(shù)是多少？變式1．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考三模）在數(shù)軸上，點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．若點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為5，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A． B．10 C．0 D．5變式2．（2023·黑龍江·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上有兩點(diǎn)E和F，且E在F的左側(cè)，則E點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)應(yīng)在F點(diǎn)表示的數(shù)的相反數(shù)的（）A．左側(cè)B．右側(cè)C．左側(cè)或者右側(cè)D．以上都不對(duì)變式3．（2022·湖北孝感·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)，分別表示，，且，若、兩點(diǎn)的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)表示的數(shù)為（）A．0 B． C．4 D．考點(diǎn)5、相反數(shù)的應(yīng)用（比大?。窘忸}技巧】比較一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)的大小分以下3種情況：1）一個(gè)有理數(shù)本身大于0的話(huà)，它的相反數(shù)必然小于0，這個(gè)有理數(shù)比它的相反數(shù)大。2）一個(gè)有理數(shù)本身小于0的話(huà)，它的相反數(shù)必然大于0，這個(gè)有理數(shù)比它的相反數(shù)小。3）一個(gè)有理數(shù)本身等于0的話(huà)，它的相反數(shù)必然等于0，這個(gè)有理數(shù)與它的相反數(shù)一樣大,即相等。注意：一般選填題也可采用賦值法。例1．（2022秋·江蘇南通·七年級(jí)校聯(lián)考期末）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則數(shù)的大小關(guān)系為（）A．B．C．D．例2．（2022秋·山東聊城·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）我們知道：數(shù)軸是一條特殊的直線(xiàn)，它既可以用來(lái)表示數(shù)，又可以幫助我們比較兩個(gè)數(shù)的大?。?qǐng)根據(jù)你對(duì)數(shù)軸的理解，解答下列問(wèn)題：(1)如圖所示，，，為數(shù)軸上三點(diǎn)，且當(dāng)為原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)表示的數(shù)是2，點(diǎn)表示的數(shù)是5．若以為原點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______，點(diǎn)表示的數(shù)是______；若，表示的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)表示的數(shù)是______．(2)數(shù)和在數(shù)軸上的位置如圖所示，則，，，從小到大排列為_(kāi)_____．變式1．（2022秋·重慶長(zhǎng)壽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）a，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，把a(bǔ)，，b，按從小到大的順序排列，正確的是（

）A．B．C．D．變式2．（2023春·浙江衢州·七年級(jí)校考階段練習(xí)）把下列各數(shù)，及它們的相反數(shù)表示在數(shù)軸上，再按從小到大順序用“”把這些數(shù)連接起來(lái)．，，0，．考點(diǎn)6、化簡(jiǎn)多重符號(hào)【解題技巧】口訣“奇負(fù)偶正”，其中“奇偶”是指正數(shù)前面的“”號(hào)的個(gè)數(shù)，“負(fù)、正”是指化簡(jiǎn)的最后結(jié)果的符號(hào)。注意：此判斷方法是在沒(méi)有其它運(yùn)算的情況下適用，如出現(xiàn)其它運(yùn)算，要視具體情況而論例1．（2022秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？计谥校┫铝谢?jiǎn)正確的是（

）A．B．C．D．例2．（2022秋·江蘇·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)化簡(jiǎn)下列各數(shù)：①﹣[﹣（+1）]；②﹣[+（﹣8）]；③﹣（﹣a）；④﹣[﹣（﹣a）]．(2)化簡(jiǎn)過(guò)程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡(jiǎn)結(jié)果的符號(hào)與原式中的“﹣”的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？變式1．（2023·貴州六盤(pán)水·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：的結(jié)果的相反數(shù)是（

）A．7 B． C．1 D．變式2．（2022秋·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）（

）A． B． C． D．變式3．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)(1)；(2)；(3)(4)A級(jí)（基礎(chǔ)過(guò)關(guān)）1．（2023·四川廣安·統(tǒng)考一模）的相反數(shù)是（

）A．3 B． C． D．2．（2023·山東濟(jì)南·模擬預(yù)測(cè)）數(shù)的相反數(shù)為2，則a的值為（）A．2 B． C． D．3．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．4．（2021秋·四川遂寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）若的相反數(shù)是，則表示（

）A．正有理數(shù) B．0 C．負(fù)有理數(shù) D．任意一個(gè)數(shù)5．（2022秋·湖南永州·七年級(jí)?？计谥校┫铝懈鲗?duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與2.2 D．與36．（2022秋·天津?qū)氎妗て吣昙?jí)校聯(lián)考期中）下列說(shuō)法不正確的是（

）A．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等B．所有的有理數(shù)都有相反數(shù)C．正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)D．在一個(gè)有理數(shù)前添加“”號(hào)就得到它的相反數(shù)7．（2022秋·廣西七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）下列說(shuō)法中，正確的是（

）A．的相反數(shù)是3.14 B．任何一個(gè)有理數(shù)都有相反數(shù)C．符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù) D．（2）和+（+2）互為相反數(shù)8．（2023秋·河南·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）下列四個(gè)數(shù)中，其相反數(shù)是負(fù)分?jǐn)?shù)的是（

）A．－7 B．－ C．5 D．9．（2022秋·遼寧鞍山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)和它的相反數(shù)之間的整數(shù)有______個(gè)．10．（2022秋·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校考階段練習(xí)）化簡(jiǎn)下列各數(shù)的符號(hào)：______，______．11．（2023春·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知與互為相反數(shù)，則x等于______．12．（2023秋·河北滄州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在一條不完整的數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn)，A、B表示的兩個(gè)數(shù)a、b是一對(duì)相反數(shù)．(1)如果A、B之間的距離是3，寫(xiě)出a、b的值(2)有一點(diǎn)P從B向左移動(dòng)5個(gè)單位，到達(dá)Q點(diǎn)，如果Q點(diǎn)表示的數(shù)是，寫(xiě)出a、b的值13．（2022秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）畫(huà)出數(shù)軸并回答問(wèn)題．（1）把下列各數(shù)表示在數(shù)軸上：；（2）上述數(shù)中互為相反數(shù)的一組數(shù)是，它們之間有個(gè)單位長(zhǎng)度；（3）用“<”把（1）中的五個(gè)數(shù)連接起來(lái)．B級(jí)（能力提升）1．（2023·安徽安慶·安慶市第四中學(xué)?？级＃┫铝懈鲾?shù)中，與3的和為0的是（

）A．3 B． C．0 D．2．（2023·四川遂寧·七年級(jí)校考階段練習(xí)）已知一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是非正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是（

）A．正數(shù)或零 B．正數(shù) C．零 D．負(fù)數(shù)3．（2023秋·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是它本身，則該數(shù)為（）A． B． C． D．不存在4．（2022秋·河北廊坊·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若實(shí)數(shù)互為相反數(shù)，則下列等式中恒成立的是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·江蘇無(wú)錫·七年級(jí)統(tǒng)考期末）在，，，中，正數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．46．（2022秋·遼寧阜新·七年級(jí)?？计谥校┑南喾磾?shù)是（

）A． B．2022 C． D．7．（2022秋·河南南陽(yáng)·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上的單位長(zhǎng)度為，有三個(gè)點(diǎn)、、，若點(diǎn)、表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是（

）A． B． C． D．8.（2022·浙江七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若a與b互為相反數(shù)且a≠b，則＝（）A．0 B．1 C．－1 D．0，±19．（2022秋·江蘇蘇州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，則a＝_____．10．（2023·四川遂寧·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）的相反數(shù)是________；的相反數(shù)是_______．11.（2022?合江縣月考）﹣m的相反數(shù)是，﹣m+1的相反數(shù)是，ab+c的相反數(shù)是．12．（2022秋·河南駐馬店·七年級(jí)?？计谥校┎僮魈骄浚阂阎诩埫嫔嫌幸粩?shù)軸(如圖所示)，操作一：（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與?1表示的點(diǎn)重合，則?2表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合；操作二：（2）折疊紙面，使?1表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，那么5表示的點(diǎn)與_____表示的點(diǎn)重合，此時(shí)若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間距離為9，(A在B的左側(cè))，且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，那么A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是______、______；操作三：（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a，點(diǎn)A移動(dòng)4個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A表示的數(shù)和a是互為相反數(shù)，那么a的值是____．C級(jí)（培優(yōu)拓展）1．（2022秋·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)軸上表示數(shù)m和的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，則m為（）A． B． C．1.5 D．12.（2022?深圳期中）數(shù)軸上的點(diǎn)A和點(diǎn)B所表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)是﹣2，P是到點(diǎn)A或點(diǎn)B距離為3的數(shù)軸上的點(diǎn)，則所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P所表示的數(shù)的和為（）A．0 B．6 C．10 D．163.（2022·山西·中陽(yáng)縣七年級(jí)期末）如圖，四個(gè)有理數(shù)m，n，p，q在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為M，N，P，Q，若，則m，n，p，q四個(gè)數(shù)中負(fù)數(shù)有（

）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．44．（2022秋·甘肅蘭州·七年級(jí)蘭州十一中校考期中）化簡(jiǎn)的結(jié)果的相反數(shù)為（

）．A． B．1 C． D．20225．（2022秋·江蘇徐州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）規(guī)定以下兩種變換：①，，，如，，；②，，，如，，．按照以上變換有：，，，，那么等于（）A． B． C． D．6．（2023秋·山東濱州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）若不為的有理數(shù)與互為相反數(shù)，同學(xué)們化簡(jiǎn)后得出了下列不同的結(jié)果：①；②；③；④.其中結(jié)果錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2022秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)