廣東省佛山市南海中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題(無答案)

南海中學(xué)2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)科第一次階段考考試（全卷共4頁，考試時間：120分鐘）命題人：凌彬?qū)忣}人：張秋月一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.經(jīng)過點，傾斜角為的直線方程是（）A. B.C. D.2.在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進(jìn)入了決賽.假設(shè)每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4用計算機產(chǎn)生之間的隨機數(shù)，當(dāng)出現(xiàn)、、時表示一局比賽甲獲勝，當(dāng)出現(xiàn)45時表示一局比賽乙獲勝.由于要比賽3局，所以每3個隨機數(shù)為一組，現(xiàn)產(chǎn)生20組隨機數(shù)，結(jié)果如下：423123423344114453525332152342534443512541125432334151314354則估計在本次比賽中甲獲得冠軍的概率是（）A.0.35 B.0.55 C.0.6 D.0.653.已知兩個向量，，且，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.84.下列命題正確的是（）A.點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是B.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則C.若直線的方向向量與平面的法向量的夾角為，則直線與平面所成的角為D.已知為空間任意一點，，，，四點共面，且任意三點不共線，若，則5.已知，，，則在上的投影向量的模是（）A. B.1 C. D.6.如圖，在正三棱柱中，點為棱的中點，點為上底面的重心，用空間的一組基表示，則（）A. B.C. D.7.從甲袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從乙袋中隨機摸出1個球是紅球的概率是，從兩袋中有放回的各摸兩次球且每次摸出一個球，則4個球中恰有3個紅球的概率是（）A. B. C. D.8.如圖，在正方體中，，，，，，分別為棱，，，，，的中點，為的中點，連接，.對于空間任意兩點，，若線段上不存在也在線段，上的點，則稱，兩點“可視”，則與點“可視”的點為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分.9.一個不透明的盒子中裝有大小和質(zhì)地都相同的編號分別為1，2，3，4的4個小球，從中任意摸出兩個球.設(shè)事件“摸出的兩個球的編號之和小于”，事件“摸出的兩個球的編號都大于，事件“摸出的兩個球中有編號為3的球”，則（）A.事件與事件是互斥事件 B.事件與事件是對立事件C.事件與事件相互獨立 D.事件與事件是互斥事件10.若，為兩個隨機事件，且，，則（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)和互斥時，C.當(dāng)和獨立時， D.當(dāng)和獨立時，11.如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，.，分別是線段，的中點，是線段上的一個動點（含端點，），則下列說法正確的是（）A.不存在點，使得B.三棱錐體積的最大值是C.存在點，使得異面直線與所成的角為D.當(dāng)點自向處運動時，直線與平面所成的角逐漸增大三、填空題：本題共3小題.每小題5分，共15分.12.經(jīng)過點和的直線與斜率為-4的直線互相垂直，則的值是_____.13.如圖，線段，在平面內(nèi)，，，且，，.則，兩點之間的距離為_____.14.某中學(xué)根據(jù)學(xué)生的興趣愛好，分別創(chuàng)建了“書法”、“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)，據(jù)資料統(tǒng)計新生通過考核選拔進(jìn)入這三個社團(tuán)成功與否相互獨立.2015年某新生入學(xué)，假設(shè)他通過考核選拔進(jìn)入該校的“書法”.“詩詞”、“理學(xué)”三個社團(tuán)的概率依次為、、，已知三個社團(tuán)他都能進(jìn)入的概率為，至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為，且.該校根據(jù)三個社團(tuán)活動安排情況，對進(jìn)入“書法”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分1分，對進(jìn)入“詩詞”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分2分，對進(jìn)入“理學(xué)”社的同學(xué)增加校本選修學(xué)分3分.求該新同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于4分的概率為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（13分）柜子里有3雙不同的鞋，分別用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每雙鞋的左腳，，，表示每雙鞋的右腳.如果從中隨機地取出2只，那么（1）寫出試驗的樣本空間；（2）求下列事件的概率：①取出的鞋都是一只腳的；②取出的鞋子是一只左腳一只右腳的，但不是一雙鞋.（3）求取出的鞋不成雙的概率.16.（15分）如圖，在四棱錐中，，，，，底面為正方形，，分別為，的中點.（1）求點到平面的距離；（2）求直線與平面所成角的余弦值.17.（15分）如圖，在四棱錐中，平面，，，，，，（1）證明：平面平面；（2）在棱上是否存在一點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.18.（17分）圖1是邊長為的正方形，將沿折起得到如圖2所示的三棱錐，且。（1）證明：平面平面；（2）點是棱上不同于，的動點，設(shè)，若平面與平面的夾角的余弦值為，求的值.圖1圖219.（17分）甲、乙、丙三人玩“剪刀、石頭、布”游戲（剪刀贏布，布贏石頭，石頭贏剪刀），規(guī)定每局中：①三人出現(xiàn)同一種手勢，每人各得1分；②三人出現(xiàn)兩種手勢，贏者得2分，輸者負(fù)1分；③三人