山東省聊城第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

聊城一中2023級(jí)高二上學(xué)期第一次階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題時(shí)間：120分鐘分值：150分第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、單項(xiàng)選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．空間直角坐標(biāo)系下，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2．直線的一個(gè)方向向量的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．3．如圖，四面體是底面的重心，，則（）A． B． C． D．4．已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．25．已知直線與平行，則的值（）A．5 B．0或5 C．0 D．0或16．已知直三棱柱中，，則異面直線與所成角為（）A． B． C． D．7．已知空間三點(diǎn)，則以為鄰邊的平行四邊形面積為（）A． B．1 C． D．28．兩條異面直線所成的角為，在直線上分別取點(diǎn)和點(diǎn)，使，且．已知，則線段的長(zhǎng)為（）A．20或12 B．12或 C．或 D．或20二、多項(xiàng)選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分）

9．下列說(shuō)法中，正確的是（）A．直線在軸上的截距為3B．直線的傾斜角為C．三點(diǎn)共線D．過(guò)點(diǎn)且在軸上的截距相等的直線方程為10．已知空間三點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的（）A． B．C． D．11．給定兩個(gè)不共線的空間向量與，定義叉乘運(yùn)算：．規(guī)定：①為同時(shí)與垂直的向量；②三個(gè)向量構(gòu)成右手系（如圖1）；③．如圖2，在長(zhǎng)方體中，，則下列結(jié)論正確的是（）圖1圖2A． B．C． D．12．如圖，在正方體中，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，下面說(shuō)法正確的是（）A．與平面所成角的正弦值的范圍為B．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，平面C．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，若平面平面，則平面截該正方體所得截面面積最大值為D．當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，若平面與交于點(diǎn)，則第Ⅱ卷（共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）．13．已知直線的傾斜角是直線的傾斜角的2倍，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為_(kāi)_____．14．已知四面體的所有棱長(zhǎng)都是2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則______．15．已知，動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____；直線，若與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形有一個(gè)外接圓，則______．（第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）16．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是棱上的動(dòng)點(diǎn)，且，則當(dāng)平面與平面所成角的余弦值為時(shí)，三棱錐的體積為_(kāi)_____．四、解答題（共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）．

17．（10分）的三個(gè)頂點(diǎn)是，求（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且平行于過(guò)和兩點(diǎn)的直線的方程；（2）邊的垂直平分線的方程．18．（12分）如圖，在四面體中，，設(shè)．（1）求的值；（2）已知是線段中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，求線段的長(zhǎng)．19．（12分）如圖，在直三棱柱中，，是棱的中點(diǎn)，且．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值．20．（12分）如圖所示，在三棱臺(tái)中，底面為等腰直角三角形，側(cè)面平面，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面的夾角的余弦值．21．如圖多面體中，四邊形是菱形，平面，（1）證明：平面平面；（2）在棱上有一點(diǎn)，使得平面與平面的夾角為，求點(diǎn)到平面的距離．22．（12分）如圖1，已知正方形的邊長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)，將正方形沿折成如圖2所示的二面角，且二面角的大小為，點(diǎn)在線段上（包含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，連接．圖1圖2（1）若為的中點(diǎn)，直線