2024年秋季新人教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件 3.1 第3課時(shí) 反比例關(guān)系

新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系代數(shù)式字母表示數(shù)代數(shù)式的值實(shí)際問(wèn)題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關(guān)系3.1

列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章

代數(shù)式第3課時(shí)

反比例關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.

能辨別兩個(gè)成反比例的量，理解反比例關(guān)系的概念.2.

能識(shí)別生活具體情景中的反比例關(guān)系，并能清晰的描述出來(lái).3.

從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)的概念，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.重點(diǎn)：能理解和表示反比例關(guān)系，會(huì)計(jì)算比例系數(shù).難點(diǎn)：能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系并準(zhǔn)確表示

出來(lái).問(wèn)題

某品牌蘋(píng)果采摘機(jī)器人機(jī)器人

ts

能識(shí)別的范圍是

5tm2.這說(shuō)明機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間具有什么樣的關(guān)系？復(fù)習(xí)導(dǎo)入

機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間的比值總是一定的，因此機(jī)器人能識(shí)別的范圍與所用的時(shí)間是成正比例關(guān)系的量，它們成正比例關(guān)系.

一般地，對(duì)于工程問(wèn)題，當(dāng)工作效率保持不變，工作量與工作時(shí)間是成正比例的量，它們成正比例關(guān)系.如果工作量保持不變，工作時(shí)間與工作效率之間的關(guān)系是什么呢？知識(shí)點(diǎn)：反比例關(guān)系合作探究問(wèn)題

北京是全球首個(gè)既舉辦過(guò)夏季奧運(yùn)會(huì)又舉辦過(guò)冬季奧運(yùn)會(huì)的城市，在冬季奧運(yùn)會(huì)前，某賽場(chǎng)計(jì)劃造雪

260000m2.

解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)每天造雪量，計(jì)算所需的造雪天數(shù)，填寫(xiě)表每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500······探究新知每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500···提示：這個(gè)問(wèn)題有哪些量？它們之間什么關(guān)系？每天造雪量造雪總量造雪天數(shù)＝有三個(gè)量：造雪總量，造雪天數(shù)，每天造雪量①②③②③①525040···(2)

每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個(gè)量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005

2006

500···525040···造雪總量2600002600002600001.造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小.2.造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定，總是260000.歸納總結(jié)

兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，且這兩個(gè)量中的乘積一定，這兩個(gè)量就叫作成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.歸納總結(jié)

如果用字母x和y表示兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個(gè)確定的值，且

k≠0

），反比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

xy＝k（一定）或其中

k叫作比例系數(shù).

典例精析例1

如圖，四個(gè)圓柱形容器內(nèi)部的底面分別為10cm2，20cm2，30cm2，60cm2，分別在這四個(gè)容器中注入300cm2

的水.(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？提示：這個(gè)問(wèn)題有哪些量？它們之間什么關(guān)系？有三個(gè)量：圓柱的體積、底面積和高圓柱的體積＝底面積×高底面積圓柱的體積高＝(1)四個(gè)容器中水的高度分別是多少厘米？(2)

分別用

x(單位：cm2)和

y(單位：cm)“表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度，用式子表示

y

與

x

的關(guān)系，

y

與

x

成什么比例關(guān)系?(cm)，(cm)，解：(1)四個(gè)容器中水的高度分別為：(cm)，(cm).(2)xy＝300或

，y

與

x

成反比例關(guān)系.理解成反比例關(guān)系的兩個(gè)量應(yīng)注意以下兩點(diǎn)：(1)

一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變化而變化，且變化的方向相反，即一個(gè)量隨著另一個(gè)量的變大而變?。?2)

這兩個(gè)量的乘積一定.歸納總結(jié)1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?①

速度一定，路程和時(shí)間

(

)②

路程一定，速度和時(shí)間

(

)③

單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量

(

)④

全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)

(

)練一練正比例關(guān)系反比例關(guān)系正比例關(guān)系反比例關(guān)系2.校綠色行動(dòng)小組組織一批人參加植樹(shù)活動(dòng)，已知共有樹(shù)苗

120

棵，完成任務(wù)的時(shí)間

t

(

h

)

與參加植樹(shù)人數(shù)

n

(人)

成反比例關(guān)系.(1)

請(qǐng)用式子表示出

t

與

n

之間的關(guān)系.

解析：根據(jù)題意可得，完成任務(wù)的時(shí)間

t

(

h

)

與參加植樹(shù)人數(shù)

n

(

人

)

成反比例關(guān)系，依據(jù)反比例關(guān)系的概念可求解.(2)

參加植樹(shù)人數(shù)是怎樣隨著完成任務(wù)的時(shí)間的變化而變化的?(3)

若安排七(1)班

40

名全體同學(xué)去完成此次植樹(shù)活動(dòng)，則需要多長(zhǎng)時(shí)間完成任務(wù)?(2)

參加植樹(shù)人數(shù)是隨著完成任務(wù)的時(shí)間的增加而減少.

你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎？如果長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)與寬成反比例關(guān)系.如果總價(jià)一定，單價(jià)與數(shù)量成反比例關(guān)系.當(dāng)堂小結(jié)名稱共同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩個(gè)(

)的量，一個(gè)量(

)，另一個(gè)量也隨著(

)兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(

)一定反比例關(guān)系兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的(

)一定相關(guān)聯(lián)變化變化比值乘積(一定)(一定)(

)×(

)＝(

)yxkxyk正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？當(dāng)堂練習(xí)1.

下列說(shuō)法正確的是

(

)①用同一種磚鋪地，所鋪的面積和塊數(shù)成正比例.②

小明從家到學(xué)校，平均每分鐘走的路程和所用的時(shí)間成反比例.③

正方形的周長(zhǎng)和它的邊長(zhǎng)不成比例.④

圓的面積和它的半徑不成比例.

A.①②③

B.①②④

C.①④

D.②③B謝謝聆聽(tīng)！最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來(lái)幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無(wú)二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

2.

若

x∶2＝

y∶4(x，y

均不為

0)，x

和

y

成_____比例；

若

(x，y

均不為

0)，x

和

y

成

比例.3.

如表