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文檔簡介
新知一覽列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系代數(shù)式字母表示數(shù)代數(shù)式的值實(shí)際問題中的代數(shù)式求值公式中的代數(shù)式求值列代數(shù)式反比例關(guān)系3.1
列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第三章
代數(shù)式第3課時
反比例關(guān)系教學(xué)目標(biāo)1.
能辨別兩個成反比例的量,理解反比例關(guān)系的概念.2.
能識別生活具體情景中的反比例關(guān)系,并能清晰的描述出來.3.
從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)的概念,體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用.重點(diǎn):能理解和表示反比例關(guān)系,會計算比例系數(shù).難點(diǎn):能從實(shí)際問題中抽象出反比例關(guān)系并準(zhǔn)確表示
出來.問題
某品牌蘋果采摘機(jī)器人機(jī)器人
ts
能識別的范圍是
5tm2.這說明機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間具有什么樣的關(guān)系?復(fù)習(xí)導(dǎo)入
機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間的比值總是一定的,因此機(jī)器人能識別的范圍與所用的時間是成正比例關(guān)系的量,它們成正比例關(guān)系.
一般地,對于工程問題,當(dāng)工作效率保持不變,工作量與工作時間是成正比例的量,它們成正比例關(guān)系.如果工作量保持不變,工作時間與工作效率之間的關(guān)系是什么呢?知識點(diǎn):反比例關(guān)系合作探究問題
北京是全球首個既舉辦過夏季奧運(yùn)會又舉辦過冬季奧運(yùn)會的城市,在冬季奧運(yùn)會前,某賽場計劃造雪
260000m2.
解答下列問題:(1)根據(jù)每天造雪量,計算所需的造雪天數(shù),填寫表每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005
2006
500······探究新知每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005
2006
500···提示:這個問題有哪些量?它們之間什么關(guān)系?每天造雪量造雪總量造雪天數(shù)=有三個量:造雪總量,造雪天數(shù),每天造雪量①②③②③①525040···(2)
每天造雪量和造雪天數(shù)這兩個量是怎樣變化的?它們之間有什么關(guān)系?每天造雪量/m2造雪天數(shù)50005
2006
500···525040···造雪總量2600002600002600001.造雪天數(shù)隨著每天造雪量的變大而變小.2.造雪天數(shù)與每天造雪量的乘積一定,總是260000.歸納總結(jié)
兩個相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,且這兩個量中的乘積一定,這兩個量就叫作成反比例的量,它們之間的關(guān)系叫作反比例關(guān)系.歸納總結(jié)
如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量,用k表示它們的積(k是一個確定的值,且
k≠0
),反比例關(guān)系可以用下面的式子表示:
xy=k(一定)或其中
k叫作比例系數(shù).
典例精析例1
如圖,四個圓柱形容器內(nèi)部的底面分別為10cm2,20cm2,30cm2,60cm2,分別在這四個容器中注入300cm2
的水.(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?提示:這個問題有哪些量?它們之間什么關(guān)系?有三個量:圓柱的體積、底面積和高圓柱的體積=底面積×高底面積圓柱的體積高=(1)四個容器中水的高度分別是多少厘米?(2)
分別用
x(單位:cm2)和
y(單位:cm)“表示容器內(nèi)部的底面積與水的高度,用式子表示
y
與
x
的關(guān)系,
y
與
x
成什么比例關(guān)系?(cm),(cm),解:(1)四個容器中水的高度分別為:(cm),(cm).(2)xy=300或
,y
與
x
成反比例關(guān)系.理解成反比例關(guān)系的兩個量應(yīng)注意以下兩點(diǎn):(1)
一個量隨著另一個量的變化而變化,且變化的方向相反,即一個量隨著另一個量的變大而變?。?2)
這兩個量的乘積一定.歸納總結(jié)1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?①
速度一定,路程和時間
(
)②
路程一定,速度和時間
(
)③
單價一定,總價和數(shù)量
(
)④
全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù)
(
)練一練正比例關(guān)系反比例關(guān)系正比例關(guān)系反比例關(guān)系2.校綠色行動小組組織一批人參加植樹活動,已知共有樹苗
120
棵,完成任務(wù)的時間
t
(
h
)
與參加植樹人數(shù)
n
(人)
成反比例關(guān)系.(1)
請用式子表示出
t
與
n
之間的關(guān)系.
解析:根據(jù)題意可得,完成任務(wù)的時間
t
(
h
)
與參加植樹人數(shù)
n
(
人
)
成反比例關(guān)系,依據(jù)反比例關(guān)系的概念可求解.(2)
參加植樹人數(shù)是怎樣隨著完成任務(wù)的時間的變化而變化的?(3)
若安排七(1)班
40
名全體同學(xué)去完成此次植樹活動,則需要多長時間完成任務(wù)?(2)
參加植樹人數(shù)是隨著完成任務(wù)的時間的增加而減少.
你能舉出生活中反比例關(guān)系的例子嗎?如果長方形的面積一定,長與寬成反比例關(guān)系.如果總價一定,單價與數(shù)量成反比例關(guān)系.當(dāng)堂小結(jié)名稱共同點(diǎn)不同點(diǎn)特征關(guān)系式正比例關(guān)系兩個(
)的量,一個量(
),另一個量也隨著(
)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的(
)一定反比例關(guān)系兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的(
)一定相關(guān)聯(lián)變化變化比值乘積(一定)(一定)(
)×(
)=(
)yxkxyk正比例和反比例有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢?當(dāng)堂練習(xí)1.
下列說法正確的是
(
)①用同一種磚鋪地,所鋪的面積和塊數(shù)成正比例.②
小明從家到學(xué)校,平均每分鐘走的路程和所用的時間成反比例.③
正方形的周長和它的邊長不成比例.④
圓的面積和它的半徑不成比例.
A.①②③
B.①②④
C.①④
D.②③B謝謝聆聽!最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng),而在于善于激勵喚醒和鼓舞。
2、把美德、善行傳給你的孩子們,而不是留下財富,只有這樣才能給他們帶來幸福。
3、每個人在受教育的過程當(dāng)中,都會有段時間確信:嫉妒是愚昧的,模仿只會毀了自己;每個人的好與壞,都是自身的一部分;縱使宇宙間充滿了好東西,不努力你什么也得不到;你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的,只有你知道能做什么,但是除非你真的去做,否則連你也不知道自己真的能做。
4、既然習(xí)慣是人生的主宰,人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的,那就是最完美的習(xí)慣,這是一定的,這個我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。
2.
若
x∶2=
y∶4(x,y
均不為
0),x
和
y
成_____比例;
若
(x,y
均不為
0),x
和
y
成
比例.3.
如表
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