人教版七年級下冊數(shù)學教案全冊-七年級下冊人教版數(shù)學

教學目標：1．理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認.2．掌握對頂角相等的性質和它的推證過程.3.通過在圖形中辨認對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學生的識圖能力.重點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.難點：在較復雜的圖形中準確辨認對頂角和鄰補角.教學過程一、創(chuàng)設情境，引入課題先請同學觀察本章的章前圖，然后引導學生觀察，并回答問題.學生活動：口答哪些道路是交錯的，哪些道路是平行的.教師導入：圖中的道路是有寬度的，是有限長的，而且也不是完全直的，當我們把它們看成直線時，這些直線有些是相交線，有些是平行線．相交線、平行線都有許多重要性質，并且在生產和生活中有廣泛應用．所以研究這些問題對今后的工作和學習都是有用的，也將為后面的學習做些準備．我們先研究直線相交的問題，引入本節(jié)課題.二、探究新知，講授新課學生活動：觀察上圖，同桌討論，教師統(tǒng)一學生觀點并板書.【板書】∠1與∠3是直線AB、CD相交得到的，它們有一個公共頂點O，沒有公共邊，像這樣的兩個角叫做對頂角.學生活動：讓學生找一找上圖中還有沒有對頂角，如果有，是哪兩個角？（1）辨認對頂角的要領：一看是不是兩條直線相交所成的角，對頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對頂角，反過來，哪里有對頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點；三看是不是沒有公共邊．符合這三個條件時，才能確定這兩個角是對頂角，只具備一個或兩個條件都不行.（2）對頂角是成對存在的，它們互為對頂角，如∠1是∠3的對頂角，同時，∠3是∠1的對頂角，也常說∠1和∠3是對頂角.提出問題：我們在圖形中能準確地辨認對頂角，那么對頂角有什么性質呢？學生活動：學生以小組為單位展開討論，選代表發(fā)言，井口答為什么.∴∠l=∠3（同角的補角相等）.注意：∠l與∠2互補不是給出的已知條件，而是分析圖形得到的；所以括號內不填已知，而填鄰補角定義.或寫成：∵∠1＝180°-∠2，∠3＝180°-∠2（鄰補角定義∴∠1=∠3（等量代換）.學生活動：例題比較簡單，教師不做任何提示，讓學生在練習本上獨立完成解題過程，請一個學生板演。三、范例學習12學生活動：讓學生把例題中∠1＝40°這個條件換成其他條件，而結論不變，自編幾道題.變式1：把∠l＝40°變?yōu)椤?-∠1＝40°學生活動：表格中的結論均由學生自己口答填出.相同點相同點不同點都是兩直線相交對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個有的對頂角有一個，而一個角的鄰特征①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊①兩條直線相交面成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊角的名稱對頂角鄰補角性質對頂角相等鄰補角五、布置作業(yè)：課本P3練習教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動,進一步發(fā)展空間觀念,用幾何語言準確表達能力.毛2.了解垂直概念,能說出垂線的性質“經過一點,能畫出已知直線的一條垂線,并且只能畫出一條垂線”,會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線.重點兩條直線互相垂直的概念、性質和畫法.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.學生觀察教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊,方格紙的橫線和豎線……,思考這些給大家什么印象?在學生回答之后,教師指出:“垂直”兩個字對大家并不陌生,但是垂直的意義,垂線有什么性質,我們不一定都了解,這可是我們要學習的內容.有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a、b所成的四個角有什么特殊關系?教師在組織學生交流中,應學生明白:當b的位置變化時,角a從銳角變?yōu)殁g角,其中∠a是直角是特殊情況.其特殊之處還在于:當∠a是直角時,它的鄰補角,對頂角都是直角,即a、b所成的四個角都是直角,都相等.3.師生共同給出垂直定義.師生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”指兩條直線的位置關系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名。如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”，如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”。4.垂直的表示法.垂直用符號“⊥”來表示，結合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD,垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號,如圖.(2)判斷以下兩條直線是否垂直:①兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角;②兩條直線相交所成的四個角相等;③兩條直線相交,有一組鄰補角相等;④兩條直線相交,對頂角互補.3二、畫圖實踐,探究垂線的性質1.學生用三角尺或量角器畫已知直線L的垂線.(1)已知直線L(教師在黑板上畫一條直線L),畫出直線L的垂線.待學生上黑板畫出L的垂線后,教師追問學生:還能畫出L的垂線嗎?能畫幾條?通過師生交流,使學生明確直線L的垂線有無數(shù)多條,即存在,但有不確定性.教師再問:怎樣才能確定直線L的垂線位置?在學生道出:在直線L上取一點A,過點A畫L的垂線,并且動手畫出圖形.教師板書學生的結論:經過直線上一點有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)經過直線L外一點B畫直線L的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?從中你又得出什么結論?教師板書學生的結論:經過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直.教師讓學生通過畫圖操作所得兩條結論合并成一條,并板書:垂線性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.2.變式訓練,鞏固垂線的概念和畫法,如圖根據(jù)下列語句畫圖:(3)過點P畫線段AB的垂線,交線AB延長線于Q點.學生畫完圖后,教師歸結:畫一條射線或線段的垂線,就是畫它們所在直線的垂線.三、課堂小結本節(jié)學習了互相垂直、垂線等概念,還學習了過一點畫已知直線的垂線的畫法,并得出垂線一條性質,你能說出相關教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、歸納概括、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，用幾何語言準確表達能力。毛2.了解垂線段的概念,了解垂線段最短的性質,體會點到直線的距離的意義,并會度量點到直線的距離.教學重點:“垂線段最短”的性質,點到直線的距離的概念及其簡單應用.教學難點:對點到直線的距離的概念的理解.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.教師展示課本圖5.1-8,提出問題:要把河中的學生看圖、思考.2.教師以問題串形式,啟發(fā)學生思考.學生說出:兩點間線段最短.(2)問題2,如果把渠道看成是線段,它的一個端點自然是P,那么另一個端點的位置呢?把江河看成直線L,那么原問題就是怎么的數(shù)學問題.問題2使學生能用數(shù)學眼光思考:在連接直線L外一點P與直線L上各點的線段中,哪一條最短?3.教師演示教具,給學生直觀的感受.教具如圖:在硬紙板上固定木條L,L外一點P,轉動的木條a一端固定在點P.系如何?用三角尺檢驗.4.學生畫圖操作,得出結論.(1)畫出直線L,L外一點P;5.師生交流,得出垂線的另一條性質.教師板書:連接直線外一點與直線上各點的所有線段中,垂線段最短.簡單說成:垂線段最短.關于垂線段教師可讓學生思考:(1)垂線段與垂線的區(qū)別聯(lián)系.(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系.二、點到直線的距離1.師生根據(jù)兩點間的距離的意義給出點到直線的距離命名.PA2……中是最短的.按照兩點間的距離給點到直線的距離命名,教師板書:直線外一點到這條直線的垂線段的長度,叫做點到直線的距離.教學目標：1、理解同位角、內錯角、同旁內角的概念；2、會識別同位角、內錯角、同旁內角.重點：同位角、內錯角、同旁內角的概念與識別；難點：識別同位角、內錯角、同旁內角。教學過程一、導入新課前面我們研究了一條直線與另一條直線相交的情形，接下來，我們進一步研究一條直線分別與兩條直線相交的情二、同位角、內錯角、同旁內角如圖，直線a、b與直線c相交，或者說，我們來研究那些沒有公共頂點的兩個角的關系。c具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。具有這種位置關系的兩個角叫做同位角。在截線的兩旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做內錯角.在截線的同旁，被截直線之間。具有這種位置關系的兩個角叫做同旁內角.（1）都不相鄰即不存在共公頂點2）有一邊在同一條直線（截線）上。三、例題例如圖，直線DE，BC被直線AB所截1）∠1與∠2、∠1與∠3、∠1與∠4各是什么角？為什么2）如ABC5因為∠1與∠3在直線DE，BC之間，在截線AB的同旁；∠1與∠4是同位角，因為∠1教學目標1.經歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作,交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念.毛2.了解平行線的概念、平面內兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,知道平行公理以及平行公理的推論.3.會用符號語方表示平行公理推論,會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線.重點:探索和掌握平行公理及其推論.難點:對平行線本質屬性的理解,用幾何語言描述圖形的性質.教學過程一、創(chuàng)設問題情境1.復習提問:兩條直線相交有幾個交點?相交的兩條直線有什么特殊的位置關系?學生回答后,教師把教具中木條b與c重合在一起,轉動木條a確認學生的回答.教師接著問:在平面內,兩條直線除了相交外,還有別的位置關系嗎?2.教師演示教具.順時針轉動木條b兩圈,讓學生思考:把a、b想像成兩端可以無限延伸的兩條直線,順時針轉動b時,直線b與直線3.教師組織學生交流并形成共識.轉動b時,直線b與c的交點從在直線a上A點向左邊距離A點很遠的點逐步接近A點,并垂合于A點,然后交點象一定存在一個直線b的位置,它與直線a左右兩旁都沒有交點.caaAaA二、平行線定義表示法1.結合演示的結論,師生用數(shù)學語言描述平行定義:同一平面內,存在一條直線a與直線b不相交的位置,這時直線a與b互相平行.換言之,同一平面內,不相交的兩條直線叫做平行線.教師應強調平行線定義的本質屬性,第一是同一平面內兩條直線,第二是設有交點的兩條直線.2.同一平面內,兩條直線的位置關系教師引導學生從同一平面內,兩條直線的交點情況去確定兩條直線的位置關系.在同一平面內,兩條直線只有兩種位置關系:相交或平行,兩者必居其一.即兩條直線不相交就是平行,或者不平行就是相交.三、畫圖、觀察、歸納概括平行公理及平行公理推論本問題是學生直覺直線b繞直線a外一點B轉動時,有并且只有一個位置使a與b平行.2.用直線和三角尺畫平行線.a3.通過觀察畫圖、歸納平行公理及推論.a6(1)由學生對照垂線的第一性質說出畫圖所得的結論.(2)在學生充分交流后,教師板書.平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行.(3)比較平行公理和垂線的第一條性質.共同點:都是“有且只有一條直線”,這表明與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的.不同點:平行公理中所過的“一點”要在已知直線外,兩垂線性質中對“一點”沒有限制,可在直線上,也可在直線外.4.歸納平行公理推論.(1)學生直觀判定過B點、C點的a的平行線b、c是互相平行.(2)從直線b、c產生的過程說明直線b∥直線c.(3)學生用三角尺與直尺用平推方驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學語言表達這個結論,教師板書.結果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行.結合圖形,教師引導學生用符號語言表達平行公理推論:(5)簡單應用.cba練習:如果多于兩條直線,比如三條直線a、b、c與直線L都平行,那么這三條直線互相平行嗎?請說明理由.本練習是讓學生在反復運用平行公理推論中掌握平行公理推論以及說理規(guī)范.教學目標：經歷探索兩直線平行條件的過程，理解兩直線平行的條件.重點：探索兩直線平行的條件難點：理解“同位角相等,兩條直線平行”教學過程一、情景導入.裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾角為多少度時，才能使木要解決這個問題，就要弄清楚平行的判定。二、直線平行的條件三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角沒有變?！?與∠2是三角板經過點P的邊與靠在直尺上的邊所成的角移動前后的位置，顯然兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說:同位角相等,兩條直線平行.符號語言：∵∠1=∠2∴AB∥CD.E1FB用角尺畫平行線，實際上是畫出了兩個直角，根據(jù)“同位角相等,兩條直線平行.”，可知這樣畫出的就是平行線。aa22b7兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.簡單地說：內錯角相等,兩直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么兩條直線平行.簡單地說：同旁內角互補,兩直線平行.教學目標1、掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單的問題；2、初步了解推理論證的方法，會正確的書寫簡單的推理過程。重點：直線平行的條件及運用難點：會正確的書寫簡單的推理過程是教學過程一、復習導入（1）平行線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線平行。（2）平行公理的推論：如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線也互相平行。（3）兩直線平行的條件：兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果內錯角相等,那么這兩條直線平行.兩條直線被第三條直線所截,如果同旁內角互補,那么這兩條直線平行.二、例題例在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么?解：這兩條直線平行。ba方法一：如圖（1利用“內錯角相等,兩直線平行”說明；方法二：如圖（2利用“同旁內角相等,兩直線平行”說明.22a注意：本例也是一個有用的結論。8例2如圖，點B在DC上，BE平分∠ABD,∠DBE=∠A,則BE∥AC,請AE解：∵BE平分∠ABD又∠DBE=∠A∴∠ABE=∠A（等量代換）∴BE∥AC(內錯角相等，兩直線平行)注意：用符號語言書寫證明過程時，要步步有據(jù)。1、如圖，∠1=∠2=55°,試說明直線AB，CD平行？.ABC3Dd12e34bc：：教學目標：1.經歷觀察、操作、想像、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達能力。毛2.經歷探索直線平行的性質的過程,掌握平行線的三條性質,并能用它們進行簡單的推理和計算.重點:探索并掌握平行線的性質,能用平行線性質進行簡單的推理和計算.難點:能區(qū)分平行線的性質和判定,平行線的性質與判定的混合應用.教學過程一、引導學生逆向思維現(xiàn)在同學們已經掌握了利用同位角相等,或者內錯角相等,或者同旁內角互補,判定兩條直線平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過來:如果兩條直線平行,那么同位角、內錯角、二、實踐探究1.學生畫圖活動:用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b,再畫一條截線c與直線a、b相交,標出所形成的八個角(如2.學生測量這些角的度數(shù),把結果填入表內.角角度數(shù)3.學生根據(jù)測量所得數(shù)據(jù)作出猜想.（1）圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（2）圖中哪些角是內錯角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?（3）圖中哪些角是同旁內角?它們具有怎樣的數(shù)量關系?4.學生驗證猜測.9學生活動:再任意畫一條截線d,同樣度量并計算各個角的度數(shù),你的猜想還成立嗎?5.師生歸納平行線的性質,教師板書.平行線具有性質:性質1:兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等,簡稱性質2:兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等,簡稱為兩直線平行,內錯相等.性質3:兩條直線按被第三條線所截,同旁內角互補,簡稱為兩直線平行,同旁內角互補.教師讓學生結合右圖,用符號語言表達平行線的這三條性質,教師同時板書平行線的性質和平行線的判定.平行線的性質平行線的判定平行線的性質平行線的判定所以∠1=∠2所以a∥b.c26.教師引導學生理清平行線的性質與平行線判定的區(qū)別.學生交流后,師生歸納:兩者的條件和結論正好相反:由角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補),得出兩條直線平行的論述是平行線的判定,這里角的關系是條件,兩直線平行是結論.由已知的兩條直線平行得出角的數(shù)量關系(指同位角相等,內錯角相等,同旁內角互補)的論述是平行線的性質,這里兩直線平行是條件,角的關系是結論.7.進一步研究平行線三條性質之間的關系.教師:大家能根據(jù)性質1,推出性質2成立的道理嗎?什么關系?并完成說理過程,教師糾正學生錯誤,規(guī)范地給出說理過程.教師說明:這是有兩步的說理,第一步推理根據(jù)平行線性質1,第二步推理的條件不僅有∠1=∠2,還有∠3=∠1.∠2=∠3是根據(jù)等式性質.根據(jù)等式性質得到的結論可以不寫理由.8.平行線性質應用.三、鞏固練習：課本練習(P22).教學目的：1、知識與技能：了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設和結論.2、經歷判斷命題真假的過程，對命題的真假有一個初步的了解.3、初步培養(yǎng)學生不同幾何語言相互轉化的能力.重點：命題的概念和區(qū)分命題的題設與結論.難點：區(qū)分命題的題設和結論.教學過程一、創(chuàng)設情境復習導入1.平行線的判定方法有哪些?2.平行線的性質有哪些.學生能積極的思考教師所出示的各個問題復習鞏固有關的知識點為本節(jié)課的學習打下良好的基礎.(注意:平行線的判定方法三種,另外還有平行公理的推論)二、嘗試活動探索新知教師給出下列語句,①如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這條直線也互相平行;②等式兩邊都加同一個數(shù),結果仍是等式;③對頂角相等;④如果兩條直線不平行,那么同位角不相等.學生學生能由教師的引導分析每個語句的特點.思考：你能說一說這4個語句有什么共同點嗎？并能耐總結出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷.初步感受到有些數(shù)學語言是對某件事作出判斷的.教師給出命題的定義.判斷一件事情的語句,叫做命題.(3)命題的組成.①命題由題設和結論兩部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.②命題的形成，可以寫成“如果……，那么……”的形式。如果兩個角相等，那么它們是對頂角.如果兩個角互補，那么它們是鄰補角.三、嘗試反饋理解新知命題的正確性是我們經過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).1.“等式兩邊乘同一個數(shù)，結果仍是等式”是命題嗎？它們題設和結論分別是什么？2.命題“兩條平行線被第三第直線所截，內錯角相等”是正確的？命題“如果兩個角互補，那么它們是鄰補角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確.四、總結拓展：教師引導學生完成本節(jié)課的小結，強調重要的知識點.教學目標：1、了解平移的概念，會進行點的平移，理解平移的性質，能解決簡單的平移問題2、培養(yǎng)學生的空間觀念，學會用運動的觀點分析問題.重點:平移的概念和作圖方法.難點:平移的作圖.教學過程一.觀察圖形形成印象生活中有許多美麗的圖案，他們都有著共同的特點，請同學們欣賞下面圖案.觀察上面圖形,我們發(fā)現(xiàn)他們都有一個局部和其他部分重復,如果給你一個局部,你能復制他們嗎?學生思考討論,借助舉例說明.二.提出新知實踐探索平移:(1)把一個圖形整體沿某一方向移動,會得到一個新的圖形,新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同.(2)新圖形中的每一點,都是由原圖形中的某一個點移動后得到的,這兩個點是對應點.(3)連接各組對應的線段平行且相等.圖形的這種變換,叫做平移變換,簡稱平移探究:設計一個簡單的圖案,利用一張半透明的紙附在上面,繪制一排形狀,大小完全一樣的圖案引導學生找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)平移特征三.典例剖析深化鞏固例如圖,(1)平移三角形ABC,使點A運動到A`,畫出平移后的ΔABC先觀察探討,再通過點的平移,線段的平移總結規(guī)律,給出定義探究活動可以使學生更進一步了解平移五、小結：在平移過程中,對應點所連的線段也可能在一條直線上,當圖形平移的方向是沿著一邊所在直線的方向時,那么此邊上的對應點必在這條直線上。2利用平移的特征,作平行線,構造等量關系是接7題常用的方法.教學目標：1.經歷對本章所學知識回顧與思考的過程,將本章內容條理化,系統(tǒng)化,梳理本章的知識結構.毛2.通過對知識的疏理,進一步加深對所學概念的理解,進一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形.3.使學生認識平面內兩條直線的位置關系,在研究平行線時,能通過有關的角來判斷直線平行和反映平行線的性質,理解平移的性質,能利用平移設計圖案.重點:復習正面內兩條直線的相交和平行的位置關系,以及相交平行的綜合應用.難點:垂直、平行的性質和判定的綜合應用.教學過程本章相交線、平行線中學習了哪些主要問題?教師根據(jù)學生的回答,逐步形成本章的知識結構圖,使所學知識系統(tǒng)化.二、回顧與思考垂線及其性質對頂角相等垂線及其性質對頂角相等(1)教師提出問題①兩條直線相交、構成哪兩種特殊位置關系的角？指出圖(1)中具有這兩種位置的角.A②如圖(2)中,若∠AOD=90°,那么直線AB,CD的位置關系如何?(2)學生回答.角的兩邊互為反向延長線；鄰補角的特征：有公共頂有一條公共邊，另一邊互為反向延長線。(4)對頂角有什么性質?(對頂角相等)如果兩個對頂角互補或鄰補角相等,你得到什么結論?讓學生明確,對頂角總是相等,鄰補角一定互補,但加上其他條件如對頂角或鄰補角相等后,那么問題中每個角的度數(shù)就隨之確定,為90°角,這時兩條直線互相垂直.2.垂線及其性質.(1)復習時教師應強調垂線的定義即可以作垂線的制定方法用,也可以作垂線性質用.作判定用時寫成:如圖(2),因為∠AOD=90°,所以AB⊥CD,這是一個角的“數(shù)”到兩直線垂直的“形”的判斷。作為性質用時寫成：如圖(2)，因為AB⊥CD,所以∠AOD=90°。這是由“形”到“數(shù)”的說理。CFBABEDE鼓勵學生用不同方法求解.AClCC讓學生敘述垂線的性質,懂得分清這兩個命題的題設和結論,垂線性質一說得過一點已知直線的垂線存在并且唯一學生思考:①請回憶一下后體育課測跳遠成績時,教師是怎樣測量的?如圖(5),AB⊥L,BC⊥L,B為重足,那么A、B、C三點在同一條直線上嗎?②為什么?③點到直線的距離、兩條平行線的距離.初中階級學習了三種距離,即是距離,就要懂得的共同點:距離都是線段的長度,又要懂得區(qū)別:兩點間的距離是連接這兩點的線段的長度,點到直線距離是直線外一點引已知直線的垂線段的長度,平行線間的距離是某條直線上的一點到另一點平行線的距離.學生練習:①如圖(6),四邊形ABCD,AD∥BC,AB∥CD,過A作AE⊥BC,過A作AF⊥CD,垂足分別是E、F,量出點A到BC的距離和AB、CD平行線間的距離.②請歸納一下與垂直有關的知識中,有哪些重要結論?12c如垂線的性質1、2,又如兩種直線都垂直于第三條直線,這兩條直線平行,一條直線與平行線中一條垂直,也與另一條垂直……2cb3.b只要求學生從圖形中找出同位角,內錯角,練習:如圖(7),找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內錯角、同旁內角.4.平行線判定與性質(1)怎樣判別兩條直線是否平行.(2)平行線有什么特征?(3)對比平行線的性質和直線平行的條件,它們有什么異同?(4)為什么研究平面內兩直線的位置關系總是與角聯(lián)系起來?圍繞這些問題展開討論,交流.教師使學生進一步明確:平行線的判定也是由“數(shù)”即角與角的關系到“形”的判斷，而性質則是“形”到“數(shù)”的說理，在研究兩條直線的垂直或平行時共同點是把研究它們的位置關系轉化為研究角或角之間的關系。學生練習:①填空:如圖(8),當時,a∥c,理由是;當時,b∥c,理由是;當a∥b,b∥cdaA1ABDDD教師根據(jù)學生情況酌情給予引導.5.關于平移,讓學生思考:(1)圖形平移時,連接對應點有什么關系?(2)如何確定圖形平移的方向和平移的距離?(3)你能用平移設計一些圖案嗎?練習:如圖(10),平移四邊形ABCD,使點B移動到點B′,畫出平移后的四邊形A′B′C′D′.【教學目標】通過實際生活中的例子理解算術平方根的概念，會求非負數(shù)的算術平方根并會用符號表示；過程與方法：情感態(tài)度與價值觀：通過學習算術平方根，認識數(shù)與人類生活的密切聯(lián)系，建立初步的數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維，為學生以后學習無理數(shù)做好準備。教學重點：算術平方根的概念和求法。教學難點：算術平方根的求法。教具準備:三塊大小相等的正方形紙片；學生計算器。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作【教學過程】問題：學校要舉行美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己得意學生能根據(jù)已有的知識即正方形的面積公式：邊長的平方等于面積，求出正方形畫布的邊長為5dm。接下來教師可以再深入地引導此問題：4如果正方形的面積分別是1、9、16、36、，那么正方形的邊長分別是多少呢？2學生會求出邊長分別是1、3、4、6、，接下來教師可以引導性地提問：上面的問題它們有共同點嗎？它5們的本質是什么呢？這個問題學生可能總結不出來，教師需加以引導。上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題。例1、求下列各數(shù)的算術平方根：⑵因為所以EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(49),64)的算術平方根是EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up12(7),8)，即EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(16),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(4),3)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(16),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(7),9)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up11(4),3)注：①根據(jù)算術平方根的定義解題，明確平方與開平方互為逆運算；②求帶分數(shù)的算術平方根，需要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后根據(jù)定義去求解；由此例題教師可以引導學生思考如下問題：你能求出－1,－36,－100的算術平方根嗎？任意一個負數(shù)有算術平方根嗎？歸納：一個正數(shù)的算術平方根有1個；0的算術平方根是0；負數(shù)沒有算術平方根。（1）4（2EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(49),81)3）(-11)2（4）62分析：此題本質還是求幾個非負數(shù)的算術平方根。⑴32⑵43⑶(-10)2⑷⑷因為所以根據(jù)學生的學習能力和理解能力可進行如下總結：2221、算術平方根等于本身的數(shù)有＿＿＿＿＿。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(9),25)五、課堂小結六、布置作業(yè)【教學目標】會用計算器求算術平方根；了解無限不循環(huán)小數(shù)的特點；會用算術平方根的知識解決實際問題。過程與方法：通過折紙認識第一個無理數(shù)2，并通過估計它的大小認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點。用計算器計算算術平方根，使學生了解利用計算器可以求出任意一個正數(shù)的算術平方根，再通過一些特殊的例子找出一些數(shù)的算術平方根的規(guī)律，最后讓學生感受算術平方根在實際生活中的應用。情感態(tài)度與價值觀：通過探究2的大小，培養(yǎng)學生的估算意識，了解兩個方向無限逼近的數(shù)學思想，并且鍛煉學生克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。①認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。②會用算術平方根的知識解決實際問題。認識無限不循環(huán)小數(shù)的特點，會估算一些數(shù)的算術平方根。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作設大正方形的邊長為x，則x2=2，由算術平所以大正方形的邊長為2。由上面的實驗我們認識了2，它的大小是多少呢？它所表示的數(shù)有什么特征呢？下面我們討論2的大2222如此進行下去，我們發(fā)現(xiàn)它的小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)，像這樣的數(shù)我們成為無限不循環(huán)小數(shù)。注：這種估算體現(xiàn)了兩個方向向中間無限逼近的數(shù)學思想，學生第一次接觸，不好理解，教師在講解時速度它的大小，類似這樣的數(shù)還有很多，比如3,5,7等，圓周率π也是一個無限不循環(huán)小數(shù)。大多數(shù)計算器都有“”鍵，用它可以求出一個有理數(shù)的算術平方根或近似值。例1、用計算器求下列各式的值：注：不同品牌的計算器，按鍵的順序可能有所不同。（1）利用計算器計算，并將計算結果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根就擴大或縮小10倍。為規(guī)律是被開方數(shù)擴大或縮小100倍時，它的算術平方根才擴大或縮小10倍，而3到30擴大的是10倍，所以此題學生可獨立完成。例1、小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長與寬之比為3：2，不知道能否裁出來，正在發(fā)愁，小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片?！蹦阃庑∶鞯恼f法嗎？小麗能否用這塊紙片裁出符合要求的紙分析：學生一般認為一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片。通過計算和講解糾正這種錯誤的認解：設長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm。即長方形紙片的長應該大于21cm，而已知正方形紙片的邊長只有20cm，這樣長方形紙片的長將大于正方答：不能同意小明的說法。小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片。七、課堂小結1、被開方數(shù)增大或縮小時，其相應的算術平方根也相應地增大或縮小，因此我們可以利用夾值的方法來求2、利用計算器可以求出任意正數(shù)的算術平方根的近似值；3、被開方數(shù)擴大（或縮?。┡c它的算術平方根擴大（或縮?。┑囊?guī)律是怎樣的呢？八、布置作業(yè)【教學目標】了解平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的平方根；了解開平方與平方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根過程與方法通過學習平方根，進一步建立數(shù)感和符號感，發(fā)展抽象思維。通過對正數(shù)平方根特點的探究，了解平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系，體驗類比、化歸等問題解決數(shù)學思想方法的運用，提高學生對問題的遷移能力。情感、態(tài)度與價值觀通過對實際生活中問題的解決，讓學生體驗數(shù)學與生活實際是緊密聯(lián)系著的。通過探究活動培養(yǎng)動手能力和鍛煉克服困難的意志，建立自信心，提高學習熱情。教學重點:了解開方和乘方互為逆運算，弄懂平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學難點:平方根與算術平方根的區(qū)別和聯(lián)系。教學方法:自主探究、啟發(fā)引導、小組合作又如：等于多少呢？1、平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．即：如果x2=a，那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.圖14.1-2中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質．并根據(jù)這個關系說出1,4,9的平方根.例4求下列各數(shù)的平方根。9（1）100（23）0.253、按照平方根的概念，請同學們思考并討論下列問題：一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結果，一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，符號：正數(shù)a的算術平方根可用a表示；正數(shù)a的負的平方根可用-a表示.歸納：平方根和算術平方根兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系．區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個；聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術平方根的相反數(shù)，根據(jù)它的算術平方根可以立即寫出它的負平方根。課本P46小練習1、2、33、怎樣求出一個數(shù)的平方根？數(shù)a的平方怎樣表示？P47-48習題6、1第【教學目標】①了解立方根的概念和表示方法，并會求一個數(shù)的立方根；②會用計算器求一個數(shù)的立方根。過程與方法：從具體的計算出發(fā)歸納出立方根的概念，然后討論立方與開立方的關系，研究立方根的特征，最后介紹實用計算器求立方根的方法。通過探索立方根的特征，培養(yǎng)學生獨立思考和小組交流的能力；通過立方根與平方根的比較使學生學會類比學習的數(shù)學思想；通過探討一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關系，可以將求負數(shù)的立方根轉化為求正數(shù)的立方根的問題，培養(yǎng)學生的轉化思想。教學重點：立方根的概念和求法教學難點：立方根的求法。要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長二、探索歸納：這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.3一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根。如果x3=a，那么x叫做a的立方根。記作x=3a，3a讀作三次根號a。求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。開立方與立方互為逆運算，可以根據(jù)這種關系求一個數(shù)的立方根。（1）因為23=8，所以8的立方根是();（3）因為()3=0，所以0的立方根是();（4）因為()3=-8，所以-8的立方根是();學生獨立完成后，教師要引導學生從正、負數(shù)和零三方面去歸納總結立方根的特點。4.探究互為相反數(shù)的兩個數(shù)的立方根的關系：＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿由上面兩個例子可歸納出：一般地，3-a=-3a。注：這個關系對于正數(shù)、負數(shù)、零都成立。求負數(shù)的立方根時，可以先求出這個負數(shù)的絕對值的立方根，然后再確它的相反數(shù)。三、應用：64（2）3-125（3）-3分析：根據(jù)立方根的意義求解。例2、求下列各式中x的值：3分析：此題的本質還是求立方根。3-3，310-6的值，你發(fā)現(xiàn)了什么？并總結出來。利用你分析：在用計算器求立方根時按鍵順序是：3、被開立方的數(shù)字、=，這樣即可顯示出計算結果362，39-3-2由此發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)擴大或縮小1000倍時，它的立方根擴大或縮小10倍。＿＿＿，＿＿＿2、-64的立方根是＿＿＿＿，(-4)3的立方根是＿＿＿＿。-10)3的值。EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(2),3)EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up13(3),4)五、課堂小結1.立方根和開立方的定義.2.正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3.立方根與平方根的異同.六、布置作業(yè)課本第51-52頁習題6.2第【教學目標】①了解無理數(shù)和實數(shù)的概念以及實數(shù)的分類；②知道實數(shù)與數(shù)軸上的點具有一一對應的關系。接著把無理數(shù)在數(shù)軸上表示出來，從而得到實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關系。①通過了解數(shù)系擴充體會數(shù)系擴充對人類發(fā)展的作用；②敢于面對數(shù)學活動中的困難，并能有意識地運用已有知識解決新問題。②對實數(shù)進行分類。教學難點：對無理數(shù)的認識?！窘虒W過程】發(fā)現(xiàn)上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式歸納：任何一個有理數(shù)（整數(shù)或分數(shù)）都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，反過來，任何有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。通過前面的學習，我們知道有很多數(shù)的平方根或立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。1、實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。有理數(shù){（有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)）實數(shù){l分數(shù)l無理數(shù)（無限不循環(huán)小數(shù)）正實數(shù){實數(shù){實數(shù){零l負實數(shù){EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16([),l)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(負),負)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(有),無)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(理),理)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up16(數(shù)),數(shù))我們知道每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。物理是合乎是否也可以用數(shù)軸上的點表示出來嗎？活動1：直徑為1個單位長度的圓其周長為π,把這個圓放在數(shù)軸上，圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點由原點到達另一個點，這個點的坐標就是π,由此我們把無理數(shù)π用數(shù)軸上的點表示了出來?；顒?：在數(shù)軸上，以一個單位長度為邊長畫一個正方形，則其對角線的長度就是2以原點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，與正半軸的交點就表示2，與負半軸的交點就是-2。事實上通過這種做法，我們可以把每一個無理數(shù)都在數(shù)軸上表示出來，即數(shù)軸上有些點表示無理數(shù)。歸納：①實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的。即沒一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)。②對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點所表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大。②無限小數(shù)不一定是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)一定是無理數(shù)。分析：類比2的表示方法，我們需要構造出長度為5的線段，從而以它為半徑畫弧，與數(shù)軸正半軸的交BBAAO與數(shù)軸的正半軸交于點C,則點C就表示5。⑷所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上所有的點都表示有理數(shù)；⑸所有實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，反過來，數(shù)軸上的所有的點都表示實數(shù)。2、把下列各數(shù)分別填在相應的集合里：，，…無理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合有理數(shù)集合32五、課堂小結1、無理數(shù)、實數(shù)的意義及實數(shù)的分類.2、實數(shù)與數(shù)軸的對應關系.六、布置作業(yè)P57習題6.3第1、2、3題；【教學目標】①掌握實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；②掌握實數(shù)的運算律和運算性質.通過復習有理數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，引出實數(shù)的相反數(shù)、絕對值、運算律、運算性質，并通過例題和練習題加以鞏固，適當加深對它們的認識。通過建立有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)范圍里也成立的意識，讓學生了解在這種數(shù)的擴充中所體現(xiàn)的一致性，讓學生充分感受數(shù)的不斷發(fā)展。①會求實數(shù)的相反數(shù)和絕對值；②會進行實數(shù)的加減法運算；③會進行實數(shù)的近似計算。認識和理解有理數(shù)的一些概念和運算在實數(shù)中仍適用的這種擴充?！窘虒W過程】3、運算律和運算性質：有理數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負數(shù)的開平方、任意數(shù)的開立方運算，有理數(shù)的運算中還有交換律、結合律、分配律。二、實數(shù)的運算：3、實數(shù)之間可以進行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方、非負實數(shù)的開方運算，還有任意實數(shù)的開立方運算，在進行實數(shù)的運算中，交換律、結合律、分配律等運算性質也適用。（2）已知一個數(shù)的絕對值是3，求這個數(shù)。分析：運用加法的結合律和分配律。552（2）求這個四邊形的面積。五、課堂小結1、實數(shù)的運算法則及運算律。2、實數(shù)的相反數(shù)和絕對值的意義六、布置作業(yè)課本P57習題6.3第4、5、6、7題；第六章復習2.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；3.算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數(shù)共同構成了平方根。因此，算術平方根只有一個值，并且是非負數(shù)，它只表示為：a；而平方根具有兩個互為相反數(shù)的值，表示為：（2）下列各式正確的是()（3）(-3)2的算術平方根是。【立方根】這里的3表示的是開根的次數(shù)。一般的，平方根可以省寫根的次數(shù)，但是，當根的次數(shù)在兩次以上的時候，則不2.平方根與立方根：每個數(shù)都有立方根,并且一個數(shù)只有一個立方根；但是，并不是每個數(shù)都有平方根，只有非負數(shù)才能有平方根。=28.9，則b等于()A、1個B、2個C、3個D、4個【無理數(shù)】1.無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：9等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：π2.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分數(shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分數(shù)而無理數(shù)則不能寫成分數(shù)形式。3＿＿＿＿＿＿＿；＿＿＿＿＿＿＿（2）有五個數(shù):0.125125…,0【實數(shù)】1.有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。在實數(shù)中，沒有最大的實數(shù)，也沒有最小的實數(shù)；絕對值最小的實數(shù)是0，最大的負整數(shù)是-1。2.實數(shù)的性質：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；實數(shù)a的倒數(shù)是EQ\*jc3\*hps35\o\al(\s\up12(1),a)（a≠0實數(shù)a的絕對值|a|=，它的幾何意義是：在數(shù)軸上的點到原點的距離。正數(shù)大于負數(shù)；兩個正數(shù)，絕對值大的就大，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對于一些帶根號的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。4.實數(shù)的運算：在實數(shù)范圍內，可以進行加、減、乘、除、乘方、開方六種運算。運算法則和運算順序與有（1）下列說法正確的是();A、任何有理數(shù)均可用分數(shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應；C、1和2之間的無理數(shù)只有2；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()（3）比較大小(填“>”或“<”).88-3-31-12(-1)26.（提高題）觀察下列等式：回答問題：2（2）請按照上式反應的規(guī)律，試寫出用n表示的等式，并加以驗證。教學目標：1、理解有序數(shù)對的應用意義，了解平面上確定點的常用方法培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識，激發(fā)學生的學習興趣.重點:有序數(shù)對及平面內確定點的方法.難點:利用有序數(shù)對表示平面內的點.教學過程分析以上情景，他們分別利用那些數(shù)據(jù)找到位置的。二.概念確定有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的詞表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a（4，5）→（5，5）→（5，4）→（5，3）表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的AAB分析：圖中確定點用前一個數(shù)表示大街，后一個數(shù)表示大道。1．在教室里，根據(jù)座位圖，確定數(shù)學課代表的位置三.方法歸類常見的確定平面上的點位置常用的方法（1）以某一點為原點（0，0）將平面分成若干個小正方形的方格，利用點所在的行和列的位置來確定點的位置。（2）以某一點為觀察點，用方位角、目標到這個點的距離這兩個數(shù)來確定目標所在的位置。2．如圖，以燈塔A為觀測點，小島B在燈塔A北偏例2如圖是某次海戰(zhàn)中敵我雙方艦艇對峙示意圖,對我方艦艇來說：1）北偏東方向上有哪些目標？要想確定2.幾種常用的表示點位置的方法.北北45°AA（燈塔）教學目標：1、認識平面直角坐標系，了解點的坐標的意義，會用坐標表示點，能畫出點的坐標位滲透對應關系，提高學生的數(shù)感.重點:平面直角坐標系和點的坐標.難點:正確畫坐標和找對應點.一.利用已有知識，引入1．如圖，怎樣說明數(shù)軸上點A和點B的位置，BBCCOD平面直角坐標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數(shù)軸，組成平面直角坐標系.水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數(shù)軸為y軸或縱軸，正方向；兩個坐標軸的交點為平面直角坐標系的原點。點的坐標：我們用一對有序數(shù)對表示平面上的點，這對數(shù)叫坐標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數(shù)值，b是點在縱軸上對應的數(shù)值。建立平面直角坐標系后，平面被坐標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。例2在平面直角坐標系中描出下列各點。三.深入探索識別坐標和點的位置關系，以及由坐標判斷兩點的關系以及兩點所確定的直線的位置關系。五、課堂小結1.平面直角坐標系；2.點的坐標及其表示；3.各象限內點的坐標的特征；4.坐標的簡單應用教學目標：1．了解用平面直角坐標系來表示地理位置的意義及主要過程；培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.2．通過學習如何用坐標表示地理位置，發(fā)展學生的空間觀念.3．通過學習，學生能夠用坐標系來描述地理位置.4．通過用坐標系表示實際生活中的一些地理位置，培養(yǎng)學生的認真、嚴謹?shù)淖鍪聭B(tài)度.重點：利用坐標表示地理位置.難點：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，利用平面直角坐標系解決實際問題.教學過程一、創(chuàng)設問題情境今天我們學習如何用坐標系表示地理位置，首先我們來探究以下問題.二、師生互動，探究用坐標表示地理位置的方法根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學校和小剛家、小強家、小敏家的位置.問題：如何建立平面直角坐標系呢？以何參照點為原點？如何確定x軸、y軸？如何選比例尺來繪制區(qū)域內地點小剛家、小強家、小敏家的位置均是以學校為參照物來描述的，故選學校位置為原點．根據(jù)描述，可以以正東方引導學生一同完成示意圖.問題：選取學校所在位置為原點，并以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向有什么優(yōu)點？可以很容易地寫出三位同學家的位置.活動2：歸納利用平面直角繪制區(qū)域內一些地點分布情況平面圖的過程.經過學生討論、交流，教師適當引導后得出結論：（1）建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向；（2）根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度；（3）在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個地點的名稱.要么是所要繪制的區(qū)域內較居中的位置；二是坐標軸的方向通常是以正北為縱軸的正方向，這樣可以使東西南北的方向與地理位置的方向一致；三是要注意標明比例尺和坐標軸上的單位長度.有時，由于地點比較集中，坐標平面又較小，各地點的名稱在圖上可以用代號標出，在圖外另附名稱.活動3：進一步理解如何用坐標表示地理位置.讓學生分別畫出直角坐標系，標出其他景點的位置.三、課堂小結：讓學生歸納說出如何利用坐標表示地理位置.將平面圖形進行平移；會根據(jù)圖形上點的坐標的變化，來判定圖形的移動過程.2．發(fā)展學生的形象思維能力，和數(shù)形結合的意識.3．用坐標表示平移體現(xiàn)了平面直角坐標系在數(shù)學中的應用.4．培養(yǎng)學生探究的興趣和歸納概括的能力，體會使復雜問題簡單化.重點：掌握坐標變化與圖形平移的關系.難點：利用坐標變化與圖形平移的關系解決實際問題.教學過程上節(jié)課我們學習了用坐標表示地理位置，本節(jié)課我們繼續(xù)研究坐標方法的另一個應用.二、新課展示問題：教材第75頁圖.（1）如圖將點A23）向右平移5個單位長度，得到點A1，在圖上標出它的坐標，把點A向上平移4（3）再找?guī)讉€點，對他們進行平移，觀察他們的坐標是否按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律變化？將點（x，y）向上（或下）平移b個單教師說明：對一個圖形進行平移，這個圖形上所有點的坐標都要發(fā)生相應的變化；反過來，從圖形上的點的坐標的某種變化，我們也可以看出對這個圖形進行了怎樣的平移.（1）將三角形ABC三個頂點的橫坐標后減去6，縱坐標不變，分別得到點A1、B1、C1，依次連接A1、B1、（2）將三角形ABC三個頂點的縱坐標都減去5，橫坐標不變，分別得到點A2、B2、C2，依次連接A2、B2、引導學生動手操作，按要求畫出圖形后，解答此例題.解：如圖（2所得三角形A1B1C1與三角形ABC的大小、形狀完全相同，三角形A1B1C1可以看作將三角形ABC向左平移6個單位長度得到．類似地，三角形A2B2C2與三角形ABC的大小、形狀完全相同，它可以看作將三角形ABC向下平移5個單位長度得到.二、平面直角坐標系1、平面內有公共原點且互相垂直的兩條數(shù)軸，構成平面直角坐標系.平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點O是原點．這個平面叫做坐標平面.x軸和y把坐標平面分成四個象限(每個象限都不包括坐標軸上的點)，要注意象限的編號順序及各象限內點的坐標的符號：由坐標平面內一點向x軸作垂線，垂足在x軸上的坐標叫做這個點的橫坐標，由這個點向y軸作垂線，垂足在y軸上的坐標叫做這個點的縱坐標，這個點的橫坐標、縱坐標合在一起叫做這個點的坐標（橫坐標在前，縱坐標在后)．一個點的坐標是一對有序實數(shù)，對于坐標平面內任意一點，都有唯一一對有序實數(shù)和它對應，對于任意一對有序實數(shù)，在坐標平面都有一點和它對應，也就是說，坐標平面內的點與有序實數(shù)對是一一對應的.4、關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特征：〖考查重點與常見題型〗1、考查各象限內點的符號，有關試題常出選擇題，如：若點P（a，b）在第四象限，則點M（b－a，a－（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2、考查對稱點的坐標，有關試題在中考試卷中經常出現(xiàn)，習題類型多為填空題或選擇題，如：點P13）關于y軸對稱的點的坐標是()（A1，3B1，3C31D13）3、考查自變量的取值范圍，有關試題出現(xiàn)的頻率很高，重點考查的是含有算術平方根中自變量的取值范圍，題（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限6、在直角坐標系中，點P112）關于x軸對稱的點的坐標是()（A112B112C1，12D1，12）7、已知點P(x,y)的坐標滿足方程|x＋1|＋y－2=0,則點P（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限1、點A(x,y)是平面直角坐標系中的一點，若xy<0，則點A在象限；若x=0則點A在；若x<0，y≠02、已知點A(a,b),B(a,－b),那么點A,B關于對稱，直線AB平行于軸4、已知P是第二象限內坐標軸夾角平分線上一點，點P到原點距離為4，那么點P坐標為5、某音樂廳有20排座位，第一排有18個座位，后面每排比前一排多一個座位，每排座位數(shù)m與這排的排數(shù)n6、求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：解題指導若P,Q關于原點O對稱，則x=,y=.3．以A(0,2),－4,0),C(3,0)為三個頂點畫三角形，則S△ABC=.4、依此連結A(－6,－1),B(－3,－4),C(2,1),D(－1,4)四點，則四邊形ABCD是形.7、等腰三角形的底角的度數(shù)為x，頂角的度數(shù)為y，寫出以x表示y的關系式，并指出自變量x8、多邊形的內角和a與邊數(shù)n(n≥3)的關系式是；多邊形的對角線條數(shù)m與邊數(shù)n(n≥3)的關系式是獨立訓練這時點A與點C關于對稱.3、若點M(a,b)在第二象限，則點N(a-1,4、所有橫坐標為零的點都在上，所有縱坐標為零的點都上5、若點P(a,--3)在第三象限內兩條坐標軸夾角三、坐標方法的簡單應用1、建立坐標系，選擇一個適當?shù)膮⒄拯c為原點，確定x軸、y軸的正方向.（說清楚以什么為原點，什么所在的方向為x軸的正方向，什么所在的方向為y軸的正方向）.2、根據(jù)具體問題確定適當?shù)谋壤?，在坐標軸上標出單位長度.（比例尺不能漏，單位長度不要忘記）.3、在坐標平面內畫出這些點，寫出各點的坐標和各個點的名稱.1、圖形的平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定距離，這種圖形的運動稱為平移.2、圖形的移動引起坐標變化的規(guī)律：個單位.個單位.個單位.（1）、將點（x，y）的縱坐標加上一個正數(shù)b，橫坐標不變，即（x，y+b則其新圖個單位.5、決定平移的因素：平移的方向和距離.6、畫平移圖形，必須找出平移的方向和距離、畫平移圖形的依據(jù)是平移的性質.7、在實際生活中，同一個圖案往往可以由不同的基本圖案經過平移形成的，選取了不同的基本圖案之后，分析這個圖案的形成過程就有所不同.1.認識二元一次方程和二元一次方程組.2.了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.教學重點：理解二元一次方程組的解的意義.教學難點：求二元一次方程的正整數(shù)解.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部思考：這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分.這兩個條件可以用方程x＋y＝22上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.滿足方程①,且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中.上表中哪對x、y的值還滿足方程②一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.＝－1課堂練習：教科書第94頁練習教學目標：1．會用代入法解二元一次方程組.2．初步體會解二元一次方程組的基本思想――“消元”.3．通過研究解決問題的方法，培養(yǎng)學生合作交流意識與探究精神.重點：用代入消元法解二元一次方程組.難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程.一、知識回顧二、提出問題，創(chuàng)設情境籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部在上述問題中，我們可以設出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組.三、講授新課1、那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關系?2、提出問題：從上面的學習中體會到代入法的基本思路是什么？主要步驟有哪些呢？歸納:基本思路：“消元”——把“二元”變?yōu)椤耙辉?。主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表現(xiàn)出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程。這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。3、把下列方程寫成用含x的式子表示y的形式：教學目標：1.用代入法、加減法解二元一次方程組.毛2.了解解二元一次方程組時的“消元思想”,“化未知為已知”的化歸思想.教學重點：用代入法、加減法解二元一次方程組.教學難點：會用二元一次方程組解決實際問題教學過程一、創(chuàng)設情境，導入新課甲、乙、丙三位同學是好朋友，平時互相幫助。甲借給乙10元錢，?乙借給丙8元錢，丙又給甲12元錢，如果允許轉帳，最后甲、乙、丙三同學最終誰欠誰的二、師生互動，課堂探究（一）提高問題，引發(fā)討論我們知道，對于方程組,可以用代入消元法求解。這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關系？?利用這種關系你能發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？（二）導入知識，解釋疑難上面的兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)相同，②-①可消去未知數(shù)y，得(2x+y)-(x+y)=40-22即x=18,把x=18代入①得y=4。另外，由①-②也能消去未知數(shù)y，?得(x+y)-(2x+y)=22-40即-x=-18,x=18,把x=18代入①得y=4.2.想想：聯(lián)系上面的解法，想想應怎樣解方程組分析：這兩個方程中未知數(shù)y的系數(shù)互為相反數(shù)，?因此由①+②可消去未知數(shù)y，從而求出未知數(shù)x的值。解：由①+②得19x=11.6x=95把x=95把x=95代入①得y=-95∴這個方程組的解為l953.加減消元法的概念從上面兩個方程組的解法可以發(fā)現(xiàn)，把兩個二元一次方程的兩邊分別進行相加減，就可以消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程。得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。4.例題講解用加減法解方程組分析：這兩個方程中沒有同一個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同，直接加減兩個方程不能消元，試一試，能否對方程變形，使得兩個方程中某個未知數(shù)的系數(shù)相反或相同。議一議：本題如果用加減法消去x應如何解？解得結果與上面一樣嗎？解方程組分析：本題不能直接運用加減法求解，要進行化簡整理后再求解。(1)加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么?(2)用加減消元法解二元一次方程組的主要步驟有哪些?師生共析:(1)用加減消元法解二元一次方程組的基本思路仍然是“消元”.(2)用加減法解二元一次方程組的一般步驟:第一步:在所解的方程組中的兩個方程,如果某個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù),?可以把這兩個方程的兩邊分別相加,消去這個未知數(shù);如果未知數(shù)的系數(shù)相等,?可以直接把兩個方程的兩邊相減,消去這個未知數(shù).第二步:如果方程組中不存在某個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等,那么應選出一組系數(shù)(選最小公倍數(shù)較小的一組系數(shù)),求出它們的最小公倍數(shù)(如果一個系數(shù)是另一個系數(shù)的整數(shù)倍,該系數(shù)即為最小公倍數(shù)),然后將原方程組變形,使新方程組的這組系數(shù)的絕對值相等(都等于原系數(shù)的最小公倍數(shù)),再加減消元.第三步:對于較復雜的二元一次方程組,應先化簡(去分母,去括號,?合并同類項等),通常要把每個方程整理成含未知數(shù)的項在方程的左邊,?常數(shù)項在方程的右邊的形式,再作如上加減消元的考慮.(三)歸納總結,知識回顧本節(jié)課,我們主要是學習了二元一次方程組的另一解法──加減法.通過把方程組中的兩個方程進行相加或相減,消去一個未知數(shù),化“二元”為“一元”.一、創(chuàng)設情境,導入新課七年級(3)班在上體育課時,進行投籃比賽,體育老師做好記錄,并統(tǒng)計了在規(guī)定時間內投進n個球的人數(shù)分布情況,體育委員在看統(tǒng)計表時,不慎將墨水沾到表格上(如下表).進球數(shù)進球數(shù)n投進球的人數(shù)34把表格中投進3個球和投進4個球對應的人數(shù)補上嗎?二、師生互動,課堂探究(一)指出問題,引發(fā)討論你能不能用二元一次方程組,幫助體育委員把表格中的兩個數(shù)字補上呢?(經過學生思考、討論、交流)(二)導入知識,解釋疑難小時收割小麥 公頃,3臺大收割機和2?臺小收割機1小時收割小麥______公頃.去括號,得這個方程組的解是2.上面解方程組的過程可以用下面的框圖表示:3.練一練:P102練習第2、3題.(三)歸納總結,知識回顧這節(jié)課我們經歷和體驗了列方程組解決實際問題的過程,?體會到方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效模型,從而更進一步提高了我們應用數(shù)學的意識及解方程組的技能.1.使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和作用2.通過應用題教學使學生進一步使用代數(shù)中的方程去反映現(xiàn)實世界中等量關系，體會代數(shù)方法的優(yōu)越性。重點：能根據(jù)題意列二元一次方程組；根據(jù)題意找出等量關系；難點：正確發(fā)找出問題中的兩個等量關系審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗并答1、某所中學現(xiàn)在有學生4200人，計4 3、某工廠第一車間比第二車間人數(shù)的5少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數(shù)是3 4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完教學目標：通過學生積極思考，互相討論，經歷探索事物之間的數(shù)量關系，形成方程模型，解方程和運用方程解決實際問題的過程進一步體會方程是刻劃現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型重點：讓學生實踐與探索，運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題難點：尋找等量關系看一看：課本99頁探究2練一練一、某農場300名職工耕種51公頃土地，計劃種植水稻、棉花、和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動力人農作物品種每公頃需勞動力每公頃需投入獎金已知該農場計劃在設備投入67萬元，應該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投問題：題中有幾個已知量？題中求什么？分別安排多少公頃種水稻、棉花、和蔬菜？8.3實際問題與二元一次方程組（三）米這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元。這批產品的銷售款比原料費例：甲運輸公司決定分別運給A市蘋果10噸、B市蘋果8噸，但現(xiàn)在僅有12噸蘋果，還需從乙運輸公司調運6