全等三角形（分層作業(yè)）（解析版）

12.1全等三角形夯實基礎篇一、單選題：1．觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義進行判斷即可．【詳解】解：觀察圖①④⑤⑥四組圖形經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對折后能夠完全重合，是全等圖形，共4組，故選：B．【點睛】本題考查了全等圖形的定義，能夠完全重合的圖形是全等形，難度不大．2．下列說法正確的是（

）A．全等三角形的周長和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)依次分析各項即可判斷．【詳解】解：A，全等三角形的周長和面積分別相等，說法正確，故此選項符合題意．B，全等三角形是指形狀相同的兩個三角形，還有大小相等，故此選項不符合題意．C，全等三角形是指面積相等的兩個三角形，應大小相等形狀相同，故此選項不符合題意．D，所有的等邊三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此選項不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質(zhì)，基礎應用題，熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．在中，，分別是，上的點，，則的度數(shù)（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得，再利用直角三角形中兩個銳角互余即可得出.【詳解】解：∵∴，，∴，∴，故選：．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個銳角和等于90°，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】D【解析】【分析】由可知，是△ADC的一個外角，已知與它不相鄰的兩個內(nèi)角，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質(zhì)，掌握全等三角形對應角相等以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，下列等式不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，再逐個判斷即可．【詳解】解：，，，，，，，即只有選項符合題意，選項A、選項B、選項C都不符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應邊相等，對應角相等．6．如圖，若則下列結(jié)論中不成立的是（

）A．B．C．DA平分D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐個判斷即可．【詳解】解：A．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAC＝∠DAE?∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，故本選項不符合題意；B．如圖，∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，∴∠CAE＝∠CDE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CDE，故本選項不符合題意；C．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，故本選項不符合題意；D．∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應角相等，對應邊相等．二、填空題：7．一個三角形的三邊為2、5、x+2y，另一個三角形的三邊為2x+y、2、4，若這兩個三角形全等，則x+y＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等相加即可得解．【詳解】∵兩個三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，兩式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3．故答案為3．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，比較簡單，準確確定對應邊是解題的關(guān)鍵．8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，則∠C＝___．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得∠B＝∠E＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝80°∵∠A＝40°∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°故答案為：60°．【點睛】本題考查了全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．9．如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．【答案】【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對應角，相等的邊是對應邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒有明確對應頂點．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．10．如圖，．若AD＝8，BC＝3，則AB的長是________．【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對應邊相等可得，再求出，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解．【詳解】解：，，，即，，，．故答案為：2.5．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對應頂點的字母寫在對應位置上確定出對應邊，然后求出是解題的關(guān)鍵．11．如圖，，，，則________．【答案】70°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對應角相等解答即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，∵△ABE≌△ACD，∴∠DAC=∠BAE=70°．故答案為：70°．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準確找出對應角是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，且，，，____．【答案】95【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，進而可求出，然后利用三角形外交的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：95．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對應角相等是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：13．如圖，△ABC≌△ADE，延長BC交AD、DE于點F和點G，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【答案】90°，65°【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，則可計算出∠CAB=55°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠BAF+∠B=90°，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB又∵∠EAB=120°∴∠CAB=（∠EAB－∠CAD）÷2=（120°－10°）÷2=55°，∵∠DFB=∠CAD＋∠CAB+∠B∴∠DFB=10°＋55°＋25°=90°∴∠ACB=180°－∠B－∠CAB=180°－25°－55°=100°又∵∠DGB=∠DFB－∠D∴∠DGB=90°－25°=65°【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應用時要會找對應角和對應邊．14．如圖，已知，點、在線段上．（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是：_________，判斷該關(guān)系的數(shù)學根據(jù)是：（用文字表達）；（2）判斷與之間的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】（1）相等（或?qū)懀?，全等三角形的對應邊相等；?），見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)兩個三角形全等得，然后根據(jù)等角的補角相等，得出，根據(jù)平行的判定條件：內(nèi)錯角相等，兩直線平行即可證明【詳解】（1）∵∴AD=BC根據(jù)全等三角形的對應邊相等故答案為：相等（或?qū)懀┤热切蔚膶呄嗟龋?）猜想：．理由：∵，∴，∵∠ADB=180°－∠ADF∠CBD=180°－∠CBE∴，∴故答案為【點睛】本題考察全等三角形的性質(zhì)：對應邊相等，對應角相等，以及平行四邊形的判定條件：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵15．如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長；(2)∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結(jié)論．（1）解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點B落在點F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，則即可求．【詳解】解：沿線段DE折疊，使點B落在點F處，，，，，，，，故選：D．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應角相等就可以解決．3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延長BC到點E，使CE＝2cm，連接DE，動點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點A運動．設點P的運動時間為t秒，當△PBC和△DCE全等時，t的值為(

)A．3 B．5 C．9 D．3或9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運動過程，根據(jù)點P運動的位置和全等情況分類討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可分別求解．【詳解】解：如圖甲所示，當時，，即，解得，如圖甲所示，當時，即，解得，故選：D．

圖甲

圖乙【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對應情況分類討論是解題關(guān)鍵．4．如圖，將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC∥EF，AB＝DE，∴BH∥EF，①正確；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正確；③∵將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正確；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性質(zhì)可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正確；∵陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△DBH的面積＝6．⑤正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大?。虎诮?jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．二、填空題：5．三個全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于_______．【答案】180°【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進而得出答案．【詳解】解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．【點睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，兩個全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個三角形沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為__________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案為：40．【點睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標系中有兩點，，如果點在軸上方，由點，，組成的三角形與全等時，此時點的坐標為______．【答案】(4，2)或(-4，2)##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根據(jù)點的坐標確定OA、OB的長，然后利用全等可分析點的位置，最后分情況解答即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標系中有兩點A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB=OA=4，OB=OB=2，∵點在軸上方∴當點C在第一象限時，C點坐標為（4，2）當點C在第二象限時，C點坐標為（-4，2）∴C的坐標可以為（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【點睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握分類討論思想、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點D為AB的中點，如果點P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．若當BPD與CQP全等時，則點Q運動速度可能為_____厘米/秒．【答案】1或1.6【解析】【分