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文檔簡(jiǎn)介

12.1全等三角形夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題:1.觀察下面的6組圖形,其中是全等圖形的有()A.3組 B.4組 C.5組 D.6組【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:觀察圖①④⑤⑥四組圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折后能夠完全重合,是全等圖形,共4組,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義,能夠完全重合的圖形是全等形,難度不大.2.下列說(shuō)法正確的是(

)A.全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B.全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C.全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D.所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】解:A,全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等,說(shuō)法正確,故此選項(xiàng)符合題意.B,全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形,還有大小相等,故此選項(xiàng)不符合題意.C,全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形,應(yīng)大小相等形狀相同,故此選項(xiàng)不符合題意.D,所有的等邊三角形都是全等三角形,大小不一定相等,故此選項(xiàng)不符合題意.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質(zhì),基礎(chǔ)應(yīng)用題,熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.3.在中,,分別是,上的點(diǎn),,則的度數(shù)(

)A.15 B.20 C.25 D.30【答案】D【解析】【分析】根據(jù),得,再利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出.【詳解】解:∵∴,,∴,∴,故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),直角三角形兩個(gè)銳角和等于90°,掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4.如圖,,D在邊上,,,則的度數(shù)為(

)A.35° B.40° C.50° D.65°【答案】D【解析】【分析】由可知,是△ADC的一個(gè)外角,已知與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角,即可求出的度數(shù).【詳解】∵∴∵在△ADC中,,∴=30°+35°=65°故選:D【點(diǎn)睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質(zhì),掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵.5.如圖,,下列等式不一定正確的是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出,,,,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:,,,,,,,即只有選項(xiàng)符合題意,選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.6.如圖,若則下列結(jié)論中不成立的是(

)A.B.C.DA平分D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B=∠ADE,∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠E=∠C,再逐個(gè)判斷即可.【詳解】解:A.∵△ABC≌△ADE,∴∠BAC=∠DAE,∴∠BAC?∠DAC=∠DAE?∠DAC,∴∠BAD=∠CAE,故本選項(xiàng)不符合題意;B.如圖,∵△ABC≌△ADE,∴∠C=∠E,∵∠AOE=∠DOC,∠E+∠CAE+∠AOE=180°,∠C+∠COD+∠CDE=180°,∴∠CAE=∠CDE,∵∠BAD=∠CAE,∴∠BAD=∠CDE,故本選項(xiàng)不符合題意;C.∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠ADE,AB=AD,∴∠B=∠BDA,∴∠BDA=∠ADE,∴AD平分∠BDE,故本選項(xiàng)不符合題意;D.∵△ABC≌△ADE,∴BC=DE,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理,能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵,注意:全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊相等.二、填空題:7.一個(gè)三角形的三邊為2、5、x+2y,另一個(gè)三角形的三邊為2x+y、2、4,若這兩個(gè)三角形全等,則x+y=_____.【答案】3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等相加即可得解.【詳解】∵兩個(gè)三角形全等,∴x+2y=4,2x+y=5,兩式相加得:3x+3y=9,∴x+y=3.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),比較簡(jiǎn)單,準(zhǔn)確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵.8.已知△ABC≌△DEF,∠A=40°,∠E=80°,則∠C=___.【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得∠B=∠E=80°,再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算,即可得到答案.【詳解】∵△ABC≌△DEF,∴∠B=∠E=80°∵∠A=40°∴∠C=180°-∠A-∠B=60°故答案為:60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí);解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì),從而完成求解.9.如圖,已知△ABC與△DEF全等,且∠A=72°、∠B=45°、∠E=63°、BC=10,EF=10,那么∠D=_____度.【答案】【解析】【分析】△ABC中,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C=63°,那么∠C=∠E.根據(jù)相等的角是對(duì)應(yīng)角,相等的邊是對(duì)應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠D.【詳解】解:在△ABC中,∵∠A=72°,∠B=45°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=63°,∵∠E=63°,∴∠C=∠E.∵△ABC與△DEF全等,BC=10,EF=10,∴△ABC≌△DFE,∴∠D=∠A=72°,故答案為72.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì);注意:題目條件中△ABC與△DEF全等,但是沒(méi)有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn).得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵.10.如圖,.若AD=8,BC=3,則AB的長(zhǎng)是________.【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,再求出,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解.【詳解】解:,,,即,,,.故答案為:2.5.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上確定出對(duì)應(yīng)邊,然后求出是解題的關(guān)鍵.11.如圖,,,,則________.【答案】70°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù),然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可.【詳解】解:∵∠B=50°,∠AEB=60°,∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°,∵△ABE≌△ACD,∴∠DAC=∠BAE=70°.故答案為:70°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和定理,準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.12.如圖,,且,,,____.【答案】95【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得,進(jìn)而可求出,然后利用三角形外交的性質(zhì)求解即可.【詳解】解:,,,,,,故答案為:95.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題:13.如圖,△ABC≌△ADE,延長(zhǎng)BC交AD、DE于點(diǎn)F和點(diǎn)G,∠CAD=10°,∠B=∠D=25°,∠EAB=120°,求∠DFB和∠DGB的度數(shù).【答案】90°,65°【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠DAE,由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°,則可計(jì)算出∠CAB=55°,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠BAF+∠B=90°,據(jù)此即可解答.【詳解】解:∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D=25°,∠EAD=∠CAB又∵∠EAB=120°∴∠CAB=(∠EAB-∠CAD)÷2=(120°-10°)÷2=55°,∵∠DFB=∠CAD+∠CAB+∠B∴∠DFB=10°+55°+25°=90°∴∠ACB=180°-∠B-∠CAB=180°-25°-55°=100°又∵∠DGB=∠DFB-∠D∴∠DGB=90°-25°=65°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),三角形外角的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù),應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.14.如圖,已知,點(diǎn)、在線段上.(1)線段與的數(shù)量關(guān)系是:_________,判斷該關(guān)系的數(shù)學(xué)根據(jù)是:(用文字表達(dá));(2)判斷與之間的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.【答案】(1)相等(或?qū)懀热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等;(2),見詳解【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答(2)根據(jù)兩個(gè)三角形全等得,然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等,得出,根據(jù)平行的判定條件:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行即可證明【詳解】(1)∵∴AD=BC根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等故答案為:相等(或?qū)懀┤热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等(2)猜想:.理由:∵,∴,∵∠ADB=180°-∠ADF∠CBD=180°-∠CBE∴,∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考察全等三角形的性質(zhì):對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等,以及平行四邊形的判定條件:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵15.如圖所示,D,A,E在同一條直線上,BD⊥DE于D,CE⊥DE于E,且△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,求(1)DE的長(zhǎng);(2)∠BAC的度數(shù).【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)根據(jù)垂直的定義得到∠D=90°,求得∠DBA+∠BAD=90°,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA=∠CAE等量代換即可得到結(jié)論.(1)解:∵△ABD≌△CAE,AD=2cm,BD=4cm,∴AE=BD=4cm,∴DE=AD+AE=6cm.(2)∵BD⊥DE,∴∠D=90°,∴∠DBA+∠BAD=90°,∵△ABD≌△CAE,∴∠DBA=∠CAE∴∠BAD+∠CAE=90°,∴∠BAC=90°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),垂直的定義,熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.能力提升篇一、單選題:1.如圖,已知,平分,若,,則的度數(shù)是(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可.【詳解】解:∵CD平分∠BCA,∴∠ACD=∠BCD=∠BCA,∵△ABC≌△DEF,∴∠D=∠A=30°,∵∠CGF=∠D+∠BCD,∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°,∴∠BCA=116°,∴∠B=180°-30°-116°=34°,∵△ABC≌△DEF,∴∠E=∠B=34°,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.2.如圖,把△ABC沿線段DE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處;若,∠A=70°,AB=AC,則∠CEF的度數(shù)為(

)A.55° B.60° C.65° D.70°【答案】D【解析】【分析】由于折疊,可得三角形全等,運(yùn)用三角形全等得出,利用平行線的性質(zhì)可得出,則即可求.【詳解】解:沿線段DE折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處,,,,,,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì);解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決.3.如圖,在正方形ABCD中,AB=8cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=2cm,連接DE,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△PBC和△DCE全等時(shí),t的值為(

)A.3 B.5 C.9 D.3或9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程,根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置和全等情況分類討論,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可分別求解.【詳解】解:如圖甲所示,當(dāng)時(shí),,即,解得,如圖甲所示,當(dāng)時(shí),即,解得,故選:D.

圖甲

圖乙【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì),根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)情況分類討論是解題關(guān)鍵.4.如圖,將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,AD=CH=2,EF=4,下列結(jié)論:①BH∥EF;②AD=BE;③∠A=∠EDF;④∠C=∠BHD;⑤陰影部分的面積為6.其中結(jié)論正確的序號(hào)是()A.①②③④⑤ B.②③④⑤ C.①②③⑤ D.①②④⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)判斷即可.【詳解】∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF,AD=CH=2,EF=4,∴BC∥EF,AB=DE,∴BH∥EF,①正確;∴AB﹣DB=DE﹣DB,∴AD=BE,②正確;③∵將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF,∴△ABC≌△DEF,∴∠A=∠EDF,③正確;∵BH∥EF,∴∠BHD=∠F,由平移性質(zhì)可得:∠C=∠F,∴∠C=∠BHD,④正確;∵陰影部分的面積=△ABC的面積﹣△DBH的面積=6.⑤正確;故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì):①平移不改變圖形的形狀和大??;②經(jīng)過(guò)平移,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等,對(duì)應(yīng)線段平行且相等,對(duì)應(yīng)角相等.二、填空題:5.三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放,則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于_______.【答案】180°【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6=180°,∠5+∠7+∠8=180°,進(jìn)而得出答案.【詳解】解:如圖所示:由圖形可得:∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=540°,∵三個(gè)三角形全等,∴∠4+∠9+∠6=180°,又∵∠5+∠7+∠8=180°,∴∠1+∠2+∠3+180°+180°=540°,∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°.故答案為:180°.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6.如圖,兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起,將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB=10,DO=4,平移距離為5,則陰影部分(即四邊形DOCF)面積為__________.【答案】40【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF,DE=AB=10,然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO,根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算,得到答案.【詳解】解:∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,DE=AB=10,∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC,OE=DE-DO=6,∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×(6+10)×5=40,故答案為:40.【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計(jì)算,熟練掌握是解題的關(guān)鍵.7.在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn),,如果點(diǎn)在軸上方,由點(diǎn),,組成的三角形與全等時(shí),此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.【答案】(4,2)或(-4,2)##(-4,2)或(4,2)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定OA、OB的長(zhǎng),然后利用全等可分析點(diǎn)的位置,最后分情況解答即可.【詳解】解:∵在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A(4,0)、B(0,2),∴OA=4,OB=2,∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB=OA=4,OB=OB=2,∵點(diǎn)在軸上方∴當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2)當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí),C點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2)∴C的坐標(biāo)可以為(4,2)或(-4,2).故填(4,2)或(-4,2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì),掌握分類討論思想、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵.8.如圖,已知ABC中,AB=AC=16cm,∠B=∠C,BC=10cm,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若當(dāng)BPD與CQP全等時(shí),則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為_____厘米/秒.【答案】1或1.6【解析】【分

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