全等三角形（分層作業(yè)）（解析版）

12.1全等三角形夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．觀察下面的6組圖形，其中是全等圖形的有（）A．3組 B．4組 C．5組 D．6組【答案】B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖①④⑤⑥四組圖形經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)折后能夠完全重合，是全等圖形，共4組，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形的定義，能夠完全重合的圖形是全等形，難度不大．2．下列說(shuō)法正確的是（

）A．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 B．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義和性質(zhì)依次分析各項(xiàng)即可判斷．【詳解】解：A，全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等，說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．B，全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形，還有大小相等，故此選項(xiàng)不符合題意．C，全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形，應(yīng)大小相等形狀相同，故此選項(xiàng)不符合題意．D，所有的等邊三角形都是全等三角形，大小不一定相等，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的定義和性質(zhì)，基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟練掌握全等三角形的定義和性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．在中，，分別是，上的點(diǎn)，，則的度數(shù)（

）A．15 B．20 C．25 D．30【答案】D【解析】【分析】根據(jù)，得，再利用直角三角形中兩個(gè)銳角互余即可得出.【詳解】解：∵∴，，∴，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，直角三角形兩個(gè)銳角和等于90°，掌握全等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4．如圖，，D在邊上，，，則的度數(shù)為（

）A．35° B．40° C．50° D．65°【答案】D【解析】【分析】由可知，是△ADC的一個(gè)外角，已知與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角，即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴∵在△ADC中，，∴=30°+35°=65°故選：D【點(diǎn)睛】本題只要你考查了三角形的全等的性質(zhì)，掌握全等三角形對(duì)應(yīng)角相等以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和是解題的關(guān)鍵．5．如圖，，下列等式不一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，，，，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：，，，，，，，即只有選項(xiàng)符合題意，選項(xiàng)A、選項(xiàng)B、選項(xiàng)C都不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．6．如圖，若則下列結(jié)論中不成立的是（

）A．B．C．DA平分D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A．∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC?∠DAC＝∠DAE?∠DAC，∴∠BAD＝∠CAE，故本選項(xiàng)不符合題意；B．如圖，∵△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E，∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，∴∠CAE＝∠CDE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD＝∠CDE，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，∴∠B＝∠BDA，∴∠BDA＝∠ADE，∴AD平分∠BDE，故本選項(xiàng)不符合題意；D．∵△ABC≌△ADE，∴BC＝DE，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，能熟記全等三角形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等．二、填空題：7．一個(gè)三角形的三邊為2、5、x+2y，另一個(gè)三角形的三邊為2x+y、2、4，若這兩個(gè)三角形全等，則x+y＝_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等相加即可得解．【詳解】∵兩個(gè)三角形全等，∴x+2y=4，2x+y=5，兩式相加得：3x+3y=9，∴x+y=3．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，準(zhǔn)確確定對(duì)應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．8．已知△ABC≌△DEF，∠A＝40°，∠E＝80°，則∠C＝___．【答案】60°【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得∠B＝∠E＝80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．【詳解】∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠E＝80°∵∠A＝40°∴∠C＝180°-∠A-∠B＝60°故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形、三角形內(nèi)角和的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形、三角形內(nèi)角和的性質(zhì)，從而完成求解．9．如圖，已知△ABC與△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．【答案】【解析】【分析】△ABC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根據(jù)相等的角是對(duì)應(yīng)角，相等的邊是對(duì)應(yīng)邊得出△ABC≌△DFE，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可求得∠D．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，∵∠E＝63°，∴∠C＝∠E．∵△ABC與△DEF全等，BC＝10，EF＝10，∴△ABC≌△DFE，∴∠D＝∠A＝72°，故答案為72．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；注意：題目條件中△ABC與△DEF全等，但是沒(méi)有明確對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．得出△ABC≌△DFE是解題的關(guān)鍵．10．如圖，．若AD＝8，BC＝3，則AB的長(zhǎng)是________．【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，再求出，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：，，，即，，，．故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上確定出對(duì)應(yīng)邊，然后求出是解題的關(guān)鍵．11．如圖，，，，則________．【答案】70°【解析】【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE的度數(shù)，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：∵∠B=50°，∠AEB=60°，∴∠BAE=180°-∠B-∠AEB=180°-50°-60°=70°，∵△ABE≌△ACD，∴∠DAC=∠BAE=70°．故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．12．如圖，，且，，，____．【答案】95【解析】【分析】由全等三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可求出，然后利用三角形外交的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：，，，，，，故答案為：95．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題：13．如圖，△ABC≌△ADE，延長(zhǎng)BC交AD、DE于點(diǎn)F和點(diǎn)G，∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度數(shù)．【答案】90°，65°【解析】【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠BAC=∠DAE，由于∠DAE+∠CAD+∠BAC=120°，則可計(jì)算出∠CAB=55°，根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠DFB=∠BAF+∠B=90°，據(jù)此即可解答．【詳解】解：∵△ABC≌△ADE∴∠B=∠D=25°，∠EAD=∠CAB又∵∠EAB=120°∴∠CAB=（∠EAB－∠CAD）÷2=（120°－10°）÷2=55°，∵∠DFB=∠CAD＋∠CAB+∠B∴∠DFB=10°＋55°＋25°=90°∴∠ACB=180°－∠B－∠CAB=180°－25°－55°=100°又∵∠DGB=∠DFB－∠D∴∠DGB=90°－25°=65°【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)是證明線段和角相等的理論依據(jù)，應(yīng)用時(shí)要會(huì)找對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．14．如圖，已知，點(diǎn)、在線段上．（1）線段與的數(shù)量關(guān)系是：_________，判斷該關(guān)系的數(shù)學(xué)根據(jù)是：（用文字表達(dá)）；（2）判斷與之間的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】（1）相等（或?qū)懀热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等；（2），見詳解【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答（2）根據(jù)兩個(gè)三角形全等得，然后根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，得出，根據(jù)平行的判定條件：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行即可證明【詳解】（1）∵∴AD=BC根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等故答案為：相等（或?qū)懀┤热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等（2）猜想：．理由：∵，∴，∵∠ADB=180°－∠ADF∠CBD=180°－∠CBE∴，∴故答案為【點(diǎn)睛】本題考察全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及平行四邊形的判定條件：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵15．如圖所示，D，A，E在同一條直線上，BD⊥DE于D，CE⊥DE于E，且△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，求(1)DE的長(zhǎng)；(2)∠BAC的度數(shù)．【答案】(1)；(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)垂直的定義得到∠D＝90°，求得∠DBA+∠BAD＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠DBA＝∠CAE等量代換即可得到結(jié)論．（1）解：∵△ABD≌△CAE，AD＝2cm，BD＝4cm，∴AE＝BD＝4cm，∴DE＝AD+AE＝6cm．（2）∵BD⊥DE，∴∠D＝90°，∴∠DBA+∠BAD＝90°，∵△ABD≌△CAE，∴∠DBA＝∠CAE∴∠BAD+∠CAE＝90°，∴∠BAC＝90°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．能力提升篇一、單選題：1．如圖，已知，平分，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠D=∠A=30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=30°，∵∠CGF=∠D+∠BCD，∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，∴∠BCA=116°，∴∠B=180°-30°-116°=34°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E=∠B=34°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．2．如圖，把△ABC沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處；若，∠A=70°，AB=AC，則∠CEF的度數(shù)為（

）A．55° B．60° C．65° D．70°【答案】D【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出，則即可求．【詳解】解：沿線段DE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，，，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等就可以解決．3．如圖，在正方形ABCD中，AB＝8cm，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，使CE＝2cm，連接DE，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿AB→BC→CD→DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)△PBC和△DCE全等時(shí)，t的值為(

)A．3 B．5 C．9 D．3或9【答案】D【解析】【分析】根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的位置和全等情況分類討論，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可分別求解．【詳解】解：如圖甲所示，當(dāng)時(shí)，，即，解得，如圖甲所示，當(dāng)時(shí)，即，解得，故選：D．

圖甲

圖乙【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)情況分類討論是解題關(guān)鍵．4．如圖，將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，下列結(jié)論：①BH∥EF；②AD＝BE；③∠A＝∠EDF；④∠C＝∠BHD；⑤陰影部分的面積為6．其中結(jié)論正確的序號(hào)是（）A．①②③④⑤ B．②③④⑤ C．①②③⑤ D．①②④⑤【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵將△ABC沿AB方向平移得到△DEF，AD＝CH＝2，EF＝4，∴BC∥EF，AB＝DE，∴BH∥EF，①正確；∴AB﹣DB＝DE﹣DB，∴AD＝BE，②正確；③∵將三角形ABC沿AB方向平移得到三角形DEF，∴△ABC≌△DEF，∴∠A＝∠EDF，③正確；∵BH∥EF，∴∠BHD＝∠F，由平移性質(zhì)可得：∠C＝∠F，∴∠C＝∠BHD，④正確；∵陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣△DBH的面積＝6．⑤正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的面積公式和平移的性質(zhì)：①平移不改變圖形的形狀和大??；②經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等．二、填空題：5．三個(gè)全等三角形按如圖的形式擺放，則∠1+∠2+∠3的度數(shù)等于_______．【答案】180°【解析】【分析】直接利用平角的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)得出∠4+∠9+∠6＝180°，∠5+∠7+∠8＝180°，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：如圖所示：由圖形可得：∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7＝540°，∵三個(gè)三角形全等，∴∠4+∠9+∠6＝180°，又∵∠5+∠7+∠8＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度數(shù)是180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6．如圖，兩個(gè)全等的直角三角形重疊在一起，將其中的一個(gè)三角形沿著點(diǎn)B到C的方向平移到△DEF的位置AB＝10，DO＝4，平移距離為5，則陰影部分（即四邊形DOCF）面積為__________．【答案】40【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，然后可以得出S四邊形DOCF=S梯形ABEO，根據(jù)梯形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，∴S△ABC=S△DEF，DE=AB=10，∴S△ABC-S△OEC=S△DEF-S△OEC，OE=DE-DO=6，∴S四邊形DOCF=S梯形ABEO=×（6+10）×5=40，故答案為：40．【點(diǎn)睛】本題考查的是平移的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和梯形的面積計(jì)算，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．7．在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)，，如果點(diǎn)在軸上方，由點(diǎn)，，組成的三角形與全等時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】(4，2)或(-4，2)##(-4，2)或(4，2)【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定OA、OB的長(zhǎng)，然后利用全等可分析點(diǎn)的位置，最后分情況解答即可．【詳解】解：∵在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0）、B（0，2），∴OA=4，OB=2，∠AOB=90°∵△CBO≌△AOB∴CB=OA=4，OB=OB=2，∵點(diǎn)在軸上方∴當(dāng)點(diǎn)C在第一象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）當(dāng)點(diǎn)C在第二象限時(shí)，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，2）∴C的坐標(biāo)可以為（4，2）或（-4，2）．故填（4，2）或（-4，2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握分類討論思想、做到不重不漏是解答本題的關(guān)鍵．8．如圖，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以1厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．若當(dāng)BPD與CQP全等時(shí)，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度可能為_____厘米/秒．【答案】1或1.6【解析】【分