8 數(shù)學(xué)廣角-數(shù)與形 第一課時(shí)（教案）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版

8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第一課時(shí)（教案）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）8數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形第一課時(shí)（教案）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)人教版課程基本信息1.課程名稱：數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形

2.教學(xué)年級和班級：2024-2025學(xué)年六年級上冊，人教版

3.授課時(shí)間：第一課時(shí)

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的數(shù)學(xué)運(yùn)算和幾何圖形知識，能夠理解簡單的數(shù)學(xué)規(guī)律和圖形性質(zhì)。

2.在本學(xué)段，學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的探索興趣較濃，具備一定的邏輯思維能力和問題解決能力。他們喜歡通過實(shí)際操作和小組討論來學(xué)習(xí)新知識，對于直觀的圖形和具體的例子更易產(chǎn)生興趣。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括對抽象數(shù)學(xué)概念的理解，以及如何將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到具體的數(shù)形結(jié)合問題中。此外，學(xué)生可能在歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律時(shí)感到困難，以及在解決復(fù)雜問題時(shí)缺乏有效的策略。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：通過清晰的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，介紹基本的數(shù)學(xué)規(guī)律。

-討論法：組織小組討論，讓學(xué)生在合作中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，通過交流加深對數(shù)形關(guān)系的理解。

-實(shí)踐法：通過具體的例題和練習(xí)，讓學(xué)生在實(shí)踐中鞏固所學(xué)知識，提高解決問題的能力。

2.教學(xué)手段：

-多媒體教學(xué)：使用PPT展示數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程，增強(qiáng)直觀性。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺，讓學(xué)生通過互動練習(xí)來加深對知識點(diǎn)的理解。

-實(shí)物操作：準(zhǔn)備一些幾何模型和教具，讓學(xué)生親手操作，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的實(shí)際意義。教學(xué)過程1.導(dǎo)入新課

-（教師）同學(xué)們，大家好！今天我們將要學(xué)習(xí)一個(gè)新的內(nèi)容，那就是“數(shù)學(xué)廣角——數(shù)與形”。請大家先回憶一下我們之前學(xué)過的數(shù)學(xué)知識，比如數(shù)的運(yùn)算和幾何圖形，你們覺得數(shù)和形之間有什么聯(lián)系呢？

-（學(xué)生）數(shù)和形在我們的生活中無處不在，比如我們可以在圖形中找到數(shù)的規(guī)律，也可以用數(shù)來描述圖形的特征。

2.探索數(shù)與形的聯(lián)系

-（教師）很好，那么接下來我們就來探索一下數(shù)與形的聯(lián)系。請大家拿出一張白紙，按照我說的步驟畫圖。首先，我們在紙上畫一個(gè)正方形，然后在這個(gè)正方形的每條邊上再各畫一個(gè)正方形，形成一個(gè)更大的正方形。你們能告訴我這個(gè)大正方形的邊長和小正方形的邊長之間的關(guān)系嗎？

-（學(xué)生）大正方形的邊長是小正方形邊長的兩倍。

-（教師）很好，那么大正方形的面積和小正方形的面積之間有什么關(guān)系呢？

-（學(xué)生）大正方形的面積是小正方形面積的四倍。

3.引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律

-（教師）通過剛才的畫圖和討論，我們發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的規(guī)律：當(dāng)我們把小正方形拼成大正方形時(shí)，大正方形的面積是小正方形面積的四倍。那么，我們能否用數(shù)的方式來表達(dá)這個(gè)規(guī)律呢？

-（學(xué)生）可以，如果我們假設(shè)小正方形的邊長是1，那么小正方形的面積就是1，大正方形的邊長是2，面積就是4。

-（教師）非常正確。這個(gè)規(guī)律其實(shí)就是一個(gè)簡單的數(shù)學(xué)公式：面積=邊長×邊長。那么，我們能否用這個(gè)公式來解釋更多的數(shù)與形的聯(lián)系呢？

4.舉例說明

-（教師）現(xiàn)在，我們來舉一個(gè)例子。請大家想象一下，如果我們有一個(gè)三角形，它的底邊長度是3，高是2，那么這個(gè)三角形的面積是多少？

-（學(xué)生）三角形的面積是底乘以高除以2，所以面積是3×2÷2=3。

-（教師）非常好。那么，如果我們有一個(gè)更大的三角形，它的底邊長度是6，高是4，那么這個(gè)三角形的面積是多少？

-（學(xué)生）按照三角形的面積公式，面積是6×4÷2=12。

-（教師）很棒。從這個(gè)例子中，我們再次看到了數(shù)與形的聯(lián)系。我們可以用數(shù)來描述圖形的特征，也可以用圖形來幫助我們理解數(shù)的規(guī)律。

5.練習(xí)鞏固

-（教師）現(xiàn)在，請大家拿出練習(xí)本，我們來做一些練習(xí)題，鞏固一下我們剛才學(xué)到的知識。我會給大家一些圖形，你們需要計(jì)算出這些圖形的面積。

-（學(xué)生）好的，老師。

-（教師）比如，這是一個(gè)長方形，它的長是5，寬是3，請計(jì)算出它的面積。

-（學(xué)生）長方形的面積是長乘以寬，所以面積是5×3=15。

-（教師）很好。接下來，這是一個(gè)梯形，上底是4，下底是6，高是5，請計(jì)算出它的面積。

-（學(xué)生）梯形的面積是上底加下底的和，乘以高，然后除以2，所以面積是（4+6）×5÷2=25。

6.總結(jié)反饋

-（教師）很好，大家都很棒。通過這些練習(xí)，我們可以看到，數(shù)與形的聯(lián)系是非常緊密的。我們可以用數(shù)來描述圖形的特征，也可以用圖形來幫助我們理解數(shù)的規(guī)律。希望大家能夠把今天學(xué)到的知識應(yīng)用到實(shí)際生活中去。

-（學(xué)生）我們會努力的，老師。

-（教師）好的，那我們今天的課就到這里。下節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)與形的更多知識。希望大家能夠在課后復(fù)習(xí)今天的內(nèi)容，如果有任何問題，歡迎隨時(shí)向我提問。下課！

-（學(xué)生）謝謝老師，再見！學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解數(shù)與形之間的內(nèi)在聯(lián)系，知道數(shù)可以用來描述形的特征，形也可以用來表達(dá)數(shù)的規(guī)律。他們在練習(xí)中能夠運(yùn)用所學(xué)知識，將數(shù)與形結(jié)合起來，形成對數(shù)學(xué)概念的整體認(rèn)識。

2.掌握面積計(jì)算方法：學(xué)生學(xué)會了如何使用公式計(jì)算不同圖形的面積，如正方形、長方形、三角形和梯形等。他們在練習(xí)中能夠準(zhǔn)確計(jì)算出給定圖形的面積，對面積的概念有了深刻的理解。

3.歸納總結(jié)數(shù)學(xué)規(guī)律：學(xué)生在探究數(shù)與形的過程中，能夠歸納總結(jié)出一些基本的數(shù)學(xué)規(guī)律，如面積公式、周長公式等。他們能夠通過觀察和思考，發(fā)現(xiàn)圖形之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，并用語言或公式表達(dá)出來。

4.提高邏輯思維能力：通過解決數(shù)形結(jié)合問題，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉。他們在分析問題時(shí)能夠逐步推理，找到解決問題的方法，并在練習(xí)中不斷修正和完善自己的思考過程。

5.增強(qiáng)問題解決能力：學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)知識，設(shè)計(jì)合理的解題策略。他們在面對復(fù)雜的數(shù)形問題時(shí)，能夠分解問題，逐步解決，提高了問題解決能力。

6.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過直觀的圖形和具體的例子，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們在學(xué)習(xí)過程中積極參與討論，樂于探索新的數(shù)學(xué)知識，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的態(tài)度更加積極。

7.培養(yǎng)合作交流能力：在小組討論和練習(xí)中，學(xué)生能夠與同伴有效交流，分享自己的想法和發(fā)現(xiàn)。他們學(xué)會了傾聽他人的意見，接受他人的建議，共同解決問題，培養(yǎng)了良好的合作交流能力。

8.提升自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，逐步學(xué)會了自主學(xué)習(xí)。他們能夠在課后主動復(fù)習(xí)課程內(nèi)容，查找相關(guān)資料，對數(shù)與形的認(rèn)識不斷深化，自主學(xué)習(xí)能力得到了提升。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠跟隨教師的引導(dǎo)，主動參與討論和練習(xí)。在探索數(shù)與形的聯(lián)系時(shí)，學(xué)生們表現(xiàn)出較高的興趣，能夠主動提出問題和想法，課堂氣氛活躍。在練習(xí)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成題目，對所學(xué)知識有較好的掌握。

2.小組討論成果展示：

小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠積極參與，相互協(xié)作，共同探討數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系。在成果展示時(shí)，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)和思考過程，展示出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和表達(dá)能力。通過小組討論，學(xué)生們對數(shù)與形的理解更加深入，能夠從不同角度分析問題。

3.隨堂測試：

在隨堂測試環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠迅速完成測試題目，表現(xiàn)出對數(shù)形知識的熟練掌握。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生對面積計(jì)算方法和數(shù)學(xué)規(guī)律有較好的理解，能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題。但仍有部分學(xué)生在某些題目上存在疑惑，需要在課后加強(qiáng)復(fù)習(xí)。

4.課后作業(yè)：

布置的課后作業(yè)旨在鞏固課堂所學(xué)知識，學(xué)生們能夠在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成作業(yè)，表現(xiàn)出較高的自覺性。作業(yè)完成情況良好，說明學(xué)生們在課后能夠主動復(fù)習(xí)，對數(shù)與形的認(rèn)識不斷深化。

5.教師評價(jià)與反饋：

針對本節(jié)課的教學(xué)，教師對學(xué)生的整體表現(xiàn)給予充分肯定。學(xué)生們在課堂上積極參與，表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和自主學(xué)習(xí)能力。在小組討論和隨堂測試中，學(xué)生們能夠運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，對數(shù)與形的理解逐漸深入。但同時(shí)，教師也發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在某些知識點(diǎn)上仍存在疑惑，需要在課后加強(qiáng)復(fù)習(xí)。針對這些問題，教師將采取以下措施進(jìn)行反饋和指導(dǎo)：

（1）針對個(gè)別學(xué)生的疑惑，進(jìn)行一對一輔導(dǎo)，幫助他們理解難點(diǎn)知識。

（2）在下一節(jié)課前，進(jìn)行課堂小結(jié)，回顧本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，鞏固學(xué)生們的記憶。

（3）布置更具針對性的課后作業(yè)，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。

（4）鼓勵學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，提高自主學(xué)習(xí)能力。內(nèi)容邏輯關(guān)系①數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：理解數(shù)可以描述形的特征，形可以表達(dá)數(shù)的規(guī)律。

-重點(diǎn)詞句：數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系、數(shù)學(xué)規(guī)律、圖形特征。

②面積計(jì)算方法

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：掌握正方形、長方形、三角形和梯形等圖形的面積計(jì)算公式。

-重點(diǎn)詞句：面積公式、周長公式、圖形的邊長和高。

③數(shù)學(xué)規(guī)律的歸納總結(jié)

-重點(diǎn)知識點(diǎn)：通過觀察和思考，歸納總結(jié)出數(shù)學(xué)規(guī)律，并用語言或公式表達(dá)。

-重點(diǎn)詞句：數(shù)學(xué)規(guī)律、歸納總結(jié)、觀察和思考。重點(diǎn)題型整理題型一：計(jì)算圖形面積

1.題目：計(jì)算下列圖形的面積。

-一個(gè)正方形的邊長是6厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個(gè)長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個(gè)三角形的底邊是10厘米，高是12厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個(gè)梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，高是5厘米，它的面積是多少平方厘米？

-一個(gè)圓形的半徑是7厘米，它的面積是多少平方厘米？（π取3.14）

答案：

-正方形面積：6×6=36平方厘米

-長方形面積：8×5=40平方厘米

-三角形面積：10×12÷2=60平方厘米

-梯形面積：(4+6)×5÷2=25平方厘米

-圓形面積：3.14×7×7=153.86平方厘米

題型二：圖形變換后的面積計(jì)算

2.題目：一個(gè)正方形經(jīng)過變換成為一個(gè)長方形，變換后的長方形的長是原正方形邊長的兩倍，寬是原正方形邊長的一半。如果原正方形的邊長是10厘米，計(jì)算變換后長方形的面積。

答案：變換后長方形的面積=10×(10×2)÷2=100平方厘米

題型三：圖形組合后的面積計(jì)算

3.題目：將兩個(gè)相同的三角形組合成一個(gè)正方形，如果每個(gè)三角形的底邊是8厘米，高是6厘米，計(jì)算組合后正方形的面積。

答案：組合后正方形的面積=8×8=64平方厘米

題型四：數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用

4.題目：觀察以下圖形序列，找出其中的規(guī)律，并計(jì)算第n個(gè)圖形的面積。

-第1個(gè)圖形：一個(gè)邊長為1厘米的正方形，面積為1平方厘米。

-第2個(gè)圖形：由兩個(gè)邊長為1厘米的正方形組成的