同步優(yōu)化設(shè)計2024年高中數(shù)學第三章空間向量與立體幾何1.1點在空間直角坐標系中的坐標1.2空間兩點間的距離公式課后篇鞏固提升含解析北師大版選擇性必修第一冊

第三章空間向量與立體幾何§1空間直角坐標系1.1點在空間直角坐標系中的坐標1.2空間兩點間的距離公式課后篇鞏固提升合格考達標練1.在空間直角坐標系中,點P(1,-2,5)到坐標平面xOz的距離為()A.2 B.1 C.5 D.3答案A解析在空間直角坐標系中,點P(1,-2,5)到坐標平面xOz的距離為d=(1-1)2+2.在空間直角坐標系O-xyz中,點A(2,-1,3)關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標是()A.(2,1,3) B.(-2,-1,3)C.(2,1,-3) D.(2,-1,-3)答案B3.在空間直角坐標系O-xyz中,對于點(0,m2+2,m),下列結(jié)論正確的是()A.此點在xOy坐標平面上 B.此點在xOz坐標平面上C.此點在yOz坐標平面上 D.以上都不對答案C解析若m=0,點(0,2,0)在y軸上;若m≠0,點的橫坐標為0,縱坐標大于0,豎坐標不為0,點(0,m2+2,m)在yOz坐標平面上.綜上所述,點(0,m2+2,m)肯定在yOz平面上.故選C.4.與A(3,4,5),B(-2,3,0)兩點距離相等的點M(x,y,z)滿意的條件是()A.10x+2y+10z-37=0B.5x-y+5z-37=0C.10x-y+10z+37=0D.10x-2y+10z+37=0答案A解析由|MA|=|MB|,得(x-3)2+(y-4)2+(z-5)2=(x+2)2+(y-3)2+z2,化簡得10x+2y+10z-37=0,故選A.5.點P(3,-2,2)在xOz平面內(nèi)的投影為B(x,y,z),則x+y+z=.答案5解析因為點P(3,-2,2)在xOz平面內(nèi)的射影為B(3,0,2),所以x=3,y=0,z=2,所以x+y+z=3+0+2=5.6.點M(-1,2,3)是空間直角坐標系O-xyz中的一點,點M1與點M關(guān)于x軸對稱,點M2與點M關(guān)于xOy平面對稱,則|M1M2|=.

答案4解析∵點M1與點M關(guān)于x軸對稱,點M2與點M關(guān)于xOy平面對稱,∴M1(-1,-2,-3),M2(-1,2,-3),∴|M1M2|=(-1+1)27.在空間直角坐標系O-xyz中,已知點A(1,2,2),則|OA|=;點A到坐標平面yOz的距離是.

答案31解析依據(jù)空間兩點間的距離公式,得|OA|=(1-0∵點A(1,2,2),∴點A到平面yOz的距離為1.8.(1)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標;(2)寫出點P(1,3,-5)關(guān)于x軸對稱點的坐標.解(1)點P(1,3,-5)關(guān)于原點對稱的點的坐標為(-1,-3,5);(2)點P(1,3,-5)關(guān)于x軸對稱點的坐標為(1,-3,5).9.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,D1B1的中點,棱長為1.試建立適當?shù)目臻g直角坐標系,寫出點E,F的坐標.解建立如圖所示空間直角坐標系.點E在xDy平面上的投影為點B,點B坐標為(1,1,0),點E的豎坐標為12所以E1,點F在xDy平面上的投影為BD的中點G,點G的坐標為12,12,0,點F所以F12等級考提升練10.在空間直角坐標系O-xyz中,點A在z軸上,它到點(22,5,1)的距離是13,則點A的坐標是(A.(0,0,-1) B.(0,1,1)C.(0,0,1) D.(0,0,13)答案C解析選項A的距離為8+5+4=17,選項C的距離為8+5+0=13,選項D的距離為8+5+14411.在空間直角坐標系O-xyz中,點P(3,4,5)與Q(3,-4,-5)兩點的位置關(guān)系是()A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于xOy平面對稱C.關(guān)于坐標原點對稱D.以上都不對答案A12.點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是()A.a2+bC.|c| D.a+b答案C解析點P在xOy平面的投影點的坐標是P'(a,b,0),∴|PP'|2=(a-a)2+(b-b)2+(c-0)2=c2,∴點P(a,b,c)到坐標平面xOy的距離是|c|.故選C.13.已知點A(1,a,-5),B(2a,-7,-2),則|AB|的最小值為()A.33 B.36C.23 D.26答案B解析|AB|=(2當a=-1時,|AB|min=54=36.14.(多選題)已知點A(-2,3,4),在z軸上求一點B,使|AB|=7,則點B的坐標為()A.(0,0,10) B.(0,10,0)C.(0,0,-2) D.(0,0,2)答案AC解析設(shè)點B的坐標為(0,0,c),由空間兩點間距離公式可得|AB|=(-2)2+32+(4-c)2=7,解得15.已知A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3),則△ABC是三角形.(填三角形的形態(tài))

答案等腰解析由空間兩點間距離公式可求得三角形三邊長分別為|AB|=14,|AC|=6,|BC|=6.所以△ABC為等腰三角形.16.設(shè)y為隨意實數(shù),相應(yīng)的全部點P(1,y,3)的集合圖形為.

答案過點(1,0,3)且平行于y軸的一條直線解析由空間中點的坐標特點可知,由于x軸上坐標與z軸上坐標已確定,所以點P的集合為過(1,0,3)且平行于y軸的一條直線.17.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,|AP|=|AB|=2,|BC|=22,E,F分別是AD,PC的中點.求證:PC⊥BF,PC⊥EF.證明如圖,以A為坐標原點,AB,AD,AP所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標系.∵|AP|=|AB|=2,|BC|=22,四邊形ABCD是矩形,∴A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,22,0),D(0,22,0),P(0,0,2),∴|PB|=(0-2)2+(又F為PC的中點,∴PC⊥BF.∵E(0,2,0),∴|PE|=(0-0)∴|PE|=|CE|,又F為PC的中點,∴PC⊥EF.新情境創(chuàng)新練18.已知在直三棱柱ABC-A1B1C1(側(cè)棱與底面垂直)中,AC=2,CB=CC1=4,AC⊥BC,E,F,M,N分別是A1B1,AB,C1B1,CB的中點,連接EF,MN.如圖所示,建立空間直角坐標系.(1)在平面ABB1A1內(nèi)找一點P,使△ABP為等邊三角形;(2)能否在線段MN上求得一點Q,使△AQB為以AB為斜邊的直角三角形?若能,懇求出點Q的坐標;若不能,請予以證明.解(1)因為直線EF是AB的垂直平分線,所以在平面ABB1A1內(nèi)只有線段EF上的點到A,B兩點的距離相等,又A(2,0,0),B(0,4,0),設(shè)點P坐標為(1,2,m),由|PA|=|AB|得(1所以m2=15.因為m∈[0,4],所以m=15.故平面ABB1A1內(nèi)的點P(1,