2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第15章概率15.3.2獨(dú)立事件的概率課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)含解析蘇教版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)四十七獨(dú)立事務(wù)的概率(20分鐘35分)1.已知甲、乙兩人獨(dú)立出行,各租用共享單車(chē)一次(假定費(fèi)用只可能為1,2,3元).甲、乙租車(chē)費(fèi)用為1元的概率分別是0.5,0.2,甲、乙租車(chē)費(fèi)用為2元的概率分別是0.2,0.4,則甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為 ()A.0.18 B.0.3 C.0.24 D.0.36【解析】選B.由題意甲、乙租車(chē)費(fèi)用為3元的概率分別是0.3,0.4,所以甲、乙兩人所扣租車(chē)費(fèi)用相同的概率為P=0.5×0.2+0.2×0.4+0.3×0.4=0.3.2.某大街在甲、乙、丙三處設(shè)有紅綠燈,汽車(chē)在這三處因遇綠燈而通行的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,則汽車(chē)在這三處因遇紅燈而停車(chē)一次的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.設(shè)汽車(chē)分別在甲、乙、丙三處通行為事務(wù)A,B,C,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,停車(chē)一次即為事務(wù)QUOTEBC+AQUOTEC+ABQUOTE的發(fā)生,故概率P=QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.3.2019年10月20日,第六屆世界互聯(lián)網(wǎng)大會(huì)發(fā)布了15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”,其中有5項(xiàng)成果均屬于芯片領(lǐng)域,分別為華為高性能服務(wù)器芯片“鯤鵬920”、清華高?！懊鎸?duì)通用人工智能的異構(gòu)融合天機(jī)芯片”“特斯拉全自動(dòng)駕駛芯片”寒武紀(jì)云端AI芯片“思元270”賽靈思“Versal自適應(yīng)計(jì)算加速平臺(tái)”.現(xiàn)有3名學(xué)生從這15項(xiàng)“世界互聯(lián)網(wǎng)領(lǐng)先科技成果”中分別任選1項(xiàng)進(jìn)行了解,且學(xué)生之間的選擇互不影響,則至少有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選D.依據(jù)題意可知,1名學(xué)生從15項(xiàng)中任選1項(xiàng),其選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為QUOTE=QUOTE,故其沒(méi)有選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為QUOTE,則3名學(xué)生均沒(méi)有選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,因此至少有1名學(xué)生選擇“芯片領(lǐng)域”的概率為1-QUOTE=QUOTE.4.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為QUOTE,A發(fā)生B不發(fā)生的概率和B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事務(wù)A發(fā)生的概率P(A)=______.

【解析】因?yàn)镻(QUOTE)P(QUOTE)=QUOTE,P(QUOTE)P(B)=P(QUOTE)P(A),設(shè)P(A)=x,P(B)=y,所以QUOTE,所以x=QUOTE.答案:QUOTE5.甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知甲、乙、丙各自獨(dú)立破譯出密碼的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,且他們是否破譯出密碼互不影響,則至少有1人破譯出密碼的概率是________.

【解析】依題意,設(shè)事務(wù)A表示至少有1人破譯出密碼,則事務(wù)A的對(duì)立事務(wù)QUOTE表示三人都沒(méi)有破譯出密碼,則P(A)=1-P(QUOTE)=1-QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE6.袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè),從中任取1只,有放回地抽取3次.求:(1)3只全是紅球的概率;(2)3只顏色全相同的概率;(3)3只顏色不全相同的概率.【解析】由于是有放回地取球,因此袋中每只球每次被取到的概率均為QUOTE.(1)3只全是紅球的概率為P1=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.(2)3只顏色全相同的概率為P2=2·P1=2×QUOTE=QUOTE.(3)3只顏色不全相同的概率為P3=1-P2=1-QUOTE=QUOTE.(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列各對(duì)事務(wù)中,是相互獨(dú)立事務(wù)的是 ()A.運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”B.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”C.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”D.甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“至少有1人射中目標(biāo)”與“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”【解析】選B.在A中,甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”兩個(gè)事務(wù)不行能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事務(wù),不獨(dú)立;在B中,甲、乙各射擊一次,“甲射中10環(huán)”發(fā)生與否對(duì)“乙射中9環(huán)”的概率沒(méi)有影響,二者是相互獨(dú)立事務(wù);在C中,甲,乙各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)有射中目標(biāo)”不行能同時(shí)發(fā)生,二者是互斥事務(wù),不獨(dú)立;在D中,設(shè)“至少有1人射中目標(biāo)”為事務(wù)A,“甲射中目標(biāo)但乙未射中目標(biāo)”為事務(wù)B,則AB=B,因此當(dāng)P(A)≠1時(shí),P(AB)≠P(A)·P(B),故A、B不獨(dú)立.2.下列對(duì)各事務(wù)發(fā)生的概率推斷正確的是 ()A.某學(xué)生在上學(xué)的路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口,假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的,遇到紅燈的概率都是QUOTE,那么該生在上學(xué)路上到第3個(gè)路口首次遇到紅燈的概率為QUOTEB.三人獨(dú)立地破譯一份密碼,他們能單獨(dú)譯出的概率分別為QUOTE,QUOTE,QUOTE,假設(shè)他們破譯密碼是彼此獨(dú)立的,則此密碼被破譯的概率為QUOTEC.甲袋中有8個(gè)白球,4個(gè)紅球,乙袋中有6個(gè)白球,6個(gè)紅球,從每袋中各任取一個(gè)球,則取到同色球的概率為QUOTED.設(shè)兩個(gè)獨(dú)立事務(wù)A和B都不發(fā)生的概率為QUOTE,A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同,則事務(wù)A發(fā)生的概率是QUOTE【解析】選C.對(duì)于A,該生在第3個(gè)路口首次遇到紅燈的狀況為前2個(gè)路口不是紅燈,第3個(gè)路口是紅燈,所以概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,用A,B,C分別表示甲、乙、丙三人能破譯出密碼,則P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,“三個(gè)人都不能破譯出密碼”發(fā)生的概率為QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以此密碼被破譯的概率為1-QUOTE=QUOTE,故B不正確;對(duì)于C,設(shè)“從甲袋中取到白球”為事務(wù)A,則P(A)=QUOTE=QUOTE,設(shè)“從乙袋中取到白球”為事務(wù)B,則P(B)=QUOTE=QUOTE,故取到同色球的概率為QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,故C正確;對(duì)于D,易得P(AQUOTE)=P(BQUOTE),即P(A)P(QUOTE)=P(B)P(QUOTE),即P(A)[1-P(B)]=P(B)[1-P(A)],所以P(A)=P(B),又P(QUOTEQUOTE)=QUOTE,所以P(QUOTE)=P(QUOTE)=QUOTE,所以P(A)=QUOTE,故D錯(cuò)誤.3.某電視臺(tái)的夏日水上闖關(guān)節(jié)目一共有三關(guān),第一關(guān)與其次關(guān)的過(guò)關(guān)率分別為QUOTE,QUOTE.只有通過(guò)前一關(guān)才能進(jìn)入下一關(guān),每一關(guān)都有兩次闖關(guān)機(jī)會(huì),且通過(guò)每關(guān)相互獨(dú)立.一選手參與該節(jié)目,則該選手能進(jìn)入第三關(guān)的概率為 ()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】選C.設(shè)Ai=“第i次通過(guò)第一關(guān)”,Bi=“第i次通過(guò)其次關(guān)”,其中i=1,2;由題意選手能進(jìn)入第三關(guān)的事務(wù)為:A1B1+QUOTEA2B1+A1QUOTEB2+QUOTEA2QUOTEB2,所以概率為PQUOTE=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE.4.設(shè)M,N為兩個(gè)隨機(jī)事務(wù),給出以下命題:(1)若M,N為互斥事務(wù),且P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,則P(M+N)=QUOTE;(2)若P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,則M,N為相互獨(dú)立事務(wù);(3)若P(QUOTE)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,則M,N為相互獨(dú)立事務(wù);(4)若P(M)=QUOTE,P(QUOTE)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,則M,N為相互獨(dú)立事務(wù);(5)若P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(QUOTEQUOTE)=QUOTE,則M,N為相互獨(dú)立事務(wù);其中正確命題的個(gè)數(shù)為 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.若M,N為互斥事務(wù),且P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,則P(M+N)=QUOTE+QUOTE=QUOTE,故(1)正確;若P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,則由相互獨(dú)立事務(wù)乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事務(wù),故(2)正確;若P(QUOTE)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,則P(M)=1-P(QUOTE)=QUOTE,P(MN)=P(M)P(N),由對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事務(wù)乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事務(wù),故(3)正確;若P(M)=QUOTE,P(QUOTE)=QUOTE,P(MN)=QUOTE,當(dāng)M,N為相互獨(dú)立事務(wù)時(shí),P(N)=1-P(QUOTE)=QUOTE,P(MN)=QUOTE×QUOTE=QUOTE≠Q(mào)UOTE,故(4)錯(cuò)誤;若P(M)=QUOTE,P(N)=QUOTE,P(QUOTEQUOTE)=QUOTE,則P(MN)=P(M)·P(N)=QUOTE,P(QUOTEQUOTE)=1-P(MN),由對(duì)立事務(wù)概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事務(wù)乘法公式知M,N為相互獨(dú)立事務(wù),故(5)正確.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.從甲袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從乙袋中摸出一個(gè)紅球的概率是QUOTE,從兩袋各摸出一個(gè)球,下列結(jié)論正確的是 ()A.2個(gè)球都是紅球的概率為QUOTEB.2個(gè)球不都是紅球的概率為QUOTEC.至少有1個(gè)紅球的概率為QUOTED.2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為QUOTE【解析】選ACD.設(shè)“從甲袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A1,“從乙袋中摸出一個(gè)紅球”為事務(wù)A2,則P(A1)=QUOTE,P(A2)=QUOTE,且A1,A2獨(dú)立;在A中,2個(gè)球都是紅球?yàn)锳1A2,其概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,A正確;在B中,“2個(gè)球不都是紅球”是“2個(gè)球都是紅球”的對(duì)立事務(wù),其概率為QUOTE,B錯(cuò)誤;在C中,2個(gè)球中至少有1個(gè)紅球的概率為1-P(QUOTE)P(QUOTE)=1-QUOTE×QUOTE=QUOTE,C正確;2個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,D正確.6.如圖所示的電路中,5只箱子表示保險(xiǎn)匣分別為A,B,C,D,E.箱中所示數(shù)值表示通電時(shí)保險(xiǎn)絲被切斷的概率,下列結(jié)論正確的是 ()A.AB所在線(xiàn)路暢通的概率為QUOTEB.ABC所在線(xiàn)路暢通的概率為QUOTEC.DE所在線(xiàn)路暢通的概率為QUOTED.當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí),整個(gè)電路暢通的概率為QUOTE【解析】選BD.由題意知,A,B,C,D,E保險(xiǎn)閘被切斷的概率分別為P(A)=QUOTE,P(B)=QUOTE,P(C)=QUOTE,P(D)=QUOTE,PQUOTE=QUOTE,所以A、B兩個(gè)箱子暢通的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,因此A錯(cuò)誤;D、E兩個(gè)箱子并聯(lián)后暢通的概率為1-QUOTE×QUOTE=1-QUOTE=QUOTE,因此C錯(cuò)誤;A、B、C三個(gè)箱子混聯(lián)后暢通的概率為1-QUOTE×QUOTE=1-QUOTE=QUOTE,B正確;依據(jù)上述分析可知,當(dāng)開(kāi)關(guān)合上時(shí)電路暢通的概率為QUOTE×QUOTE=QUOTE,D正確.三、填空題(每小題5分,共10分)7.投到某出版社的稿件,先由兩位初審專(zhuān)家進(jìn)行評(píng)審,若能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審,則干脆予以錄用,若兩位初審專(zhuān)家都未予通過(guò),則不予錄用,若恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審,則再由第三位專(zhuān)家進(jìn)行復(fù)審,若能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審,則予以錄用,否則不予錄用.設(shè)稿件能通過(guò)各初審專(zhuān)家評(píng)審的概率均為QUOTE,復(fù)審的稿件能通過(guò)評(píng)審的概率為QUOTE,各專(zhuān)家獨(dú)立評(píng)審,則投到該出版社的1篇稿件被錄用的概率為_(kāi)_______.

【解析】記A表示事務(wù):稿件能通過(guò)兩位初審專(zhuān)家的評(píng)審;B表示事務(wù):稿件恰能通過(guò)一位初審專(zhuān)家的評(píng)審;C表示事務(wù):稿件能通過(guò)復(fù)審專(zhuān)家的評(píng)審;D表示事務(wù):稿件被錄用,則D=A+B·C,P(A)=QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(B)=2×QUOTE×QUOTE=QUOTE,P(C)=QUOTE,所以P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B·C)=P(A)+P(B)P(C)=QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.甲、乙兩人同時(shí)參與公務(wù)員考試,甲筆試、面試通過(guò)的概率分別為QUOTE和QUOTE;乙筆試、面試通過(guò)的概率分別為QUOTE和QUOTE.若筆試、面試都通過(guò)則被錄用,且甲、乙錄用與否相互獨(dú)立,則該次考試甲、乙同時(shí)被錄用的概率是________,只有一人被錄用的概率是________.

【解析】甲被錄用的概率為P1=QUOTE×QUOTE=QUOTE,乙被錄用的概率為P2=QUOTE×QUOTE=QUOTE,則該次考試甲、乙同時(shí)被錄用的概率是P=P1P2=QUOTE×QUOTE=QUOTE,只有一人被錄用的概率是P=P1QUOTE+P2(1-P1)=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE.答案:QUOTEQUOTE四、解答題(每小題10分,共20分)9.在校體育運(yùn)動(dòng)會(huì)中,甲、乙、丙三支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)賽(即每?jī)申?duì)競(jìng)賽一場(chǎng)),共賽三場(chǎng),每場(chǎng)競(jìng)賽勝者得3分,負(fù)者得0分,沒(méi)有平局.在每場(chǎng)競(jìng)賽中,甲勝乙的概率為QUOTE,甲勝丙的概率為QUOTE,乙勝丙的概率為QUOTE.(1)求甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲其次名的概率;(2)求在該次競(jìng)賽中甲隊(duì)至少得3分的概率.【解析】(1)若甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲其次名,即甲勝乙,甲勝丙,且丙勝乙,即P=QUOTE×QUOTE×QUOTE=QUOTE,即甲隊(duì)獲第一名且丙隊(duì)獲其次名的概率是QUOTE;(2)當(dāng)甲隊(duì)恰得3分,即甲隊(duì)勝了一場(chǎng)時(shí),甲勝乙且丙勝甲,或甲勝丙且乙勝甲,P=QUOTE×QUOTE+QUOTE×QUOTE=QUOTE,當(dāng)甲恰得6分,即甲隊(duì)勝了2場(chǎng),即P=QUOTE×QUOTE=QUOTE,那么該次競(jìng)賽中甲隊(duì)至少得3分的概率P=QUOTE+QUOTE=QUOTE.10.某項(xiàng)選拔共有四輪考核,每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題,能正確回答者進(jìn)入下一輪考核,否則即被淘汰.已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪的問(wèn)題的概率分別為0.6,0.4,0.5,0.2.已知各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響.(1)求該選手被淘汰的概率;(2)求該選手在選拔中至少回答了2個(gè)問(wèn)題被淘汰的概率.【解析】(1)記“該選手能正確回答第i輪的問(wèn)題”為事務(wù)Ai(i=1,2,3,4),則P(A1)=0.6,P(A2)=0.4,P(A3)=0.5,P(A4)=0.2.該選手被淘汰的概率:P=P(QUOTE+A1QUOTE+A1A2QUOTE+A1A2A3QUOTE)=P(QUOTE)+P(A1)P(QUOTE)+P(A1)P(A2)P(QUOTE)+P(A1)P(A2)P(A3)P(QUOTE)=0.4+0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.976.(2)P=P(A1QUOTE+A1A2QUOTE+A1A2A3QUOTE)=P(A1)P(QUOTE)+P(A1)P(A2)P(QUOTE)+P(A1)·P(A2)P(A3)P(QUOTE)=0.6×0.6+0.6×0.4×0.5+0.6×0.4×0.5×0.8=0.576.1.在荷花池中,有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來(lái)跳去(每次跳動(dòng)時(shí),均從一葉跳到另一葉),而且逆時(shí)針?lè)?/p>