專題02 代數(shù)式、整式與因式分解（分層精練）（解析版）

專題02代數(shù)式、整式與因式分解（分層精練）1．（2022?嘉興）計(jì)算a2?a＝（）A．a(chǎn) B．3a C．2a2 D．a(chǎn)3【答案】D【解答】解：原式＝a1+2＝a3．故選：D．2．（2022?西藏）下列計(jì)算正確的是（）A．2ab﹣ab＝ab B．2ab+ab＝2a2b2 C．4a3b2﹣2a＝2a2b D．﹣2ab2﹣a2b＝﹣3a2b2【答案】A【解答】解：A、2ab﹣ab＝（2﹣1）ab＝ab，計(jì)算正確，符合題意；B、2ab+ab＝（2+1）ab＝3ab，計(jì)算不正確，不符合題意；C、4a3b2與﹣2a不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意；D、﹣2ab2與﹣a2b不是同類項(xiàng)，不能合并，計(jì)算不正確，不符合題意．故選：A．3．（2022?黔西南州）計(jì)算（﹣3x）2?2x正確的是（）A．6x3 B．12x3 C．18x3 D．﹣12x3【答案】C【解答】解：（﹣3x）2?2x＝9x2?2x＝18x3．故選：C．4．（2022?黃石）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)9﹣a7＝a2 B．a(chǎn)6÷a3＝a2 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（﹣2a2b）2＝4a4b2【答案】D【解答】解：A．a(chǎn)9與a7不是同類項(xiàng)，所以不能合并，故A不符合題意B．原式＝a3，故B不符合題意C．原式＝a5，故C不符合題意D．原式＝4a4b2，故D符合題意．故選：D．5．（2022?濟(jì)寧）下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1 B．x2﹣1＝（x﹣1）2 C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2） D．x（x﹣1）＝x2﹣x【答案】C【解答】解：A選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，故不符合題意；C選項(xiàng)是因式分解，故符合題意；D選項(xiàng)不是因式分解，故不符合題意；故選：C．6．（2022?柳州）把多項(xiàng)式a2+2a分解因式得（）A．a(chǎn)（a+2） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a+2）2 D．（a+2）（a﹣2）【答案】A【解答】解：a2+2a＝a（a+2）．故選：A．7．（2022?百色）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．（ab）2＝a2b2【答案】A【解答】解：根據(jù)題意，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，面積為（a+b）2，由邊長(zhǎng)為a的正方形，2個(gè)長(zhǎng)為a寬為b的長(zhǎng)方形，邊長(zhǎng)為b的正方形組成，所以（a+b）2＝a2+2ab+b2．故選：A．8．（2022?臺(tái)灣）計(jì)算多項(xiàng)式6x2+4x除以2x2后，得到的余式為何？（）A．2 B．4 C．2x D．4x【答案】D【解答】解：（6x2+4x）÷2x2＝3...4x，∴余式為4x，故選：D．9．（2021?宜昌）從前，古希臘一位莊園主把一塊邊長(zhǎng)為a米（a＞6）的正方形土地租給租戶張老漢，第二年，他對(duì)張老漢說(shuō)：“我把這塊地的一邊增加6米，相鄰的另一邊減少6米，變成矩形土地繼續(xù)租給你，租金不變，你也沒(méi)有吃虧，你看如何？”如果這樣，你覺(jué)得張老漢的租地面積會(huì)（）A．沒(méi)有變化 B．變大了 C．變小了 D．無(wú)法確定【答案】C【解答】解：矩形的面積為（a+6）（a﹣6）＝a2﹣36，∴矩形的面積比正方形的面積a2小了36平方米，故選：C．10．（2022?云南）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．（2n﹣1）xn B．（2n+1）xn C．（n﹣1）xn D．（n+1）xn【答案】A【解答】解：∵單項(xiàng)式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，∴第n個(gè)單項(xiàng)式為（2n﹣1）xn，故選：A．11．（2022?吉林）籃球隊(duì)要購(gòu)買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要元．（用含m的代數(shù)式表示）【答案】10m【解答】解：籃球隊(duì)要買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球m元，一共需要10m元，故答案為：10m．12．（2022?郴州）若＝，則＝．【答案】【解答】解：根據(jù)＝得3a＝5b，則＝．故答案為：．13．（2022?永州）若單項(xiàng)式3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，則m＝．【答案】6【解答】解：∵3xmy與﹣2x6y是同類項(xiàng)，∴m＝6．故答案為：6．14．（2022?益陽(yáng)）已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是．【答案】3【解答】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1，∴4m2﹣n2＝（2m+n）（2m﹣n）＝3×1＝3．故答案為：3．15．（2022?綿陽(yáng)）因式分解：3x3﹣12xy2＝．【答案】3x（x+2y）（x﹣2y）【解答】解：原式＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）．故答案為：3x（x+2y）（x﹣2y）．16．（2022?丹東）因式分解：2a2+4a+2＝．【答案】2（a+1）2【解答】解：原式＝2（a2+2a+1）＝2（a+1）2．故答案為：2（a+1）2．17．（2022?六盤水）已知（x+y）4＝a1x4+a2x3y+a3x2y2+a4xy3+a5y4，則a1+a2+a3+a4+a5的值是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】C【解答】解：∵（x+y）4＝x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4，∴a1＝1，a2＝4，a3＝6，a4＝4，a5＝1，∴a1+a2+a3+a4+a5＝1+4+6+4+1＝16，故選：C．18．（2022?濱州）若m+n＝10，mn＝5，則m2+n2的值為．【答案】90【解答】解：∵m+n＝10，mn＝5，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝102﹣2×5＝100﹣10＝90．故答案為：90．19．（2022?赤峰）已知（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，則2x2﹣4x+3的值為（）A．13 B．8 C．﹣3 D．5【答案】A【解答】解：（x+2）（x﹣2）﹣2x＝1，x2﹣4﹣2x＝1，x2﹣2x＝5，所以2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x）+3＝2×5+3＝10+3＝13，故選：A．20．（2022?南通）已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2+n2＝2+mn，則（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為（）A．24 B． C． D．﹣4【答案】B【解答】解：方法1、∵m2+n2＝2+mn，∴（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）＝4m2+9n2﹣12mn+m2﹣4n2＝5m2+5n2﹣12mn＝5（mn+2）﹣12mn＝10﹣7mn，∵m2+n2＝2+mn，∴（m+n）2＝2+3mn≥0（當(dāng)m+n＝0時(shí)，取等號(hào)），∴mn≥﹣，∴（m﹣n）2＝2﹣mn≥0（當(dāng)m﹣n＝0時(shí)，取等號(hào)），∴mn≤2，∴﹣≤mn≤2，∴﹣14≤﹣7mn≤，∴﹣4≤10﹣7mn≤，即（2m﹣3n）2+（m+2n）（m﹣2n）的最大值為，故選：B．方法2、設(shè)m+n＝k，則m2+2mn+n2＝k2，∴mn+2+2mn＝k2，∴mn＝k2﹣，∴原式＝10﹣7mn＝﹣k2+≤，故選：B．21．（2022?西寧）八年級(jí)課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問(wèn)題：將2a﹣3ab﹣4+6b因式分解．【觀察】經(jīng)過(guò)小組合作交流，小明得到了如下的解決方法：解法一：原式＝（2a﹣3ab）﹣（4﹣6b）＝a（2﹣3b）﹣2（2﹣3b）＝（2﹣3b）（a﹣2）解法二：原式＝（2a﹣4）﹣（3ab﹣6b）＝2（a﹣2）﹣3b（a﹣2）＝（a﹣2）（2﹣3b）【感悟】對(duì)項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式無(wú)法直接進(jìn)行因式分解時(shí)，我們可以將多項(xiàng)式分為若干組，再利用提公因式法、公式法達(dá)到因式分解的目的，這就是因式分解的分組分解法．分組分解法在代數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及方程、函數(shù)等學(xué)習(xí)中起著重要的作用．（溫馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解為止）【類比】（1）請(qǐng)用分組分解法將x2﹣a2+x+a因式分解；【挑戰(zhàn)】（2）請(qǐng)用分組分解法將ax+a2﹣2ab﹣bx+b2因式分解；【應(yīng)用】（3）“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，我們利用它驗(yàn)證了勾股定理．如圖，“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形，中間是一個(gè)小正方形．若直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a和b（a＞b），斜邊長(zhǎng)是3，小正方形的面積是1．根據(jù)以上信息，先將a4﹣2a3b+2a2b2﹣2ab3+b4因式分解，再求值．網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：（1）原式＝（x2﹣a2）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a）+（x+a）＝（x+a）（x﹣a+1）；（2）原式＝（ax﹣bx）+（a2﹣2