概率（導(dǎo)學(xué)案）-九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列

學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解概率的意義.2會(huì)在具體情境中求出一個(gè)事件的概率.3會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的概率計(jì)算及應(yīng)用.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識(shí)點(diǎn)1：概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).★知識(shí)點(diǎn)2：求概率的方法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=m核心知識(shí)一、概率的定義：一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，把刻畫其發(fā)生_____________的數(shù)值，稱之為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).二、求概率的方法：一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都_____________，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=_____________.復(fù)習(xí)鞏固【提問(wèn)】簡(jiǎn)述事件的分類和每種事件發(fā)生的可能性？新知探究【問(wèn)題一】現(xiàn)桌面上有5張撲克牌（背面花色相同），牌面分別是1，2，3，4，5.小軍在看不到的撲克牌上數(shù)字的情況從桌面上隨機(jī)（任意）地取一張撲克.1）抽到的撲克牌有幾種可能的結(jié)果？2）計(jì)算抽到的撲克牌牌面數(shù)字為1的可能性有多大？【問(wèn)題二】擲一枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？【問(wèn)題三】小白將一枚硬幣拋向空中.1）會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？2）正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？3）正面朝上的可能性有多大呢？【提問(wèn)】擲一枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？【問(wèn)題四】上述試驗(yàn)都具有什么樣的特點(diǎn)？【問(wèn)題五】對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某事件的概率？【提問(wèn)一】P(A)的取值范圍是多少？【提問(wèn)二】P(A)=0或P(A)=1時(shí)代表了什么，并在下圖中表示出來(lái)？典例分析例1已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【針對(duì)訓(xùn)練】1.“北京市明天降雪概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是()A．北京市明天將有30%的地區(qū)降雪B．北京市明天將有30%的時(shí)間降雪C．北京市明天降雪的可能性較小D．北京市明天肯定不降雪例2小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)考慮以下問(wèn)題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：1）可能擲出哪些點(diǎn)數(shù)？2）擲出點(diǎn)數(shù)大于4的概率？3）擲出的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的概率？4）計(jì)算出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率？【針對(duì)訓(xùn)練】1．在平行四邊形、菱形、正六邊形、圓、角、線段中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，抽到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（）A．23 B．12 C．13 2．在一個(gè)不透明的布袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，除顏色外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是（

）A．

25 B．23 C．153.設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.則從中任意取一只，是二等品的概率等于__________例3如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成12個(gè)大小相同的扇形，分別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)~六等獎(jiǎng)，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率：?jiǎn)栴}1：指針指向一等獎(jiǎng)；問(wèn)題2：指針指向橙色扇形；問(wèn)題3：指針不指向一等獎(jiǎng).問(wèn)題4：觀察問(wèn)題1、3的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？1.如圖把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為________2.若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（）A．2π B．π2 C．12π 3．小華在如圖所示的4×4.計(jì)算機(jī)9*9的掃雷游戲中，小白隨機(jī)點(diǎn)開了一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示情況，我們把紅線方框內(nèi)的方格記為A區(qū)域，A區(qū)域以外的記為B區(qū)域.數(shù)字3表示A區(qū)域有三顆地雷，踩雷即游戲結(jié)束，下一步該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？感受中考1．（2022年阜新市中考）如圖，是由12個(gè)全等的等邊三角形組成的圖案，假設(shè)可以隨機(jī)在圖中取點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（

）A．14 B．34 C．23 2．（2022年徐州市中考）將一枚飛鏢任意投擲到如圖所示的正六邊形鏢盤上，若飛鏢落在鏢盤上各點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為（

）A．14 B．13 C．12課堂小結(jié)1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？2.什么是概率？3.如何求隨機(jī)事件的概率？求概率時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？【參考答案】新知探究【問(wèn)題一】現(xiàn)桌面上有5張撲克牌（背面花色相同），牌面分別是1，2，3，4，5.小軍在看不到的撲克牌上數(shù)字的情況從桌面上隨機(jī)（任意）地取一張撲克.1）抽到的撲克牌有幾種可能的結(jié)果？五種可能，數(shù)字1-5都可能被抽到.2）計(jì)算抽到的撲克牌牌面數(shù)字為1的可能性有多大？撲克牌背面花色一樣，又是隨機(jī)抽取，所以每個(gè)數(shù)字被抽到的可能性大小相等，抽到數(shù)字1的可能性是15【問(wèn)題二】擲一枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有幾種可能？每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小是多少？有6種可能，即1、2、3、4、5、6.因?yàn)轺蛔有螤钜?guī)則、質(zhì)地均勻，又是隨機(jī)擲出，所以每種點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的可能性大小相等.我們用16【問(wèn)題三】小白將一枚硬幣拋向空中.1）會(huì)出現(xiàn)幾種可能的結(jié)果？?jī)煞N2）正面朝上與反面朝上的可能性會(huì)相等嗎？相等3）正面朝上的可能性有多大呢？1【提問(wèn)】擲一枚骰子，向上一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率是多少？P(出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù))=1【問(wèn)題四】上述試驗(yàn)都具有什么樣的特點(diǎn)？可以發(fā)現(xiàn)，它們有兩個(gè)共同特點(diǎn)：1）每一次試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個(gè)；2）每一次試驗(yàn)中，各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.在這些試驗(yàn)中出現(xiàn)的事件為等可能事件.【問(wèn)題五】對(duì)于具有上述特點(diǎn)的試驗(yàn)，如何求某事件的概率？一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：P(A)=m【提問(wèn)一】P(A)的取值范圍是多少？∵m≥0，n>0，∴0≤m≤n.∴0≤mn【提問(wèn)二】P(A)=0或P(A)=1時(shí)代表了什么，并在下圖中表示出來(lái)？當(dāng)A為必然事件時(shí)，P(A)＝1；當(dāng)A為不可能事件時(shí)，P(A)＝0．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1；反之，事件發(fā)生的可能性越小，它的概率越接近0．典例分析例1已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為12A．連續(xù)拋一枚均勻硬幣2次必有1次正面朝上B．連續(xù)拋一枚均勻硬幣10次都可能正面朝上C．大量反復(fù)拋一枚均勻硬幣，平均每100次出現(xiàn)正面朝上50次D．通過(guò)拋一枚均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的【針對(duì)訓(xùn)練】1.“北京市明天降雪概率是30%”，對(duì)此消息下列說(shuō)法中正確的是(C)A．北京市明天將有30%的地區(qū)降雪B．北京市明天將有30%的時(shí)間降雪C．北京市明天降雪的可能性較小D．北京市明天肯定不降雪例2小偉擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1至6的點(diǎn)數(shù).請(qǐng)考慮以下問(wèn)題，擲一次骰子，觀察骰子向上的一面：1）可能擲出哪些點(diǎn)數(shù)？六種可能，點(diǎn)數(shù)1-6都可能出現(xiàn).2）擲出點(diǎn)數(shù)大于4的概率？在六種可能中，只有點(diǎn)數(shù)為5、6時(shí)滿足要求，P(擲出點(diǎn)數(shù)大于4)=23）擲出的點(diǎn)數(shù)大于2小于6的概率？在六種可能中，點(diǎn)數(shù)為3、4、5時(shí)滿足要求，P(擲出點(diǎn)數(shù)大于2小于6)=36=4）計(jì)算出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率？在六種可能中，點(diǎn)數(shù)為2、4、6時(shí)滿足要求，P(擲出點(diǎn)數(shù)是偶數(shù))=36=【針對(duì)訓(xùn)練】1．在平行四邊形、菱形、正六邊形、圓、角、線段中隨機(jī)抽取一個(gè)圖形，抽到既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的概率是（A）A．23 B．12 C．13 2．在一個(gè)不透明的布袋中有3個(gè)白球和2個(gè)紅球，除顏色外其他完全相同，從袋子中隨機(jī)地摸出一個(gè)球，摸出白球的概率是（

D

）A．

25 B．23 C．153.設(shè)有12只型號(hào)相同的杯子，其中一等品7只，二等品2只，三等品3只.則從中任意取一只，是二等品的概率等于_____16例3如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成12個(gè)大小相同的扇形，分別對(duì)應(yīng)一等獎(jiǎng)~六等獎(jiǎng)，指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，其中的某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形).求下列事件的概率：?jiǎn)栴}1：指針指向一等獎(jiǎng)；P(指向一等獎(jiǎng))=2問(wèn)題2：指針指向橙色扇形；P(指向橙色扇形)=6問(wèn)題3：指針不指向一等獎(jiǎng).P(不指向一等獎(jiǎng))=10問(wèn)題4：觀察問(wèn)題1、3的結(jié)果你發(fā)現(xiàn)了什么？和為1【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖把一個(gè)圓形轉(zhuǎn)盤按1:2:3:4的比例分成A、B、C、D四個(gè)扇形區(qū)域，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在B區(qū)域的概率為12.若在這個(gè)圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形ABCD內(nèi)的概率是（A）A．2π B．π2 C．12π 3．小華在如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是4.計(jì)算機(jī)9*9的掃雷游戲中，小白隨機(jī)點(diǎn)開了一個(gè)方格，點(diǎn)擊后出現(xiàn)如圖所示情況，我們把紅線方框內(nèi)的方格記為A區(qū)域，A區(qū)域以外的記為B區(qū)域.數(shù)字3表示A區(qū)域有三顆地雷，踩雷即游戲結(jié)束，下一步該點(diǎn)擊A區(qū)域還是B區(qū)域？P(點(diǎn)擊A區(qū)域遇雷)=3P(點(diǎn)擊B區(qū)域遇雷)=10?3P(點(diǎn)擊A區(qū)域遇雷)<P(點(diǎn)擊B區(qū)域遇雷)下一步該點(diǎn)擊