中考函數(shù)應(yīng)用專題

(完整word版)中考函數(shù)應(yīng)用專題(完整word版)中考函數(shù)應(yīng)用專題第頁(完整word版)中考函數(shù)應(yīng)用專題中考之函數(shù)應(yīng)用專題知識精講:1．函數(shù)的應(yīng)用主要涉及到經(jīng)濟(jì)決策、市場經(jīng)濟(jì)等方面的應(yīng)用．2．利用函數(shù)知識解應(yīng)用題的一般步驟：（1）設(shè)定實際問題中的變量;（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系，如:一次函數(shù)，二次函數(shù)或其他復(fù)合而成的函數(shù)式；（3)確定自變量的取值范圍，保證自變量具有實際意義;（4)利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題;（5)寫出答案．3．利用函數(shù)并與方程（組)、不等式(組）聯(lián)系在一起解決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題．例題精講例題精講考點(diǎn)典例一、一次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例1】（2019山東濱州第22題）星期天,李玉剛同學(xué)隨爸爸媽媽會老家探望爺爺奶奶，爸爸8：30騎自行車先走，平均每小時騎行20km；李玉剛同學(xué)和媽媽9：30乘公交車后行，公交車平均速度是40km/h．爸爸的騎行路線與李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路線相同，路程均為40km/h．設(shè)爸爸騎行時間為x(h)．（1)請分別寫出爸爸的騎行路程y1（km)、李玉剛同學(xué)和媽媽的乘車路程y2（km）與x(h）之間的函數(shù)解析式,并注明自變量的取值范圍；（2）請在同一個平面直角坐標(biāo)系中畫出（1）中兩個函數(shù)的圖象;(3)請回答誰先到達(dá)老家．【答案】（1）y1=20x（0≤x≤2），y2=40(x﹣1）（1≤x≤2）;(2）詳見解析；(3）同時到達(dá)老家．【點(diǎn)睛】本題根據(jù)實際問題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意正確列出兩種方案的解析式，畫出圖像，進(jìn)而計算出臨界點(diǎn)x的取值，再進(jìn)一步解決問題即可．【舉一反三】(2019新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)第20題）暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游,他們離家的距離y（km）與汽車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間?（2）求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；(3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠(yuǎn)？【答案】（1)4h；（2）y=120x﹣40(1≤x≤3）；（3）小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地120km遠(yuǎn)．【解析】考考點(diǎn)典例二、反比例函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例2】某地計劃用120～180天（含120與180天)的時間建設(shè)一項水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為360萬立方米．(1)寫出運(yùn)輸公司完成任務(wù)所需的時間y(單位：天)與平均每天的工作量x（單位：萬立方米)之間的函數(shù)關(guān)系式，并給出自變量x的取值范圍；(2)由于工程進(jìn)度的需要，實際平均每天運(yùn)送土石方比原計劃多5000立方米,工期比原計劃減少了24天，原計劃和實際平均每天運(yùn)送土石方各是多少萬立方米？【答案】（1）y=（2≤x≤3)；（2)原計劃每天運(yùn)送2。5萬米3，實際每天運(yùn)送3萬米3．【解析】試題分析：（1）利用“每天的工作量×天數(shù)=土方總量”可以得到兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系；（2）根據(jù)“工期比原計劃減少了24天”找到等量關(guān)系并列出方程求解即可;試題解析：（1）由題意得，y=把y=120代入y=，得x=3考【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用及分式方程的應(yīng)用,現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．【舉一反三】（2019海南省第9題)某村耕地總面積為50公頃，且該村人均耕地面積y（單位：公頃/人）與總?cè)丝趚(單位：人)的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法正確的是（)A．該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽龆郆．該村人均耕地面積y與總?cè)丝趚成正比例C．若該村人均耕地面積為2公頃，則總?cè)丝谟?00人D．當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃【答案】D.【解析】試題分析：由圖像可知,該村人均耕地面積隨總?cè)丝诘脑龆喽鴾p少，故A錯誤;此函數(shù)為反比例函數(shù)，故B錯誤;設(shè)y=EQ\F（k,x）,把（50，1)代入，得k=50，∴y=EQ\F（50,x），當(dāng)x=2時，y=25，故C錯誤；由圖可知當(dāng)該村總?cè)丝跒?0人時，人均耕地面積為1公頃，故D正確?？键c(diǎn)典例三、二次函數(shù)相關(guān)應(yīng)用題【例3】（2019湖北襄陽第23題)（本小題滿分10分)襄陽市某企業(yè)積極響應(yīng)政府“創(chuàng)新發(fā)展”的號召，研發(fā)了一種新產(chǎn)品．已知研發(fā)、生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本為30元／件，且年銷售量y（萬件）關(guān)于售價x（元／件)的函數(shù)解析式為：(1）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得自睥利潤為W（萬元)，請直接寫出年利潤W(萬元）關(guān)于售價（元/件)的函數(shù)解析式；(2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價x(元/件)為多少時，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的年利潤最大？最大年利潤是多少？(3）若企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利瀾不少于750萬元，試確定該產(chǎn)品的售價x(元/件）的取值范圍．【答案】(1)（2）當(dāng)該產(chǎn)品的售價定為50元／件時,銷售該產(chǎn)品的年利潤最大，最大利潤為800萬元．（3)要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價x(元/件)的取值范圍為45≤x≤55。-2(x-50）2+800=750,解之，得由函數(shù)W=-2(x-50）2+800的性質(zhì)可知,當(dāng)45≤x≤55時，W≥750．當(dāng)60≤x≤70時，W最大值為600＜750.所以，要使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于750萬元，該產(chǎn)品的銷售價x（元/件）的取值范圍為45≤x≤55.【點(diǎn)睛】根據(jù)題意,建立二次函數(shù)模型，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決即可.【舉一反三】（2019湖北鄂州第23題）(本題滿分10分）某賓館有50個房間供游客居住，當(dāng)每個房間定價120元時，房間會全部住滿，當(dāng)每個房間每天的定價每增加10元時,就會有一個房間空閑。如果游客居住房間，賓館需對每個房間每天支出20元的各種費(fèi)用,設(shè)每個房間定價增加10x元（x為整數(shù)）。⑴（2分）直接寫出每天游客居住的房間數(shù)量y與x的函數(shù)關(guān)系式.⑵（4分）設(shè)賓館每天的利潤為W元，當(dāng)每間房價定價為多少元時，賓館每天所獲利潤最大，最大利潤是多少？⑶（4分）某日,賓館了解當(dāng)天的住宿的情況，得到以下信息：①當(dāng)日所獲利潤不低于5000元,②賓館為游客居住的房間共支出費(fèi)用沒有超過600元，③每個房間剛好住滿2人.問：這天賓館入住的游客人數(shù)最少有多少人？【答案】（1）y=－x＋50；（2）每間房價定價為320元時，每天利潤最大,最大利潤為9000元。(3）20.所以當(dāng)x＝20,即每間房價定價為10×20＋120=320元時，每天利潤最大，最大利潤為9000元.⑶由解得20≦x≦40）當(dāng)x=40時，這天賓館入住的游客人數(shù)最少有:2y=2(－x＋50）=2（－40＋50）=20(人）例題精講例題精講1、（2019浙江臺州第16題）豎直上拋的小球離地高度是它運(yùn)動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1。1秒時到達(dá)相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t=．【答案】1。6．2、（2019重慶A卷第17題）甲、乙兩人在直線道路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向，分別以不同的速度勻速跑步1500米，先到終點(diǎn)的人原地休息，已知甲先出發(fā)30秒后，乙才出發(fā)，在跑步的整個過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間x（秒）之間的關(guān)系如圖所示，則乙到終點(diǎn)時，甲距終點(diǎn)的距離是米．【答案】175．【解析】試題分析：根據(jù)題意得,甲的速度為:75÷30=2。5米/秒，設(shè)乙的速度為m米/秒，則（m﹣2.5）×150=75，解得：m=3米/秒,則乙的速度為3米/秒，乙到終點(diǎn)時所用的時間為:1500÷3=500（秒）,此時甲走的路程是：2。5×（500+30）=1325（米），甲距終點(diǎn)的距離是1500﹣1325=175（米)．故答案為:175．3.(2019內(nèi)蒙古巴彥淖爾第10題）小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁(小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計)一天,小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車,公交車沿這條公路勻速行駛,小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課,于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s(單位：米)與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘．下列說法:①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B．∵小剛從下車至到達(dá)學(xué)校所用時間為5+10﹣12=3分鐘，而小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，∴小剛下車較上課提前1分鐘，故④錯誤;故選B．4.（2019遼寧葫蘆島第10題）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y(km）與行駛時間t(h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①甲車的速度為50km/h②乙車用了3h到達(dá)B城③甲車出發(fā)4h時,乙車追上甲車④乙車出發(fā)后經(jīng)過1h或3h兩車相距50km．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D．考5.（2019遼寧沈陽第15題)在一條筆直的公路上有A，B,C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止．從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y（km)與甲車行駛時間t(h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時，兩車相距350km．【答案】.6．（2019年福建龍巖第23題）某網(wǎng)店嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售一種商品,利用30天的時間銷售一種成本為10元/件的商品售后，經(jīng)過統(tǒng)計得到此商品單價在第x天（x為正整數(shù)）銷售的相關(guān)信息，如表所示：銷售量n（件）n=50﹣x銷售單價m(元/件）當(dāng)1≤x≤20時，m=20+x當(dāng)21≤x≤30時，m=10+（1)請計算第幾天該商品單價為25元/件？（2）求網(wǎng)店銷售該商品30天里所獲利潤y(元)關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式；(3)這30天中第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【答案】（1)10或28天;（2)；（3)15天時，最大利潤為612.5元.【解析】試題分析:(1）分別把m=25代入m=20+x、求的x值即可;（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．（3）分別計算兩種情況下最大值問題即可．試題解析：（1）①當(dāng)1≤x≤20時，將m=25代入m=20+x，解得x=10；②當(dāng)21≤x≤30時，，解得x=28。經(jīng)檢驗x=28是方程的解.答：第10天或第28天時該商品為25元/件．(2）①當(dāng)1≤x≤20時,y=（m﹣10）n=（20+x﹣10)（50﹣x）=﹣x2+15x+500，②當(dāng)21≤x≤30時，。綜上所述:。（3）①當(dāng)1≤x≤20時，由y=﹣x2+15x+500=—（x-15）2+?！遖=＜0，∴當(dāng)x=15時,y最大值=,②當(dāng)21≤x≤30時,由，可知y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=21時，y最大值=580元?！嗟?5天時獲得利潤最大,最大利潤為612。5元．7.(2019黑龍江大慶第26題）由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少,已知原有蓄水量y1(萬m3）與干旱持續(xù)時間x（天)的關(guān)系如圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2(萬m3）與時間x(天）的關(guān)系如圖中線段l2所示（不考慮其它因素)．（1）求原有蓄水量y1（萬m3）與時間x（天)的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)x=20時的水庫總蓄水量．(2）求當(dāng)0≤x≤60時，水庫的總蓄水量y（萬m3）與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系式（注明x的范圍）,若總蓄水量不多于900萬m3為嚴(yán)重干旱，直接寫出發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍．【答案】（1）y1=﹣20x+1200，x=20時，y1=800;（2）當(dāng)0≤x≤20時，y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時，y=5x+700.15≤x≤40.試題解析：（1）設(shè)y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入到y(tǒng)1=kx+b得：，解得，∴y1=﹣20x+1200，當(dāng)x=20時,y1=﹣20×20+1200=800，（2）設(shè)y2=kx+b,把（20,0）和（60，1000）代入到y(tǒng)2=kx+b中得：，解得，∴y2=25x﹣500,當(dāng)0≤x≤20時,y=﹣20x+1200，當(dāng)20＜x≤60時，y=y1+y2=﹣20x+1200+25x﹣500=5x+700，y≤900，則5x+700≤900，x≤40，當(dāng)y1=900時,900=﹣20x+1200，x=15，∴發(fā)生嚴(yán)重干旱時x的范圍為：15≤x≤40．8。（2019山東濰坊第23題）旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次，且每輛車的日租金x（元)是5的倍數(shù)．發(fā)現(xiàn)每天的營運(yùn)規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出；當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元，租出去的觀光車就會減少1輛．已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是1100元．(1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?（注：凈收入=租車收入﹣管理費(fèi))（2）當(dāng)每輛車的日租金為多少元時，每天的凈收入最多？【答案】（1）每輛車的日租金至少應(yīng)為25元；（2）當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．當(dāng)x＞100時,y2=（50﹣）x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣（x﹣175）2+5025，當(dāng)x=175時，y2的最大值為5025，5025＞3900，故當(dāng)每輛車的日租金為175元時，每天的凈收入最多是5025元．9。(2019內(nèi)蒙古呼倫貝爾市、興安盟第25題）某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)多年動物實驗，首次用于臨床人體試驗，測得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克/毫升）與服藥時間x小時之間函數(shù)關(guān)系如圖所示（當(dāng)4≤x≤10時，y與x成反比例）．（1）根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2)問血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間多少小時？【答案】（1）血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）；（2）血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．將（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函數(shù)解析式為：y=；因此血液中藥物濃度上升階段的函數(shù)關(guān)系式為y=2x（0≤x≤4），下降階段的函數(shù)關(guān)系式為y=（4≤x≤10）．(2）當(dāng)y=4,則4=2x,解得：x=2，當(dāng)y=4，則4=,解得:x=8,∵8﹣2=6（小時)，∴血液中藥物濃度不低于4微克/毫升的持續(xù)時間6小時．10。（2019湖北武漢第22題）(本題10分）某公司計劃從甲、乙兩種產(chǎn)品中選擇一種生產(chǎn)并銷售,每年產(chǎn)銷x件．已知產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的有關(guān)信息如下表：產(chǎn)品每件售價(萬元）每件成本(萬元)每年其他費(fèi)用（萬元)每年最大產(chǎn)銷量（件)甲6a20200乙201040＋0.05x280其中a為常數(shù),且3≤a≤5．（1）若產(chǎn)銷甲、乙兩種產(chǎn)品的年利潤分別為y1萬元、y2萬元,直接寫出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出產(chǎn)銷兩種產(chǎn)品的最大年利潤；(3）為獲得最大年利潤，該公司應(yīng)該選擇產(chǎn)銷哪種產(chǎn)品?請說明理由．【答案】（1）y1=（6—a）x—20（0＜x≤200)，y2=—0.05x2+10x-40（0＜x≤80)；（2）產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180-200a）萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的最大年利潤為440萬元；(3）當(dāng)3≤a＜3.7時，選擇甲產(chǎn)品；當(dāng)a=3.7時,選擇甲乙產(chǎn)品；當(dāng)3。7＜a≤5時，選擇乙產(chǎn)品.乙產(chǎn)品：y2=-0。05x2+10x-40（0＜x≤80）∴當(dāng)0＜x≤80時，y2隨x的增大而增大．當(dāng)x＝80時,y2max＝440（萬元)．∴產(chǎn)銷甲種產(chǎn)品的最大年利潤為(1180—200a）萬元，產(chǎn)銷乙種產(chǎn)品的