2025屆江蘇省無錫市梁溪區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆江蘇省無錫市梁溪區(qū)數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某跳遠(yuǎn)隊(duì)準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁4名運(yùn)動員中選取成績好且穩(wěn)定的一名選手參賽，經(jīng)測試，他們的成績?nèi)缦卤?，綜合分析應(yīng)選()成績甲乙丙丁平均分（單位：米）6.06.15.54.6方差0.80.20.30.1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁2、（4分）設(shè)方程x2+x﹣2=0的兩個根為α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（）A．﹣4 B．0 C．4 D．23、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，如果EF=2，那么菱形ABCD周長是()A．4 B．8 C．12 D．164、（4分）一次函數(shù)y=k-2x+3的圖像如圖所示，則k的取值范圍是（A．k>3 B．k<3 C．k>2 D．k<25、（4分）如圖1，動點(diǎn)K從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿AB﹣BC勻速運(yùn)動到點(diǎn)C停止．在動點(diǎn)K運(yùn)動過程中，線段AK的長度y與運(yùn)動時間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，若△ABC的面積是55，則圖2中a的值為（）A．30 B．5 C．7 D．356、（4分）若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1：3，則其中較小的內(nèi)角為()A．90° B．60° C．120° D．45°7、（4分）某學(xué)習(xí)小組7位同學(xué)，為玉樹地重災(zāi)區(qū)捐款，捐款金額分別為：5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù)分別為（）A．6，6 B．7，6 C．7，8 D．6，88、（4分）如圖，點(diǎn)為菱形邊上的一個動點(diǎn)，并沿→→→的路徑移動，設(shè)點(diǎn)E經(jīng)過的路徑長為，的面積為，則下列圖象能大致反映與的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖所示，將四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，并使其面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，則這個平行四邊形的一個最小的內(nèi)角的度數(shù)是_____．10、（4分）如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)在上，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若點(diǎn)以1厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動；點(diǎn)同時以2厘米/秒的速度從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)運(yùn)動到停止運(yùn)動，點(diǎn)也同時停止運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時間是_____秒時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．11、（4分）如圖，矩形ABCD中，,，把矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在射線CB上的點(diǎn)P處時，那么線段DP的長度等于_________.12、（4分）如圖，所有陰影部分四邊形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面積依次為4、3、9，則正方形A的面積為_______．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊一條動直線分別與將于點(diǎn)，且將矩形分為面積相等的兩部分，則點(diǎn)到動直線的距離的最大值為__________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）解不等式組（2）已知A＝①化簡A②當(dāng)x滿足不等式組且x為整數(shù)時，求A的值．（3）化簡15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，求證：AF=CE．16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點(diǎn)，BE交AC于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點(diǎn)的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．17、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CD＝1，延長AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長；(2)求證：DA＝DE．18、（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結(jié)AC、CE.求證AC=CE.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）將直線的圖象向上平移3個單位長度，得到直線______．20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點(diǎn)，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，AD=BC，∠EPF=147°，則∠PFE的度數(shù)是___．21、（4分）將點(diǎn)，向右平移個單位后與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______.22、（4分）某中學(xué)規(guī)定學(xué)生的學(xué)期體育成績滿分為100分，其中早鍛煉及體育課外活動占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，小桐的三項(xiàng)成績(百分制)依次為95，90，1．則小桐這學(xué)期的體育成績是__________．23、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD，AE交BC于E，則∠BOE的大小為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CD上一點(diǎn)，且CF=CD，求證：∠AEF=90°．25、（10分）一個“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”如圖所示，完成下表并回答下列問題：輸入輸出（1）根據(jù)上述計(jì)算你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（2）請說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的．26、（12分）小東根據(jù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小東的探究過程，請補(bǔ)充完成：（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是；（2）已知：①當(dāng)x=時，y=|2x﹣1|=0；②當(dāng)x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1③當(dāng)x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；顯然，②和③均為某個一次函數(shù)的一部分．（3）由（2）的分析，取5個點(diǎn)可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點(diǎn)的坐標(biāo)（m，n），其中m=；n=；：x…﹣201m…y…5101n…（4）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)與方差的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵4位運(yùn)動員的平均分乙最高，甲成績也很好，但是乙的方差較小，故選乙故選B.此題主要考查利用平均數(shù)、方差作決策，解題的關(guān)鍵是熟知平均數(shù)、方差的性質(zhì).2、C【解析】試題分析：根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=﹣1，α?β=﹣2，將（α﹣2）（β﹣2）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．∵方程+x﹣2=0的兩個根為α，β，∴α+β=﹣1，α?β=﹣2，∴（α﹣2）（β﹣2）=α?β﹣2（α+β）+1=﹣2﹣2×（﹣1）+1=1．故選C．考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系．3、D【解析】

解：∵菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，EF=2，∴BC=2EF=2×2=1．即AB=BC=CD=AD=1．故菱形的周長為1BC=1×1=2．故答案為2．本題考查三角形中位線定理；菱形的性質(zhì)．4、D【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象過二、四象限，∴k?2<0，解得k<2.故選：D.此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于判定k的大小.5、A【解析】

根據(jù)題意可知AB＝AC，點(diǎn)Q表示點(diǎn)K在BC中點(diǎn)，由△ABC的面積是15，得出BC的值，再利用勾股定理即可解答.【詳解】由圖象的曲線部分看出直線部分表示K點(diǎn)在AB上，且AB＝a，曲線開始AK＝a，結(jié)束時AK＝a，所以AB＝AC．當(dāng)AK⊥BC時，在曲線部分AK最小為1．所以12BC×1＝15，解得BC＝25所以AB＝52故選：A．此題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,解題關(guān)鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行解答.6、D【解析】

首先設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，由平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，即可得x+3x=180，繼而求得答案．【詳解】解：∵平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1：3，

∴設(shè)平行四邊形中兩個內(nèi)角分別為x°，3x°，

∴x+3x=180，

解得：x=45，

∴其中較小的內(nèi)角是45°．

故選D．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的鄰角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

首先把所給數(shù)據(jù)按從小到大的順序重新排序，然后利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義就可以求出結(jié)果．【詳解】解：把已知數(shù)據(jù)按從小到大的順序排序后為5元，1元，1元，7元，8元，9元，10元，∴中位數(shù)為7∵1這個數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)為1．故選B．本題結(jié)合眾數(shù)與中位數(shù)考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力．注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．眾數(shù)只要找次數(shù)最多的即可．8、D【解析】

分段來考慮：點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大；點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小，據(jù)此選擇即可．【詳解】點(diǎn)E沿A→B運(yùn)動，△ADE的面積逐漸變大，設(shè)菱形的邊長為a，∠A=β，∴AE邊上的高為ABsinβ=a?sinβ，∴y=x?a?sinβ，點(diǎn)E沿B→C移動，△ADE的面積不變；點(diǎn)E沿C→D的路徑移動，△ADE的面積逐漸減小．y=（3a-x）?sinβ，故選D．本題主要考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象．注意分段考慮．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、30°【解析】

過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄傻肁E＝AB，由此即可求得∠ABE＝30°，即平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．【詳解】解：過A作AE⊥BC于點(diǎn)E，如圖所示：由四根木條組成的矩形木框變成?ABCD的形狀，面積變?yōu)樵瓉淼囊话耄玫紸E＝AB，又△ABE為直角三角形，∴∠ABE＝30°，則平行四邊形中最小的內(nèi)角為30°．故答案為：30°本題考查了平行四邊形的面積公式及性質(zhì)，根據(jù)題意求得AE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．10、3或【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBD=∠CBD，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=11cm，∵AF=5cm，∴AD=16cm，∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∴CE=BC=AD=8cm，要使點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動t秒時，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)Q在EC上時，根據(jù)PF=EQ可得:5-t=8-2t，解得：t=3；②當(dāng)Q在BE上時，根據(jù)PF=QE可得：5-t=2t-8，解得：t=．所以，t的值為：t=3或t=．故答案為：3或．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、【解析】【分析】畫圖，分兩種情況：點(diǎn)P在B的右側(cè)或左側(cè).根據(jù)旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理，分別求出BP和PC，便可求出PD.【詳解】(1)如圖，當(dāng)P在B的右側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形ABP中，BP=,所以，PC=BC-BP=5-4=1，在直角三角形PDC中，PD=,(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)P在B的左側(cè)時，由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得：AP=AD=5，AB=CD=3,在直角三角形APB中，PB=，所以，PC=BC+PB=5+4=9,在在直角三角形PDC中，PD=,所以，PD的長度為故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：矩形，旋轉(zhuǎn)，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：由旋轉(zhuǎn)和矩形性質(zhì)得到邊邊相等，由勾股定理求邊長.12、1【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義：得到S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，求解即可．【詳解】由題意：S正方形A+S正方形B=S正方形E，S正方形D﹣S正方形C=S正方形E，∴S正方形A+S正方形B=S正方形D﹣S正方形C．∵正方形B，C，D的面積依次為4，3，9，∴S正方形A+4=9﹣3，∴S正方形A=1．故答案為1．本題考查了勾股定理，要熟悉勾股定理的幾何意義，知道直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．13、【解析】

設(shè)M,N為CO,EF中點(diǎn),點(diǎn)到動直線的距離為ON,求解即可.【詳解】∵∴SOABC=12∵將矩形分為面積相等的兩部分∴SCEOF=×（CE+OF）×2=6∴CE+OF=6設(shè)M,N為CO,EF中點(diǎn)，∴MN=3點(diǎn)到動直線的距離的最大值為ON=故答案.本題考查的是的動點(diǎn)問題，熟練掌握最大距離的算法是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)x≤1；(2),1；(3).【解析】

（1）根據(jù)解不等式組的方法可以解答本題；（2）①根據(jù)分式的減法可以化簡A；②根據(jù)不等式組和原分式可以確定x的值，然后代入化簡后A的值即可解答本題；（3）根據(jù)分式的減法可以化簡題目中的式子．【詳解】解：（1）由不等式①，得x≤1，由不等式②，得x＜4，故原不等式組的解集為x≤1；（2）①A＝,②由不等式組，得1≤x＜3，∵x滿足不等式組且x為整數(shù)，（x﹣1）（x+1）≠0，解得，x＝2，當(dāng)x＝2時，A（3）本題考查分式的化簡求值、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法和解不等式組的方法．15、見解析【解析】

根據(jù)平行四邊形ABCD的對邊平行得出AD∥BC，又AE=CF，利用有一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形證得四邊形AECF為平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對邊相等證得結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即AE∥CF，又∵AE=CF，∴四邊形AECF為平行四邊形，∴AF=CE．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時要認(rèn)真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．16、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當(dāng)BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進(jìn)行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結(jié)合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD時，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.17、(1)BD＝1；(1)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠CAB=60°，想辦法證明DA=DB=1CD即可；（1）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求證．【詳解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝1CD＝1．(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．本題主要考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．18、證明見解析【解析】本題主要考查了等腰梯形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法.根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)利用SAS判定△ADC≌△CBE，從而得到AC=CE證明：在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是等腰梯形，∴∠CDA=∠BCD．又∵DC∥AB，∴∠BCD=∠CBE，∵AD=BC，DC=BE，∴△ADC≌△CBE，故AC=CE．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

上下平移時只需讓的值加減即可.【詳解】原直線的，，向上平移3個單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時的值不變，只有發(fā)生變化.20、16.5°【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可．【詳解】解：∵P是BD的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴PE=AD，同理，PF=BC，∵AD=BC，∴PE=PF，∴∠PFE=×（180°-∠EPF）=16.5°，故答案為：16.5°．本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．21、(4，-3)【解析】

讓點(diǎn)A的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)加4即可得到平移后的坐標(biāo)；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)即讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得到點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】將點(diǎn)A向右平移4個單位后，橫坐標(biāo)為0+4=4，縱坐標(biāo)為3∴平移后的坐標(biāo)是(4，3)∵平移后關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，縱坐標(biāo)為-3∴它關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(4，-3)此題考查點(diǎn)的平移，關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于掌握知識點(diǎn)22、2．5【解析】

根據(jù)題意，求小桐的三項(xiàng)成績的加權(quán)平均數(shù)即可．【詳解】95×20%+90×30%+1×50%=2.5（分），答：小桐這學(xué)期的體育成績是2.5分．故答案是：2.5本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的意義，是解題的關(guān)鍵．23、【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠ABC=90°，OA=OB，證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB，∠ABO=60°，證出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，因此BE=OB，由等腰三角形的性質(zhì)即可得出∠BOE的大?。驹斀狻拷猓骸咚倪呅蜛BCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠ABO=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBE=30°，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB=BE，∴BE=OB，∴∠BOE=(180°-∠OBE)=(180°-30°)=75°．故答案為75°．本題考查了矩形的性質(zhì)