數(shù)學(xué)成長(zhǎng)訓(xùn)練：向量加法運(yùn)算及其幾何意義

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長(zhǎng)夯基達(dá)標(biāo)1。已知四邊形ABCD為菱形,則下列等式中成立的是（）A。+=B.+=C.+=D.+=解析:+=≠，故A錯(cuò)。+≠，故B錯(cuò)。+=+==,故C正確。+≠，故D錯(cuò).答案：C2.在四邊形ABCD中，=+，則四邊形ABCD是（）A。矩形B.菱形C.正方形D.平行四邊形解析：∵=+,∴+=，又A、B、C、D為四邊形的頂點(diǎn)，根據(jù)向量求和的平行四邊形法則得ABCD為平行四邊形.答案：D3.已知向量a∥b，且|a｜＞|b｜＞0,則向量a+b的方向（)A.與向量a方向相同B.與向量a方向相反C.與向量b方向相同D.與向量b方向相反解析:∵a∥b,且｜a|＞｜b|＞0，∴a與b為非零的共線向量.當(dāng)a與b方向相同時(shí)，a+b與a方向相同，當(dāng)a與b方向相反時(shí)，由于|a|＞|b｜，∴a+b與a方向相同,綜上，a+b與a方向相同。答案:A4.a，b為非零向量,且｜a+b|=｜a|+｜b|,則(）A。a∥b，且a與b方向相同B.a，b是共線向量C.a=—bD.a，b無(wú)論什么關(guān)系均可解析:當(dāng)a與b不共線時(shí)，｜a+b|＜|a｜+｜b|，當(dāng)a與b方向相反時(shí)，|a+b|＜｜a｜+｜b｜，故a∥b且a與b方向相同時(shí)方滿足｜a+b｜=|a｜+|b｜。答案:A5.-+—+等于（）A.B。C.D。0解析:-+—+=(+）—（+）+=-+=。答案：A6.在平行四邊形ABCD中,若｜+｜=|+|，則必有（）A.ABCD是菱形B。ABCD是矩形C。ABCD是正方形D。以上皆錯(cuò)解析：在平行四邊形中，+=，+=+=.∵｜+|=|+|,∴|｜=||.∴ABCD為矩形。答案：B7.已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，則｜+++｜為（)A。1B.C.3D.2解析:｜+++｜=|2|=2|｜=.答案:D8。若三個(gè)向量a、b、c滿足a+b+c=0，則a、b、c可以組成（)A.一條直線B。三個(gè)點(diǎn)C.三角形D.不確定解析：當(dāng)a、b、c共線時(shí)，不能構(gòu)成三角形，當(dāng)a、b、c不共線時(shí)，由向量加法的三角形法則可知能構(gòu)成三角形.答案：D9.若向量a、b滿足|a｜=8,｜b｜=12，則|a+b|的取值范圍是______________。解析：應(yīng)用不等式｜|a|-|b||≤|a+b｜≤｜a｜+｜b｜求解.答案：［4，20]10.已知｜｜=｜｜=1，且∠AOB=60°,則|+｜=____________.解析:設(shè)，則OACB為菱形，且∠AOB=60°?！鄚|=。答案：11。一艘船從3km/h的速度向垂直于對(duì)岸方向行駛，同時(shí)河水的流速為3km/h，求船實(shí)際航行速度的大小和方向.解析：設(shè)表示船向垂直于對(duì)岸方向行駛的速度，表示水流速度，以AD、AB為鄰邊作ABCD,則就是船的實(shí)際航行速度.在Rt△ABC中,|｜=3km/h，||=3km/h,∴||=.tan∠CAB==1，∴∠CAB=45°。答：船實(shí)際航行速度的大小為km/h，方向與水流方向間的夾角為45°.12.設(shè)O是△ABC內(nèi)任一點(diǎn)，D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn)，證明++=++.證明:因?yàn)?，，,所以。因?yàn)镈、E、F分別為各邊的中點(diǎn),所以=，=,=.所以++=（++）=0。所以走近高考13。(2006全國(guó)高考Ⅰ)設(shè)平面向量a1，a2，a3的和a1+a2+a3=0。如果平面向量b1,b2，b3滿足|bi｜=2|ai｜,且ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，其中i=1,2,3，則……（)A.-b1+b2+b3=0B.b1-b2+b3=0C.b1+b2—b3=0D。b1+b2+b3解析：不妨設(shè)a1、a2、a3的模相等，且夾角都為120°.∵|bi｜=2｜ai|,且將ai順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后與bi同向，即b1+b2+b3=2(a1+a2+a3)=0。故選D.答案:D14.(2005山東高考模擬一）下列命題：①如果非零向量a與b的方向相同或相反，那么，a+b的方向必與a、b之一的方向相同;②△ABC中，必有+=0；③若+=0，則A、B、C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)；④若a、b均為非零向量，則｜a+b｜與|a|+｜b|一定相等。其中真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B。1