2025屆遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆遼寧省營(yíng)口市大石橋市水源鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)綜合測(cè)試模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某公園草坪的防護(hù)欄由100段形狀相同的拋物線形構(gòu)件組成，為了牢固起見(jiàn)，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為（）A．50m B．100m C．160m D．200m2、（4分）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，若∠B=50°，則∠AFE的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°3、（4分）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是（）A．一般四邊形 B．平行四邊形 C．矩形 D．菱形4、（4分）如圖，點(diǎn)在反比例函數(shù)，的圖像上，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點(diǎn)．且，則的值為（）A．-3 B．-6 C．2 D．65、（4分）如圖，在R△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=4cm，則AB等于（）A．9cm B．8cm C．7cm D．6cm6、（4分）一次函數(shù)y=-5x+3的圖象經(jīng)過(guò)的象限是（）A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四7、（4分）若分式方程有增根，則m等于（）A．－3 B．－2 C．3 D．28、（4分）下列圖形都是由同樣大小的▲按一定規(guī)律組成的，其中第1個(gè)圖形中一共有6個(gè)▲：第2個(gè)圖形中一共有9個(gè)▲；第3個(gè)圖形中一共有12個(gè)▲；…授此規(guī)律排列，則第2019個(gè)圖形中▲的個(gè)數(shù)為（）A．2022 B．4040 C．6058 D．6060二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為．10、（4分）菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8，則菱形的面積為_(kāi)___．11、（4分）如圖，這個(gè)圖案是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪而成的，則這個(gè)圖案中的等腰梯形的底角(指銳角)是_________度．12、（4分）不等式9﹣3x＞0的非負(fù)整數(shù)解是_____．13、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離是________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）某商店經(jīng)銷(xiāo)一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價(jià)為每個(gè)30元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷(xiāo)售量y（單位:個(gè)）與銷(xiāo)售單價(jià)x（單位:元）有如下關(guān)系：y=－x+60（30≤x≤60）．設(shè)這種雙肩包每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w元．（1）求w與x之間的函數(shù)解析式；（2）這種雙肩包銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種雙肩包的銷(xiāo)售單價(jià)不高于48元，該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？15、（8分）如圖，在白紙上畫(huà)兩條長(zhǎng)度均為且?jiàn)A角為的線段、，然后你把一支長(zhǎng)度也為的鉛筆放在線段上，將這支鉛筆以線段上的一點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周．圖①圖②（1）若與重合，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為_(kāi)_____時(shí)，這支鉛筆與線段、圍成的三角形是等腰三角形．（2）點(diǎn)從逐漸向移動(dòng)，記：①若，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為、______、______、______、、______時(shí)這支鉛筆與線段、共圍成6個(gè)等腰三角形．②當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成5個(gè)等腰三角形時(shí)，求的取值范圍．③當(dāng)這支鉛筆與線段、正好圍成3個(gè)等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍．16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（﹣1，5），B（﹣2，1），C（﹣1，1）．（1）若△ABC經(jīng)過(guò)平移后得到△A1B1C1，已知點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A1B1C1；（2）若△ABC和△A2B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，寫(xiě)出△A2B2C2的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（1）將△ABC繞著點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△A1B1C1，寫(xiě)出△A1B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，并畫(huà)出△A1B1C1．17、（10分）甲、乙兩人相約登山，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問(wèn)題：(1)圖中的t1=分；(2)若乙提速后，乙登山的速度是甲登山的速度的3倍，①則甲登山的速度是米/分，圖中的t2=分；②請(qǐng)求出乙登山過(guò)程中，距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式．18、（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．（1）求證：OE＝OF；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知，則的值為_(kāi)_________．20、（4分）如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、.已知，，，的長(zhǎng)為_(kāi)______．21、（4分）小明在計(jì)算內(nèi)角和時(shí)，不小心漏掉了一個(gè)內(nèi)角，其和為1160，則漏掉的那個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是_____________．22、（4分）已知菱形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為12和16，則這個(gè)菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____.23、（4分）如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為,相交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_______.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）為了了解同學(xué)們對(duì)垃圾分類(lèi)知識(shí)的知曉程度，增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，普及垃圾分類(lèi)及投放的相關(guān)知識(shí)．某校環(huán)保社團(tuán)的同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)了“垃圾分類(lèi)知識(shí)及投放情況”的問(wèn)卷，并在本校隨機(jī)抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷測(cè)試，根據(jù)測(cè)試成績(jī)分布情況，他們將全部成績(jī)分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請(qǐng)根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)圖表，解答下列問(wèn)題：（1）共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試？（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果測(cè)試成績(jī)不低于81分者為“優(yōu)秀”，請(qǐng)你估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？25、（10分）已知三角形紙片ABC，其中∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AB上的點(diǎn)，連接EF．（1）如圖1，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在AB邊上點(diǎn)D處，且S△ADE=S四邊形BCED，求ED的長(zhǎng)；（2）如圖2，若將紙片ABC沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A剛好落在BC邊上點(diǎn)M處，且EM∥AB．①試判斷四邊形AEMF的形狀，并說(shuō)明理由；②求折痕EF的長(zhǎng)．26、（12分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，小慧同學(xué)利用直尺和規(guī)進(jìn)行了如下操作：①連接AC，分別以點(diǎn)A、C為圓心，以大于AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P、Q；②作直線PQ，分別交BC、AC、AD于點(diǎn)E、O、F，連接AE、CF．根據(jù)操作結(jié)果，解答下列問(wèn)題：（1）線段AF與CF的數(shù)量關(guān)系是.（2）若∠BAD=120°，AE平分∠BAD，AB=8，求四邊形AECF的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】分析：根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求B3、B4的縱坐標(biāo)后再求出總長(zhǎng)度．解答：解：（1）由題意得B（0，0.5）、C（1，0）設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c代入得a=-c=∴解析式為：y=-x2+（2）當(dāng)x=0.2時(shí)y=0.48當(dāng)x=0.6時(shí)y=0.32∴B1C1+B2C2+B3C3+B4C4=2×（0.48+0.32）=1.6米∴所需不銹鋼管的總長(zhǎng)度為：1.6×100=160米．故選C．2、C【解析】

由菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠BCA=∠BAC=65°，由三角形中位線定理可得EF∥BC，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形∴AB=BC，且∠B=50°∴∠BCA=∠BAC=65°∵E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，∴EF∥BC∴∠AFE=∠BCA=65°故選：C．本題考查了菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形中位線的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．3、C【解析】

由對(duì)角線互相平分，可得此四邊形是平行四邊形；又由對(duì)角線相等，可得是矩形；【詳解】∵四邊形的對(duì)角線互相平分，∴此四邊形是平行四邊形；又∵對(duì)角線相等，∴此四邊形是矩形；故選B.考查矩形的判定，常見(jiàn)的判定方法有：1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.4、B【解析】

先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知S△AOM，S△BOM=||，則S△AOM：S△BOM=3：|k|，再根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，則3：|k|=1：2，然后根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限，即可確定k的值．【詳解】∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，∴S△AOM，S△BOM=||，∴S△AOM：S△BOM：||=3：|k|．∵S△AOM：S△BOM=AM：MB=1：2，∴3：|k|=1：2，∴|k|=1．∵反比例函數(shù)的圖象在第四象限，∴k＜0，∴k=﹣1．故選B．本題考查了反比例函數(shù)y的比例系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，難度中等，得到3：|k|=1：2，是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】直角三角形中，30°所對(duì)的邊的長(zhǎng)度是斜邊的一半，所以AB=2BC=8cm.故選B．本題考查含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用30度角的直角三角形的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．6、C【解析】試題分析：直線y=﹣5x+3與y軸交于點(diǎn)（0，3），因?yàn)閗=-5，所以直線自左向右呈下降趨勢(shì)，所以直線過(guò)第一、二、四象限．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．7、B【解析】

先去掉分母，再將增根x=1代入即可求出m的值.【詳解】解，去分母得x-3=m把增根x=1代入得m=1-3=-2故選B.此題主要考查分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知增根的含義.8、D【解析】

仔細(xì)觀察圖形，找到圖形中圓形個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式，然后代入n=100求解即可．【詳解】解：觀察圖形得：

第1個(gè)圖形有3+3×1=6個(gè)三角形，

第2個(gè)圖形有3+3×2=9個(gè)三角形，

第3個(gè)圖形有3+3×3=12個(gè)三角形，

…

第n個(gè)圖形有3+3n=3（n+1）個(gè)三角形，

當(dāng)n=2019時(shí)，3×（2019+1）=6060，

故選D．本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)的讀題并找到圖形變化的規(guī)律，難度不大．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

如圖，過(guò)A點(diǎn)作AE⊥y軸，垂足為E，∵點(diǎn)A在雙曲線上，∴四邊形AEOD的面積為1∵點(diǎn)B在雙曲線上，且AB∥x軸，∴四邊形BEOC的面積為3∴四邊形ABCD為矩形，則它的面積為3－1＝210、1【解析】

菱形的對(duì)角線互相垂直平分，四邊相等，可求出另一條對(duì)角線的長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解即可．【詳解】∵菱形的邊長(zhǎng)為5，一條對(duì)角線長(zhǎng)為8∴另一條對(duì)角線的長(zhǎng)∴菱形的面積故答案為：1．本題考查了菱形的面積問(wèn)題，掌握菱形的性質(zhì)、菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵．11、60°【解析】

根據(jù)圖案的特點(diǎn)，可知密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，即可求出等腰梯形的較大內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可得到答案.【詳解】由圖案可知：密鋪的一個(gè)頂點(diǎn)處的周角，由3個(gè)完全相同的等腰梯形的較大內(nèi)角組成，∴等腰梯形的較大內(nèi)角為360°÷3=120°，∵等腰梯形的兩底平行，∴等腰梯形的底角（指銳角）是：180°-120°=60°．故答案是：60°．本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)以及平面鑲嵌，掌握平面鑲嵌的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、0、1、1【解析】首先移項(xiàng)，然后化系數(shù)為1即可求出不等式的解集，最后取非負(fù)整數(shù)即可求解．解：9﹣3x＞0，∴﹣3x＞﹣9，∴x＜3，∴x的非負(fù)整數(shù)解是0、1、1．故答案為0、1、1．13、13【解析】

根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用勾股定理，即可求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為：，故答案為：13.本題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理和點(diǎn)的坐標(biāo)的理解和掌握，此題難度不大，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）w=－x2+90x－1800；（2）當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225（3）該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元【解析】試題分析：（1）根據(jù)銷(xiāo)售利潤(rùn)=單個(gè)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出式子整理后即可得；（2）由（1）中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得；（3）將w=200代入（1）中的函數(shù)解析式，解方程后進(jìn)行討論即可得.試題解析：（1）w=（x﹣30）?y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，w與x之間的函數(shù)解析式w=﹣x2+90x﹣1800；（2）根據(jù)題意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，∵﹣1＜0，當(dāng)x=45時(shí)，w有最大值，最大值是225；（3）當(dāng)w=200時(shí)，﹣x2+90x﹣1800=200，解得x1=40，x2=50，∵50＞42，x2=50不符合題意，舍去，答：該商店銷(xiāo)售這種雙肩包每天要獲得200元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為40元．15、（1）或；（2）①、、、；②；③【解析】

(1)運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作答即可;(2)①對(duì)旋轉(zhuǎn)的各個(gè)位置進(jìn)行討論，即可完成解答;當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形分類(lèi)討論即可；【詳解】解：（1）當(dāng)已知的30°角為底角，那么旋轉(zhuǎn)30°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角，那么旋轉(zhuǎn)75°即可；故答案為或.（2）①t=1，即P為AB的中點(diǎn):當(dāng)已知的30°角為底角，那么30°、120°、210°、300°即可；當(dāng)已知的30°角為頂角,那么旋轉(zhuǎn)75°、255°即可；故答案為:、、、②如圖1，位于中點(diǎn)時(shí)，分成了、兩段，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將其旋轉(zhuǎn)，，時(shí)，這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)這段與、三次圍成等腰三角形，這樣正好圍成6個(gè)等于三角形，此時(shí).如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)，當(dāng)（起初與重合的）正好與等長(zhǎng)，即時(shí)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，，時(shí)較長(zhǎng)的這段與、三次圍成等腰三角形，當(dāng)旋轉(zhuǎn)，時(shí)較短的這段與、兩次圍成等腰三角形，如圖，，，，令，則，，易知，，，此時(shí)可求得，，，故旋轉(zhuǎn)形成5個(gè)等腰三角形時(shí)，.③如圖：當(dāng)時(shí)，3個(gè)，當(dāng)時(shí)，4個(gè)，可求得.注：時(shí)可這樣求解，如下圖在上取，使，則，，令，則，，，，本題屬于一道旋轉(zhuǎn)的幾何綜合題，難度較大，解答的關(guān)鍵在于對(duì)旋轉(zhuǎn)的不同位置的分類(lèi)討論.16、（1）圖形見(jiàn)解析；A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）圖形見(jiàn)解析；A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）圖形見(jiàn)解析；A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.【解析】

（1）利用點(diǎn)C和點(diǎn)C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求解；（1）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出△A2B1C1，然后寫(xiě)出△A2B1C1的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1為所作，因?yàn)辄c(diǎn)C（﹣1，1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（4，0），所以△ABC先向右平移5個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到△A1B1C1，所以點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2）；（2）因?yàn)椤鰽BC和△A1B2C2關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)圖形，所以A2（1，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣1）；（1）如圖，△A2B1C1為所作，A1（5，1），B1（1，2），C1（1，1）.17、(1)2；(2)①10，20；②．【解析】

（1）根據(jù)高度=速度×?xí)r間即可算出t1的值；

（2）①根據(jù)“高度=速度×?xí)r間”列式計(jì)算即可；②運(yùn)用待定系數(shù)法求出線段OA與線段AB的解析式即可．【詳解】(1)t1=30÷15=2故答案為：2；(2)①甲登山上升的速度是：(300-100)÷20=10(米/分鐘)，故答案為：10，20；t2=(300-100)÷10=20，②當(dāng)0≤x≤2時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，30)，∴y=15x，當(dāng)2＜x≤11時(shí)，設(shè)y=kx+b，直線過(guò)點(diǎn)(2，30)，(11，300)得，y與x的數(shù)解析式也可以合起來(lái)表示為：．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算；（2）根據(jù)高度=初始高度+速度×?xí)r間找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形，理由見(jiàn)解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1＝∠2，∠3＝∠4，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)平行四邊形的判定先證明AECF是平行四邊形，再由證明是矩形即可．【詳解】（1）證明：如圖，∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F，∴∠2＝∠5，∠4＝∠6，∵M(jìn)N∥BC，∴∠1＝∠5，∠3＝∠6，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴EO＝CO，F(xiàn)O＝CO，∴OE＝OF；（2）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形．理由是：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO＝CO，∵EO＝FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，由題意可知CE平分∠ACB，CF平分∠ACB，即∴平行四邊形AECF是矩形．本題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF＝90°是解題關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可求得x的值，繼而可求得y值，代入所求式子即可求得答案.【詳解】由題意得，解得：x=4，所以y=3，所以=，故答案為：.本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.20、【解析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、100°【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，少計(jì)算了一個(gè)內(nèi)角，結(jié)果得1160，可以解方程（n-2）?180°≥1160，由于每一個(gè)內(nèi)角應(yīng)大于0°而小于180度，則多邊形的邊數(shù)n一定是最小的整數(shù)值，從而求出多邊形的邊數(shù)，內(nèi)角和，進(jìn)而求出少計(jì)算的內(nèi)角．【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n．

依題意有（n-2）?180°≥1160°，解得：則多邊形的邊數(shù)n=9；

九邊形的內(nèi)角和是（9-2）?180=1260度；

則未計(jì)算的內(nèi)角的大小為1260-1160°=100°．

故答案為：100°本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，正確確定多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵．22、1【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，利用勾股定理即可解決．【詳解】如圖，四邊形ABCD是菱形，AC=12，BD=16，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BC，AB=BC=CD=AD，AO=OC=6，OB=OD=8，

在Rt△AOB中，AB=，

∴菱形ABCD周長(zhǎng)為1．

故答案為1

本題考查菱形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，記住菱形的對(duì)角線互相垂直平分、菱形的四邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型．23、1【解析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AD=BC，AB=CD，OA=OC，根據(jù)線段垂直平分線得出AE=CE，求出CD+DE+EC=AD+CD，代入求出即可．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD，

∴AD=BC，AB=CD，OA=OC，

∵EO⊥AC，

∴AE=EC，

∵AB+BC+CD+AD=16，

∴AD+DC=1，

∴△DCE的周長(zhǎng)是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=1，

故答案為1．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出AE=CE，主要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題目較好，難度適中．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）61（名）；（2）見(jiàn)解析；（3）估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．【解析】

（1）利用頻數(shù)÷頻率=總?cè)藬?shù)，即可解答.（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補(bǔ)全見(jiàn)答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”等次的學(xué)生數(shù)的百分比，即可解答．【詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷測(cè)試；（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補(bǔ)全如下（3）2111×=1111（人）答：估計(jì)全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．此題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．25、（1）DE＝1；（2）①四邊形AEMF是菱形，證明見(jiàn)解析；②【解析】

（1）先利用折疊的性質(zhì)得到EF⊥AB，△AEF≌△DEF，則S△AEF＝S△DEF，則易得S△ABC＝1S△AEF，再證明Rt△AEF∽R(shí)t△ABC，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)三角形面積比和AB，AE的關(guān)系，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長(zhǎng)；（2）①根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形證明即可；②設(shè)AE＝x，則EM＝x，CE＝8?x，先證明△CME∽△CBA得到關(guān)于x的比例式，解出x后計(jì)算出CM的值，再利用勾股定理計(jì)算出AM，然后根據(jù)菱形的面積公式計(jì)算EF．【詳解】（1）∵△ACB的一角沿EF折疊，折疊后點(diǎn)A落在A