高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(新教材新高考)專題11.2排列與組合專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題11.2排列與組合練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·福建寧德·高三期中）三名學(xué)生報(bào)名參加校園文化活動，活動共有三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，則恰有兩名學(xué)生報(bào)同一項(xiàng)目的報(bào)名方法種數(shù)有（）A．6種 B．9種 C．18種 D．36種2．（2021·山東濰坊·高三月考）甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第名到第名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說:“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說:“你不會是最差的”，從這兩個(gè)回答分析，這人的名次排列所有可能的情況共有（）A．種 B．種 C．種 D．種3．（2021·全國·高三月考（理））某地計(jì)劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會”，如圖是某展區(qū)的一個(gè)菊花布局圖，現(xiàn)有5個(gè)不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個(gè)展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（）A．240種 B．300種C．360種 D．420種4．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某工程隊(duì)有卡車?挖掘機(jī)?吊車?混凝土攪拌車各一輛，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛，則不同的派法種數(shù)是（）A．18 B．9 C．27 D．365．（2021·浙江·模擬預(yù)測）若從這個(gè)9個(gè)整數(shù)中取出4個(gè)不同的數(shù)排成一排，依次記為，則使得為偶數(shù)的不同排列方法有（）A．1224 B．1200C．1080 D．8406．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為（）A．22 B．25 C．20 D．487.【多選題】（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人8．（2021·上?！らh行中學(xué)高三期中）從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號乘組，則恰好有一名女航天員被選中的選法有______種．（用數(shù)字作答）9．（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））新型冠狀肺炎疫情發(fā)生后，新疆某醫(yī)院有2名醫(yī)生，4名護(hù)士自愿報(bào)名參加援助武漢醫(yī)療隊(duì)，現(xiàn)要將這6名醫(yī)護(hù)人員分成2個(gè)小組，分別安排到武漢市的兩所方艙醫(yī)院參加醫(yī)療救助活動，每個(gè)小組由1名醫(yī)生和2名護(hù)士組成，不同的安排方案共有_________種．（用數(shù)字作答）10．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的正整數(shù)n：（1）；（2）．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·上海市滬新中學(xué)高三月考）某校組隊(duì)參加辯論賽，從名學(xué)生中選出人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)2．（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）為宣傳地方特色，某電視臺派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪.期間工作的任務(wù)有A，B，C，D四項(xiàng)，每項(xiàng)任務(wù)至少一人參加，但兩名女記者不參加A任務(wù)，則不同的安排方案數(shù)共有_______.3．（2021·全國·高三月考）某學(xué)校安排甲，乙等位中層干部深入個(gè)班級進(jìn)行班級課堂教學(xué)調(diào)研，每班至少安排一位中層干部，若甲、乙不能安排到同一個(gè)班級，則不同的安排方法共有______________________種(用數(shù)字作答)．4．利用組合數(shù)公式證明．5．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）把分別標(biāo)有1，2，3，4號的4個(gè)不同的小球放入3個(gè)分別標(biāo)有1號、2號、3號的盒子中，不許有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的放法共有多少種？6．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）為配合國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為多少種？（請寫出分類過程）7．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有編號分別為，，，，，，的7個(gè)不同的小球，將這些小球排成一排（1）若要求，，相鄰，則有多少種不同的排法？（2）若要求排在正中間，且，，各不相鄰，則有多少種不同的排法？8．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高二月考）從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問：（1）能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）9．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戌五名同學(xué)參加某項(xiàng)競賽，決出了第一名到第五名的5個(gè)名次．甲、乙兩人去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從組織者的回答分析，這五名同學(xué)的名次排列共有多少種不同的情況．10．（2021·江西·橫峰中學(xué)高二期中（理））1.如圖，已知圖形ABCDEF，內(nèi)部連有線段.（用數(shù)字作答）（1）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線有多少條？（2）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有多少條？（3）求出圖中總計(jì)有多少個(gè)矩形？練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南省高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種C．60種 D．30種2.（2021·全國·高考真題（理））將5名北京冬奧會志愿者分配到花樣滑冰、短道速滑、冰球和冰壺4個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行培訓(xùn)，每名志愿者只分配到1個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目至少分配1名志愿者，則不同的分配方案共有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種3．（2018·浙江高考真題）從1，3，5，7，9中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成___________個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).(用數(shù)字作答)4．（2017·天津高考真題（理））用數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個(gè)數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有___________個(gè).（用數(shù)字作答）5.（2015·上海高考真題（理））在報(bào)名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務(wù)獻(xiàn)血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數(shù)為（結(jié)果用數(shù)值表示）．6.（2020·全國高考真題（理））4名同學(xué)到3個(gè)小區(qū)參加垃圾分類宣傳活動，每名同學(xué)只去1個(gè)小區(qū)，每個(gè)小區(qū)至少安排1名同學(xué)，則不同的安排方法共有__________種.專題11.2排列與組合練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·福建寧德·高三期中）三名學(xué)生報(bào)名參加校園文化活動，活動共有三個(gè)項(xiàng)目，每人限報(bào)其中一項(xiàng)，則恰有兩名學(xué)生報(bào)同一項(xiàng)目的報(bào)名方法種數(shù)有（）A．6種 B．9種 C．18種 D．36種【答案】C【分析】根據(jù)題意首先從三名學(xué)生中選名選報(bào)同一項(xiàng)目，再從三個(gè)項(xiàng)目中選項(xiàng)項(xiàng)目，全排即可.【詳解】由題意可得，故選：C2．（2021·山東濰坊·高三月考）甲、乙、丙、丁、戊共名同學(xué)進(jìn)行勞動技術(shù)比賽，決出第名到第名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說:“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”，對乙說:“你不會是最差的”，從這兩個(gè)回答分析，這人的名次排列所有可能的情況共有（）A．種 B．種 C．種 D．種【答案】C【分析】甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可得到結(jié)果．【詳解】由題意得：甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有可能是第二、三、四名3種情況；再排甲，也有3種情況；余下3人有種排法．故共有種不同的情況．故選：C.3．（2021·全國·高三月考（理））某地計(jì)劃在10月18日至11月18日舉辦“菊花花會”，如圖是某展區(qū)的一個(gè)菊花布局圖，現(xiàn)有5個(gè)不同品種的菊花可供選擇擺放，要求相鄰的兩個(gè)展區(qū)不使用同一種菊花，則不同的布置方法有（）A．240種 B．300種C．360種 D．420種【答案】D【分析】先放A，分B、D選則同一種花和不同種花兩種情況，再考慮C、E，由分步乘法和分類加法原理可得答案.【詳解】先放A，共有5種選擇，若B、D選則同一種花，有四種選擇，剩下的C、E均有三種選擇，共種，若B、D選則不同種花，有種選擇，剩下的C、E均有兩種選擇，共種，故共有180+240=420種.故選：D.4．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）某工程隊(duì)有卡車?挖掘機(jī)?吊車?混凝土攪拌車各一輛，將它們?nèi)颗赏?個(gè)工地進(jìn)行作業(yè)，每個(gè)工地至少派一輛，則不同的派法種數(shù)是（）A．18 B．9 C．27 D．36【答案】D【分析】利用捆綁法，先把4輛車分成3組，再把分好的3組分別派給3個(gè)工地，即可得到答案；【詳解】先把4輛車分成3組，再把分好的3組分別派給3個(gè)工地，則不同的派法共有（種）.故選：D5．（2021·浙江·模擬預(yù)測）若從這個(gè)9個(gè)整數(shù)中取出4個(gè)不同的數(shù)排成一排，依次記為，則使得為偶數(shù)的不同排列方法有（）A．1224 B．1200C．1080 D．840【答案】A【分析】考慮為偶數(shù)和為奇數(shù)兩種情況，判斷的奇偶性，根據(jù)中偶數(shù)的個(gè)數(shù)計(jì)算得到答案.【詳解】為偶數(shù)，則為偶數(shù)，有；為奇數(shù)，則為奇數(shù)，四個(gè)數(shù)均為奇數(shù)，有.故共有1224種．故選：A.6．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，則每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為（）A．22 B．25 C．20 D．48【答案】C【分析】將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，即把7個(gè)相同的球分成4組，不妨將7個(gè)球擺成一排，中間形成6個(gè)空，只需在這6個(gè)空插入3個(gè)隔板將它們隔開，即分成4組，據(jù)此即可的解.【詳解】解：將7個(gè)相同的球放入4個(gè)不同的盒子中，即把7個(gè)相同的球分成4組，因?yàn)槊總€(gè)盒子都有球，所以每個(gè)盒子至少又一個(gè)球，不妨將7個(gè)球擺成一排，中間形成6個(gè)空，只需在這6個(gè)空插入3個(gè)隔板將它們隔開，即分成4組，不同插入方法共有種，所以每個(gè)盒子都有球的放法種數(shù)為20.故選：C.7.【多選題】（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有（）A．1人 B．2人 C．3人 D．4人【答案】BC【分析】設(shè)女生有n人，則男生有8-n人，由求解.【詳解】設(shè)女生有n人，則男生有8-n人，由題意得：，即，解得或，故選：BC8．（2021·上?！らh行中學(xué)高三期中）從4男2女六名航天員中選出三名作為神舟十四號乘組，則恰好有一名女航天員被選中的選法有______種．（用數(shù)字作答）【答案】【分析】利用組合數(shù)來計(jì)算出選法數(shù).【詳解】依題意可知，選法有種.故答案為：9．（2020·新疆·克拉瑪依市教育研究所三模（理））新型冠狀肺炎疫情發(fā)生后，新疆某醫(yī)院有2名醫(yī)生，4名護(hù)士自愿報(bào)名參加援助武漢醫(yī)療隊(duì)，現(xiàn)要將這6名醫(yī)護(hù)人員分成2個(gè)小組，分別安排到武漢市的兩所方艙醫(yī)院參加醫(yī)療救助活動，每個(gè)小組由1名醫(yī)生和2名護(hù)士組成，不同的安排方案共有_________種．（用數(shù)字作答）【答案】12【分析】先從2名醫(yī)生中選1名去一所方艙醫(yī)院，再從4名護(hù)士選2名護(hù)士去同一所方艙醫(yī)院，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求出.【詳解】先從2名醫(yī)生中選1名去一所方艙醫(yī)院，有種，再從4名護(hù)士選2名護(hù)士去同一所方艙醫(yī)院，有種，剩下的1名醫(yī)生2名護(hù)士去另一所方艙醫(yī)院，則不同的安排方案共有種.故答案為：12.10．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）求下列各式中的正整數(shù)n：（1）；（2）．【答案】（1）（2）6【分析】（1）根據(jù)排列數(shù)公式列出方程即可求解；（2）根據(jù)排列數(shù)公式列出方程即可求解；（1）解：因?yàn)?，所以，解得；?）解：因?yàn)?，又，所以，解?練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2020·上海市滬新中學(xué)高三月考）某校組隊(duì)參加辯論賽，從名學(xué)生中選出人分別擔(dān)任一、二、三、四辯，若其中學(xué)生甲必須參賽且不擔(dān)任四辯，則不同的安排方法種數(shù)為________(結(jié)果用數(shù)值表示)【答案】180【分析】利用組合和排列的含義分別求出從6名學(xué)生中選出四名且甲必須參賽和甲不擔(dān)任四辯的情況種數(shù)，然后按照分步乘法原理計(jì)算即可.【詳解】首先從6名學(xué)生中選出四名且甲必須參賽共有種情況，甲不擔(dān)任四辯的情況共有種，故不同的安排方法種數(shù)為.故答案為：180.2．（2018·浙江·紹興市柯橋區(qū)教師發(fā)展中心高三學(xué)業(yè)考試）為宣傳地方特色，某電視臺派出3名男記者和2名女記者到民間進(jìn)行采訪.期間工作的任務(wù)有A，B，C，D四項(xiàng)，每項(xiàng)任務(wù)至少一人參加，但兩名女記者不參加A任務(wù)，則不同的安排方案數(shù)共有_______.【答案】【分析】采用分類計(jì)數(shù)原理，排列組合進(jìn)行計(jì)算可得.【詳解】兩名女記者不參加A任務(wù)，由題意分兩類情況：①1男參加A任務(wù)；②2男參加A任務(wù),其余人員再排列;即:①1男參加A任務(wù)，將3男選1排在A任務(wù)，再將剩下4人選兩人打捆,再排在其它3項(xiàng)任務(wù)，即種.②2男參加A任務(wù)，將3男選2人排在A任務(wù),再將剩下的人排在其它3項(xiàng)任務(wù),即種,所以選出符合條件參加活動的人員共有:108+18=126種，故答案為:126種3．（2021·全國·高三月考）某學(xué)校安排甲，乙等位中層干部深入個(gè)班級進(jìn)行班級課堂教學(xué)調(diào)研，每班至少安排一位中層干部，若甲、乙不能安排到同一個(gè)班級，則不同的安排方法共有______________________種(用數(shù)字作答)．【答案】【分析】先將位中層干部分成組，有組人其他組各人，除去甲、乙分在一起的情況，所以分組結(jié)果有種，再分配到個(gè)班級，由分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求解.【詳解】首先把位中層干部分成組，有組人其他組各人．又甲、乙不能分在一起，因此有種，再對分好的組分配到個(gè)班級有種，根據(jù)分步乘法原理得：種，故答案為：.4．利用組合數(shù)公式證明．【答案】證明見解析【分析】利用組合數(shù)公式分別計(jì)算等式左右兩邊即可證明.【詳解】證明：因?yàn)椋?，所以?．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）把分別標(biāo)有1，2，3，4號的4個(gè)不同的小球放入3個(gè)分別標(biāo)有1號、2號、3號的盒子中，不許有空盒子且任意一個(gè)小球都不能放入標(biāo)有相同標(biāo)號的盒子中，則不同的放法共有多少種？【答案】12【分析】由于4號球沒有限制，所以以4號球分兩類討論：一類是4號球與1，2，3號球中的一個(gè)在一個(gè)盒子，另一類是4號球單獨(dú)放在一個(gè)盒子，其他3個(gè)球放入兩個(gè)盒子.【詳解】由于4號球沒有限制，所以以4號球分類：當(dāng)4號球與1，2，3號球中的一個(gè)在一個(gè)盒子時(shí)，它們有2個(gè)盒子可選，其他兩個(gè)球只有1種放法，共有種放法；當(dāng)4號球單獨(dú)放在一個(gè)盒子，其他3個(gè)球放入兩個(gè)盒子時(shí)，首先在1，2，3號球中先選出兩個(gè)球占一個(gè)盒子有種，再分配剩下那個(gè)球與4號球，滿足條件的放法種數(shù)為種，所以共有種不同放法.6．（2021·福建省漳州第一中學(xué)高二月考）為配合國家精準(zhǔn)扶貧戰(zhàn)略，某省示范性高中安排6名高級教師（不同姓）到基礎(chǔ)教育薄弱的甲、乙、丙三所中學(xué)進(jìn)行扶貧支教，每所學(xué)校至少1人，因工作需要，其中李老師不去甲校，則分配方案種數(shù)為多少種？（請寫出分類過程）【答案】360【分析】根據(jù)題意，按甲校安排的人數(shù)分4種情況討論，求出每種情況下安排方案的數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案.【詳解】分四種情況討論：甲校安排1名老師，分配方案種數(shù)有，甲校安排2名老師，分配方案種數(shù)有，甲校安排3名老師，分配方案種數(shù)有，甲校安排4名老師，分配方案種數(shù)有所以分配方案共有150+140+60+10=360種.7．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有編號分別為，，，，，，的7個(gè)不同的小球，將這些小球排成一排（1）若要求，，相鄰，則有多少種不同的排法？（2）若要求排在正中間，且，，各不相鄰，則有多少種不同的排法？【答案】（1）720；（2）216.【分析】（1）利用“捆綁法”可求；（2）分，，中有1個(gè)在的左側(cè)和有2個(gè)在的左側(cè)討論求解.【詳解】（1）把，，看成一個(gè)整體與剩余的4個(gè)球全排列，則不同的排法有（種）．（2）在正中間，所以的排法只有1種．因?yàn)椋?，互不相鄰，所以，，不可能同時(shí)在的左側(cè)或右側(cè)．若，，中有1個(gè)在的左側(cè)，2個(gè)在的右側(cè)且不相鄰，則不同的排法有（種），若，，中有2個(gè)在的左側(cè)且不相鄰，1個(gè)在的右側(cè)，則不同的排法有（種）．故所求的不同排法有（種）．8．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高二月考）從1到6的六個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和兩個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).試問：（1）能組成多少個(gè)不同的四位數(shù)？（2）四位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰的四位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）【答案】（1）216（2）108（3）108【分析】（1）分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，第三步，將取出的四個(gè)數(shù)全排列，最后利用分步計(jì)數(shù)原理求解；（2）分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，第三步，將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，最后利用分步計(jì)數(shù)原理求解；（3分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，第三步，先將兩個(gè)奇數(shù)排列，再從三個(gè)空中選兩個(gè)空，將兩個(gè)偶數(shù)排列上，最后利用分步計(jì)數(shù)原理求解.（1）解：分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有種方法，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有種方法，第三步，將取出的四個(gè)數(shù)全排列，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得：共能組成個(gè)不同的四位數(shù)；（2）解：分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有種方法，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有種方法，第三步，將兩個(gè)偶數(shù)看作一個(gè)整體與兩個(gè)奇數(shù)排列，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得：共能組成個(gè)不同的四位數(shù)；（3）解：分三步完成：第一步，取兩個(gè)偶數(shù)，有種方法，第二步，取兩個(gè)奇數(shù)，有種方法，第三步，先將兩個(gè)奇數(shù)排列，再從三個(gè)空中選兩個(gè)空，將兩個(gè)偶數(shù)排列上，有種方法，由分步計(jì)數(shù)原理得：共能組成個(gè)不同的四位數(shù)；9．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）甲、乙、丙、丁、戌五名同學(xué)參加某項(xiàng)競賽，決出了第一名到第五名的5個(gè)名次．甲、乙兩人去詢問成績，組織者對甲說：“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍．”對乙說：“你當(dāng)然不會是最差的．”從組織者的回答分析，這五名同學(xué)的名次排列共有多少種不同的情況．【答案】54【分析】安排方案可分3步完成，第一步先安排乙，再安排甲，最后安排其他同學(xué)完成，由分步乘法原理求滿足條件的方案數(shù).【詳解】滿足要求的方案可分3步完成，第一步先安排乙，乙可以排在第2,3,4位，有3種安排方法，第二步安排甲，有3種安排方法，第三步再安排其他同學(xué)，有種安排方法，由分步乘法原理滿足條件的安排方法有54種.39．（2021·全國·高二課時(shí)練習(xí)）在3000—7000之間有多少個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的5的倍數(shù)？【答案】392【分析】分各位數(shù)字是0和5兩種情況進(jìn)行討論即可.【詳解】第一類，個(gè)位是5時(shí)，首位從3，4，6中選，中間兩位從0到9的數(shù)中，去掉5與首位的數(shù)中選2個(gè)排列，所以共有個(gè)；第二類，個(gè)位是0時(shí)，首位從3，4，5，6中選，中間兩位從0到9的數(shù)中，去掉0與首位的數(shù)中選2個(gè)排列，所以共有個(gè)；所以共有個(gè).10．（2021·江西·橫峰中學(xué)高二期中（理））1.如圖，已知圖形ABCDEF，內(nèi)部連有線段.（用數(shù)字作答）（1）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線有多少條？（2）由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有多少條？（3）求出圖中總計(jì)有多少個(gè)矩形？【答案】（1）（2）（3）【分析】（1）由題意轉(zhuǎn)化條件為點(diǎn)A需向右移動3次、向上移動3次，結(jié)合組合的知識即可得解；（2）設(shè)出直線上其它格點(diǎn)為、、，按照、、、分類，結(jié)合分步乘法、組合的知識即可得解；（3）由題意轉(zhuǎn)化條件為從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條組成圖形，按照矩形的邊在不在上分類，利用分步乘法、組合的知識即可得解.（1）由題意點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)E的最近路線需要移動6次：向右移動3次，向上移動3次，故點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)E的最近路線的條數(shù)為；（2）設(shè)點(diǎn)、、的位置如圖所示：則點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線可分為4種情況：①沿著，共有條最近路線；②沿著，共有條最近路線；③沿著，共有條最近路線；④沿著，共有條最近路線；故由點(diǎn)A沿著圖中的線段到達(dá)點(diǎn)C的最近路線有條；（3）由題意，要組成矩形則應(yīng)從豎線中選出兩條、橫線中選出兩條，可分為兩種情況：①矩形的邊不在上，共有個(gè)矩形；②矩形的一條邊在上，共有個(gè)矩形；故圖中共有個(gè)矩形.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2020·海南省高考真題）6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場館，甲場館安排1名，乙場館安排2名，丙場館安排3名，則不同的安排方法共有（）A．120種 B．90種C．60種 D．30種【答案】C【解析】首先從名同學(xué)中選名去