2024春新教材高中數(shù)學(xué)第六章平面向量及其應(yīng)用6.4平面向量的應(yīng)用6.4.2向量在物理中的應(yīng)用舉例分層演練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE6.4平面對(duì)量的應(yīng)用A級(jí)基礎(chǔ)鞏固1.已知三個(gè)力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同時(shí)作用于某物體上的一點(diǎn),為使物體保持平衡,若加上一個(gè)力F4,則F4等于 ()A.(-1,-2) B.(1,-2)C.(-1,2) D.(1,2)解析:為使物體平衡,即合力為零,則四個(gè)向量相加等于零向量,所以F4=(0-(-2)-(-3)-4,0-(-1)-2-(-3))=(1,2).答案:D2.已知兩個(gè)力F1,F2的夾角為90°,它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°,那么F1的大小為 ()A.53N B.5NC.10N D.52N解析:依據(jù)題意作出示意圖,如圖所示,有|F1|=|F|·cos60°=10×12=5(N)答案:B3.作用于同一點(diǎn)的兩個(gè)力F1,F2的夾角為2π3,且|F1|=3,|F2|=5,則F1+F2的大小為19解析:|F1+F2|2=(F1+F2)2=F12+2F1·F2+F22=32+2×3×5×cos2π3+52=19,所以|F1+F4.點(diǎn)P在平面上做勻速直線運(yùn)動(dòng),速度向量v=(4,-3)(即點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)方向與v相同且每秒移動(dòng)的距離為|v|個(gè)單位長(zhǎng)度),設(shè)起先時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10),則5s后點(diǎn)P的坐標(biāo)是(10,-5).解析:由題意可知5s后點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-10,10)+5v=(10,-5).5.在水流速度為43km/h的河水中,一艘船以12km/h的實(shí)際航行速度垂直于對(duì)岸行駛,求這艘船航行速度的大小與方向.解:如圖所示,設(shè)AB表示水流速度,AC表示船垂直于對(duì)岸行駛的速度,以AB為一條邊,AC為一條對(duì)角線作□ABCD,則AD就是船的航行速度.因?yàn)閨AB|=43,|AC|=12,所以|AD|=|BC|=83,tan∠ACB=4312=所以∠CAD=∠ACB=30°,∠BAD=120°.即這艘船的航行速度的大小為83km/h,方向與水流方向的夾角為120°.B級(jí)實(shí)力提升6.假如一架飛機(jī)向東飛行200km,再向南飛行300km,記飛機(jī)飛行的路程為s,位移為a,則 ()A.s>|a| B.s<|a|C.s=|a| D.s與|a|不能比大小解析:s=200+300=500(km),|a|=2002+3002=10013(km),所以答案:A7.兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1,F2,當(dāng)它們的夾角為90°時(shí),合力的大小為20N,當(dāng)它們的夾角為120°時(shí),合力的大小為 ()A.40N B.102NC.202N D.402N解析:如圖所示,以F1,F2為鄰邊作平行四邊形,F為這兩個(gè)力的合力.由題意易知|F|=2|F1|,|F|=20N,所以|F1|=|F2|=102N.當(dāng)它們的夾角為120°時(shí),以F1,F2為鄰邊作平行四邊形,此平行四邊形為菱形,此時(shí)|F|=|F1|=102N.答案:B8.已知力F與水平方向的夾角為30°(斜向上),大小為50N,一個(gè)質(zhì)量為8kg的木塊受力F的作用在動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02的水平平面上運(yùn)動(dòng)了20m.力F和摩擦力f所做的功分別為多少(取重力加速度的大小為10m/s2)?解:如示意圖所示,設(shè)木塊的位移為s,則F·s=|F|·|s|cos30°=50×20×32=5003(J)將力F分解成豎直向上的分力f1和水平方向的分力f2,則|f1|=|F|sin30°=50×12=25(N)所以|f|=μ(|G|-|f1|)=0.02×(8×10-25)=1.1(N).因此f·s=|f|·|s|cos180°=1.1×20×(-1)=-22(J).故力F和摩擦力f所做的功分別為5003J和-22J.C級(jí)挑戰(zhàn)創(chuàng)新9.多空題如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,用坐標(biāo)表示F1與F2的合力F,則F=(5,4),則合力F的大小為41.解析:由題圖可知F1=(2,3),F2=(3,1),所以F=F1+F2=(5,4),|F|=52+410.多空題如圖所示,在傾斜角為37°(sin37°≈0.6),高為2m的斜面上,質(zhì)量為5kg的物體m沿斜面下滑,物體m受到的摩擦力是它對(duì)斜面壓力的0.5倍,則斜面對(duì)物體m的支持力所做的功為0J,重力所做的功為98J(g=9.8m/s2).解析:物體m的位移