專題訓(xùn)練04有關(guān)三角形多邊形的角度計(jì)算問題-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊多維突破講與練（人教版）

專題訓(xùn)練四：有關(guān)三角形、多邊形的角度計(jì)算問題◆◆類型一：與平行線的性質(zhì)結(jié)合求角的度數(shù)專題訓(xùn)練四：有關(guān)三角形、多邊形的角度計(jì)算問題◆◆類型一：與平行線的性質(zhì)結(jié)合求角的度數(shù)●●【典例一】（2022?新野縣一模）如圖，∠FAC、∠DCA是△ABC的兩個(gè)外角，若AE∥BD，∠ACD＝110°，∠FAE＝30°，則∠BAC的度數(shù)為（）A．60° B．70° C．80° D．86°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角性質(zhì)求出∠ACB，即可求出∠ACE，求出∠B，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC即可．【解答】解：∵∠ACD＝110°，∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣110°＝70°，∵AE∥BD，∠FAE＝30°，∴∠FAE＝∠B＝30°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣70°＝80°，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形外角性質(zhì)，注意：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．◆變式1：（2021春?饒平縣校級期末）如圖，直線m∥n，在Rt△ABC中，∠B＝90°，點(diǎn)A落在直線m上，BC與直線n交于點(diǎn)D，若∠2＝130°，則∠1的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．65°【分析】過點(diǎn)B作直線l∥m，利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【解答】解：如圖，過點(diǎn)B作直線l∥m，∵直線m∥n，∴l(xiāng)∥n，∴∠2+∠3＝180°，∵∠2＝130°，∴∠3＝50°，∵∠B＝90°，∴∠4＝40°，∵l∥m，∴∠1＝∠4＝40°，故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)定理和判定定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．◆變式2：（2021秋?興城市期中）如圖，正五邊形ABCDE，點(diǎn)D、E分別在直線m、n上．若m∥n，∠1＝20°，則∠2為（）A．52° B．60° C．58° D．56°【分析】先根據(jù)五邊形的內(nèi)角和求得每個(gè)內(nèi)角度數(shù)，在計(jì)算∠GED的度數(shù)，根據(jù)平行線計(jì)算∠HDE，接著計(jì)算∠CDH，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算得∠CHD的度數(shù)，從而得∠2度數(shù)．【解答】解：如圖：直線m交AB于G，直線n交BC于H，∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠C＝∠AED＝∠CDE=(5-2)×180°∵∠1＝20°，∴∠DEG＝∠AED﹣∠1＝108°﹣20°＝88°，∵m∥n，∴∠HDE＝180°﹣∠GED＝180°﹣88°＝92°，∴∠CDH＝∠CDE﹣∠HDE＝108°﹣92°＝16°，在△CDH中，∠CHD＝180°﹣∠CDH﹣∠C＝180°﹣16°﹣108°＝56°，∴∠2＝∠CHD＝56°，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角和，三角形內(nèi)角和及平行線性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是尋求角之間的數(shù)量關(guān)系．◆◆◆◆類型二：與學(xué)具結(jié)合求角的度數(shù)●●【典例二】（2021春?丹陽市期中）將一副直角三角尺按如圖所示放置，∠A＝45°，∠ACB＝∠D＝90°，∠E＝60°，則∠BOC＝°．【分析】利用三角形內(nèi)角和為180°可先求出∠ABC和∠BCO，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：∵∠A＝45°，∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∵∠E＝60°，∠D＝90°，∴∠BCO＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠BOC＝180°﹣∠BCO﹣∠ABC＝105°，故答案為：105．【點(diǎn)評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，熟練利用三角形內(nèi)角和為180°進(jìn)行角度的推導(dǎo)是解題關(guān)鍵．◆變式3：（2021秋?滑縣期末）將一副三角板按如圖所示放置，則∠BFD的度數(shù)為（）A．105° B．95° C．85° D．75°【分析】由題意可得∠ACB＝30°，∠CED＝45°，利用三角形的外角性質(zhì)可得∠BFE＝75°，從而可求∠BFD的度數(shù)．【解答】解：由題意可得∠ACB＝30°，∠CED＝45°，∵∠BFE是△CEF的一個(gè)外角，∴∠BFE＝∠ACB+∠CED＝75°，∴∠BFD＝180°﹣∠BFE＝105°．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記三角形的外角性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．◆變式4：（2022?炎陵縣一模）將一副直角三角板如圖放置，使兩直角重合，則∠DFB的度數(shù)為（）A．145° B．155° C．165° D．175°【分析】利用三角形的外角性質(zhì)可求出∠AFD的度數(shù)，再利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可求出∠DFB的度數(shù)．【解答】解：∵∠CDF＝∠A+∠AFD，∴∠AFD＝∠CDF﹣∠A＝45°﹣30°＝15°．又∵∠DFB+∠AFD＝180°，∴∠DFB＝180°﹣∠AFD＝180°﹣15°＝165°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角，利用三角形外角的性質(zhì)，求出∠AFD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．◆◆◆◆類型三：折疊問題中的角度計(jì)算●●【典例三】（2021春?松北區(qū)期末）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A′處，折痕為CD，則∠A′DC＝（）A．10° B．30° C．65° D．85°【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得∠A′DC＝∠ADC，CD是角平分線，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和列式計(jì)算即可得解．【解答】解：∵折疊后點(diǎn)A落在邊CB上A′處，∠ACB＝90°∴折痕CD是角平分線，∴∠A′CD＝∠ACD＝45°又∵∠A＝50°，∴∠A′DC＝∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠ACD＝180°﹣50°﹣45°＝85°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，折痕是角平分線，直角三角形的內(nèi)角和，翻折前后三角形全等，對應(yīng)角相等．◆變式5：（2022春?泉州期末）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝α，將△ABC沿直線m翻折．點(diǎn)A落在點(diǎn)D的位置，則∠1﹣∠2的度數(shù)是（）A．α B．2α C．90°﹣α D．45°+α【分析】首先利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得到∠1和∠2的關(guān)系，然后利用折疊的結(jié)論即可求解．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠A+∠AEF，又∠AEF＝∠2+∠D，∴∠1＝∠A+∠2+∠D，而根據(jù)折疊得∠A＝∠D＝α，∴∠1＝∠A+∠2+∠D＝2α+∠2，∴∠1﹣∠2＝2α．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，同時(shí)也考查了折疊的性質(zhì)，能力要求比較高．◆變式6：（2022春?大豐區(qū)校級月考）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)點(diǎn)A′的位置，（1）如圖1，如果∠A＝50°，求∠1+∠2的度數(shù)；（2）如圖1，探索∠A與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸：如圖2，將四邊形ABCD紙片沿EF折疊，線段AB落在四邊形CDEF內(nèi)線段A′B′的位置，猜想∠1、∠2、∠A、∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出結(jié)果．【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求解即可；（3）根據(jù)平角的定義以及四邊形的內(nèi)角和定理進(jìn)行探討．【解答】（1）解：∵∠A＝50°，∴∠AED+∠ADE＝180°﹣50°＝130°，∵∠AED＝∠A'ED，∠ADE＝∠A'DE，∵∠1＝180°﹣∠AED﹣∠A′ED，∠2＝180°﹣∠ADE﹣∠A'DE，∴∠1+∠2＝180°﹣2∠AED+（180°﹣2∠ADE）＝360°﹣2（∠AED+∠ADE）＝360°﹣2×130°＝100°；（2）解：∵∠A+∠ADE+∠AED＝180°，∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，設(shè)∠AED＝x，∠ADE＝y(tǒng)，∠1+∠2＝180°﹣2x+（180°﹣2y）＝360°﹣2（x+y）＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A；（3）由圖形折疊的性質(zhì)可知，∠1＝180°﹣2∠AEF，∠2＝180°﹣2∠BFE，兩式相加得，∠1+∠2＝360°﹣2（∠AEF+∠BFE）即∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B），所以，∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．故答案為：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【點(diǎn)評】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟記三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．◆◆◆◆類型四：利用對頂三角形的特征解決角度問題●●【典例四】（2021秋?贊皇縣期末）已知如圖1，線段AB，CD相交于O點(diǎn)，連接AD，CB，我們把如圖1的圖形稱之為“8字形”．那么在這一個(gè)簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識呢？下面就請你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問題：在圖1中，請寫出∠A，∠B，∠C，∠D之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）如圖2，計(jì)算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)．【分析】（1）利用三角形的內(nèi)角和定理表示出∠AOD與∠BOC，再根據(jù)對頂角相等可得∠AOD=∠BOC，然后整理即可得解；（2）根據(jù)“8字形”的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，連接AD，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°可得∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根據(jù)“8字形”的關(guān)系可得∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，然后即可得解．【解答】解：（1）在△AOD中，∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD=∠BOC（對頂角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D=∠B+∠C；如圖3，連接AD，則∠BAD+∠B+∠C+∠ADC=360°，根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠E+∠F=∠EDA+∠FAD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，多邊形的內(nèi)角和定理，對頂角相等的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．◆變式7：（2022春?新野縣期末）在學(xué)習(xí)并掌握了平行線的性質(zhì)和判定內(nèi)容后，數(shù)學(xué)老師安排了自主探究內(nèi)容一利用平行線有關(guān)知識探究并證明：三角形的內(nèi)角和等于180°．小穎通過探究發(fā)現(xiàn)：可以將三角形的三個(gè)內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角來解決，也就是可以過三角形的一個(gè)頂點(diǎn)作其對邊的平行線來證明．請將下面（1）中的證明補(bǔ)充完整：（1）已知：如圖1，三角形ABC，求證：∠BAC+∠B+∠C＝180°，證明：過點(diǎn)A作EF∥BC．（2）如圖2，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖2這樣的圖形稱之為“8字形”．請利用小穎探究的結(jié)論直接寫出∠A、∠B、∠C、∠D之間的數(shù)量關(guān)系：；（3）在圖2的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N，得到圖3，請判斷∠P與∠D、∠B之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【分析】（1）通過作平行線把三角形的內(nèi)角轉(zhuǎn)移到同一個(gè)頂點(diǎn)，然后利用平角的定義解決問題；（2）利用（1）的結(jié)論即可求解；（3）利用（2）的結(jié)論即可求解．【解答】（1）證明：過A作EF∥BC，∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，又∠EAB+∠BAC+∠FAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAC＝180°；（2）解：根據(jù)（1）得∠A+∠D+∠AOD＝∠C+∠B+∠COB＝180°，又∠AOD＝∠BOC，∴∠A+∠D＝∠C+∠B；故答案為：∠A+∠D＝∠C+∠B；（3）解：2∠P＝∠D+∠B．根據(jù)（2）∠D+∠DAP＝∠P+∠DCP①，∠PAB+∠P＝∠B+∠PCB②，∵∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，∴∠DAP＝∠PAB，∠DCP＝∠PCB，∴①﹣②得：∠D﹣∠P＝∠P﹣∠B，∴2∠P＝∠D+∠B．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理的證明以及定理的變式題目，對于學(xué)生的能力要求比較高．◆◆◆◆類型五：多邊形中求多個(gè)角的和的計(jì)算問題●●【典例四】（2021春?遂寧期末）如圖所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝．【分析】根據(jù)“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和”把∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6全部轉(zhuǎn)化到∠2，∠3所在的四邊形中，利用四邊形內(nèi)角和為360度可得答案．【解答】解：如圖，∵∠1+∠5＝∠7，∠4+∠6＝∠8，又∵∠2+∠3+∠7+∠8＝360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評】主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系及四邊形內(nèi)角和定理．將所求角度之和轉(zhuǎn)化為四邊形內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．◆變式8：（2021秋?旌陽區(qū)校級月考）如圖，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)為．【分析】由圖知∠A+∠B+∠C+∠1=360°、∠2+∠3+∠F+∠G=360°，根據(jù)∠3=∠D+∠E，∠1+∠2=180°可得∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G=720°，即可得出答案．【解答】解：如圖，四邊形ABCN中，∠A+∠B+∠C+∠1=360°，四邊形MNGF中，∠2+∠3+∠F+∠G=360°，∵∠3=∠D+∠E，∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠1+∠2+∠D+∠E+∠F+∠G=720°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°．故答案為：540°．【點(diǎn)評】本題主要考查多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是掌握四邊形的內(nèi)角和與三角形的外角的性質(zhì)．◆變式9：（2021春?鶴城區(qū)期末）如圖1六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為m度，如圖2六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為n度，則m﹣n=．【分析】將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形利用三角形內(nèi)角和與四邊形內(nèi)角和即可求解．【解答】解：如圖，將圖1和圖2的多邊形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，圖1中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°+360°=720°，圖2中的∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=2×180°+360°=720°，∴m=n=720°∴m﹣n=0．故答案為0．【點(diǎn)評】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角、三角形內(nèi)角和定理、三角形外角性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形和四邊形問題．專題突破練專題突破練1．（2021春?崇川區(qū)校級月考）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，EF∥AB，∠1＝50°，則∠B的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．30° D．40°【分析】先根據(jù)∠1＝50°由平行線的性質(zhì)求出∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：∵EF∥AB，∴∠A＝∠1＝50°，∵△ABC是直角三角形，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣50°＝40°．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，考查的知識點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；直角三角形的兩銳角互余．2．（2021春?濱?？h月考）如圖，直線a∥b，△ABC的頂點(diǎn)A和C分別落在直線a和b上，若∠1＝60°，且∠1+∠2＝90°，則∠ACB的度數(shù)是．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2+∠ACB，進(jìn)而可得結(jié)果．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2+∠ACB，∵∠1＝60°，∠1+∠2＝90°，∴∠2＝30°，∴∠ACB＝30°，故答案為：30°．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3．（2021秋?宣化區(qū)期中）如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD邊折疊△CBD，使點(diǎn)B恰好落在AC邊上的點(diǎn)E處，若∠A＝m°，則∠BDC等于°．（用含m的式子表示）【分析】由△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，可求得∠B的度數(shù)，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝90°﹣m°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ADE的度數(shù)，繼而求得答案．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝m°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣m°，由折疊的性質(zhì)可得：∠CED＝∠B＝90°﹣m°，∠BDC＝∠EDC，∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝90°﹣2m°，∴∠BDC=180°-∠ADE2=故答案為：45+m．【點(diǎn)評】此題考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握折疊前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．4．（2022?漳州模擬）將一副三角尺按如圖所示的位置擺放，則α﹣β＝度．【分析】利用△BCE的外角性質(zhì)求出β，利用△CFG的外角性質(zhì)求出α，即可求解．【解答】解：如圖，∵∠C＝30°，∠DBF＝45°，∴β＝∠C+∠DBF＝75°，∵∠DFC＝90°，∴α＝∠DFC+∠C＝120°，∴α﹣β＝120°﹣75°＝45°，故答案為：45．【點(diǎn)評】本題考查三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．5．（2022春?建湖縣期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，且BA'平分∠ABC，CA'平分∠ACB，若∠BA'C＝110°，∠1＝45°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．35° C．40° D．45°【分析】連接AA′，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠BAC，再根據(jù)∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，得出∠1+∠2＝2∠BAC，從而得出答案．【解答】解：如圖，連接AA′，∵A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，∠BA'C＝110°，∴∠A′BC+∠A′CB＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝140°，∴∠BAC＝180°﹣140°＝40°，∵∠1＝∠DAA′+∠DA′A，∠2＝∠EAA′+∠EA′A，∵∠DAA′＝∠DA′A，∠EAA′＝∠EA′A，∴∠1+∠2＝2∠BAC＝80°，∵∠1＝45°，∴∠2＝35°．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、角平分線的定義、三角形的外角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活運(yùn)用所學(xué)知識．6．（2021秋?武昌區(qū)月考）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，則（）A．∠A＝∠1+∠2 B．2∠A＝∠1+∠2 C．3∠A＝2∠1+∠2 D．3∠A＝2（∠1+∠2）【分析】如圖，延長BE、CD并交于點(diǎn)F，連接AF．根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠1＝∠EAF+∠EFA，∠2＝∠ADC+∠AFD，得∠1+∠2＝∠EAF+∠EFA+∠ADC+∠AFD，即∠1+∠2＝2∠EAD．【解答】解：如圖，延長BE、CD并交于點(diǎn)F，連接AF．由題可知：∠EAD＝∠EFD．∵∠1＝∠EAF+∠EFA，∠2＝∠DAF+∠AFD，∴∠1+∠2＝∠EAF+∠EFA+∠DAF+∠AFD．∴∠1+∠2＝∠EAD+∠EFD．∴∠1+∠2＝2∠EAD．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．7．如圖所示，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度數(shù)．【分析】根據(jù)圖示這幾個(gè)角分別是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和一個(gè)四邊形的四個(gè)內(nèi)角，故∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°+360°=540°．【解答】解：∵∠A+∠D+∠F=180°，∠B+∠C+∠E+∠G=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°+360°=540°．【點(diǎn)評】8．（2022春?江都區(qū)校級月考）如圖，D、E、F分別是△ABC中邊BC、AC、AB上的點(diǎn)，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)是．【分析】由于不能直接求出∠1、2、∠3、∠4、∠5、∠6的度數(shù)，可通過三角形的內(nèi)角和定理，利用等式的性質(zhì)和整體的思想得結(jié)論．【解答】解：如圖，∵∠2+∠3+∠7＝180°，∠1+∠6+∠9＝180°，∠5+∠4+∠8＝180°，∴∠2+∠3+∠7+∠1+∠6+∠9+∠5+∠4+∠8＝540°，又∵∠7+∠8+∠9＝180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＝360°．故答案為：360°．【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握“三角形的內(nèi)角和等于180°”、“等量加等量和相等，等量減等量差相等”整體的思想方法是解決本題的關(guān)鍵．9．（2021春?鐘祥市期中）如圖，在△BC中，∠A＝25°，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)E為△ABC外一點(diǎn)，且∠ACE＝25°，點(diǎn)F為線段CD上一點(diǎn)，連接EF，且EF∥BC．（1）若∠B＝80°，求∠BCE的度數(shù)；（2）若∠E＝2∠DCE，2∠BCD＝3∠DCE，求∠B的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)∠A＝∠ACE＝25°，得AB∥CE，即∠B+∠BCE＝180°，即可求出∠BCE的度數(shù)；（2）根據(jù)EF∥BC，即∠BCE+∠E＝180°，先求出∠DCE和∠BCD的度數(shù)，即可求出∠B的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠A＝∠ACE＝25°，∴AB∥CE，∴∠B+∠BCE＝180°，∵∠B＝80°，∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣80°＝100°；（2）∵EF∥BC，∴∠BCE+∠E＝180°，∵∠E＝2∠DCE，2∠