專題01比例線段（五大類型）（題型專練）

專題01比例線段（五大類型）【題型1比例性質(zhì)】【題型2比例線段】【題型3黃金分割比】【題型4相似圖形】【題型5相似多邊形的性質(zhì)】【題型1比例性質(zhì)】1．（2022秋?惠安縣期末）若，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵，∴，∴．故選：C．2．（2023?拱墅區(qū)模擬）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵，∴3（x+3y）＝2y，∴3x+9y＝2y，∴3x＝2y﹣9y，∴3x＝﹣7y，∴＝﹣，故選：B．3．（2023春?芝罘區(qū)期中）已知，則下列等式不成立的是（）A． B．3a＝2b C． D．【答案】C【解答】解：A、＝+1＝+1＝，故A不符合題意；B、由，得到3a＝2b，故B不符合題意；C、由，得不到＝，故C符合題意；D、由，推出＝，故D不符合題意．故選：C．4．（2022秋?石景山區(qū)期末）如果2x＝5y（y≠0），那么的值是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵2x＝5y（y≠0），∴＝，故選：C．【題型2比例線段】5．（2023春?廣饒縣期末）下列各組中的四條線段成比例的是（）A．a(chǎn)＝，b＝3，c＝2，d＝ B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝，d＝2 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1【答案】C【解答】解：A、∵×3≠×2，∴四條線段不成比例；B、∵10×4≠5×6，∴四條線段不成比例；C、∵2×＝1×2，∴四條線段成比例；D、∵2×3≠1×4，∴四條線段不成比例．故選：C．6．（2023春?肇源縣期末）下列四組長度的線段中，是成比例線段的是（）A．4cm，5cm，6cm，7cm B．3cm，4cm，5cm，8cm C．5cm，15cm，3cm，9cm D．8cm，4cm，1cm，3cm【答案】C【解答】解：A、4×7≠5×6，故選項不符合題意；B、3×8≠4×5，故選項不符合題意；C、5×9＝15×3，故選項符合題意；D、1×8≠4×3，故選項不符合題意．故選：C．7．（2023?長寧區(qū)一模）已知線段a、b、c、d是成比例線段，如果a＝1，b＝2，c＝3，那么d的值是（）A．8 B．6 C．4 D．1【答案】B【解答】解：∵線段a、b、c、d是成比例線段，a＝1，b＝2，c＝3，∴a：b＝c：d，即1：2＝3：d，解得：d＝6．故選：B．8．（2023?江都區(qū)模擬）已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項，若a＝9cm，b＝4cm，則線段c＝6cm．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)比例中項的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項的平方等于兩條線段的乘積．所以c2＝4×9，解得：x＝±6，（線段是正數(shù)，負值舍去），則線段c＝6cm；故答案為：6．9．（2023?金華模擬）已知線段a＝2，b＝8，則線段a和b的比例中項為4．【答案】4．【解答】解：∵線段c是線段a、b的比例中項，∴c2＝ab＝2×8＝16，∴c＝4（負值舍去）．故答案為：4．【題型3黃金分割比】10．（2023秋?海曙區(qū)校級期中）已知點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，若AB＝4，則PB＝（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP＞PB，AB＝4，∴AP＝AB＝×4＝2﹣2，∴PB＝AB﹣AP＝4﹣（2﹣2）＝4﹣2+2＝6﹣2，故選：C．11．（2023秋?滕州市期中）已知點C把線段AB分成兩條線段AC，BC，下列說法錯誤的是（）A．如果＝，那么線段AB被點C黃金分割 B．如果AC2＝AB?BC，那么線段AB被點C黃金分割 C．如果線段AB被點C黃金分割，那么AC與AB的比叫做黃金比 D．0.618是黃金比的近似值【答案】C【解答】解：根據(jù)黃金分割的定義可知A、B、D正確．C、如果線段AB被點C黃金分割（AC＞BC），那么AC與AB的比叫做黃金比，所以C錯誤．故選：C．12．（2023秋?南山區(qū)校級期中）如圖，若點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），AB＝8，則AD的長度是（）A．5 B．4﹣4 C．2 D．4+【答案】B【解答】解：∵點D是線段AB的黃金分割點（AD＞BD），∴，∵AB＝8，∴AD＝，故選：B．13．（2023?臨安區(qū)二模）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，點P在BC邊上，若AP是∠BAC的三等分線，則BP的長度為（）A．或5 B． C．﹣1或2 D．或2【答案】C【解答】解：∵AB＝AC＝2，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵AP是∠BAC的三等分線，∴∠BAP＝36°，∠CAP＝72°，∴∠CPA＝72°，∴AC＝PC＝2，在△BAP與△BCA中，，∴△BAP∽△BCA，∴＝，∴＝，∴BP2+2BP﹣4＝0，∴BP＝﹣1或2．故選C．14．（2023?鹿城區(qū)校級三模）把一條線段分割為兩部分，使較大部分與全長的比值等于較小部分與較大的比值，則這個比值為黃金分割，比值為，它被公認為是最能引起美感的比例，如圖1為世界名畫蒙娜麗莎．如圖2，點E是正方形ABCD的AB邊上的黃金分割點，且AE＞EB，以AE為邊作正方形AEHF，延長EH交CD于點I，連結(jié)BF交EI于點G，連結(jié)BI，則S△BCI：S△FGH為（）A．1：1 B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝DA＝AB．∵點E是正方形ABCD的AB邊上的黃金分割點，且AE＞EB，∴＝＝．∵四邊形AEHF是正方形，∴EH＝HF＝FA＝AE，F(xiàn)H∥AE，∴△FHG∽△BEG，∴＝，∴＝＝＝＝，∴GH＝HE＝AE，∵∠C＝∠CBE＝∠BEI＝90°，∴四邊形BCIE是矩形，∴IC＝BE，∴S△BCI：S△FGH＝＝＝?＝?＝?＝＝．故選：D．15．（2023?播州區(qū)三模）五角星是我們中華人民共和國國旗的元素，如圖是從一個五角星中分離出來的等腰三角形ABC，已知∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠A＝∠ABD＝36°，∴DA＝DB，∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，∴∠BDC＝∠C＝72°，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，∵頂角為36°的等腰三角形是黃金三角形，∴△ABC是黃金三角形，∴＝，∴＝，故選：B．16．（2023春?上杭縣期中）在古希臘時期，有一天畢達哥拉斯走在街上，在經(jīng)過鐵匠鋪前他聽到鐵匠打鐵的聲音非常好聽，于是駐足傾聽，他發(fā)現(xiàn)鐵匠打鐵節(jié)奏很有規(guī)律，這個聲音的比例被畢達哥拉斯用數(shù)學的方式表達出來，后來人們將這個數(shù)稱為黃金分割數(shù)．設(shè)a＝，b＝，記S1＝+，S2＝+，S3＝+…，S100＝+，則S1+S2+S3+…+S100的值為（）A．100 B．200 C．100 D．5050【答案】C【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝1，∵S1＝+＝＝＝＝1，S2＝+＝＝＝＝＝1，S3＝+＝＝＝＝＝＝1，……Sn＝＝＝＝＝＝1，∴S100＝1，∴S1+S2+S3+…+S100＝1+1+……+1＝100，故選：C．【題型4相似圖形】17．（2023?崇明區(qū)一模）下列各組圖形，一定相似的是（）A．兩個等腰梯形 B．兩個菱形 C．兩個正方形 D．兩個矩形【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：A、兩個等腰梯形不一定相似，故本選項不合題意；B、兩個菱形，形狀不一定相同，故本選項不合題意；C、兩個正方形，形狀相同，大小不一定相同，符合相似形定義，故本選項符合題意；D、兩個矩形四個角相等，但是各邊不一定對應成比例，所以不一定相似，故本選項不合題意．故選：C．18．（2023?石家莊模擬）如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格上有兩個相似三角形△ABC和△EDF，則∠ABC+∠ACB的度數(shù)為（）A．135° B．90° C．60° D．45°【答案】D【解答】解：∵AB＝、AC＝，BC＝5，DE＝、EF＝2，DF＝，∴＝＝＝，∴△ABC∽△DEF，∴∠BAC＝∠DEF＝180°﹣45°＝135°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝45°．故選：D．19．（2022秋?道縣期末）觀察下列各組中的兩個圖形，其中兩個圖形一定相似的一組是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；B、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意；C、兩個圖形形狀相同，相似，符合題意．D、兩個圖形形狀不相同，不相似，不符合題意．故選：C．20．（2022秋?榕城區(qū)期末）下列圖形一定相似的為（）A．兩個等腰三角形 B．兩個等邊三角形 C．兩個矩形 D．兩個平行四邊形【答案】B【解答】解：A．兩個等腰三角形的內(nèi)角不一定相等，因此兩個等腰三角形不一定相似，故A不符合題意；B．∵兩個等邊三角形的內(nèi)角都是60°，∴兩個等邊三角形一定相似，故B符合題意；C．兩個矩形的對應邊不一定對應成比例，因此兩個矩形不一定相似，故C不符合題意；D．兩個平行四邊形的對應角不一定相等，對應邊不一定成比例，因此兩個平行四邊形不一定相似，故D不符合題意．故選：B．【題型5相似多邊形的性質(zhì)】21．（2022秋?代縣期末）如圖1是古希臘時期的巴臺農(nóng)神廟（ParthenomTemple），把圖1中用虛線表示的矩形畫成圖2矩形ABCD，當以矩形ABCD的寬AB為邊作正方形ABEF時，驚奇地發(fā)現(xiàn)矩形CDFE與矩形ABCD相似，則等于（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵四邊形ABEF是正方形，∴BE＝AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∴BE＝CD，∵矩形CDFE與矩形ABCD相似，∴＝，∴＝，∴點E是BC的黃金分割點，∴＝，∴＝＝，故選：D．22．（2022秋?韓城市期末）已知四邊形ABCD∽四邊形EFGH，且AB＝3，EF＝4，F(xiàn)G＝5．則四邊形EFGH與四邊形ABCD的相似比為（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：3【答案】C【解答】解：∵四邊形EFGH∽四邊形ABCD，∴相似比＝＝，故選：C．23．（2022秋?信都區(qū)校級期末）如圖，有甲，乙、丙三個矩形，其中相似的是（）A．甲與丙 B．甲與乙 C．乙與丙 D．三個矩形都不相似【答案】A【解答】解：三個矩形的角都是直角，甲、乙、丙相鄰兩邊的比分別為2：3，1.5：2＝3：4，2：3，∴甲和丙相似，故選：A．24．（2022秋?渠縣校級期末）如圖，矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F．若矩形AEFD與矩形DABC相似，則AB：BC的值為（）A．2 B． C． D．【答案】B【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∵矩形ABCD的對稱軸分別交AB于點E，交CD于點F，∴AE＝AB，∵矩形AEFD與矩形DABC相似，∴＝，∴＝，∴AB2＝BC2，∴AB2＝2BC2，∴AB＝BC，∴AB：BC＝，故選：B．25．（2022秋?安新縣期末）如圖，矩形ABCD∽矩形DEFC，且面積比為4：1，則AE：ED的值為（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．3：2【答案】B【解答】解：∵矩形ABCD∽矩形DEFC，且面積比為4：1，∴AB：DE＝2：1，∴設(shè)AE＝x，DE＝a，∴DC＝AB＝2a，則＝，整理，得：x＝3a，則＝3，即AE：ED＝3：1，故選：B．26．（2022秋?長安區(qū)校級期末）已知：矩形OABC∽矩形OA'B′C′，B′（10，5），AA'＝1，則CC′的長是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵點B′的坐標為（10，5），AA'＝1，四邊形OABC和四邊形OA'B′C′是矩形，∴B′C′＝5，A′B′＝10，∴AO＝BC，A′O＝B′C′＝5，OC′＝A′B′＝10，∴AO＝BC＝A′O﹣AA′＝4，∵矩形OABC∽矩形OA'B′C′，∴＝，即＝，∴OC＝8，∴CC'＝OC′﹣OC＝10﹣8＝2，故選：B．27．（2022秋?橋西區(qū)期中）如圖，取一張長為a、寬為b的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方