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題型九二次函數(shù)綜合題類型九二次函數(shù)與菱形有關(guān)的問題(專題訓(xùn)練)1.(2022·湖南湘潭)已知拋物線.(1)如圖①,若拋物線圖象與軸交于點(diǎn),與軸交點(diǎn).連接.①求該拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式;②若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)(與點(diǎn)不重合),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),與線段交于點(diǎn).是否存在點(diǎn)使得點(diǎn)是線段的三等分點(diǎn)?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.(2)如圖②,直線與軸交于點(diǎn),同時(shí)與拋物線交于點(diǎn),以線段為邊作菱形,使點(diǎn)落在軸的正半軸上,若該拋物線與線段沒有交點(diǎn),求的取值范圍.2.(2021·湖南中考真題)如圖,在直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C.(1)求的值;(2)點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),過P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)Q.①當(dāng)時(shí),求當(dāng)P點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)m的值;②是否存在m,使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形,若不存在,請(qǐng)說明理由;若存在,請(qǐng)求出m的值.3.(2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形為正方形,點(diǎn),在軸上,拋物線經(jīng)過點(diǎn),兩點(diǎn),且與直線交于另一點(diǎn).(1)求拋物線的解析式;(2)為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),為平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn),是否存在以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形是以為邊的菱形.若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)為軸上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線對(duì)稱軸的垂線,垂足為,連接,.探究是否存在最小值.若存在,請(qǐng)求出這個(gè)最小值及點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.4.(2021·山西中考真題)如圖,拋物線與軸交于,兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與軸交于點(diǎn),連接,.(1)求,,三點(diǎn)的坐標(biāo)并直接寫出直線,的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)是直線下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作的平行線,交線段于點(diǎn).①試探究:在直線上是否存在點(diǎn),使得以點(diǎn),,,為頂點(diǎn)的四邊形為菱形,若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;②設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn),與直線交于點(diǎn).當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).5.(2021·內(nèi)蒙古)如圖,拋物線交x軸于,兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,動(dòng)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上.(1)求拋物線的解析式;(2)當(dāng)以P,B,C為頂點(diǎn)的三角形周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的周長(zhǎng);(3)若點(diǎn)Q是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點(diǎn),是否存在點(diǎn)Q,使得以A,C,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在,請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
6.(2020?重慶)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+bx+c與直線AB相交于A,B兩點(diǎn),其中A(﹣3,﹣4),B(0,﹣1).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)點(diǎn)P為直線AB下方拋物線上的任意一點(diǎn),連接PA,PB,求△PAB面積的最大值;(3)將該拋物線向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線y=a1x2+b1x+c1(a1≠0),平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn)C,點(diǎn)D為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn),在
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